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三、解答题
1. 判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
y?
单调性.





2. 已知函数
f(x)
的定义域为< br>?
?1,1
?
，且同时满足下列条件：（1）
f(x)
是奇函 数；
2
（2）
f(x)
在定义域上单调递减；（3）
f(1?a) ?f(1?a)?0,
求
a
的取值范围.
k
2
，二次函数
y?ax?bx?c
的
x




3. 利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域；





4. 已知函数
f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
2
① 当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；


② 求实数
a
的取值范围，使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数.

1. 解：当
k?0
，
y?kx?b
在
R
是增函数，当
k?0
，
y?kx?b
在
R
是减函数 ；
当
k?0
，
y?
k
在
(??,0),(0,? ?)
是减函数，
x
k
在
(??,0),(0,??)
是增函数；
x
2
当
k?0
，
y?
当
a?0
，
y?ax ?bx?c
在
(??,?
bb
]
是减函数，在
[?,??)
是增函数，
2a2a
bb
]
是增函数，在
[?,??)
是减函数.
2a2a
当
a?0
，
y?ax?bx?c
在
(?? ,?
2
?
?1?1?a?1
?
2
22
2. 解：
f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)
，则
?
?1?1?a?1,
?
1?a?a
2
?1
?
?
0?a?1

3. 解：
2x?1?0,x??
111
，显然
y
是x
的增函数，
x??
，
y
min
??,

222

?y?[?
1
,??)

2
2
4. 解：
(1)a??1,f(x)?x?2x?2,
对称轴
x?1,f(x)
min
?f(1)?1,f(x)
max
?f(5 )?37

∴
f(x)
max
?37,f(x)
min
?1

（2）对称轴
x??a,
当
?a??5
或
?a?5
时，
f(x)
在
?
?5,5
?
上单调
∴
a?5
或
a??5
.

17. 已知函数f(x)=x
2
+2ax+2, x
?
?
?5,5
?
.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间
?
?5,5
?
上是单调 函数，求实数 a的取值范围。









18．已知关于x的二次方程x
2
＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．





17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a
?5
或a
??5

18．（Ⅰ）设
f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线
f(x)
＝x
2< br>＋2mx＋2m＋1与x轴
的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则
1?
m??,
?
2
?
f(0)?2m?1?0,
?
m?R,
?
f(?1)?2?0,
?
??
51
?
51
?
?
?
1
解得
??m??
． ∴
m?
?
?,?
?
．
?
62
?
6 2
?
?
f(1)?4m?2?0,
?
m??
2
,< br>?
?
f(2)?6m?5?0.
?
?
m??
5
.
?
6
?
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

1
?
m??,
?
?
f(0)?0,
2< br>?
?
f(1)?0,
1
?
?
m??
1
,
?
即解得
??m?1?2
．
?
?
2
2
?
?
??0,
?
m?1?2或m?1?2,
?
?
0??m?1.
?
?1?m?0.
?
∴
m?
?
?




20.已知
f(x)?9?2?3?4,x?
?
?1,2
?

xx
?
1
?
,1?2
?
．
?
2
?
（1）设
t?3,x?
?
?1,2
?
，求
t
的最大值与最小值；
x





（2）求
f(x)
的最大值与最小值；



20、解：（1）
?t?3
x
在
?
?1,2
?
是单 调增函数
?

1
t
max
?3
2
?9< br>，
t
min
?3
?1
?

3
?
1
?
??
2
x
（2 ）令
t?3
，
?x?
?
?1,2
?
，
?t ?
?
,9
?
原式变为：
f(x)?t?2t?4
，
3
?
1
?
?f(x)?(t?1)
2
?3
，?
当
t?1
时，
?t?
?
,9
?
， 此时
x?1
，
3
??
f(x)
min
?3
，
当
t?9
时，此时
x?2
，
f(x)
max
?67

20． 若0≤x≤2,求函数y=
4








20． 解：
y ?4
x?
1
2
x?
1
2
?3?2
x
?5
的最大值和最小值
1
2
?3?2
x
?5?（2x
）?3?2
x
?5

2
令
2
x< br>?t
,因为0≤x≤2，所以
1?t?4
,则y=
因为二次函数的对 称轴为t=3，所以函数y=
1
2
11
2
t?3t?5
=< br>（t?3）?
(
1?t?4
)
222
12
t?3t?5
在区间[1,3]上是减函数，在区间
2
1
[3 ,4]上是增函数. ∴ 当
t?3
，即x=log
2
3时
y
min
?

2
5
当
t?1
，即x=0时
y
max
?

2








19. 已知函数
f(x)
是定义域在
R
上的奇函数，且在区间(??,0)
上单调递减，
求满足
f(x+2x-3)＞f(-x-4x+5)
的
x
的集合







19.解：
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数
又
f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)

22< br>22
x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

22
由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x?2x?3?x?4x?5

?x??1


?
解集为
{x|x??1}
.
22

18．（本小题满分10分）
已知定义在
R
上的函数
y?f
?
x
?
是偶函数，且
x?0
时，
f
?
x
?
?lnx
2
?2x?2
，
(1)当
x?0
时，求
f
?
x
?
解析式； (2)写出
f
?
x
?
的单调递增区间。







19．（本小题满分12分）
某租赁 公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆
每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护 费50元。
（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？




（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是
多少？








??

