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高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
第一章 集合与函数概念
1.1.1(1)集合的含义与表示
1.下列几组对象可以构成集合的是( ).
A.充分接近π的实数的全体 B.善良的人
C.某校高一所有聪明的同学
D.某单位所有身高在1.7 m以上的人
2.下面有四个语句:
*
①集合N中最小的数是0;
②-
a
?N,则
a
∈N;
2
③
a
∈N,
b
∈N,则
a
+
b
的最小值是2;
④
x
+1=2
x
的解集中含有2个元素.
其中正确语句的个数是(
).
A.0 B.1 C.2 D.3
**
3.下列所给关系正确的个数是( ).①π∈R; ②3?Q; ③0∈N;
④|-4|?N.
A.1 B.2 C.3 D.4
xyz
|
xyz
|
4.已知
x
、
y
、<
br>z
为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是
M
,则下列判断正确
|
x
||
y
||
z
|
xyz
的是(
). A.0?
M
B.2∈
M
C.-4?
M
D.4∈
M
[来源:]
5.满
足“
a
∈
A
且4-
a
∈
A
”,
a
∈N且4-
a
∈N的有且只有2个元素的集合
A
的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
6.设集合
M
中的元素为平行四边形,
p
表示某个矩形,
q
表示某个梯形,则
p
________
M
,
q
______
__
M
.
2
7.已知集合
A
中只含有1,a
两个元素,则实数
a
不能取的值为________.
2
8.集合
A
中的元素
y
满足
y
∈N且
y<
br>=-
x
+1,若
t
∈
A
,则
t
的值
为________.
22
9.以方程
x
-5
x
+6=0和方程
x
-
x
-2=0的解为元素的集合中共有________
个元素.
2
10.设1,0,
x
三个元素构成集合
A<
br>,若
x
∈
A
,求实数
x
的值.
2
11.已知集合
M
中含有三个元素2,
a<
br>,
b
,集合
N
中含有三个元素2
a,
2,
b
,且
M
=
N
,求
a
,
b
的值.
12.(能力提升)设
P<
br>、
Q
为两个非空实数集合,
P
中含有0,2,5三个元素,
Q
中含有1,2,6三个元素,
定义集合
P
+
Q
中的元素是<
br>a
+
b
,其中
a
∈
P
,
b
∈
Q
,则
P
+
Q
中元素的个数是多少?
XK]
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1.1.1(2)集合的含义与表示
1.下列集合表示法正确的是( ).
A.{1,2,2} B.{全体实数}
C.{有理数} D.{祖国的大河}
2.集合
M
={(
x
,
y
)|
xy
>0,
x
∈R,
y
∈R}是
指( ).
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#]
3.下列语句:
①0与{0}表示同一个集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
22
③方程
(
x
-1)(
x
-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{
x
|4<
x
<5}可以用列举法表示.
正确的是( ).
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
4.直线
y
=2
x
+
1与
y
轴的交点所组成的集合为( ).[来源:学§科§网Z§X§X§K]
?
1
??
?
1
?
?
???
-,0-,0A.{0,1} B.{(0,1)} C.
D.
??
?
?
??
2
??
?
2
22
5.集合
A
={
y
|
y
=
x
+1},集合
B
={(
x
,
y
)|
y<
br>=
x
+1}(
A
、
B
中
x
∈R,<
br>y
∈R ).选项中元素与集合的
关系都正确的是( ).
A.2∈
A
,且2∈
B
B.(1,2)∈
A
,且(1,2)∈
B
C.2∈
A
,且(3,10)∈
B
[
]D.(3,10)∈
A
,且2∈
B
6.集合
A
={a
,
b
,(
a
,
b
)}含有________
个元素.
??
8
∈N
?
=________.
7.用列举法表示集合
A
=
?
x
|
x
∈Z,
6-
x
??
2 0102 011
8.已知集合{-1,0,1
}与集合{0,
a
,
b
}相等,则
a
+
b
的值等于________.
22
9.设-5∈{
x
|
x
-
ax
-5=0},则集合{
x
|
x
+
ax
+3=0}中所有元素之和为________.
10.用另一种方法表示下列集合.
(1){绝对值不大于2的整数};
(2){能被3整除,且小于10的正数};
**
(3){
x
|
x
=|
x
|,
x
<5且
x
∈Z
}; (4){(
x
,
y
)|
x
+
y
=
6,
x
∈N,
y
∈N};[(5){-3,-1,1,3,5}.
11.用适当的方法表示下列对象构成的集合.
(1)绝对值不大于3的整数;
(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点;
(3)方程2
x
+1+|
y
-2|=0的解.
12.(能力提升)已知集合
M
={0,2,4},
定义集合
P
={
x
|
x
=
ab
,
a
∈
M
,
b
∈
M
},求集合
P
.
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1.1.2 集合间的基本关系
1.下列说法:
①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若?
A
,则
A
≠?.[来源:学科网ZXXK]
其中正确的有(
).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个[来源:学科网]
2.如
果
A
={
x
|
x
>-1},那么正确的结论是( ).
A.0?
A
B.
A
C.{0}∈
A
D.?∈
A
3.集
合
A
={
x
|0≤
x
<3且
x
∈Z}的真
子集的个数是( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
4.下列关系中正确的是________.
①?∈{0};②?{0};③{0,1}?{
(0,1)};④{(
a
,
b
)}={(
b
,
a<
br>)}.
5.集合
U
、
S
、
T
、
F
的关系如图所示,下列关系错误的有________.
①
S
U
;②
FT
;③
ST
;④
SF
;⑤
SF<
br>;⑥
FU
.
6.已知集合
A
={(
x
,<
br>y
)|
x
+
y
=2,
x
,
y
∈N},试写出
A
的所有子集.
[来源:学科网ZXXK]
7.已知
集合
A
=
?
x
|
x
=,
k
∈Z<
br>?
,
B
=
?
x
|
x
=,
k
∈Z
?
,则( ).
36
????
A.
AB
B.
BA
C.
A
=
B
D.
A
与
B
关系不确定
8.满足{
a
}?
Ma
,
b
,
c
,
d
}的集合
M
共有( ).
A.6个 B.7个 C.8个 D.15个
2
9.设
A
={1,3,
a
},
B
={1,
a
-
a
+1},若
BA
,则
a
的值为_____
___.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
2
10.已知集合
P={
x
|
x
=1},集合
Q
={
x
|
ax
=1},若
Q
?
P
,那么
a
的取值是
________.
2
11.已知
M<
br>={
a
-3,2
a
-1,
a
+1},
N={-2,4
a
-3,3
a
-1},若
M
=
N
,求实数
a
的值.
12.(能力提升)已知集合
A
={
x
|-2≤
x
≤5},
B
={
x
|
m
+1≤
x
≤2
m<
br>-1}.
(1)若
B
?
A
,求实数
m
的取值范围;
(2)若
x
∈Z,求
A
的非空真子集的个数;
(3)当<
br>x
∈R时,若没有元素使
x
∈
A
与
x
∈B
同时成立,求实数
m
的取值范围.
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?
k
??
k
?
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1.1.3(1)集合的基本运算(交集与并集)
1.已知集合
M
={
x
|-3<
x
≤5},
N={
x
|
x
<-5或
x
>5},则
M
∪
N
等于( ).
A.{
x
|
x
<-5或
x
>-3}
B.{
x
|-5<
x
<5}
C.{
x
|-3<
x
<5}
D.{
x
|
x
<-3或
x
>5}
2.满足条件
M
∪{1}={1,2,3}的集合
M
的个数是(
).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设
集合
M
={
m
∈Z|-3<
m
<2},
N
={
n
∈Z|-1≤
n
≤3},则
M
∩
N
等于( ).
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
4.满足{1,3}∪
A
={1,3,5}的所有集合
A
的个数是(
).[来源:Z_xx_]
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知集合
A
={(
x
,
y
)|y
=2
x
+1},
B
={
x
|
y=
x
-1},则
A
∩
B
=( ).
A.{-2} B.{(-2,-3)} C.?
D.{-3}
6.满足{0,1}∪
A
={0,1,2}的所有集合A
是________.
22
7.若集合
P={
x
|
x
=1},集合
M
={
x
|
x
-2
x
-3=0},则
P
∩
M
=___
_____.
8.设集合
A
={
x
|
x
>-1},
B
={
x
|-2<
x
<2},则<
br>A
∪
B
=________.[来源:Z,xx,]
<
br>2
9.集合
A
={0,2,
a
},
B
={1
,
a
},若
A
∩
B
={1},则
a
=__
______.
2
10.已知集合
A
={1,3,5
},
B
={1,2,
x
-1},若
A
∪
B
={1,2,3,5},求
x
及
A
∩
B
.
网]
11.若
A
∩
B
=
A
,
A
∪
C
=
C
,
B
=
{0,1,2},
C
={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合
A
.
12.(能力提升)设
U<
br>={1,2,3},
M
,
N
是
U
的子集,若
M
∩
N
={1,3},则称(
M
,
N
)为一个“理
想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(
M
,
N
)与
(
N
,
M
)不同).
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1.1.3(2)集合的基本运算(补集及综合运算)
1.设全集
U=R,
A
={
x
|0≤
x
≤6},则?
RA
=( ).
A.{0,1,2,3,4,5,6}
B.{
x
|
x
<0或
x
>6}
C.{
x
|0<
x
<6}
D.{
x
|
x
≤0或
x
≥6}[来源:学科网ZXXK]
2.已知全集
U
={2,5,8},且?
U
A
={2},则
集合
A
的真子集个数为( ).
A.3 B.4 C.5
D.6
3.若
A
为全体正实数的集合,
B
={-2,-
1,1,2},则下列结论中正确的是( ).
A.
A
∩
B
={-2,-1}
B.(?
R
A
)∪
B
={-2,-1,1}
C.
A
∪
B
={1,2}
D.(?
R
A
)∩
B
={-2,-1}
4.在如图中,用
阴影表示出集合(?
U
A
)∩(?
U
B
).
<
br>5.已知
U
为全集,集合
M
、
N
是
U
的子集,若
M
∩
N
=
N
,则( ).
A.(?
U
M
)?(?
U
N
)
B.
M
?(?
U
N
)
C.(?
U
M
)?(?
U
N
)
D.
M
?(?
U
N
)
6.已知集合
A
=
{
x
|
x
<
a
},
B
={
x|1<
x
<2},且
A
∪(?
R
B
)=R,则
实数
a
的取值范围是( ).
A.
a
≤2
B.
a
<1 C.
a
≥2
D.
a
>2
7.已知集合
A
={3,4,
m<
br>},集合
B
={3,4},若?
A
B
={5},则实数
m
=________.
*
8.设全集
U
=
A
∪
B
={
x
∈N |0<
x
<10},若
A
∩(?
