人教版高中数学必修1至5全部说课稿(精华)

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《集合的含义与表示》 一.教材分析：集合概念及其基本理论，
称 为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许
多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础 上。另一方面，
集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应
用。 二.目标分析： 教学重点.难点 重点：集合的含义
与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.知识与
技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于
关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的
确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；
2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共
同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学
知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必
要性，增强学习的积极性. 三. 教法分析 1. 教学方法： 学生
通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地
完成本节课的教学目标. 2. 教学手段：在教学中使用投影仪来
辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提
出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？
引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.
活动：(1)列举生活中的集合的例子； (2)分析、概括各实例的
共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生
浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概
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念 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：
(1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有
的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004
年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的
所有的点； (7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出—— 位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，
师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义. 一般
地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个
对象叫作这个集合的元素 .
1

a,b,c,d
4.教师指出：集合常用大写字母A，B， C，D，?表示，
元素常用小写字母?表示. 设计意图:通过实例让学生感受集合的
概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神 (三)质疑答
辩，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：
集合中元素 有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学
生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和 无序性.只要
构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教
师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组
成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小
河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一
些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.
教师对学生的学习活动给予及时 的评价. 4.教师提出问题，让学
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生思考
ab
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用
表示 高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的
a,b
一位同学，那么
与集合A分别有什 么关系?由此引导学生得出元素与集合的关
系有两种：属于和不属于.
aaa?A
如果是集合A的元素，
就说属于集合A，记作.
aaa?A
如果不是集合A的元素，
就说不属于集合A，记作. (2)如果用A表示“所有的安理会常任
理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?
请用数学符号分别表示． (3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相 交内
容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题. 6.
教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和
描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)
如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示
方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:
明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺
点，从而突破难点。 (四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
A?{x?N|1?x?8}
(2)用例举法表示集合 (3)试选择适当的方
法表示下列集合：教材第6页练习第2题. 设计意图:使学生及
时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象
(五)归纳小结，布置作业 小结：在师生互动中，让学生了解或
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体会下例问题： 1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认
为学习集合有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什
么? 设计意图:通过 回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认
识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。
2

作业： 1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题. 2.
元素与集合的关系有多少种？如何 表示？类似地集合与集合间
的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材. 五.
板书分析 集合的含义与表示 定义
例1 集合 ××××××× ×××××××
××××××× PPT 元素 ××××××× ×××××××
例2 元素与集合的关系 ××××××× ×××××××
××××××× 作业 ××××××× ××××××× 课题：§1.2.1函
数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学
模型．高 中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还
用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数 模型化的
思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述
变量之间的依赖关系 的重要数学模型，在此基础上学习用集合
与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的< br>作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的
定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数
的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的
语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域
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和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1. 复习初中所
学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本引例，体
会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮
弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与
时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩
格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例： 我国2003年4月
份非典疫情统计： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增确诊
病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101 3. 引导学生应用
集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.
根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关
系是否是函数关系． 二、新课教学 （一）函数的有关概念
1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定 的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有
唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f：A→B为从集合A到
集合B的一个函数（function）．
3

记作： y=f(x)，x?A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A
叫做 函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函
数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域（range）． 注
意：
○
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如
“y=g(x)”；
○
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，
一个数，而不是f乘x． 2． 构成函数的三要素： 定义域、对
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应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭
区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴
表示． 4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域
讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题
1．求函数定义域 课本P例1
20
解：（略） 说明：
○
1 函数
的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
○
2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数
的定义域即是 指能使这个式子有意义的实数的集合；
○
3 函数
的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P
第1题
22
2．判断两个函数是否为同一函数 课本P例2
21
解：
（略） 说明：
○
1 构成函数三个要素是定义域、 对应关系和
值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两
个函数的定义域和对应 关系完全一致，即称这两个函数相等
（或为同一函数）
○
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和
对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩
固练习：
○
1 课本P第2题
22
○
2 判断下列函数f（x）与g（x）
是否表示同一个函数，说明理由？
0
（1）f ( x ) = (x －1) ；g
( x ) = 1
4

2x
（2）f ( x ) = x； g ( x ) =
22
（3）f ( x ) = x ；f ( x ) = (x +
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1)
2x
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）课堂练习 求下列函
数的定义域
1f(x)?
（1）
x?|x|1f(x)?
（2）
11?x2f(x)??x?4x?5
（3）
2
4?xf(x)?
（4）
x?12f(x)?x?6x?10
（5）
f(x)?1?x?x?3?1
（6）
三、归纳小结，强化思想 从具体实例引入了 函数的的概念，用
集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求
函数定义域和判 断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来
表示集合。 四、作业布置 课本P 习题1．2（A组） 第1—7
题 （B组）第1题
28
《单调性与最大（小）值》说课稿
一、教材分析 1．教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，
这是第一课时，该课时主要学 习函数的单调性的的概念，依据
函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2． 教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一
个基础知识点，是研究和讨论 初等函数有关性质的基础。掌握
本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养
学 生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 3．教
材的重点﹑难点﹑关键 教学重点：函数单调性的概念和判断某些
函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：领
会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的
形成过程． 4．学情分析 高一 学生正处于以感性思维为主的年
龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此
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向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意 志力薄弱，
故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，
5

引导学 生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知
结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着 自变量的增大
函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象
的直观性，发挥好 多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握
上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 二、目标分析
（一）知识目标： 1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌
握判断一些简 单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概
念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。 2．能力 目标：
通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一
般的数学归纳推理思维方式 ，培养学生的观察能力，分析归纳
能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，
增强学生对知识的主动构建的能力。 3．情感目标：让学生积
极参与观察、分析、探索等课堂教学的 双边活动，在掌握知识
的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变
化的观点去 观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思
想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 （二）过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分
类讨论的方法 去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通
过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通 过多
媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和
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解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法 1．教学方法 在教学中 ，
要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多
媒体教学的优势。本节课采用问 答式教学法、探究式教学法进
行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问
中自 觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高
学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程 。 2．学习方
法 自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成
为本节课学生学习的主要方式。 四、过程分析 本节课的教学过
程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数
的 定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。
这里分别就其过程和设计意图作一一分析。 （一）问题情景：
为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活
背景问题，并 就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和
学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数 的单
调性做好铺垫。（祥见课件） 新课程理念认为：情境应贯穿课
堂教学的始终。本节课所创 设的生活情境，让学生亲近数学，
感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到
学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在
我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注 生活。 （二）函数
单调性的定义引入
1
2
y?xy?
1．几何画板动画演示 ，请学生
认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4， ，
x
的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单
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调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答
以下问题： 问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变
化趋势？ 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”： 从
在某一区间内当x的值增大时 ，函数值y也增大，到图象在该
区间内呈上升趋势再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 通< br>过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语
言。几何画板的灵活使用，数形有机 结合，引导学生从图形语
言到数学符号语言的翻译变得轻松。
6

设计意图：①通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学
生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养 学生观察、猜想、
归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，
由学会向会学的 转
1
2
y?xy?
化，形成良好的思维品质。②通
过学生已学过的一 次y=2x+4， ，的图象的动态形式形象地
x
反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。
③从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近
发展区的理论”要求。④从图形 、直观认识入手，研究单调性的
概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的
理 念。 （三）增函数、减函数的定义 在前面的基础上，让学生
讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述 函数的单调性？在学
生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念
中的关键词和 注意点。
?
定义中的“当xx时，都有f(x)< f(x)”描
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