高中数学必修1全套同步练习(人教版)

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§1.1 集合的含义及其表示（1）
课后训练
【感受理解】
1．给出下列命题(其中N为自然数集) ：
①N中最小的元素是1 ②若a∈N则-a
?
N ③ 若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2
（4）
x?1?2x
的解可表示为
{1,1}
， 其中正确的命题个数为 .
2．用列举法表示下列集合.
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
③由
2
|a||b|
?(a,b?R)
所确定的实数的集合；
ab
2
④抛物线
y?x?2x?1
(
x
为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 若方程x
2
- 5x+6=0和方程x
2
-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
4．由
a,2?a,4
组成一个集合
A
，
A
中含有 3个元素，则
a
的取值可以是
【思考应用】
5．由实数
x,?x,x
2
,?
3
x
3
所组成的集 合里最多有 个元素.
6. 由“
x,xy,x?y
”组成的集合 与由“
0,|x|,y
”组成的集合是同一个集合，则实数
x,y
的值
是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.






7．定义集合运算：
A?B?{zz?xy(x?y),x?A,y?B }
，设集合
A?{0,1},B?{2,3}
，
求集合
A?B
.






2
8．关于
x
的方程
ax?bx?c?0(a?0)
，当
a,b,c
分别满足什 么条件时，解集为空集、含
一个元素、含两个元素？




9. 已知集合
A?{xx?m?n2,m?Z,N?Z}
.
(1)证明： 任何整数都是
A
的元素；(2)设
x
1
,x
2
?A ,
求证：
x
1
?x
2
?A,



2

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
9.设
S
是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①
1?S
，②若
a?S
，则
请解答下列问题：
（1）若
2?S
，则
S
中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：若
a?S
，则
1?
1
?S
，
1?a
1
?S

a
（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；

（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.









§1.1集合的含义及其表示（2）
课后训练
1． 设a，b，c均为非零实数，则x=
a
?
|b|
?
| c|
?
|abc|
的所有值为元素组成集合是________
|a|bcabc
2． 集合
{1,3,5,7,9}
用描述法表示为 .
3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；
（3）方程
(x?1)(x?2)?0
的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}
（4）集合
{x4?x?5}
可以用列举法表示.
4．所有被3整除的数用集合表示为 .
5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）
（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}
（3）M=
{(x,y)x?y?1},N?{(y,x)x?y?1}
(4) M={1，2}，N={(1,2)}
6.下列可以作为方程组
?
（1）
{ x?1,y?2},
（4）
22
?
x?y?3
的解集的是 （填序号）
?
x?y??1
(2){1,2}(3){(1,2)}
{(x,y)x?1且y?2}(5){(x,y)x?1或y?2}
（6）
{(x,y) (x?1)
2
?(y?2)
2
?0}

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7．用另一种方法表示下列集合.
（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}
（3）
{xx?x,x?5且x?Z}
（4）
{(x,y)x?y?6,x?N*,y?N*}

（5）{
?3,?1,1,3,5
}






22
8．已知
A?x|x?px?q?0,B?x|x?px? q?0
.当
A?
?
2
?
时，求集合B









9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.


????







10．对于
a,b?N*
,现规定：
?
a?b
a*b?< br>?
?
a?b
(a与b的奇偶性相同)
(a与b的奇偶性不同)
，集合
M?{(a,b)a*b?36,a,b?N*}

（1） 用列举法表示
a,b
奇偶性不同时的集合M.
（2） 当
a,b
奇偶性相同时的集合M中共有多少个元素？

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
11 设元素为正整数的集合
A
满足“若
x?A,则
10?x?A
”.
（1）试写出只有一个元素的集合
A
；
（2）试写出只有两个元素的集合
A
；
（3）这样的集合
A
至多有多少个元素？
（4）满足条件的集合
A
共有多少个？