20、（本小题满分12分）
?
4?x
2
(x?0)
?< br>已知函数
f
?
x
?
?
?
2(x?0)
，
?
1?2x(x?0)
?
（2）求
f
?
a< br>2
?1
?
(a?R),f
?
f
?
3
?
?
的值；



（3）当
?4?x?3
时，求
f
?
x
?
取值的集合.










18．（本小题10分）
（1）
x?0
时，
f
?
x
?
?lnx2
?2x?2
；
（2）
(?1,0)
和
?
1,??
?

19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………
2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：
x?3000x?3000x?3000
)??50?(100?)?150
505050< br>…………………8分
2
x1
???162x?21000??(x?405 0)
2
?37050
5050
y?x(100?
??
当x? 4050时,　　y
max
?30705
………………………………………11分

1

?y? ax
2
?bx
的顶点横坐标的取值范围是
(?,0)
………………… …12
2
分
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）
f(a
2
?1)?4?(a
2
?1)
2
?3?2a
2
?a
4
，
f( f(3))
=
f(?5)
＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当
?4?x?3
时，
?5?f(x)?9

故
f
?
x
?
取值的集合为
?
y|?5?y?9
?
………………………………12分














三、解答题
1?x
2
1．判断下列函数的奇偶性（1）
f(x)?
（2）
f(x)?0,x?
?
?6,?2
?
x?2?2






2．已知函数
y?f(x)
的 定义域为
R
，且对任意
a,b?R
，都有
f(a?b)?f(a)? f(b)
，且当
（1）函数
y?f(x)
是
R
上的减函数； （2）函数
y?f(x)
是
x?0
时，
f(x)?0
恒成立 ，证明：
奇函数。

?
2,6
?

3．设函数
f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??1
,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,且
f(x)?g(x)?







1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1< br>4．设
a
为实数，函数
f(x)?x?|x?a|?1
，
x? R
（1）讨论
f(x)
的奇偶性；
（2）求
f(x)
的最小值。







三、解答题
1．解：（1）定义域为
?
?1,0?
2
1?x
2
?
0,1
?
，则
x?2 ?2?x
，
f(x)?
x
,

1?x
2
∵
f(?x)??f(x)
∴
f(x)?
为奇函数。
x
（2 ）∵
f(?x)??f(x)
且
f(?x)?f(x)
∴
f(x)< br>既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设
x
1
?x
2< br>，则
x
1
?x
2
?0
，而
f(a?b)?f (a)?f(b)

x?
2
x?
∴
f( x
1
)?f(
12
x)?f(
1
x?
2
x )?(f
2
x)?(fx)

∴函数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2)由
f(a?b)?f(a)?f(b)
得
f(x?x)?f(x)?f(?x)

即
f(x)?f(?x)?f(0)
，而
f(0)?0

∴
f(?x)??f(x)
，即函数
y?f(x)
是奇函数。

3．解：∵
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数 ，∴
f(?x)?f(x)
，且
g(?x)??g(x)

11
,得
f(?x)?g(?x)?
,
x?1?x?1
11
即
f(x)?g(x)?
，
???x?1x?1
1x
∴
f(x)?
2
，
g(x)?2
。
x?1x?1
而
f(x)?g(x)?
4．解：（1）当
a?0
时，
f(x)?x?|x|?1
为偶函数，
2
1
当
a?0
时，
f(x)?x?|x?a|?
为非奇非偶函数；
（2 ）当
x?a
时，
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?
2
13
,

24
113
当
a?
时，
f(x)
min
?f()?a?
，
224
1
当
a?
时，
f(x)
min
不存在；
2
13当
x?a
时，
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?,

24
1
f(a)?
2
a?
，
1
当
a??
时，
f(x)
min
?
2
113
当
a??
时，
f(x)
min
?f(?)??a?
。
224










?
2
?x
x?1
1
10．设函数f(x)?
?
, 求满足
f(x)
=的x的值．
4
?
log
4
xx?1

x
11．已知
f(x)?2
，
g(x)
是一次函数，并且点
(2,2)
在函数f[g(x)]
的图象上，点
(2,5)
在
函数
g[f(x)]
的图象上，求
g(x)
的解析式．









12.若0≤x≤2,求函数y=
4











13．⑴已知
f(x)的定义域为
{x|x?0}
，且
2f(x)?f()?x
，试判断
f(x)
的奇偶性。
⑵函数
f(x)
定义域为
R
，且对于一切实数
x,y
都有
f(x?y)?f(x)?f(y)
，试判断
x?
1
2
?3?2
x
?5
的最大值和最小值．
1
x
f(x)
的奇偶性。
抽象函数











14．光线通 过一块玻璃,其强度要损失
10%
,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度
为
a
,通过
x
块玻璃后强度为
y
.