U
B
)={
m
|
m
=2
n
+1,
n
=0,1,2,3,4},则集合
B
=
___
_____.
2
9.设
U
={0,1,2,3},<
br>A
={
x
∈
U
|
x
+
mx
=0},若?
U
A
={1,2},则实数
m
=________.
10.设全集
U
=R,集合
A
={
x
|
x
≥0},
B
={
y
|
y
≥1
},则?
U
A
与?
U
B
的包含关系是________.
5
11.已知全集
U
=R,A
={
x
|-4≤
x
≤2},
B
={
x
|-1<
x
≤3},
P
={
x
|
x≤0或
x
≥},
2
(1)求
A
∩
B
;
(2)求(?
U
B
)∪
P
;
(3)求(
A
∩
B
)∩(?
U
P
).
12.(能力提升)已知全集
U
=R,集合
A
={
x
|-1≤
x
≤2},B
={
x
|4
x
+
p
<0},且
B<
br>??
U
A
,求实数
p
的
取值范围.
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1.2.1函数的概念
1.下列式子中不能表示函数
y
=
f
(
x
)的是(
).
22
A.
x
=
y
+1
B.
y
=2
x
+1
C.
x
-2
y
=6
D.
x
=
y
2.函数
y
=1-
x
+
x
的定义域是( ).
A.{
x
|
x
≥0}
B.{
x
|
x
≥1}
C.{
x
|
x
≥1}∪{0}
D.{
x
|0≤
x
≤1}[来源:学|科|网Z|X|X|K]
3.与
y
=|
x
|为相等函数的是( ).
22
A.
y
=(
x
)
B.
y
=
x
?
?
x
C.
y
=
?
?
-
x
?
x
x
3
3
D.
y
=
x
4.给出下列函数:
2222
①<
br>y
=
x
-
x
+2,
x
>0;②
y<
br>=
x
-
x
,
x
∈R;③
y
=
t
-
t
+2,
t
∈R;④
y
=
t
-
t
+2,
t
>0.
2
其中与函数
y
=
x
-
x
+2,
x
∈R是相等函数的是________.
5.如果函数
f
:
A
→
B
,其中
A
={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意
a
∈
A
,
在
B
中都有唯一确定的
|
a
|和它对应,则函数的值域为_____
___.[来源:学科网]
2
6.已知函数
f
(
x)=
x
-4
x
+5,
f
(
a
)=10
,求
a
的值.
[来源:学§科§网]
7.下列各组函数表示相等函数的是( ).
x
2
-9
2
A.
y
=与
y
=
x
+3
B.
y
=
x
-1与
y
=
x
-1
x
-3
0
C.
y
=
x
(
x
≠0)
与
y
=1(
x
≠0) D.
y
=2
x+1,
x
∈Z与
y
=2
x
-1,
x
∈
Z
x
2
-1
f
8.设
f
(
x
)
=
2
,则=( ).
x
+11
??
f
???
2
?
33
A.1 B.-1 C.
D.-
55
9.
y
=
x
+4
的定义域为____
____.
x
+2
:学#科#网Z#X#X#K]
10.集合{
x
|-1≤
x
<0或1<
x
≤2}用区间表示为________.
x
+2
11.求函数
y
=的定义域,并用区间表示.
6-2
x
-1
12.(能力提升)若函数
f
(
x
)的定义域为[-2,1],求
g
(
x
)=
f
(
x
)+
f
(-
x
)的定义域.
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1.2.2(1)函数的表示法
1.若
g
(
x
+2)=2
x
+3,
g
(3)的值是( ).
A.9
B.7 C.5 D.3
2.已知正方形的周长为
x
,它的外接圆
的半径为
y
,则
y
关于
x
的解析式为( ).
1222
A.
y
=
x
B.
y
=
x[来源: K]
C.
y
=
x
D.
y
=
x
24816
3.下列图形中,不可能作为函数
y
=
f
(
x
)图象的是( ).
4.已知f
(2
x
+1)=3
x
-2且
f
(
a
)=4,则
a
的值为________.
5.已知
f
(<
br>x
)与
g
(
x
)分别由下表给出
x
f
(
x
)
1
4
2
3
3
2
4
1
x
g
(
x
)
1
3
2
1
3
4
4
2
那么f
(
g
(3))=________.
6.已知
函数
f
(
x
)是二次函数,且它的图象过点(0,2),
f
(3)=14,
f
(-2)=8+52,求
f
(
x
)的解<
br>析式.
7.下列表格中的
x
与
y
能构成函数的是( ).
A.
x
非负数]
非正数
B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
-1
yo
1
-1[K]
C.
D.
x
自然数
整数
有理数
x
有理数
无理数
y
1
0
-1
y
1
-1
8.已知函数
f
(x
+1)=3
x
+2,则
f
(
x
)的解析式是
( ).
A.
f
(
x
)=3
x
+2
B.
f
(
x
)=3
x
+1
C.
f
(
x
)=3
x
-1
D.
f
(
x
)=3
x
+4
9.下列图形中,可以
是函数
y
=
f
(
x
)图象的是________.
11.作出下列函数的图象:
0
(1)
f
(
x
)=
x
+
x
;(2)
f
(
x
)=1-x
(
x
∈Z,且-2≤
x
≤2).
12.(能力提升)已知函数
f
(
x
)对任意
实数
a
、
b
,都有
f
(
ab
)=
f
(
a
)+
f
(
b
)成立.
(1)求
f
(0)与
f
(1)的值;
?
1
?
(2)求证:
f
??
=-
f
(
x
);
?
x
?
(3)若
f
(2)=
p
,
f
(3)=
q
(
p
,
q
均为常数),求
f
(36)的值.
第 7 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
1.2.2.(2)函数的表示法(分段函数及映射)
1.下列对应不是映射的是( ).
2.以下几个论断:
①从映射角度看,函数是其定义域到值域的映射; ②函数
y
=
x
-
1,
x
∈Z且
x
∈(-3,3]的图象是一
条线段;
③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集; ④若
D
1
、D
2
分别是
分段函数的两个不同对应关系的值域,则
D
1
∩
D
2
=?.
其中正确的论断有( ).
A.0个
B.1个 C.2个 D.3个
?
a
≥
b
,
?
b
?
3
.若定义运算
a
⊙
b
=则函数
f
(
x
)=
x
⊙(2-
x
)的值域是( ).
?
a
a
<
b
,
?
A.(-∞,1]
B.(-∞,1)[来网]C.(-∞,+∞) D.(1,+∞)[来源:]
4.设集合P
={
x
|0≤
x
≤4},
Q
={
y
|0≤
y
≤2},则下列的对应不表示从
P
到
Q
的
映射的是( ).
112
A.
f
:
x
→
y=
x
B.
f
:
x
→
y
=
x
C.
f
:
x
→
y
=
x
D.
f
:
x
→
y
=
x
233
?
?
x
,
x
<0
5.
下列图形是函数
y
=
?
?
x
-1,
x
≥0
?
2
的图象的是________.
?
?
2<
br>x
,
x
<0,
6.已知
f
(
x
)=
?
2
?
x
,
x
≥0,
?
若
f
(
x
)=16,则
x
的值为___
_____.
,
1
?
?
7.作出函数
y
=
?
x
?
?
x
x
x
,
的图象,并求其值域.
8.函数
f
(
x
)=|
x
-1|的图象是(
).
?
?
x
+2
9.设函数
f
(
x<
br>)=
?
?
2
x
x
?
2
若
f
(
x
0
)=8,则
x
0
=_____
___.
,
10.设集合
A
=
B
={(
x
,
y
)|
x
∈R,
y
∈R},点(
x
,
y
)在映射
f
:
A
→
B
的作用下对应的点
是 (
x
-
y
,
x
+
y
),
则
B
中点(3,2)对应的
A
中点的坐标为________.
?
x
,
?
xx
+
?
11.已知
f
(
x
)=若
f
(1)+
f
(
a
+1)=5,求
a
的值.
?
xx
-
x
,
?
x
第 8 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
12.(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距
d
是车速
v
(公
里小时)的平方与车身长
S
(米)的积的正比例函数
,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速
为50公里小时,车距恰好等于车身长,试写出
d
关于
v
的函数关系式(其中
S
为常数).[来源:Z§xx§]
1.3.1(1)函数的单调性
1.函数
y
=-
x
的单调减区间是( ).
A.[0,+∞)[来]B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
fa
-
fb
2.定义在R上的函数
f
(
x
)对任意两个不相等的实数
a
,
b
,总有>0,则必有( ).
a
-
b
A.函数
f
(
x
)先增后减
B.函数
f
(
x
)先减后增
C.函数
f
(
x
)是R上的增函数
D.函数
f
(
x
)是R上的减函数
3.下列说法中正确的有(
).[来源:学,科,网Z,X,X,K]
①若
x
1
,
x
2
∈
I
,当
x
1
<
x
2
时,f
(
x
1
)<
f
(
x
2
),
则
y
=
f
(
x
)在
I
上是增函数; 1
2
②函数
y
=
x
在R上是增函数;[来源:Zm]③
函数
y
=-在定义域上是增函数;
2
x
1
④
y
=的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
x
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
24.函数
f
(
x
)=-2
x
+
mx
+
1在区间[1,4]上是单调函数,则实数
m
的取值范围是________.
5.
函数
y
=-(
x
-3)|
x
|的递增区间为_______
_.
6.已知
f
(
x
)是定义在[-1,1]上的增函
数,且
f
(
x
-1)<
f
(1-3
x
),
求
x
的取值范围.
7.若函数
y
=
f
(
x
)在区间(
a
,
b
)上是增函数,在区间(
b
,
c
)上也是增函数,则函数
y
=
f
(
x
)在区间(
a
,
b
)∪(
b
,
c
)上( ).
A.必是增函数 B.必是减函数
C.是增函数或减函数 D.无法确定单调性
8.函数
y
=
f<
br>(
x
)在R上为增函数,且
f
(2
m
)>
f
(-
m
+9),则实数
m
的取值范围是
( ).
A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(3,+∞)
?
1
?
9.已知函数
f
(
x
)为区间[-1,1]上的增函数,则满足
f
(
x
)
<
f
??
的实数
x
的取值范围为________.[来
?
2
?
源:学科网ZXXK]
2
10.已知函数
y
=8
x
+
ax
+5在[1,+∞)上递增,那么
a
的取值范
围是________.
2
11.已知函数
f
(x
)=
x
-2
ax
-3在区间[1,2]上单调,求实数
a
的取值范围.
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
2
12.(能力提升)若
f
(
x
)=
x
+
bx+
c
,且
f
(1)=0,
f
(3)=0.
(1)求
b
与
c
的值;
(2)试证明函数
y
=<
br>f
(
x
)在区间(2,+∞)上是增函数.
1.3.1(2)函数的最大(小)值
1.函数
y
=
f
(
x
)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是[来源:
学。科。网]
( ).
A.
f
(-2),0
B.0,2 C.
f
(-2),2
D.
f
(2),2
1
?
