陕西高中数学-安徽高中数学会考试题
1．1．1集合的含义
通过本节学习应达到如下目标:
(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“
∈
”关系的
意义.。.
(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观
察分析集合的元素入手,
正确地理解集合.
(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手
举出各种集合的例子,初步感
受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).
(5)在学习
运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、
扎实严谨的科学态度.
学习重点：
集合概念的形成。
学习难点：
理解集合的元素的确定性和互异性.
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题 ：
1、 例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的
特点，它们能否
构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些
有关集合
的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为
.，把一些元素组成的总体叫
做 。
3、集合的元素必须是
不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是
的，相同的几个对象归于同一个集合时
只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如
。元素通常用小写的拉丁
字母表示，如 。
6、如果 a是集合A
的元素,就说 a属于A ,记作 ,读
作” ”。
如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作 ，读
作”
”。
7、非负整数集（或自然数集） ，正整数集
，整数集 ，
有理数集 ，
有理数集 ，实数集
。
（二） 合作探讨
1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由
（1）世界上最高的山 （2）世界上的高山。(3)
2
的近似值 (4)
爱好唱歌的人
（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加
的所有运动项目。
2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的<
br>一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a,
b与集合A有什么关系？
由此可见元素与集合间有什么关系？
4、请你指出下列集合中的元素。
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x
=x的所有实数根组成
的集合；
2
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；
（4）方程x
-2=0的所有实数根
组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2
（三）巩固练习
1、用“
?
”或“
?
”符号填空:
(1)3 Q (2 )3 N (3 )
?
Q
(4 )
2
R ( 5)
9
7
2
2
Z (6 ) (
5
) N
2、集合A：比3的倍数小1的所有的数
(1)5 A, (2 )7 A ,
(3 )-10 A.
2
(四)个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）预习内容
预习集合的表示法。
1．1．1集合表示法
通过本节学习应达到如下目标: <
br>1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描
述法）描述不同的
具体问题
2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度
认识世界．
3．通过合作学习培养合作精神．
学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单
的集合
学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.集合的表示方法
(1)列举法： 把 一一列举出来，写在
内,用逗号隔开。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大
括
号内先写上表示这个集合元素的
.及取值（或变化）范围，再画一条
竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的
。
{ x
?
I | p(x)}
其中：1）x
是集合中元素的代表形式，2）I是x 的范围，3）p(x)是
集合中元素
的共同特征，4）竖线不可省略。
思考？
1、{ x | x=3}与{ y |
y=3}是否是同一集合？ 2、{y | y=x
2
}与{（x
，
y）|
y=x
2
}是
否是同一集合？
（二） 合作探讨
1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x
=x的所有实
数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；
（4）方程x
-2=0的所有
实数根组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2
2
2、试用描述法表示下列集合:
1)
方程x-2=0的所有实数根组成的集合；
2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数
3) 不等式x-10>0的解集
4)
一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思
考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各
自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
2
（三）巩固练习
1、已知A={x∣x=3k-1,k
?
Z
},用“
?
”或“
?
”符号填空:
(1 ) 5
A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A.
2、试选择适当的方法表示下列集合:
1) 由小于8的所有素数组成的集合 2)
一次函数y=x+3与y=-2x+6
的图象的交点组成的集合；
3)
不等式4x-5<3的解集 4) 二次函数y=
x-4的函数值
组成的集合；
5)
反比例函数y=
2
的自变量的值组成的集合；
x
2
3、已知-3
?
{m-1,3m, m+1},求m的值.
2
(四)个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力：
设集合B={x
?
N∣
6
?
N}
2?x
1) 试判断元素1，元素2与集合B的关系； 2)
用列举法表示集合B。
1.2.1集合间的关系
通过本节学习应达到如下目标:
（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含
与相等关系
（2）能识别给定集合的子集.
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（
Venn图）对理解抽
象概念的作用
（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对
象的过程，体会集合
语言，发展运用数学语言进行交流的能力。：
（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
学习重点：子集的概念
学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别
学习过程
（一）自主学习
（1）一般的，对于两个集合A
、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B
中的元素那么集合A叫做集合B的 ，记作
或 . 当集合A
不包含于集合B时，记作A
B,用Venn图表示两个集合间的“包
B
含”关系
(2) 集合与集合之间的
“相等”关系, 若 ，则
A
A?B
A?B
中的元素是一样的
(3) 真子集的概念：
。
(4) 任何一集合都是它自身的 .