§1.2 子集·全集·补集（1）
课后训练
【感受理解】
1． 设
M
满足{1，2，3}
?
M
?
{1，2，3，4，5，6}，则集合
M
的个数为
?
2．下列各式中，正确的个数是
①0={0}；②0 ∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}
?
{1，2，3}；⑤{a，b}
?
{a，b}．
3．设
A?{x|1?x?2}
，
B?{x| x?a}
，若
A
是
B
的真子集，则
a
的取值范围是 .
4．若集合
A
={1，3，x}，
B
={x
2
，1}，且
B
?
A
，则满足条件的实数
x
的个数为 .
5．设集合
M
={(x,y)|x+y<0，xy>0}和
N
= {(x,y)|x<0，y<0}，那么
M
与
N
的关系为
_____ _________．
6．集合
A
={x|x=a
2
-4a+5， a∈R}，
B
={y|y=4b
2
+4b+3，b∈R} 则集合
A
与集合
B
的关系是
________．
【思考应用】
7.设x
，
y∈R
，
B={(x,y)|y -3=x-2}，A={(x,y)|
y?3
=1}，则集合A与B的关系是_______ ____．
x?2
8.已知集合
A?
?
x|x?2n?1,n?Z
?
,B?
?
x|x?4n?1,n?Z
?
,
则A,B
的关系是 .
2
9．设集合
A?
?
1,3,a
?
,B?1,a,a?a?1,
若A?B,
则
a?___ _____
.
??
10．已知非空集合
P
满足：
?
1
?
P?
?
1,2,3,4
?
;
?
2< br>?
若a?P,则5?a?P
，符合上述要求的
集合
P
有 个.

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11． 已知A={2，4
，
x
2
-5x+9}
，
B={3
，
x
2
+ax+a}
，
C={x
2
+(a+1)x -3
，
1}. 求
（1）当A={2，3，4}时，求
x
的值；
（2）使2∈B，B
?


?
A，求
a,x
的值；
（3）使B= C的
a,x
的值．






【拓展提高】
12．已知集合
A?
?
x|?2?x?5
?
,B?
?
x|m?1?x?2m?1
?
,
满足< br>B?A,
求实数
m
的取
值范围.






(变式)已知集合
A?
?
x|?2?x?5
?
,B?
?
x|m?1?x?2m?1
?
,
满足< br>B?A,
求实数
m
的
取值范围.






§1.2 子集·全集·补集（2）
课后训练
【感受理解】
1．设集合
A?x|x??a?4,a?R,B?y|y??b?3, b?R,
则A
，
B间的关系为 .
2若U={x|x是三角形} ，P={x|x是直角三角形}则
C
U
P?
.
3已知全集
U?R
，集合
A?
?
x|0?x?1?5,x? R
?
,
则
C
U
A?_______.

?
?
2
??
2
?
4．已知全集
U?{非零整数}，集合
A?{xx?2?4},x?U}
，则
C
U
A?
.
5．设
A?{xx?5,x?N},B?{x1?x?6,x?N}
，则
C
A
B?
.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【思考应用】
6．设全集 U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则
C
U
M
的所有子集的个数 是 .
7．已知全集
U?{xx?
11
*
, n?N}A?{xx?,n?N*}
，，集合则
C
U
A?
.
2
n
2
2n
8．已知
a?Z,A?{(x,y)ax? y?3}且(2,1)?A,(1,?4)?A
，则满足条件
a
的值为 .
9．设U=R，
P?{xx?1或x?3},B?{xm?x?m?1}
，记所有 满足
B?C
U
P
的m组
成的集合为M，求
C
UM
.









10.（1）设全集
U?R,A?
?
x|x?1
?
,B?
?
x|x?a?1
?
,
且
C
U
A ?B
，求
a
的范围.
（2）已知全集
U?2,3,a
2< br>?2a?3,A?
?
2,b
?
,C
U
A?
?
5
?
,
求实数
a和b
的值.










【拓展提高】
10．已知全集
U?{不大于5的自然数}
，集合
A?{0,1}
，
B?{xx?A且x?1}
，
??
C?{xx?1?A且x?U}
．
（1）求
?
U
B
，
?
U
C
．
（2）若
D?{xx?A}
，说明
A,B,D
的关系.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§1.3 交集·并集（1）
课后训练
【感受理解】
1．设全集
U?{1,2,3,4,5},A?{ 1,3,5},B?{2,4,5}
,则
(C
U
A)I(C
U
B)?
.
2．设集合
A?{x|x?5,x?N},B ?{x|x?1,x?N}
，那么
AIB?
.
3．若集合
P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N }
，则下列各式中正确的是 .
22
(1)PIQ??;(2)PIQ?{0};(3)PIQ?{?1};(4)PIQ?N

4．已知集合A={x|-5，
b 的值分别为 .
【思考应用】
5．设全集U={1，2，3，4}，A与B是U的子集，若A∩B＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理
想配集”.（若A＝B，规定(A,B)＝(B, A)；若A≠B，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想
配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .
，至少有一内角为36的三角形,
则6．记
P?等腰三角形,T?至少有一边为1??
?
。
?
P?T
的元素有 个.
7． 若
A?
?
?
x,y
?
|y?x,x?R
?
,B?
?
?
x,y
?
|y?x,x?R
?
,则AI
2
B
= .
8.已知集合
P?
?
x|?2?x?5
?
,Q?
?
x|k?1?x?k?1
?
,
求使
P?Q??
的实数
k
的取
值范围.