（1）写出
y
关于
x
的函数关系式；




（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的




15． 已知定义域为
R
的函数
（Ⅰ）求
b
的值；




（Ⅱ）判断函数
f
?
x
?
的单调性;






（Ⅲ）若对任意的
t?R< br>，不等式
f(t?2t)?f(2t?k)?0
恒成立，求
k
的取值范 围．






参考答案：
10． 解:当x∈(﹣∞，1)时，由2=
当x∈(1，+∞)时，由log
4
x=
﹣x
1
以下? (
lg3?0.4771)

3
?2
x
?b
f(x)?
x?1
是奇函数。
2?2
22
1
，得x=2，但2
?
（﹣∞，1），舍去。
4
1
，得x=
2
，
2
∈(1，+∞)。
4
综上所述，x=
2

11． 解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k
?
0)
kx?b
∴f
?
g(x)
?
=2 g
?
f(x)
?
=k2+b
x

2k ?b
?
?2
?
2k?b?1
?
k?2
?
2
∴依题意得
?
即
?

?
?
2
?
?
4k?b?5
?
b??3
?
k2?b?5
∴
g(x)?2x?3
．………12分
x?
1
2
12． 解：
y?4
1
2
?3?2
x
?5?（2
x
）?3?2
x
?5

2
令
2
x
?t
,因为0≤x≤2，所以
1?t?4

1
2
11
2
t?3t?5
=
（t?3）?
(
1?t?4
)
222
1
因为二次函数的对称轴为t= 3，所以函数y=
t
2
?3t?5
在区间[1,3]上是减函数，在区间2
则y=
[3,4]上是增函数.
∴ 当
t?3
，即x=log
2
3时
y
min
?
当
t?1
，即x=0时
y
max
?

13．⑴∵
f(x)
的定义域为{x|x?0}
，且
2f(x)?f()?x
①
1

2
5

2
1
x
111
得：
2f()?f(x)?
②
x
xx
2x
2
?1
解①、②得
f(x)?， ∵定义域为
{x|x?0}
关于原点对称，
3x
2(?x)< br>2
?12x
2
?1
2x
2
?1
??
又∵
f(?x)?
是奇函数．
??f(x)
，∴
f(x)?
3(?x)3x
3x
⑵∵定义域关于原点对称， 又∵令
x?y?0
的f(0)?f(0)?f(0)
则
f(0)?0
，
再令
y??x
得
f(0)?f(x)?f(?x)
，
令①式中x
为
∴
f(?x)??f(x)
，∴原函数为奇函数．

14．解析: (1)
y?a(1?10%)(x?N).
………4分
x?
111
y?a,?a(1?10%)
x
?a,?0.9
x
?,
………8分
333
1?lg3
x?log
0.9
??10.4,
………10分 ∴
x?11
. ………12分
32lg3?1
(2)
15．Ⅰ）因为
f(x)
是奇函数，所以
f(0)
=0，
b?11?2
x
?0?b?1?f(x)?
即………………………..3分
2?2
2?2
x?1

1?2
x
11
???
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f(x)?
，
2?2
x?1
22
x
?1
112
x
2
?2
x
1
?< br>x
2
?
x
1
设
x
1
?x
2
则
f(x
1
)?f(x
2
)?
x

x
21
2?12?1(2?1)(2?1)
xx
因为函数y=2
x
在R上是增函数且
x
1
?x
2
∴
2
2
?2
1
>0
又
(2
1
?1)(2
2
?1)
>0 ∴
f (x
1
)?f(x
2
)
>0即
f(x
1
) ?f(x
2
)

∴
f(x)
在
(??,??)
上为减函数。
（Ⅲ）因
f(x)
是奇函数，从而不等式：
f(t?2t)?f(2t?k)?0

等价于
f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)
，
因
f(x)
为减函数，由上式推得：
t
2
?2t?k?2t
2
．即对一切
t?R
有：
222
22
xx
3t
2
?2t?k?0
，
从而判别式
??4?12k?0?k??.





三、典型解答题
1．（12分）已知
（考点：复合函数单调区间求法）









，求函数得单调递减区间.
1
3

2．（12分）已知，，求.
（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）

3．（14分）在经济学中，函 数的边际函数为，定义为，
某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为
（ 单位元），其成本函数为
①求出利润函数




②求出的利润函数



③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
及其边际利润函数
（单位元），利润的等于收入与成本之差.
；






（考点：函数解析式，二次函数最值）
4．（14分）已知函数
是否存在实数，使得在
，且，
上为减函数，并且在
，试问，
上为增函数.
（考点：复合函数解析式，单调性定义法）

三、3． 解： 函数
故函数的单调递减区间为
4．解： 已知
也即
5．解：


；
，故当
因为为减函数，当
62或63时，74120（元）。
中
，
.
为奇函数，即
，得
=
，
.
中，
.
，，
时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
6．解：.



由题设当时，
，
则 当
，
则

故.
时，
，
，