1
?
2.函数
y
=
2
在区间
?
,2
?
上的最大值是( ).
x
?
2
?
1
A. B.-1 C.4
D.-4
4
2
3.函数
f
(
x
)=
x<
br>+3
x
+2在区间(-5,5)上的最大、最小值分别为( ).
111
A.42,12 B.42,- C.12,-
D.无最大值,最小值为-
444
2*
4.函数
y
=2
x
+1,
x
∈N的最小值为________.
5.若函数
y
=(
k
>0)在[2,4]上的最小值为5,则
k
的值为________
.
2
?
?
-,
x
∈-∞,,
6.画出函数
f
(
x
)=
?
x
?
?
x
2+2
x
-1,
x
∈[0,+
2
7.函数
y
=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( ).
k
x
的图象,并写出函数的单调区间,函数最小值.
x
111111
A.1, B.,1 C.,
D.,
222442
1
8.函数
f
(
x
)=的最大值是(
).
1-
x
-
x
4534
A. B.
C. D.
5443
?
3
?
2
9.已知函数<
br>y
*
f
(
x
)是(0,+∞)上的减函数,则
f(
a
-
a
+1)与
f
??
的大小关系是___
_____.
?
4
?
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10.已知函数
f
(
x
)
=
x
-6
x
+8,
x
∈[1,
a
],并且
f
(
x
)的最小值为
f
(
a
),则实数<
br>a
的取值范围是________.
11.某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月
租金
每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月需
要
维护费60元.
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最大月收益是多少?
2
1
2.(能力提升)已知函数
f
(
x
)=
x
+2
ax
+2,
x
∈[-5,5].
(1)当
a
=-1时,求函数
f
(
x
)的最大值和最小值;
(2)求实数
a
的
取值范围,使
y
=
f
(
x
)在区间[-5,5]上是单调函
数.
2
1.3.2函数的奇偶性
1. 已知
y
=
f
(
x
)是偶函数,且
f
(4)=5,那么
f
(4)+
f
(-4)的值为( ).[来源:学|科|
网 A.5 B.10
C.8 D.不确定
2.对于定义域是R的任意奇函数
y
=
f<
br>(
x
),都有( ).
A.
f
(
x
)-
f
(-
x
)>0
B.
f
(
x
)-
f
(-
x
)≤0
C.
f
(
x
)·
f
(-
x
)≤0
D.
f
(
x
)·
f
(-
x
)>0
1
3.已知函数
f
(
x
)=
2
(
x≠0),则这个函数( ).
x
A.是奇函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
4
.若函数
f
(
x
)=(
x
+1)(
x
-<
br>a
)为偶函数,则
a
等于( ).
A.-2 B.-1
C.1 D.2
5.奇函数
y
=
f
(
x
)(
x
∈R)的图象必定经过点( ).
A.(
a
,
f
(-
a
))
B.(-
a
,
f
(
a
))
C.(-
a
,-
f
(
a
))
??
1
??
D.
?
a
,
f
???
[来源:学*科
*
a
????
网]
6.已知函数
y
=
f
(
x
)为奇函数,若
f
(3)-
f
(2)=1,则
f
(-2)-
f
(-3)=________.
7.
如果定义在区间[2-
a,
4]上的函数
y
=
f
(
x
)为偶函数,那么
a
=________.
第
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2
8.已知函数
f
(
x
)=
ax
+
bx
+3
a
+
b
为偶函数,其定义域为[
a
-1,2<
br>a
],则
a
的值为________.
2
9.若
f
(
x
)=(
m
-1)
x
+6
m
x
+2是偶函数,则
f
(0)、
f
(1)、
f
(-
2)从小到大的顺序是________.
10.如图是偶函数
y=
f
(
x
)在
x
≥0时的图象,请作出
y=
f
(
x
)在
x
<0时的图象.
11.判断下列函数的奇偶性:
4
(1)
f
(
x
)=2
x
-1+1-2
x
;
(2)
f
(
x
)=
x
+
x
;
x
+2
?
?
(3)
f
(
x
)=<
br>?
0
?
?
-
x
2
-2
2
x
x
=
x
,
;
,
x
3
-
x
2
(4)
f
(
x
)=.
x
-1
12.(能力提升)已知定义在R上的奇函数
f
(
x
)满足
f(
x
+2)=-
f
(
x
),求
f
(6
)的值.
章末质量评估
一、选择题
1.如果集合
A
={
x
|
x
≤3},
a
=2,那么( ).
A.
a
?
A
B.{
aA
C.{
a
}∈
A
D.
a
?
A
2.函数
y
=2
x
+1+3-4
x
的定义域为(
).
1
??
13
??
13
???
1
?<
br>A.
?
-,
?
B.
?
-,
?
C.
?
-∞,
?
D.
?
-,0
?
∪(0,+∞)
2
??
24
??
24
???
2
?
3.已知全集
U
=R,集合
A
={
x
|-2≤x
≤3},
B
={
x
|
x
<-1或
x
>4},那么集合
A
∩(?
U
B
)等于
A.{
x
|-2≤
x
<4}
B.{
x
|
x
≤3或
x
≥4}
C.{
x
|-2≤
x
<-1}
D.{
x
|-1≤
x
≤3}
4.若函数
f
(x
)满足
f
(3
x
+2)=9
x
+8,则f
(
x
)的解析式是( ).
A.
f
(
x
)=9
x
+8
B.
f
(
x
)=3
x
+2
C.
f
(
x
)=-3
x
-4 D.
f
(
x
)=3
x
+2或
f
(
x
)=-3<
br>x
-4
5.设集合
A
={
x
|1<
x<2},
B
={
x
|
x
<
a
},满足
AB
,则实数
a
的取值范围是( ).
A.{
a
|
a
≥2}
B.{
a
|
a
≤1}
C.{
a
|
a
≥1}
D.{
a
|
a
≤2}
6.如果奇函数
y
=
f
(
x
)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么
y
=
f
(
x
)在区间
第 12 页
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[-5,-1]上是( ).[来源:学+科+网]
A.增函数且最小值为3
B.增函数且最大值为3
C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3 2
1+
x
7.设函数
f
(
x
)=
2<
br>,则有( ).
1-
x
?
1
??
1
?<
br>A.
f
(
x
)是奇函数,
f
??
=-
f
(
x
) B.
f
(
x
)是奇函数,
f
??
=
f
(
x
)
?
x
??
x
?
?
1
??
1
?
C.
f
(
x
)是偶函数,
f
??
=-
f
(
x
) D.
f
(
x
)是偶函数,
f
?
?
=
f
(
x
)
?
x
??
x?
8.设
f
,
g
都是由
A
到
A
的映射,其对应法则如下表(从上到下):
原象
1
2
3
4
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
象
4
3
1
2
表1 映射
f
的对应法则
表2
映射
g
的对应法则
则与
f
[
g
(1)]相同的是( ).
A.
g
[
f
(1)]
B.
g
[
f
(2)]
C.
g
[
f
(3)]
D.
g
[
f
(4)]
9.设集合
A
={
x
|0≤
x
≤2},
B
={
y
|1≤
y<
br>≤2},若对于函数
y
=
f
(
x
),其定义域为A
,值域为
B
,则这
个函数的图象可能是( ).
10.若
函数
y
=
f
(
x
)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
,又
f
(3)=0,
fx
+
f
-
x
则<0的解集为( ).
2
x
A.(-3,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
二、
填空题
2
11.设集合
A
={-1,1,3},
B
={
a
+2,
a
+4},
A
∩
B
={3},则实数
a
的值________.
??
?
?
2
?
∈Z,
x
∈Z<
br>?
=________. 12.用列举法表示集合:
A
=
?
x
?
??
?
?
x
+1
?
13.函数
y
=
f
(
x
)是R上的偶函数,且当
x
>0时,
f
(
x
)=
x
+1,则当
x
<0时,
f
(
x
)=________.
14.某城市出租车按如下方法收费:起步价8元,可行3
k
m(含3
k
m),3
k
m后到10
k
m(含10
k
m)每
走1
k
m加价1.5元,10
k
m后每走1
k
m加价0.8元,某人坐该城市的出租车走了20
k
m,他应交费________
元.
3
三、解答题 ,(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.
(10分)设
A
={
x
|2
x
+
ax
+2
=0},
B
={
x
|
x
+3
x
+2
a
=0},且
A
∩
B
={2}.
(1)求
a
的值及集合
A
,
B
; (2)设全集
U
=
A
∪
B
,求(?
U
A
)∪(
?
U
B
);
(3)写出(?
U
A
)∪(?
U
B
)的所有子集.
第 13 页
22
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2
16.已知
y
=
f
(
x
)为二次函数,且
f
(
x
+1)+
f
(
x
-1)=2
x
-4
x
,求
f
(
x
)的表达式.
2
x
+1
17.已知函数
f
(
x
)=.
x
+1
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
18.某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出
厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定
当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部
零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂
单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为51元?
(2)设一次订购量为x
个,零件的实际出厂单价为
p
元,写出函数
p
=
f<
br>(
x
)的表达式.
19已知函数
f
(
x
)对任意
x
、
y
∈R都有
f
(
x
+
y
)=
f
(
x
)+
f
(
y),且
x
>0时,
f
(
x
)<0,
f
(1)=-2.
(1)判断函数
f
(
x
)的奇偶性.
(
2)当
x
∈[-3,3]时,函数
f
(
x
)是否有最值?如
果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
第 14 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
2.1.1指数与指数幂的运算(1)
1. 若
4x
2
??2x
,则
x
的取值范围是(
)
A.
x?0
B.
x?0
C.
x?0
D.
x?0
2003
?(3?2)
2004
的值是( )
2.计算
(3?2)
A.
1
B.
3?2
C.
3?2
D.
2?3
3.化简:
6
4
a?12ab?9b
?
22
3
3b
?
?
?
a?
??
的结果是( )
2
??
A.
2a?3b
B.
3b?2a
C.
?(2a?3b)
D.
3b
?a
2
4
4下列说法:①16的4次方根是2;②16的运算结果是±2;
③当
n
为大于1的奇数时,
a
对任意
a
∈R有意义;
④当
n
为大于1的偶数时,
a
只有当
a
≥0时才有意义.
其中正确的是( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④
3
4
2
5.求值(1)
(
3
?2)?
;(2)
(?2)?
;(3)
4
(3?2)?
.
n
n
6.当
8?x?10
时,
(x?8)?(x?10)?
______.
7.化简:
22
51
??(5?2)
0
?9?45?
.
455?2
8.求值:
7?26?7?26
.
9化简:
x?2x?1?
10.化简:<
br>(x?1)?
4
(x?1)?
3
(1?x)
.
243
x?2x?1
)
(1?x?2)
.
第 15 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
11.化简:
(x?1)
2
?
3
(x?1)
3
?
