n选股公式和差化积,积化和差

和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
sinθ- sinφ=2cos[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
cosθ- cosφ=-2sin[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]编辑本段推导过程
和差化积公式由积 化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦
或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。 推导过
程：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2
同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2
cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式
相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 所以，

把两式相加得到：
所以，
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2 同理，两式相减，得到
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2 这样，得到了积化和差的四个公
式: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2 有了积化和差的四个公式以后 ,
我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个
公式中的α+β设为θ ,α-β设为φ, 那么α=(θ+φ)2,β=(θ-φ)2 把
α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
sinθ- sinφ=2cos[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
cosθ- cosφ=-2sin[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
积化和差公式可以将两个三角函 数值的积化为另两个三角函数
值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效
果。 在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运
算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。 运算过程：将两
个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应
的反三角函 数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和
差后再次查表求三角函数的值，并 最后利用加减算出结果。 对
数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。


积化和差公式目录
sinαsinβ = -[cos(α+β)-cos(α-β)]2 (注意公式前的负号)
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]2编辑本段推导
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减
运算推导而得。推导过程： 积化和差公 式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ 把两式
相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 所以，
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2 同理，把两式相减，得到：
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ


cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，
把两式相加，得到：
所以，
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2 同理，两式相减，得到
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2 这样，得到了积化和差的四个公
式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2
积化和差公式可以将两个三角函 数值的积化为另两个三角函数
值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效
果。 在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运
算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。 运算过程：将两
个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应
的反三角函 数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和
差后再次查表求三角函数的值，并 最后利用加减算出结果。 对
数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。扩展阅
读： 1 大多数参考材 料上关于积化和差公式给出了4个公式，实际
上sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α- β)]2 与cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2，
当后者α与β替换后为 同一公式，因此真正有意义的只有3个公式，
而没有必要记4个公式。