9．已知集合
A?2,3, a?1,B?
?
a?a?4,2a?1,?






10. 设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，
(CU
A)I(C
U
B)
={1，9}，
?
2
?< br>?
?
2
13
?
求实数
a
的值.
?
,
且
A?B?
?
2
?
，
4
?< br>(C
U
A)IB?{4,6,8}
，求A
，
B．

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
11. 设全集
U?{不超 过5的正整数},A?{x|x?5x?6?0},B?{x|x?px?12?0},

22
C
U
AUB?{1,3,4,5}
,求
p
及
AUB
.







12． 已知集合A={x|x<3}，B={x|x①若A∩B=A，求实数a的取值范围．
②若A∩B=B，求实数a的取值范围．
③若
C
R
A
是
C
R
B
的真子集，求实数a的取值范围．





§1.3 交集·并集（2）

课后训练
【感受理解】
1,3,6,8,9
?
,C?
?
3,7,8
?
,
则集合
?
A?B
?
?C?
1．设集合
A?
?
0,1,2,4,5,7
?
,B?
?2．设全集
U?
?
x|x?8,x?N
?
?
,
若
AI
?
C
U
B
?
?
?
1,8< br>?
,
?
C
U
A
?
IB?
?
2,6
?
,

?
C
U
A
?
I?
C
U
B
?
?
?
4,7
?
,
则
A?
，
B?
.
3.已知P={ y|y=x
2
+1，x∈N}，Q={y|y=
－
x
2
+1 ，x∈N}则P∩Q=
4．设集合
A?
?
x|?4?x?2
?
,B?
?
x|?1?x?3
?
,C?< br>?
x|x?0或x?2
?
,

则
(A?C)?B?_______

【思考应用】
5、设
M,P
是两个非空集合，定义
M
与
P
的差为
M?P??
x|x?M,且x?P
?
,
则
M?(M?P)
=
6、已知全集
U?
?
?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4
?
,
集合 A = {-3，a
2
，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a
2

+1}，其中
a?R
，若
A?B ?
?
?3
?
，求
C
U
(A?B)
.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
7、向50名学生调查对 A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，
其余的不赞成；赞成B的人数比赞 成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的
学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多 1人，问对A，B都赞成和都不赞成的学生
数分别是多少？







8．A = {x∣x
2
– 3x +2 = 0，x∈R}，B = {x∣x
2
– ax + a – 1 = 0，x∈R}，C = {x∣x
2
– mx + 2= 0，
x∈R}，且
AUB?A,AUC?C
，求
a,m
的值.






9．
已知集合
A? {x1?ax?2},B?{xx?1},
且满足
A?B?B
，求实数
a的取值范
围.









【拓展提高】
10.
已知
A?{xx
2< br>?2x?m?0}且A?R
?
?
?
，求实数m的取值范围.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§2.1.1 函数的概念与图像（1）
课后练习
【感受理解】
1. 判断下列对应是否为函数：
（1）
x?y,其中y为不大于x的最大整数，x?R,y?Z;

（2）
x?y,y?x,x?N,y?R
；
（3）
x?y?x，
x?{x|0?x?6}
，
y?{y|0?y?3}
；
2< br>1
x
，
x?{x|0?x?6}
，
y?{y|0?y?3}< br>．
6
1
2.函数
f(x)?x?1?
的定义域为 .
2?x
（4）
x?y?
3. 函数f(x)=x－1（
x?z
且
x?[?1,4]
）的值域为 ．
4.下列函数函数中：
x
2
⑴
y?(x)
⑵
y?
⑶
y?
3
x
3
⑷
y?x
2

x
与函数
y?x
是同一个函数为 （填序号）
2
【思考应用】
5. 已知函数
f
?
x?
?ax?b
，且
f
?
3
?
?7,f
?
5
?
??1,
求
f
?
0
?
,f
?
1
?
的值.