3
8
4
. 12.化简
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
1.下列运算中,正确的是( )
x?y2xy
?
.
x?yxy?yx
555565525
A.
a?a?2a
B.
a?a?a
C.
a?a?a
D.
(?a)??a
5315
2.下列根式与分数指数幂的互化中.正确的是( )
A.
?x?(?x)(x?0)
B.
1
2
6
y?y(y?0)
C.
x
2
1
3
?
3
4
?
1
3
4
?()(
x?0)
D.
x
3
??
3
x(x?0)
x
1
3.式子
a
4.
(1?
2
ab
3
ab
化简正确的是( )
A.
ab
B.
ab
C.
a
D.
b
5
1111
44
1111
42
1
1
4
11
4
111111
)(1?)(1?)(1?)(1?)(1
?)
的值等于( )
2
32
2
16
2
82
4
2
2
2
1111
3
A.
1?64
B.
2?
63
C.
?
65
D.
1
2222
4(1?
3
2
)
2
?
3
2
5.化简:(1)
[(a
2
3
1
4
?b)?(ab)?(b)]?
.
?1
3
4
3
?
1
3
2?1
1
?
3
2
1
1
2
7
3
(2)
(x?y?z)?(x?y?z)
?1
?
. (3)
a
2
aa
-
3
2
?
a?0
?
? .
?
1
?
?
=________.
?
4
?
1
x?y
?
. 7.计算
:π
0
+2
2
×
?
2
6.若
10?3,1
0?4
,则
10
xy
1
2
?
?
16
?
?
1
?
ab
1
2a
-
b
8.
已知3=2,3=,则3=______
__.
9.求值:
??
,
100
2
,
??
5
4
?
81
?
3
4
?3
??
10.已知
a?0,b?0<
br>,化简:
(a?b)?(a?b)
11.化简求值:
(1)
?
0.064
?
第 16 页
?
1
3
11
a+b
1
0<
br>-(-)+
16
4
+
0.25
2
;
(2)(a,b≠0).
-
8
?ab?
1
--
1
2
1
2
1
4
1
4
31
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
12.(能力提升)化简
(x?x?1)(x?x?1)(x?x?1)
.
13.(能力提升)已知a+a=5,求下列各式的值:
(1)a+a;(2)
a?a
2.1.2 指数函数及其性质(1)
1.
函数
y?(2a?3a?2)a
是指数函数,则
a
的取值范围是( )
A.
a?0,a?1
B.
a?1
C.
a?
2.函数
y?3
2x?1
?
x
-3
-
1<
br>1
2
1
4
1
2
1
4
1
2<
br>2
-
2
1
2
?
1
2
.
2x
11
D.
a?1
或
a?
22
1
的定义域为( )
27
A.
(?2,??)
B.
[1,??)
C.
(??,?1]
D.
(??,?2)
3.函数
f
(
x
)=3(1<
x
≤5)的值域是(
)
?
1
??
1
?
A.(0,+∞)
B.(0,9) C.
?
,9
?
D.
?
,27
?
?
9
??
3
?
x
4.若函数
y
=(1-2
a
)是实数集R上的增函数,则
实数
a
的取值范围为( )
1
??
1
???
1
1
?
A.
?
,+∞
?
B.(-∞,0)
C.
?
-∞,
?
D.
?
-,
?
2
??
2
???
22
?
5.
若
(a?a?2)?(a?a?2)
,则
x
的范围为 .
6已知函数
f(x)
满足:对任意的
x
1
?x
2<
br>,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
,且有
f(
x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f(x
2
)
,则
满足上述条件的一个函数是 .
7.将三个数
1.5
8.(1)函数
y?5
x
?1
?0.2
2x21?x
2
1
,1.3,()
3
按从小到大的顺序排列是
3
0.7
的定义域是 ;值域是
;
(2)函数
y?1?5
x
的定义域是 ;值域是
.
9已知指数函数
y
=
f
(
x
)的图
象过点
M
(3,8),则
f
(4)=________,
f
(-4)=________.
10.已知
f(x)?a
2x?3
x?4
,g(x)?a
x?2x?2
(a?0,a?1)
,
确定
x
的范围,使得
f(x)?g(x)
.
22
11.实数
a,b
满足
11
??1
,则
a?b?
.
1?2
a
1?2
b?1
第 17 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
a?2
x
?1?a
12.(能力提升)若函数
y?
为奇函数,(1)确定
a
的值;(2)讨论函数的单调性.
x
2?1
2.1.2 指数函数及其性质(2) <
br>1.如图指数函数①
y?a
②
y?b
③
y?c
④y?d
的图象,则( )
A.
0?a?b?1?c?d
B.
0?b?a?1?d?c
C.
1?a?b?c?d
D.
0?a?b?1?d?c
2.在同一坐标系中,函数
y?a
与函数
y?ax?1
的图象只能是
( )
A B
C D
3.要得到函数
y?2
1?2x
x
xxxx
的图象,只要将函数
y?()
1
4
x
的图象 ( )
A.向左移
1
个单位
B.向右移
1
个单位 C.向左移
0.5
个单位
D.向右移
0.5
个单位
x
f(x)?|2?1|
,当
a
?b?c
时,有
f(a)?f(c)?f(b)
,则下列各式中正确的是 ( )
4.已知
A.
2?2
B.
2?2
C.
2
5函数
y
=2的图象是( ).
-
x
acab?a
?2
c
D.
2
a
?2
c
?2
6.若函数
y?a
?(b?1)(a?0,a?1)
图象不经过第二象限,则
a,b
的满足的条件是__
___________.
x
1
2x
3
x?2
8.函数
y?a?1
(a?0,a?1)
的图象过定点 .
9.函数
y?3
2x
2
7.
将函数
y?()
图象的左移2个单位,再下移1个单位所得函数的解析式是
;
?3x?6
的单调递减区间是 .
11
3
?5xx?7
a?a
f(x)
?)x
,(1)求的定义域;
11.如果 (
a
>0,
a
≠1),
x
2?12
(2)讨论
f(x)
的奇偶性; (3)证明:
f(x)?0
.
求
x
的取值范围.
10.已知函数
f(x)?(
第 18 页
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12已知指数函数
f(x)?a(a?0,a?1)
,根据它的图象判断
[f(x<
br>1
)?f(x
2
)]
和
x
1
2
f(
x
1
?x
2
.
)
的大小(不必证明)
2
13.函数
f
(
x
)=
a
(
a
>
0,且
a
≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求
a
的值.
2
2.1.2 指数函数及其性质(3)
1.某种
细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可
繁殖成(
)
A.511个 B.512个 C.1023个
D.1024个
2.某商场进了
A、B
两套服装,
A
提价
20%
后以
960
元卖出,
B
降价
20%
后以960
元卖出,则这两
套服装销售后 ( )
A.赚不亏
B. 赚了
80
元 C.亏了
80
元
D.赚了
2000
元
3.某商品降价20%后,欲恢复原价,则应提价( )
A.
25%
B.
20%
C.
30%
D.
15%
0.2-30.24.已知
a
=3,
b
=0.2,
c
=(-3),则a
,
b
,
c
的大小关系为( ).
A.
a
>
b
>
c
B.
b
>
a
>
c
C.
c
>
a
>
b
D.
b
>
c
>
a
5.某新型电子产品2002年
初投产,计划到2004年初使其成本降低36%,那么平均每年应降低成本 .
6.
据报道,
1992
年底世界人口达到
54.8
亿,若世界人口的年平均增长率
为
x%
,到
2005
年底全世
界人口为
y
亿,则<
br>y
与
x
的函数关系是 .
7.某工厂的一种产品的年
产量第二年比第一年增加
21%
,第三年比第二年增加
44%
,则这两年的平
均增长率是 .
0.70.90.8
8.
a
=0.
8,
b
=0.8,
c
=1.2,则
a
,
b
,
c
的大小关系是________.
x
9.函数
y
=<
br>a
在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则
a
=________.
x
a
10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定
期储蓄,年利率为2.88%(不记复
利);乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期
时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每
次记息时,储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后
两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得
利息的差为_______元。(假定利率五年内保持不变,结
果精确到0.01元).
11.某种通过电子邮件传播的计算机病
毒,在开始爆发后的
5
个小时内,每小时有
1000
台计算机被感
染
,从第
6
小时起,每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长,则每小时被感染的计算
机数
y
与开始爆发后
t
(小时)的函数关系为 .
第 19 页
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1
的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成212
(
能力提升
).现有某种细胞100个,其中有占总数
2
个细胞,按这种规律发展写出细胞总数与时间(小
时)之间的函数关系.
2.1.2 指数函数及其性质
(4)
2
1.已知x
?
3
=4,那么x等于( )
3
A.8 B。+
1
C。
4
D。+
3
8
4
2
2.函数f(x)=(1+a
x
)
2
a
?x
(a>0且a
?
1)
( )
A.是奇函数但不是偶函数 B。是偶函数但不是奇函数
C.既不是奇函数又不是偶函数 D。既是奇函数又是偶函数
3.若
-1
?x
<5
x
<0.5
x
B。5
x
< 0.5
x
<5
?x
C.5
x
< 5
?x
<0.5
x
4.函数y=(a
2
-3a+3)a
x
是指数函数,则( )
A.a=1或a=2 B。a=1 C、a=2
D、a>0,且a
?
1
5.已知:0x
+b的图象不经过( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6设2
3?2x
<(0.5)
3x
2
?4
,则x的取值范围是
7已知
f
(
x
)=
a
x
+
b
的图象如图所示,则
f
(3)=__
______.
8设2
3-2
x
<0.5
3
x
-
4
,则
x
的取值范围是________.
9求函数
y?4
x
?2?2
x
?5
,
x?[0,2]
的最大值和最小值.
10作出函数
y
=2
|
x
+1|
的图象.
第 20 页
D。0.5
x
<
5
?x
<5
x
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11设F(x)=(1+
函数。
2
)·f(x)(x
?
0)是偶函数,且f(x)不恒
等于零,试判断f(x)是奇函数,还是偶
2
x
?1
e
a
1
2(能力提升).设函数
f
(
x
)=+
x
,(e为无理数,
且e≈2.71828…)是R上的偶函数且
a
>0.
a
e
(1)求
a
的值;
(2)判断
f
(
x
)在(0,+∞)上的单调性.
x
2.2.1 对数与对数运算(1)
1.下列关于指数式和对数式的变化,不正确的一组是 ( )
A.
10?1
与
log
10
1?0
B.<
br>27
2
0
?
1
3
1
11
?
与
log
27
??
3
33
1
C.<
br>log
3
9?2
与
9?3
D.
log
5
5?1
与
5?5
2.下列各式中,
x
最大的是 ( )
A.
log
1
x??3
B.
log
2
x?2
C.
log
5
x?1
D.
log
2
3
x?3
3.已知log
7
[log
3
(log
2
x)]=0,那么x
A.