(5) 空集的概念：
。记作
空集是任何集合的 ，是任何非空集合的
。
思考？包含关系{a}
?
A与属于关系a
?A
有什么区
别？试结合实例作出解释。
（二）合作探究
例1．观察实例，写出下列集合间的关系。
(1)
A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2)
A=｛高一全体女
生｝，B=｛高一全体学生｝
(3)
A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形} (4) A=N,B=Q
(5)
A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7} (6)
A={x︱（x+2）
(x+1)=0}，B={-1,-2}
例2.
写出集合｛a， b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
例3. 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x >
3｝,若
A?B
,，则求实数b的范
围 ？
（三）巩固练习
1．用适当的符号填空：
（1）a {a,b,c} （2）0
{x︱x
=0} （3）? {x
?
R︱x+1=0},
（4）{0,1} N (5) {0} {x︱x
=x}
（6）{2,1} {x︱
x-3x+2=0}
(7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x
?
2},则有：
-4 B -3 A {2} B B
A
2
2
22
2
(8)
已知集合A={ x︱x-1=0},则有：
1 A，
{-1} A ， ? A ， {-1,1}
A
(9) {x︱x是菱形 } {x︱x 是平行四边形 } ；{x︱x是等腰三角形 }
{x︱x是等边三角形 }
2．写出集合｛a ,b ,
c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
(四)个人收获与问题:
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力
1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3,
x
2
｝若
A?B
，则求实数x ？
2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱ax
=1｝,若
B?A
,，则求实数a的范围 ？
1.1.3集合的运算
通过本节学习应达到如下目标:
(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.
(2)会求两个集合的交集、并集、补集.
(3)能使用Venn图表达集合间的运算.
(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或
式的算术运算和代数运算，探
究集合之间的运算.
(5)使用最基本的集合语言表示有关的数
学对象的过程，体会集合语言，发
展运用数学语言进行交流的能力
(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.
学习重点：集合的交、并、补运算
学习难点：补集的运算.
学习过程
自主学习：
1、试用Venn图表示集合A，B可能的关系。
2、并集：
叫做A,B的并集,记作 （读作＂A并B＂）.
即
A
?
B= , 用Venn图表达如图（1）
交集:
记作
（读作＂A交B＂），即A∩B=
A
B
用Venn图表达如图（2）
叫做A,B的交集．
A
?
B
3、全集:
那么称这个给定的集合
为全集
(1)
4、补集：
A
，叫做A
B A
?
在U中的补集，
B
记作 用Venn图表达如图（3）
(2)
U
A
（二）
合作探讨
C
U
A
(3)
1、求下列集合A与B的交集、并集
(1) A={4,5,6,8} B={3,5,7,8}
（3）
(2) A={ x|-1
2、新华中学开运动会，设A={
x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同
学}
B={ x|
x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
3、设平面内直线L
1
上点的集合为L
1
,直线L
2
上点的集合为L
2
,
试用集合的
运算表示
L
1
, L
2
的位置关系.
4、设U=｛x|x是小于9的正整数｝, A={1,2,3},
B={3,4,5,6},求C
U
A, C
U
B, A
∩U,
U∩(A
?
B)
5、设全集U=｛x|x是三角形｝, A=｛x|x是锐角三角形｝,
B=｛x|x是钝
角三角形｝, 求A∩B, C
U
(A
?
B)
（三）巩固练习
1、设A={3,5,6,8}, B={4,5,7,8},求A∩B, A
?
B
2、 设A=｛x|x
2
-4x-5=0｝,
B=｛x|x
2
=1｝, 求A∩B, A
?
B
3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝, B=｛x|x是直角三角形｝, 求A∩B,
A
?
B.
4.
已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝, A={2,4,5},
B={1,3,5,7},求A∩C
U
B,(
C
U
A)
∩(C
U
B)
5、设集合A=｛x|2
?
x<4｝,
B=｛x|3x-7
?
8-2x｝, 求A∩B, A
?
B
6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝,
A=｛x|x是平行四边形｝, B=｛x|x
是菱形｝,
C=｛x|x是矩形｝,
求C∩B, C
A
B ,C
S
A .
(四)个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力
1.
设集合A=｛x|(x-3)(x-a)=0｝,B=｛x|(x-4)(x-1)=0｝, 求A∩B,
A
?
B
2. 已知全集U=
A
?
B={x∈N|0
?
x
?
10},
A∩(C
U
B)={1,3,5,7},试求集合B.