6. 求下列函数的定义域
（1）
y?





7. 求函数
f(x)?1?x
2
?x
2
?1
的定义域和值域.


x?5

2
x?3x?4
3
（2）
y?2x?1?
1
1?2x
?
1

3x

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
8. 用长为
L
的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图），若矩形的底边为
2x
，求框架围成的面积
y
为
x
的关系，并写出其定义域.





9. 已知
f(x)?2x(x?R)

（1）当函数值域为
[2,4]
时，求函数定义域；
（2） 当函数值域为
{4,8,?2}
时，求函数定义域；
（3）求
f(a?1),f(2x?1)
.







【拓展提高】
10. 已知一个函数的解析式为
y?x
，它的值域为
?
1,4
?
，问这样的函数有多少个？试写出
2其中的两个.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§2.1.1 函数的概念与图像（2）
课后练习
【感受理解】
1.函数
y?1?x?
2
x
的定义域为 .
2. 函数
y??x?4x
的值域是 .
x?1
??
3. 函数
y?
4.函数
y?
0
x?x
的定义域为
2
的值域是______________．
x?1
2
【思考应用】
5.函数
y?x?2,x?
??1,3
?
的值域是_____________．
6.函数
y?1
3?2x?x
2
的定义域是____________．
x
2
?1
7.函数
2
的值域是____________．
x?1
8.函数
f(x)
的的定义域为
?
0,2
?
，则函数
g(x)?
f(2x)
的定义域为____________． < br>x?1
x
2
11
9.已知函数
f(x)?
，那么f()?f()?f(1)?f(2)?f(3)
的___________.
2
1?x
32
10.已知
f(x)?2x?1,g(x)?x?1
.
（1）
f
?
g(2)
?
与
g
?
?
f
?
?1
?
?
?
的值；
（2）求
f< br>?
g(x)
?
与
g
?
?
f
?
x
?
?
?







11. 求函数
f(x)?x?1?2x
的值域.



2

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
12.如果函数
f(x)?






【拓展提高】
1
2
3
x?x?
的定义域与值域都是
?
1,b
?
，求
b
的值.
22
13.已知函数
f(x)?x?x?1
.
（1）若
f(x)?5
，求
x
的值；
（2）若
f (x)?f(a)
对一切
x?R
恒成立，求实数
a
的取值范围.








2
§2.1.1 函数的概念与图像（3）
课后练习
【感受理解】
1.画出下列函数的图象.
（1）
f(x)?2x?1,x?[?1,2)
（2）
f(x)?





（3）
f(x)?(x?1),x?[0,3]
（4）
f(x)?x?1,x?
?
?2,?1,0,1,2
?
；
2
1
?1,x?(0,??)

x





(5)
f(x)?x?2x
(6)
f(x)?x?x?6


2
2

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
2.设M={ x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到
集合N的函数关系的是 .(填序号).









3 .已知一次函数
f(x)
满足
f(0)?5
，图象过点
(?2,1)
，则
f(x)?
；已知
二次函数
h( x)
与
x
轴的两交点为
(?2,0)
，
(3,0)
，且
h(0)??3
，则
h(x)?
.
4.已知函数
f(x)
的图像如右图，则
f(x)
=
【思考应用】
5.下列图中，画在同一坐标系中，能表示函数
y?ax?bx
与
2
y?ax?b(a?0,b?0)
函数的图象是 .
y
y
y

y




x
⑴
⑵
x
⑶
x
⑷
x
6.函数
y?x?1
与两条坐标轴围成的封闭图形的面积为 .
7. 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出则
f(g(1))
的值为 ，满足
f(g(x))?g(f(x))
的
x的值是 .
x
f(x)
1
1
2
3
3
1

8. 如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线
x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t) 的图象（如下
图所示）大致是 (填序号).








x
g(x)
1
3
2
2
3
1

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
9. 设函数
f(x)?a x
2
?bx?c(a?0)
的定义域为
D
，若所有点
(s, f(t))(s,t?D)
构成一
个正方形区域，则
a
的值为 .
10. 设函数
y?f(x)
的图像关于直线
x?1
对称，若< br>x?1
时，
y?x?1
，则
x?1
时，
y?

?
?
x
2
,
?
11.已知函数f(x)=
?
1,
?
1
?
?,
?
x
2
x?0 ,
x?0,

x?0.
（1）画出函数的图象；
（2）求f(1),f(-1),f［f(-1)］的值；
（3）若
f(a)?4
，求
a
的值.