?
1
2
等于( )
1
B.
23
C.
22
D.
3
3
3
a
lg
?
2
的值等于( )
4.若lg a,lg b是方程2x
2
-4x+1=0的两个根,则
?
?<
br>b
?
11
A.2 B.
C.4 D.
24
5.
计算:(1)
7
1?log
7
5
?
(2)
log
9
27
?
(3)
log
3
6.①已知
log
3
x??
7.①已知
log
x
3??
8.若
log
a
2?m,log
a
3?n
,求
a
9.证明:
a
log
a
N
5
4
625
=
3
2
,则x= ; ②已知
log
?
2
?
?
3x?2x?1
?
?1
,则x=
.
?
2x?1
?
4
??
37
,则x=
; ②已知
log
x
2?
,则x= .
58
2m?n
的值。
?N
.
第 21 页
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10.(能力提升)已知
f(x)?a
x?
1
2
,
f(lga)?10
, 试求
a
的值.
2.2.1 对数与对数运算(2)
1.等式
lg(x?2)?2lg(x?2)
成立的条件( )
A.
x?0
B.
x??2
C.
?2?x?1
D.
x??2
2.若a>0,
a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式:① (log
a
x)
n
=nlogx; ② (log
a
x)
n
=
log
a
(
x
n
); ③-log
a
x= log
a
(
2
log
a
x
x
11
1
);
④= log
a
(); ⑤
n
log
a
x
=log
a
x;
⑥log
a
x = log
a
n
y
xn
log
a
y
x?yx?y
log
a
??log
a
, 其中成立的有 个.
x?yx?y
n
x
; ⑦
a
nlog
a
x
=x
n
⑧
3.
lg243
y
?
4.若
lgx?m,lgy?n
,则
lgx?lg()
2
?
lg9
10
a
+
5.已知
3?2
,用a表示
log
3
4?log
3
6
为 .6设log<
br>a
2=m,log
a
3=n,则a
2mn
的值为______
_.
lg
2
3?lg9?1(lg27?lg8?lg1000)
7.若<
br>8?7,7?5
,用
p,q
表示
lg5
8.化简:
lg0.3?lg1.2
pq
2
22
9.求值:(1)
lg5?2lg2?1?lg2
(2)
[(1?log
6
3)?log
6
2?log
618]?log
6
4
511
-1
(3)lg12.5-lg+lg;
(4)lg25+lg2+lg10+lg(0.01);
(5)log
2
(log
2
64).
822
1
10求值:(1)4lg2+3lg5-lg
5
;
第 22 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
(2)
log
5
2·log
49
81
1
3
log
25
3
·log
7
4
;
lg5·lg8000+?lg2?
(3).
11
lg600-lg0.036-lg0.1
22
11.(能力提升)若 2lg
32
b?aa
=lg a+lg b,
求的值.
2b
2.2.1 对数与对数运算(3)
1.
23
log
8
9
等于 ( ) A.
B.
1
C . D.
2
32log
2
3
2.设lg2=a,lg3=b,则log
5
12
= ( )
2a?ba?2b2a?ba?2b
B. C. D .
1?a1?a1?a1?a
11
3若2.5
x
=1
000,0.25
y
=1 000,则
x
-
y
等于(
).
11
A.
3
B.3
C.-
3
D.-3
A.
4.
(log
6<
br>3)
2
?
log
6
18
1?a
=
.5.
log
3
2?
, 则 log
12
3=
a
log
2
6
6.若
log
3
4?lo
g
4
8?log
8
m?log
4
2
,则
m
的值是 .
log
3
2
log4log7
7.计算:(log
2
5+log
4
125)
?
8.求值:
16
6
?49
8
log
3
5
9.设
18?5,18?9
,试用
a,b
表示
log
72
45
10.计算下列各式的值:
7lg27+lg
8-3lg10
2
(1)lg 14-2lg+lg 7-lg 18; (2);
(3)(lg 5) +lg 2·lg 50
3lg 1.2
第 23 页
ba
11
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
11.设
lg54?a,lg63?b,lg84?c
试用
a,b,c
表示
lg2
12.(能力提升)已知
x,y,z
均为正实数,且
3?4?6
求证:
xyz
111
??
zx2y
2.2.1对数函数及其性质(1)
1.函数
f
(
x
)
=
1
+lg(1+
x
)的定义域是( )
1-
x
A.(-∞,-1)B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,+∞)
2
2.函数
y
=log
2
x
与
y
=log
1
x
的图象关于( )
A.
x
轴对称 B.
y
轴对称
C.原点对称D.直线
y
=
x
对称
3.函数
y?log
5?x
(2x?3)
的定义域为( )
A.
(,5)
B.
(,4)
C.
(4,5)
D.
(,4)
3
2
3
2
3
2
(4,5)
4.
若函数
y
=log
a
(
x
+
b
)(
a
>0,且
a
≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则( )
A.
a
=2,
b
=2
B.
a
=2,
b
=2
C.
a
=2,
b
=1
D.
a
=2,
b
=2
5.已知
a
=log
2
3.6,
b
=log
4
3.2,
c
=log<
br>4
3.6,则( )
A.
a
>
b
>
c
B.
a
>
c
>
b
C.
b
>
a
>
c
D.
c
>
a
>
b
6.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )
1
22
A.
y
=log
1
(2
x
+1)
B.
y
=log
2
x
-1
C.
y
=log
2
D.
y
=log
0.2
(4-
x
)
2
x
7.已知
0?a?1
,
b?1
,
ab?1
,则下列
不等式成立的是 ( )
1111
?log
a
b?log
a
B.
log
a
b?log
b
?log
a
bbbb
1111
C.
log
a
b?log
a
?l
og
b
D.
log
b
?log
a
?log
a
b
bbbb
A.
log
b
8.设函数
y?lg(x?1)?lg(
x?2)
的定义域为
M
,函数
y?lg(x?3x?2)
的定义域为
N
,则
M
,
N
的关系是(
)A.
M?N
B.
N?M
C.
M?N
D.
M
9.函数y=
log
1
(2x?1)
的定义域是
3
2
N?
?
x
10.函数
y
=log
2
(32-4)的定义域是
,值域是 .
第 24 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
11.若
log
a
2
?1
(a?0
且
a?
1)
,求
a
的取值范围。
3
12.(能力提升)若函数
y
?lg(x?mx?1)
的定义域为实数集
R
,求实
数
m
的
取值范围.
2
2.2.1对数函数及其性质(2)
1.将函数y=2
x
的图象向左平移1个单位得到C
1
,
将C
1
向上平移1 个单位得到C
2
,而C
3
与C
2
关于
直线y=x对称,则C
3
对应的函数解析式是( )
A.y=log
2
(x-1)-1
B.y=log
2
(x+1)+1 C.y=log
2
(x-1)+1
D. y=log
2
(x+1)-1
2.函数
f(x)?ln(e?1)?
x
x
是( )
2
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
3.已知
f(x)?|log
a
x|
,其中
0?a?1
,则下列不等
式成立的是 ( )
1111
f()?f(2)?f()f(2)?f()?f()
3
B.
34
A.
4
1111
f()?f()?f(2)f()?f(
2)?f()
34
C.
4
D.
3
4.函数y=lg(x+1)的图象大致是( ).
5.函数f
(x)=1+log
2
x与g(x)=2
1
-
x
在同一直角
坐标系下的图象大致是
( ).
第4题图
6. 函数
y
=log
a
x
在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1,则常数
a
=
.
7.欲使函数
y
=log
a
(
x
+1) (
a
>0,
a
≠1)的值域是(-∞, +∞),则
x
的取值范围是 2
8.若
x?(1,2)
时,不等式
(x?1)?log
ax
恒成立,则
a
的取值范围为
第
25 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
9.(1
)求函数
f(x)?log
1
(3?2x?x
2
)
的定义域
及值域;
2
2
(2)函数
f(x)
的定义域为
(??,1]
,求函数
f(log
2
(x?1))的定义域
10.利用图像变换,在直角坐标系中作出
y?|log
2
(x?1)|?2
函数的图像。
11.已知
x?0,y?0,x?2y?1
,求函数
w
?log
1
(2xy?y
2
?1)
的最小值。
2
x
2
12.(能力提升)已知
函数f(x)满足
f(x?3)?log
a
(a>0且a≠1).
2
6?x
2
(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)解不等式f(x
)≥log
a
(
2x).
2.2.1对数函数及其性质(3)
第 26 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
1.函数
f(x)?log
a
(x?1)
的定义域和值域都是
[0
,1]
,则
a
的值为( )
2
1
B.
2
C. D.
2
2
3
1?x
2.函数
y?lg
是 ( )
1?x
A.奇函数且在
(?1,1)
上递增
B.偶函数且在
(?1,1)
上递增
C.奇函数且在
(?1,1)
上递减
D.偶函数且在
(?1,1)
上递减
1?x1
3.已知函数
f(x
)?lg,
若
f(a)?,
则
f(?a)?
()
1?x2
11
A. B.- C.2
D.-2
22
4.若函数
f(x)?log
a
(a?x)
在
[2,3]
上单调递减,则
a
的取值范围是 ( )
A.
a?3
B.
a?2
C.
a?1
D.
0?a?1
5.方程
log
2
(x?4)?3x
的实数解的个数是
( )
A.
A.0 B.1 C.2
D.3
6.已知函数
f(x)?log
(2a?1)
(2x?1)
在区间
(,??)
上满足
f(x)?0
,则
a
的取值范围是
7.函数
f(x)?ln(x?4x?3)
的递减区间是 . 8.若
?3?log
1
x??
2
2
3
2
1
,求函数
y?(log
2
x?1)(log
2
x?2)
的值域。
2
9.求
m
的取值范围
,使关于
x
的方程
(lgx)?2mlgx?(m?)?0
有两个大于
1
的根.
10判断函数
f
(
x
)=lg(
x
+1-
x
)的奇偶性.
2
2
1
4
第 27 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
a(x
2
?1)
11.设
0?a?1,x?0
,
f(log
a
x)?
试比较
f(a)
与1的大小。
2
x(a?1)
12.(能力提升)已知
f
(
x
)=2+log
3
x
,
x
∈[1,9],求函数
y
=[
f
(
x
)]+
f
(
x
)的最
大值及
y
取得最大值
时的
x
的值.
2.2.1对数函数及其性质(4)
1.如果y=log
a<
br>x(a>0,a≠1)的图象与y=log
b
x(b>0,b≠1)的图象关于x轴对称
,则有( )
A.a>b B.a22
2.已知函数f(x)=log
a
|x+1|在区间(-1,0)上有f(x)
>0,那么下面结论正确的是( )
A.f(x)在(-∞,0)上是增函数
B.f(x)在(-∞,0)上是减函数
C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数
D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数
3.函数f(x)与g(x)=(
A.(0,+∞)
xx
1
x2
)的图象关于直线y=x对称,则f(4-x)的单调递增区间是( )
2
B.
