人教版高一数学必修一知识点总结大全

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一 集合与函数


1 集合的含义及表示

2

空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集
*结论 含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为

3集合的基本运算

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论 （1） ,
（2）
（3）
（4）若 则或
4函数及其表示
5 函数的单调性及应用

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（1） 定义： 设那么:
上是增函数；
上是减函数.
（2） 判定方法：定义法(证明题) 图像法 复合法
（3） 定义法：证明函数单调性用
利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
设值：任取为该区间内的任意两个值，且
做差,变形，比较大小：做差，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方
法变形比较大小
下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次 函数，二次函数，反比例函
数，指对数函数，幂函数，对勾函数
（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则
（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减+
减=减：减—增=增
若函数在区间为增函数，则—，在为减函数
（7）单调性的应用：：利用函数单调性比较大小
利用函数单调性求函数最值（值域）

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重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题




6 函数的奇偶性及应用
（1）定义：若定义域关于原点对称
若对于任取x的，均有 则为偶函数
若对于任取x的，均有则为奇函数
（2）奇偶函数的图像和性质

偶函数
函数图像关于
y
轴对称
整式函数解析式中只含有
x
的偶次方
奇函数
函数图像关于原点对称
整式函数解析式中只含有
x
的奇次方
f(?x)?f(x)

在关于原点对称的区间上其单调性相反

f(?x)??f(x)

在关于原点对称的区间上其单调性相同
若奇函数在
x?0
处有定义，则
f(0)?0

（3）判定方法：定义法 （证明题） 图像法 口诀法
（4）定义法: 证明函数奇偶性
步骤： 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性
必备条件）
由出发，寻找其与之间的关系

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下结论（若则为偶函数，若则为奇函数函数）

（4） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数
奇函数奇函数＝偶函数： 奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数














二 指数函数与对数函数

1 指数运算公式

1
?
a
m
?a
n
?a
m?n


3
?

(ab)
m
?a
m
b
m

?
a
m

5

(
b
)
m
?
a
b
m

7
?

a
?
m
n
?
1
n
a
m


2 对数运算公式

2
?
a
m
?a
n
?a
m?n

4
?
(a
m
)
n
?a
mn

m
6
?
a
n
?
n
a
m

8
?
n
a
n
?
?
?
a,当n为偶 数时
?
a,当n为奇数时

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（1）对数恒等式
时 ，
1

a

log
a
1?0

log
a
a?

log
a
N
?N

（2）对数的运算法则
(?N?)
1
?

log
a
Ml
a
ogM?lN

g
a
o
M
2
?

log?)
a
(
N
l
a
oMg?
l
a
oMg

lNo

g
a
(
n
?)n
3
?

log
a
M
（3）换底公式及推论
log
c
b
且a?1,c?且0c?1,b?

0

(a?0
log
c
a

log
a
b?
推论
?

2

log
a
N?
1

log
N
a
l
a
oc

g

?
c?

3

log
a
blo
b
g








3 指数函数与对数函数

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图
像


定义
域
值域
定点
单调
性












4 指数与对数中的比较大小问题
（1）指数式比较大小
，
，
（2）对数式比较大小
，
，
5 指数与对数图像

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６ 幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数
几种幂函数的图象：

函数零点及二分法

一 函数零点的判定
(一) 函数有实数根
函数的图像与轴有交点
函数有零点
(二) 函数的零点的判定定理
如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线，并且有，那么，函
数 在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根
二 函数二分法的应用

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（一）函数二分法：对于在区间上连续 不断且的函数，通过不断地把函数
的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点
近似值的方法。
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1确定区间，验证，给定精确度
2求区间的中点
3计算
（1） 若，则就是函数的零点
（2） 若，则令（此时零点）
（3） 若，则令（此时零点） < br>4判定是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）：否则重复
（二）函数二分法及精度计算