【拓展提高】
12.直线
y?1
与曲线
y? x?x?a
有四个交点，则
a
的取值范围是 .
2
§2.1.2函数的表示方法（1）
课后练习
【感受理解】
?
x
2
x?0
1．若函数
f(x)?
?
，则
f(3)
= ；
?
3x?1x?0
2．若函数
f(x)?2x?5
，则
f(x)?
；
3．已知函数< br>f(x?1)?
?
x?1
?
，则
f(x)?
；
2
2
4．若函数
y?
?
【思考应用】
?
2x?1(x?0)
，则
f(?a)?
；
?
?2x(x?0)
2
5．若
f(2x?1)?x?2x,
则f(?1)?
；
?
x
2
?1(x?0)
6.若函数
y?
?
，则使得函数值为
10
的
x
的 集合为 ；
?
?2x(x?0)

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
7．已知
f(x)?x?1
，则
f(x?1)
= ，
f
?
f(x)
?
?
；
2< br>8．若
f(x?)?x?
9.已知
f(x)?
?
1
x
2
1
，则
f(x)?
；
2
x
，则
f(3)?
；
?
x?5(x?6)
?
f(x?2)(x?6)
10．已知
f(x)
是二次函数，且
f(2)??3,f(?2)??7,f(0)??3,
求< br>f(x)






x
2
1
(a,b?N
*
)
，且
f(b)?b
及
f(? b)??
成立，求
f(x)
. 11.设函数
f(x)?
ax?2
b






【能力提高】
12．已知函数
f(x)?ax?bx?c，若
f(0)?0
，且
f(x?1)?f(x)?1?x
对任意的
2
x?R
成立，求
f(x)







§2.1.2函数的表示方法（2）
课后练习
【感受理解】
?
x
2
?1(x?0)
1. 已知
f(x)?
?
，若
f(a)?26
，则
a?
；
?2x(x?0)
?
42
2. 已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a,a?3a
，且
a?N,x?A,y? B
，
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的元 素
x
对应，则
a,k
的值分别为 ；
*
??

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
?
x?2(x??1)
?
2
3. 已知
f(x)?
?
x(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
的值是 ；
?
2x(x?2)
?
4. 已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为：_____________；
【思考应用】
5. 甲、乙两人同时从A出发到B，甲先骑车，到中点后改为步行；乙先步行 ，到中点后改
为骑车，结果两人同时到达B，已知骑车快于步行，甲骑车快于乙骑车，现把甲、乙离开A
的距离y表示成时间t的函数绘制成图象，如下图所示，则甲是图 ,乙是图


y
y
y
y




o
o
o
(2)
(1)
(3)

6．图中的图象所表示的函数的解析式为 ；
t
t
t
o
(4)
t
3
|x?1|
(0≤x≤2)
2
33
(B)
y??|x?1|
(0≤x≤2)
22
3
(C)
y??|x?1|
(0≤x≤2)
2
(A)
y?
(D)
y?1?|x?1|
(0≤x≤2)
7. 已知
f
?
x
?
是一次函数，且满足
3f
?
x?1
?
?2f?
x?1
?
?2x?17
，则
f
?
x
?
= ；
8.函数
f
?
x
?
对于任意实数
x
满足条件
f
?
x?2
?
?
1
，若
f
?
1
?
??5,
则
f
?
f
?
5
?
?
?
；
f
?x
?
9.设
f
?
x
?
是定义在
?1,??
?
上的一个函数，且有
f(x)?2f()x?1,

（1）求
f
?
1
?
的值；
（2）求
f
?
x
?
.


10. 已知二次函数
f
?
x
?
当
x?2
时有最大值
16
，它的图像截
x
轴所得的线段长为8，求
1
x
y?f
?
x
?
的解析式.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
11. 等腰梯形ABCD的两底分 别为AD=2a，BC=a
，
∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于
M，交折 线ABCD于N，记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函
数，并写出函 数的定义域.