(-∞,0) C.[0,2) D.(-2,0)
4.函数f(x)=lg(a-b)
(a,b为常数,且a>1>b>0),若x∈(1,+∞)时f(x)>0恒成立,则( )
A.a
-b≥1 B.a-b>1 C.a-b≤1 D.a=b+1
2
5.设函数y=lg(x-10)+lg(x-2)的定义域为M,函数y=lg(x-3x+2)的定义域为N
,那么M、N的关系
是( )A.M
?
N B.N
?
M
C.M=N D.M∩N=
?
??
6.知y=log
a
(
2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
x
B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]
7.若函数
f
(
x
)=
a
+log
a
(
x
+1
)在[0,1]上的最大值和最小值之和为
a
,则
a
的值为( ).
11
A. B. C.2
D.4
42
8.f(x)=(log
2
x)+5log
2
x+1,若f(α)=f(β)=0,α≠β,则α·β=_________.
第 28
页
2
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9.数f
(x)=log
a
(x-2x+3)(a>0,且a≠1)在[
2
1
,2]上的最大值和最小值之差为2,则常数a的值是____.
2
m
7<
log
n
7<0,则
m
,
n,
0,1间的大小关系是___
_____.
3
11.1og
a
<1,则
a
的取值范围是
________.
7
12. (能力提升)已知
f
(
x
)=
log
3
x
.(1)作出这个函数的图
象;
(2)当0<
a
<2时,利用图象判断是否有满足
f
(
a
)>
f
(2),的
a
值.
2.3 幂函数(1)
1.下列函数中,是幂函数的是 ( )
A.
y?2x
B.
y?2x
C.
y?
2.下列结论正确的是 ( )
A.幂函数的图象一定过原点;
B.当
?
?0
时,幂函数
y?x
是减函数;
C.当
?
?1
时,幂函数
y?x
是增函数;D.函数
y?x
既是
二次函数,也是幂函数.
3.若集合
S?{y|y?3,x?R},
T?{y|y?
x?1,x?R}
,则
S?T
是 ( )
A.
S
B
T
C
?
D 有限集
4.下列函数中,定义域为
(0,??)
的是( )
A.
y?x
B
y?x
C
y?x
?2
x
2
1
x
D.
y?2
x
?
?
2
2
1
2<
br>?
1
2
D
y?x
?
1
3
<
br>5.已知幂函数
f(x)
的图象过点
(3,
4
3)
,
则
f(4)?
.
6.比较下列各组数中两个值的大小(在
填上“
?
”或“
?
”号).
(1)
3.14
?
;(2)
(?0.38)
(?0.39)
;(3)
1.25
1.22
;(4)
()
7.已知函数
f(x)?(a?1)?x
当
a?
时,
f(x)
为正比例函数;当
a?
时,
f(x)
为反比例函数;
当
a?
时,
f(x)
为二次函数;当
a?
时,
f(x)
为幂函数.
8.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性:(
1)
y?x
;(2)
y?x
第 29 页
2
3
?
3
2
1
2
1
2
33
?1?1<
br>1
3
?0.25
()
1
3
?0.27
.
a
2
?a?1
.
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
9.分别指出幂
函数
y?x
的图象具有下列特点之一时的
?
的值,其中
?
?
{?2,?1,?
?
111
,,,1,2,3}
232
(1)图象过
原点,且随
x
的增大而上升;
(2)图象不过原点,不与坐标轴相交,且随
x
的增大而下降;
(3)图象
关于
y
轴对称,且与坐标轴相交;(4)图象关于
y
轴对称,但不与坐标轴相
交;
(5)图象关于原点对称,且过原点;(6)图象关于原点对称,但不过原点;
10.利用函数图象解不等式
x?x
.
11. (能力提升)已知幂函数
f
(
x
)的图象过点(2,2),
幂函数
g
(
x
)的图象过点(2,
2.3幂函数(2)
1.函数
y?x
的单调减区间为 ( )
A.
(??,1)
B.
(??,0)
C.
[0,??)
D.
(??,??)
2.幂函数y?x
,
y?x
,
y?x
1
2
1
2<
br>3
4
1
3
?
4
3
2
5
?1
1
). (1)求
4
f
(
x
),
g<
br>(
x
)的解析式;(2)当
x
为何值时,①
f
(x
)>
g
(
x
);②
f
(
x
)=
g
(
x
);③
f
(
x
)<
g
(
x
).
的定义域分别为
M
、
N
、
P
,则 ( )
?????
A.
M
?
?
N
?
P
B.
N
?
M
?
P
C.
M
?
P
?
N
D.
A,B,C
都不对
3.设
a?1.1
,
b?0.9<
br>,
c?x
,且
a?c?b
,则对于整数
c
的值,下列
判断正确的是( )
A.
c?1
B.
c?1
C.
c?1
D.
c
与
1
的大小关系不能确定
??
?
1
2
1
2
1
2
1
1
33
4.
T<
br>1
?(),T
2
?(),T
3
?()
3
,则
下列关系式正确的是 ( )
252
A.
T
1
?T
2
?T
3
B.
T
3
?T
1
?T
2
C.
T
2
?T
3
?T
1
D.
T
2
?T
1
?T
3
5.给出四个幂函数和四个图象:
(1)
y?x
1
2
(
2)
?
3
2
2
3
?
3
2
y?x<
br> (3)
y?x
(4)
y?x
第
30 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
下列判断正确的是( )
A(1)的图象是甲 B.(2)的图象是乙
C.(3)的图象是丙 D. .(4)的图象是丁
6.下列结论中,正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
α
②α=0时,幂函数
y
=x
的图象过点(1,1)和(0,0)
α
③幂函数
y
=
x
,当α≥0时是增函数
α④幂函数
y
=
x
,当α<0时,在第一象限内,随
x
的
增大而减小
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
7
.函数
y?x(a?R)
的图象,当
0?x?1
时,在直线
y?x<
br>的上方;当
x?1
时,在直线
y?x
的下
方,则
a<
br>的取值范围是 ;
8.用“
?
”、“
?
”或“
?
”号填空:
(1)若
?5??4
,则
a
______0;(2)若
0.39?
0.38
,则
b
______0;
(3)若
(?)?(?)
(
n?Z
),则当
n
为偶数时,
n
0
;当
n
为奇数时,
n
0
.
9.比较下列各题中两个值的大小:
(1)
(?1.5)
与(?1.7)
;(2)
3.14
10.若
(a?1)
11.已知幂函数
f
(
x<
br>)=
x
(
p
∈
Z
)在(0,+∞)上是增函数,且在
其定义域内是偶函数,
求
p
的值,并写出相应的函数
f
(
x
).
m
12.
(能力提升)已知幂函数
f
(
x
)=
x
2
a
aabb
1
2
2
5
n
1
3
n
2
5
?
2
3
与
?
?
2
3
(
3)
(?5)
?
1
3
与
(?6)
?
13
; (4)
3
与
2
14
21
?<
br>1
3
?(3?2a)
,求
a
的取值范围.
13<
br>?p
2
?p?
22
?
1
3
?4m
的
图象关于
y
轴对称,且在(0,+∞)上递减,求整数
m
的
值.
第 31 页
高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练(适应新课标人教版)
复习课
指数函数、对数函数、幂函数
x
1.设f(log
2
x)=2(x>0),则f(3)的值是( )
A.128 B.256 C.512 D.8
2.若0a
b<1,则( D )
A.01
3.某工厂去
年总产值为a,计划今后5年内每年比前一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值
4565<
br>是( ) A.1.1a B.1.1a C.1.1a
D.(1+1.1)a
4.今有一组实验数据如下:
t
v
1.99
1.5
3.0
4.04
4.0
7.5
5.1
12
6.12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律,其中最接近的一个( )
A.v=log
2
t
t
2
?1
B.v=
log
1
t
C.v=
2
2
D.v=2t-2
5.已知函数y=log
a
(3-ax)在[0,1]上是减函数
,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,3) C.(0,3)
D.[3,+∞)
6.下列结论正确的是( )
A.y=x的定义域为R
1
2
-3
B.y=
x
的定义域为{x|x∈R,且x≠0}
?
1
2
1
3
C.y=
x
的定义域为(0,+∞)
D.y=
x
的定义域为(0,+∞)
D.100
11
ab
7.设2=5=
m
,且+=2,则
m
=(
) A.10 B.10 C.20
ab
8.设
a
>1,则log
0.2
a,
0.2,
a
的大小关系是(
)
a
0.2
a
0.2 0.2
aa
0.2A.0.2<log
0.2
a
<
a
B.log
0.2
a
<0.2<
a
C.log
0.2
a
<a
<0.2 D.0.2<
a
<log
0.2
a
9.函数
f
(
x
)=log
a
|
x
|(
a
>1)的图象可能是下图中的( )
a
0.2
xx
-1
10.函数
y
=
a
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数
y
=3·<
br>a
在[0,1]上的最大值是( )
3
A.6 B.1
C.3 D.
2
1
11.函数f(x)=
x
m
2
?m?1
(m?N*)
的奇偶性为_____________.
第 32 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
12.已知f(x)=(m+m)
x
2
m
2
?2m?1
,
当m取什么值时,(1)f(x)为正比例函数;(2)f(x)为反比例函数;
13.(能力提升)已知f(x)=
|lgx|,若当0f(c)>f(b),试证:0
章末质量评估
一、选择题
1.若幂函数
y
=
f
(
x
)的图象经过点(9,
1
),则
f
(25)=( )
3
111
A. B. C. D.5
5
325
2
3
x
2.函数
f
(
x
)=+lg
(3
x
+1)的定义域是( )
1-
x
?
1
?
?
1
??
11
?
A.
?
-,+∞
?
B.
?
-,1
?
C.
?
-,
?
D.[0,1)
?
3
??
3
??
33
?
3.函数
y?f(x)
的定义
域为
[?2,4]
,则函数
y?f(x)?f(?x)
的定义域为 ( )
A.
[?4,4]
B.
[?2,2]
C.
[?4,?2]
D.
[2,4]
4.设
f(
x),g(x)
是实数集
R
上的奇函数,
{x|f(x)?0}?{x|4?
x?10}
,
{x|g(x)?0}?{x|2?x?5}
,则集合
{x|
f(x)g(x)?0}
等于 ( )
A.
(2,10)
B.
(4,5)
C.
(2,10)(?10,?2)
D.
(4,5)(?5,?4)
2
5.若函数
f(x)?x?2(
a?1)x?2
在
(??,4]
上是减函数,则
a
的取值范围是
( )
A.
(??,5]
B.
[5,??)
C.
(??,?3]
D.
