2018人教A版高一数学必修一教案全册

第一章 集 合
1 、1、1集合的含义
第一部分 走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。

第二部分 走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式
2x?x?7?0
解的集合（简称解集）。
（3）方程
x?3x?2?0
解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数
y?x
2
图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程
2x?y?1
解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。

1
2
2

现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和 物体等称为“研究对象”，那么集合又是什
么呢？
w W w . X k b 1.c O m

知识点一：1、集合、元素的概念



再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数
y?
1
图像上所有点。
x
2
（11）
x
、
xy?y
、
?2y
2

2
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子 （1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例
子（3）（8）（11）有什么不 同？
知识点一 2、有限集和无限集


指出：集合论是德国数学家Ca ntor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数

2

学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二 集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）< br>N
、
N
?
(N
?
)
、
Z
、
Q
、
R
等各表示什么集合？


知识点三 元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________；”
如果a不是集合A的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”.
再用
?
或
?
填空：
1、6______N ，
?
1
3
______Q ， _______Z ，
3.14
_______Q
3
2
?
_______Q，
2、设不等式
2x?1?0
的解集为A，则 5_______A ,
?3
_______A

3、
2x?y?1?0
的解集为 B，则
(?1,4)
_______B ,
(1,3)
_______B ,
?2
_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四 集合的性质
① 确定性：

3

例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。




2、集合A中的元素由x=a+b
2
(a∈Z,b∈ Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2）
11
（3） （活动形式：组内合作 组间交流）
2?13?2



②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x
2
-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）




③无序性：


反思总结:

4

【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,
x
2
,?
3
x
3
是集合P中的元素，则P最多含（ ）
A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=
abab
++可能的取值为（ ）
|a||b||ab|
A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1

反思总结:



【拓展提升】--活动与探究
数集
A
满足条件：若a∈A
，
则
1
∈
A
（a≠1）.
1?a
（1）若2∈
A
，试求出
A
中其他所有元素.
（2）设a∈A
，写
出
A
中所有元素.


第三部分 走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三 角形组成集合P，试问
P
中有多少个元素?

5

3. 已知集合A有三个元素
a?2
，
(a?1)
，
a?3a?3

（1）若
1?A
，则集合A中还有哪些元素？
（2）若
1?A
，则a应满足什么条件?








【质疑与收获】


2
2



6

1、1、2集合的表示法
第一部分 走进预习

【预习】教材第5-7页
回答下列问题：
1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？
2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？

第二部分 走进课堂

【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
二、集合、元素的记法
三、元素与集合的关系
四、集合的性质。
问题：1、在初中我们曾用
1,2,3,4

…


表示
N
?
, 但是象抛物线
y?x
2
上的点的集合、
实数集等又怎样表示呢？
2、在初中人们常说不等式
?3x?1?0
的解集为
x?
当的，究竟应该这样 表示这些集合呢？
【探索新知】集合的表示法

知识点一 列举法

1
，但在高中这样的说法就是不恰
3

7

1、从字面上看“列举法”的含义。



2、从教材中获取列举法的定义。




例1、用列举法表示下列集合
（1）方程
x
2
?3x?2?0
解的集合。


（2）24与18的公约数的集合。


（3）大于5且小于30的质数的集合。


（4）二元一次方程
2x?y?10
的正整数解的集合。

又如：下列集合也可以用列举法表示

8

（1）自然数集


（2）正整数的倒数集合


（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。


问题1、下列集合可以用列举法表示吗？

（1）直角三角形的集合。
（2）不等式
x?1x
???2
的解集。
23
（3）某农场的拖拉机的集合。

知识点二 描述法

1、从字面上看“描述法”的含义。



2、从教材中获取描述法的定义。

9

3、用描述法表示集合的具体操作方法。



例2、用描述法表示下列集合

（1）直角三角形的集合。


（2）不等式
x?1
2
?
x
3
??2
的解 集。

（3）不等式
x?4
2
?
x
3
? 1?x
2
的解集。


（4）方程
x
2
?3x?2?0
解的集合。



方程
x
2
?1?0
解的集合。



10

问题2、设方程
x
2
?1?0
解的集合为
?
，
?
中有元素吗?
你能再举一些这方面的例子吗？




（5）二元一次方程
2x?y?1
的解的集合。



?
2x?y?2
（6）二元一次方程组
?
的解集。
?
x?y?4



（7）抛物线
y?x
2
?1
上点的集合。



二次函数
y?x
2
?1
的函数值
y
的集合。

11

二次函数
y?x
2
?1
的自变量
x
的取值范围。


（8）被3除余1的整数的集合。


指出：有些集合还可以用Venn图表示。
例如、下列集合可以用Venn图表示
①
?
1,4,7,9
?
②
?
1,4,7,9?
?




反思总结:






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