[?3,??)
x
6.若
f
(
x
)、
g
(
x
)分
别是R上的奇函数、偶函数,且满足
f
(
x
)-
g
(
x
)=e,则有( )
A.
f
(2)<
f
(3)<
g
(0)
B.
g
(0)<
f
(3)<
f
(2)
C.
f
(2)<
g
(0)<
f
(3)
D.
g
(0)<
f
(2)<
f
(3)
1
7.给定函数①
y
=
x
2
,②
y
=log
1
(
x
+1),③
y
=|
x
-1|,④
y
=2
2
x
+1
,其中在区间(0,1)上单调递减的函数
第 33 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
|lg
x
|, 0<
x
≤10,
?
?
8.已知函数
f
(
x
)=
?
1
-x
+6,
x
>10.
?
?
2
若
a
,
b
,
c
互不相等,且
f
(
a
)=
f
(
b
)=
f
(
c
),则<
br>abc
的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)
二、
填空题
?
2x?3,x?0
?
9.函数
f(x)?
?
x?4,0?x?1的值域是 .
?
?x?5,x?1
?
1.7
10.比较大小:(1)
2.5
log
1.7
0.9
(3)
1.7
(2)(4)
log
1
(x
2
?3)
?1
3
3
0.33.1
2
0.5
log
3
5
11.(log
4
3+l
og
8
3)(log
3
2+log
9
8)=_______
_.
12.函数
f(x)?a(a?0,a?1)
在区间
[1,
2]
上的最大值比最小值大
x
a
,则
a
的值为
.
2
三、解答题
,(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
?
1
??
3
?
0
13(1)
?
2
?
?
?
?2009
?
?
?
3
?
?
4
??
8
?
14已知函
数
f
(
x
)=2+2
xax
+
b
1
2
?
2
3
?1?log
2
3
?
3
?
2
?
??
(2)log
2.5
6.25+lg 0.001+lne+
2
??
?2
517
,且
f
(1)=,
f
(2)=.
24
(1)求
a
、
b
;
(2)判断
f
(
x
)的奇偶性.
e
a
15设
a
>0,
f
(
x
)=
+
x
在R上满足
f
(
x
)=
f
(-
x
).
a
e
第 34 页
x
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(1)求
a
的值;(2)证明:
f
(
x
)在(0,+∞)上是增函数
.
16已知函数
f
(
x
)=lg
(1+
x
)+lg(1-
x
).
(1)求函数
f
(
x
)的定义域;(2)判断函数
f
(
x
)的奇偶性;(3
)求函数
f
(
x
)的值域.
17.已知
f(x)
是实数集
R
上
的奇函数,当
x?0
时,
f(x)?log
2
(x?1)
;
(1)求
f(x)
的解析式;(2)
画出函数
f(x)
的图象;(3
)当
|f(x)|?1
时,写出
x
的范围.
1已知方程
lg(x?1)?lg(3?x)?lg(a?x)
(1)若方程有且只有一个根,求
a
的取值范围
.(2)若方程无实数根,求
a
的取值范围 .
3.1.1方程的根与函数的零点
2
1.函数
f(
x
)=-
x
+5
x
-6的零点是( )
A.-2,3 B.2,3 C.2,-3 D.-2,-3
2
2.函数
f
(
x
)=
x
+4
x
+4在区间[-4,-1]上的零点情况是( )
A.没有零点 B.有一个零点
C.有两个零点 D.有无数多个零点
3.若已知
f
(
a
)<
0,
f
(
b
)>0,则下列说法中正确的是( )
A.
f
(
x
)在(
a
,
b
)上必有且只有一个零点
B.
f
(
x
)在(
a
,
b
)上必
有正奇数个零点
C.
f
(
x
)在(
a
,
b
)上必有正偶数个零点
D.
f
(
x
)在(
a<
br>,
b
)上可能有正偶数个零点,也可能有正奇数个零点,还可能无零点
24.若方程2
ax
-
x
-1=0在(0,1)内恰有一解,则
a
的取值范围是( )
A.
a
<-1 B.
a
>1
C.-1<
a
<1 D.0≤
a
<1
5.函数
f(
x
)=log
5
(
x
-1)的零点是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.函数
f
(
x
)=log
2
x
+2
x
-1的零点必落在区
间( )
A.
?
,
?
B.
?
,
?
C.
?
,1
?
D.(1,2)
7.若函数
f
(
x
)=
x
+2<
br>x
+
a
没有零点,则实数
a
的取值范围是( )
A.
a
<1 B.
a
>1 C.
a
≤1
D.
a
≥1
2
8.若函数
f
(
x
)=<
br>ax
-
b
有一个零点是3,那么函数
g
(
x
)=
bx
+3
ax
的零点是________.
第
35 页
2
?
11
?
?
84
?
?
11
?
?
42
?
?
1
?
?
2<
br>?
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2
9.已知方程2
x
+(
m
+1)
x
+
m
=0有一正根一负根,则实数
m
的取值范围是________.
2
10.已知
m
∈R时,函数
f
(<
br>x
)=
m
(
x
-1)+
x
-
a恒有零点,求
a
的范围.
2
11.(能力提升)已知函数
f
(
x
)=2(
m
+1)
x
+4
mx
+2
m
-1.
(1)
m
为何值时,函数的图象与
x
轴有两个交点?
(2)如果函数的一个零点为0,求
m
的值.
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1.定义在R上的奇函数
f
(
x
)( )
A.未必有零点 B.零点的个数为偶数 C.至少有一个零点 D.以上都不对
2.
已知函数
f
(
x
)的图象是连续不断的曲线,有如下的
x
与
f
(
x
)的对应值表
x
1
2
3
4
5
6
7
f
(
x
)
132.1
15.4
-2.31
8.72
-6.31
-125.1
12.6
那么,函数
f
(
x
)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3
3.用二分法求
函数
f
(
x
)=3
x
-6的零点时,初始区间可选为(
)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
D.(3,4)
xx
4.设
f
(
x
)=3+3
x
-8,用二分法求方程3+3
x
-8=0在
x
∈(1,2)内近似解
的过程中得
f
(1)<0,
f
(1.5)
>0,
f
(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25)
B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D. 不能确定
5.已知函数
f
(
x
)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为
( )
A.4,4 B.3,4 C.5,4
D.4,3
第 36 页
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6.下列函数零点不宜用二分法的是( )
3
A.
f
(
x
)=
x
-1
B.
f
(
x
)=ln
x
+3
22
C.<
br>f
(
x
)=
x
+22
x
+2
D.
f
(
x
)=-
x
+4
x
-1
3
7.用二分法研究函数
f
(
x
)=
x
+3x
-1的零点时,第一次算得
f
(0)<0,
f
(0.5)>0
,可得其中一个零点
x
0
∈________,第二次应计算________. <
br>8.用二分法求函数
y
=
f
(
x
)在区间(2,4)
上的近似解.验证
f
(2)·
f
(4)<0,给定精确度ε=0.01,取<
br>2+4
区间(2,4)的中点,
x
1
==3.计算
f
(2)·
f
(
x
1
)<0,则此时零点
x
0
∈________(填区间).
2
9.在用二分法求方程
f
(
x
)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,
f
(0.625)<0,
f<
br>(0.75)>0,
f
(0.6875)<0,
即可得出方程的一个近似解为_
_______(精确度为0.1).
10.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸房(设
为
A
)到防洪指挥部(设为
B
)的电话线路发
生了故障.这是一条1
0 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困
难很多.每查一个点要
爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子呢?
想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?要把故障可能发生的范围缩小到50 m~100
m左右,
即一两根电线杆附近,最多要查多少次?
3
11.(能力提升)求方程2
x
+3
x
-3=0的一个近似解(精确度为0.1).
3.1.3函数与方程综合应用
2
1.函数
f
(
x
)=
ax
+
bx
+
c
,若
f
(1)>0,
f
(2)<0,则
f
(
x
)在(1
,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个
D.一个也没有
2.已知函数
f
(
x
)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
6
f
(
x
)
101.2
13.25
-4.021
-0.057
-7.43
则函数
f
(
x
)在下列区间中有零点的是(
)
A.(1,2)你 B.(2,3) C.(3,4) D.(4,6)
3
3.用二分法求函数
f
(
x
)=
x
+5的零点
可以取的初始区间是( )
A.[-2,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
x
4.根据表中的数据,可以判定方程e-
x
-2=0的一个根所在的区间为
( )
x
-1
0
1
2
3
x
e
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x
+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
3
5.用二分法研究函数
f
(
x
)=x
+3
x
-1的零点时,第一次经过计算
f
(0)<0,
f
(0.5)>0,可得其中一个
第 37 页
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零点
x
0
∈________;第
二次应计算________,以上横线上应填的内容为( )
A.(0,0.5),
f
(0.25)
B.(0,1),
f
(0.25)
C.(0.5,1),
f
(0.75)
D.(0,0.5),
f
(0.125)
x
6.函数
f
(
x
)=e+
x
-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
22
7.若二次函数
y
=
ax
+
ax
在区间(0,1)上有零点,则实数
a
的取值范围为________.
-
x
2
8.方程2+
x
=3的实数解的个数为_
_______.
32
9.已知函数
f
(
x
)
=
x
+
x
-2
x
-2,
f
(1)·
f
(2)<0,用二分法逐次计算时,若
x
0
是[1,2]的中点,则f
(
x
0
)
=________.
x
10.证明方程6-3
x
=2在区间[1,2]内有唯一一个实数解.
11.(能力
提升)已知
f
(
x
)=(
x
-
a
)(x
-
b
)-2,
m
,
n
是方程
f(
x
)=0的两根,且
a
<
b
,
m
<
n
,则实数
a
,
b
,
m
,
n的大小关系应该是怎样?为什么?
3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程
S<
br>与时间
t
的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
x
2.已知函数
f
(
x
)=3
,
g
(
x
)=2
x
,当
x
∈R时,有(
)
A.
f
(
x
)>
g
(
x
)
B.
g
(
x
)>
f
(
x
)
C.
f
(
x
)≥
g
(
x
)
D.
g
(
x
)≥
f
(
x
)
3.某种植物生长发育的数量
y
与时间
x
的关系如下表:
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )
2
x
2
A.
y
=2
x
-1
B.
y
=
x
-1 C.
y
=2-1
D.
y
=1.5
x
-2.5
x
+2
2
4.某产品的总成本
y
(万元)与产量
x
(台)之间的函数关系是<
br>y
=3000+20
x
-0.1
x
(0<
x
<240,
x
∈N),
若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不
小于总成本)的最低产量是( )
A.100台 B.120台 C.150台
D.180台
5.某商人购货,进价已按原价
a
扣去25%,他希望对货
物订一个新价,以便按新价让利20%销售后仍
第 38 页
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可获得售价25%的纯利润,则此商人经营这种货物的件数<
br>x
与按新价让利总额
y
之间的函数关系是
________.
6.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加
满,这样
继续下去,则所倒次数
x
和酒精残留量
y
之间的函数关系式
为________.
7.某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用
分为通讯费(即电话费)与网络维护
费两部分.现有政策规定:通讯费为0.02元分钟,但每月30元
封顶(即超过30元则只需交30元),
网络维护费1元小时,但每月上网不超过10小时则要交10元
;二是到附近网吧上网,价格为1.5
元小时.
(1)将该网民某月内在家上网的费用
y
(元)表示为时间
t
(小时)的函数;
(2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?
8.(能力提升)某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.2
0元,卖出价是每份0.30
元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30
天计)里,有20天每天可卖出
400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数
必须相同,这个摊主每天从报社买
进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算他一个月最多可赚得
多少元?
3.2.2几类不同增长的函数模型(2)
1.当
x
越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( )
100
x
A.
y
=100
x
B.
y
=log
100
x
C.
y
=
x
D.
y
=100
2.某厂原来月产量为
a
,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份
产量为
b
,则( )
A.
a
>
B.
a
<
b
C.
a
=
b
D.无法判断
3.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元
,设这种手机每年降价20%,
那么两年前这部手机的价格为( )
A.1535.5元
B.1440元 C.1620元 D.1562.5元
4.某人将5万元存入银行,年利率6%,按复利计算利息,4年后支取,可得利息为( )
44
A.5(1+0.06)万元 B.(5+0.06)万元
43
C.5(1+0.06)-5万元 D.5(1+0.06)-5万元
5.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…这样,一个细胞分裂
x
次
后,得到的细胞
个数
y
与
x
的函数关系式是________.
6.某汽车油箱中存油22
kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量
y
(kg)与流出时间
第 39 页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
x
(分钟)之间的函数关系式为__________.
7.某商家有一
种商品,成本费为
a
元,如果月初售出可获利100元,再将本利都存入银行,已知银行
月息为2.4%,如果月末售出可获利120元,但要付保管费5无,试就
a
的取值说明这种
商品是月初售
出好,还是月末售出好?
8.(能力提升)某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12
台和6台.现销售给
A
地10台,
B
地8台,已知从甲地调运1台至
A
地、
B
地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至
A
地、
B
地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运
x
台至
A
地,求总运费
y
关于
x
的函数关系式;
(2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案;
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.
3.2.3函数模型的应用实例(1)
1.拟定从甲地到乙地通话
m
分钟的
电话费
f
(
m
)=1.06×(0.50×[
m
]+1),
其中
m
>0,[
m
]是大于或等
于
m
的最小整数(
如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为
( )
A.3.71元 B.3.97元
C.4.24元
D.4.77元
2.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2
万公顷、0.4万公
顷和0.76万公顷,则沙漠增加值
y
万公顷关于年数
x
的函数关系较为近似的是
( )
1
2
A.
y
=0.2
x
B.
y
=(
x
+2
x
)
10
x
2
C.
y
=
D.
y
=0.2+log
16
x
10
3.高为<
br>H
,满缸水量为
V
的鱼缸的轴截面如右图所示,若鱼缸水深为
h
时水的体积为
v
,则函数
v
=
f
(
h
)
的大致图象是 ( )
第 40 页
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4.如图
中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费
y
(元)与通话时间
t
(
分钟)之间的函数关
系图象,根据图象填空:通话2分钟,需付电话费________元;通话5分钟
,需付电话费________元;
如果
t
≥3分钟,电话费
y
(元
)与通话时间
t
(分钟)之间的函数关系式是________.
2
5.现测得(
x
,
y
)的两组值为(1,2),(2,5),
现有两个拟合模型,甲:
y
=
x
+1,乙:
y
=3
x
-1,若又
测得(
x
,
y
)的一组对应值为(3,10.
2),则应选用________作为拟合模型较好.
kt
6.某个病毒经30分钟繁殖为原
来的2倍,且知病毒的繁殖规律为
y
=e(其中
k
为常数,
t
表示时间,
单位:小时,
y
表示病毒个数),则
k
=______
__,经过5小时,1个病毒能繁殖为________个.
x
7.
已知某工厂生产某种产品的月产量
y
与月份
x
满足关系
y
=
a
·(0.5)+
b
,现已知该厂今年1月、2
月生产该产品分别为
1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为多少.
8.(能力提升)某游艺场每天的盈利额
y
(单位:
元)与售出的门票数
x
(单位:张)之间的函数关系如右
图所示,其中200元为普通
顾客的心理价位的上线,超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利,试
分析图象,求:(1)
y
=
f
(
x
)的函数关系式;
(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出多少张门票?
3.2.4函数模型的应用实例(2)
1.今有一组数据,如表所示:
x
1
2
3
4
5
y
3
5
6.99
9.01
11
则下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A.指数函数
B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2
2.已知某产品的总成本<
br>y
(万元)与产量
x
(台)之间的函数关系是
y
=0.1x
-11
x
+3000,每台产品的售
价为25万元,则生产者为获得最
大利润,产量
x
应定为( )
A.55 B.120台
C.150台 D.180台
3.新年到了,农民李老汉进城购买年货,如图是李老汉从
家里出发进城往返示意图,其中
y
(单位:
千米)表示离家的距离,
x
(单位:分钟)表示经过的时间,县城可看做一个点,即李老汉在城内所走的
路程不计,下列说法正确
的是( )
①李老汉购买年货往返共用80分钟
②李老汉的家距离县城40千米;
③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度;
④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度.
A.①②④ B.①④
C.①②③ D.①②③④
4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:
第 41
页
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
?
4x,1
?x?10.x?N
?
y?
?
2x?10,10?x?100,x?N
?
1.5x.x?100,x?N
?
其中,
x
代表拟录
用人数,
y
代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )
A.15 B.40 C.25 D.130
5.长为4,宽为3的矩形
,当长增加
x
,且宽减少时面积最大,此时
x
=________,面积S
=________.
2
6.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈
气概.当弓箭手以每秒
a
米的速度从地面垂直向上射箭时,
t
2
秒后
的高度
x
米可由
x
=
at
-5
t
确定.已
知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度
为________米.
7.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是
________.
8.已知
A
、
B
两地相距150
km,某人开汽车以60 kmh的速度从
A
地到达
B
地,在
B地停留一小时后
再以50 kmh的速度返回
A
地,汽车离开
A
地的距离
x
随时间
t
变化的关系式是________.
9.(能力提升).某公司试销一种成本单价为
500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,
又不高于800元.经试销调查,发现销售量
y
(件)与销售单价
x
(元)之间的关系可近似看作一次函数
y=
kx
+
b
(
k
≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为
S
元.试问销售单价
定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是
多少?
x
章末质量评估
一.选择题
1.
若函数
f
(
x
)=
x
-1
,则函数
g(
x
)=4
f
(
x
)-
x
的零点是(
)
x
11
A.-2 B.2 C.-
D.
22
2.方程
x
-1=lg
x
必有一个根的区间是(
)
A.(0.1,0.2) B.(0.2,0.3)
C.(0.3,0.4) D.(0.4,0.5)
3.实数
a
、
b
、
c
是图象连续不断的函数
y
=
f
(
x<
br>)定义域中的三个数,且满足
a
<
b
<
c
,
f
(
a
)·
f
(
b
)<0,
f
(
b
)·
f
(
c
)<0,则函数
y
=
f
(
x
)在区间(
a
,
c
)上零点个数为(
)
A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2
4
.若函数
f
(
x
)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(
0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的
是( )
A.函数
f
(
x
)在区间(0,1)内有零点
B.函数
f
(
x
)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C.函数
f
(
x
)在区间[2,16)上无零点
D.函数
f
(
x
)在区间(1,16)内无零点
5.若函数
y
=
f
(
x
)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且
方程
f
(
x
)=0在(-2,2)上仅有一个
实数根,则
f
(-1)·
f
(1)的值( )
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必修一1一课一练(适应新课标人教版)
A.大于0
B.小于0 C.无法判断 D.等于零
6.某种细菌在培养过程中,每1
5分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096
个需经过的小时数为( )
A.12 B.4 C.3 D.2
7.某农
民计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的农药和化肥,根据需要,农药
至少要
3瓶,化肥至少要2袋,则不同的选购方式有( )
A.5种 B.6种
C.7种 D.8种
8
.
已知函数
f
(
x
)的图象是连续不断的,有如下的
x
,
f
(
x
)的对应表<
br>
x
1
2
3
4
5
6
f
(
x
)
136.13
15.552
-3.92
10.88
-52.488
-232.064
则函数
f
(
x
)存在零点的区间有( )
A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3],[3,4]和[4,5] D.区间[3,4],[4,5]和[5,6]
x
9.在下列区间中,函数
f
(
x
)=e+4
x<
br>-3的零点所在的区间为( )
A.
?
-
?
1
?
?
1
??
11
??
13
?
,0
?
B.
?
0,
?
C.
?
,
?
D.
?
,
?
?
4
?
?
4
??
42
??
24
?
1
x
10.已知函
数
f
(
x
)=()-log
3
x
,若
x<
br>0
是函数
y
=
f
(
x
)的零点,
5
且0<
x
1
<
x
0
,则
f
(<
br>x
1
)的值( )
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值
D.不大于0
3
333
11.储油30 m的油桶,每分钟流出m的油,则桶内剩余
油量
Q
(m)以流出时间
t
(分)为自变量的函数
4
的定义
域为( )
45
A.[0,+∞) B.[0,]
C.(-∞,40] D.[0,40]
2
12.某商店迎来店庆,为了吸引顾客,采
取“满一百送二十,连环送”的酬宾促销方式,即顾客在店
内花钱满100元(可以是现金,也可以是奖
励券或二者合计),就送20元奖励券;满200元,就送40
元奖励券;满300元,就送60元奖励
券;……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元,如果按
照酬宾促销方式,他最多能得到优惠
( )
A.17000元 B.17540元 C.17500元
D.17580元
二.填空题
2
13.函数
y
=
x与函数
y
=
x
ln
x
在区间(0,+∞)上增长较快的
一个是________.
14.下表是函数
f
(
x
)在区间[1,2]上一些点的函数值.
x
1
1.25
1.375
1.4065
1.438
1.5
1.625
1.75
1.875
2
6
f
(
x
)
-2
-0.984
-0.260
-0.052
0.165
0.625
1.982
2.645
4.35
由此可判断方程
f
(<
br>x
)=0的一个近似解为________.(精确到0.1)
2
15.若函
数
f
(
x
)=
x
+
ax
+
b的两个零点是-2和3,则不等式
af
(-2
x
)>0的解集是____
____.
?
?
2
x
-1,
x
>0,
1
6.已知函数
f
(
x
)=
?
若函数
g
(<
br>x
)=
f
(
x
)-
m
有3个零点,则实数<
br>m
的取值范围是____.
2
?
-
x
-2
x
,
x
≤0,
?
三.解答题
2
17.
函数
f
(
x
)=
mx
-2
x
+1有且仅有
一个正实数的零点,求实数
m
的取值范围.
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