【能力提高】
12. 设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)与f(1)的值；
1
(2)求证：f()＝－f(x)；
x
(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．




§2.1.3函数的单调性（1）
课后练习
【感受理解】
1．函数
y??
2
的单调递_____区间是___ ___________________.
x
2
2．函数
y?2x?x? 1
的单调递增区间为_______________________.
3．已知
f(x)?(2k?1)x?b
在R上是增函数，则
k
的取值范围是________ ______.
4．下列说法中，正确命题的个数是______________.
①函数
y?x
在R上为增函数；
②函数
y??
2
1
在定义域内为增函数；
x
③若
f(x)
为
R
上的增函数且
f(x
1
)?f(x< br>2
)
，则
x
1
?x
2
；
④函数< br>y?
1
的单调减区间为
(??,0)?(0,??)
.
x
【思考应用】
5．函数
f(x)?x?1
的增区间为 .

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
6．函数
f(x)?
1
的单调减区间为 .
x?1
2
7．函数
f(x)?4x?mx?1
在
(?? ,?2]
上递减，在
[?2,??)
上递增，则实数
m
＝ . < br>8．若函数
f(x)?ax?b?2
在
?
0,??
?
是增函数,则实数
a,b
的取值范围
是 .
二、解答题：
9．证明函数
g(x)?




10．求证函数
f(x)?x?




11．若 二次函数
f(x)?x?(a?1)x?5
在区间
(,1)
上是增函数，求< br>a
的取值范围





【能力提高】
12.讨论函数
f(x)?x?


2
1
在
?
1,??
?
是减函数.
1?x
1
在
?
0,??
?
是单调增函数.
x
1
2
1
的单调性.
x




§2.1.3函数的单调性（2）
课后训练
【感受理解】
1 .已知函数
y?（fx)
在R上是增函数，且f(m
2
)＞f(-m)，则m 的取值范围是: __________.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
2.函数
f(x)??x
2
?2x?8
的单调减区间 .
3.函数
f(x)?
4. 函数
y?
1?x
的单调递减区间 .
1?x
x?2?x?1
的值域为_____________.
【思考应用】
5. 若函数
f(x)?4x?mx?5?m
在
[? 2,??)
上是增函数，则实数
m
的取值范为 .
6. 函数
f(x)
在
(0,??)
上是减函数，那么
f(a?a?1)
与
f()
的大小关系是 .
7. 设
f(x)
为定义在R上的减函数，且
f(x)?0
，则下列函数：
①
y?3?2f(x)
；②
y?1?
2
2
3
4
1
2
；③
y?f(x)
；④
y?2?f(x)

f(x)
其中为R上的增函数的序号是 .
8. 函数
f(x)?x?
2
2
在
(0,1]
上有最 值 .
x
9.函数
y?x?2|x|?1
的单调增区间为 .
x
2
?4x,
10. 已知函数
f(x)?
?
?
2
?
4x?x,
x?0
若
f(2?a
2
)?f(a),
则实数
a
的取值范围是 .

x?0
11. 求证：函数
f(x)?1?x
2
?x
在
R
上是单调减函数．






【能力提高】
12. 设
f(x)
是定义在
(0,??)
上的增函数，满足
f()?f(x) ?f(y)
，且
f(3)?1
.
x
y
① 求
f(1)
；
② 若
f(x)?f(x?8)?2
，求
x
的取值范围.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§2.1.3 函数的奇偶性（1）
课后训练
【感受理解】
1．设定义在R上的函数
f
（
x
）＝｜
x
｜，则
f(x)

（ ）
A．既是奇函数，又是增函数
C．既是奇函数，又是减函数
B．既是偶函数，又是增函数
D．既是偶函数，又是减函数
2．
y
＝
f
（
x
）（
x
∈R）是奇函数，则它的图象必 经过点 （ ）
A．（－
a
，－
f
（－
a
）） B．（
a
，－
f
（
a
）） C．（
a
，
f
（
1
））
a
D．（－
a
，－（
fa
））
3．如果偶函数在
[a,b]
具有最大值，那么该函数在
[?b,?a]
有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C．没有最大值 D．没有最小值
4．设奇函数f
（
x
）
的定义域为[－5,5]， 若当x∈[0,5]时, f
（
x
）
的图
象如下图，则不等式f(x)?0
的解是 .




【思考应用】
5．设
f
?
x
?
为定义在
R
上的奇函数，满足
f
?
x?2
?
??f
?
x
?
，当
0?x?1
时
f
?
x
?
?x
，
则
f
?
7.5
?
等于 .
6．设f(x)=ax
5
+bx
3
+cx－5(a,b,c是常 数)且
f(?7)?7
,则f（7）= .
7．判断下列函数的奇偶性
①
y?x?
3
1
； ②
y?2x?1?1?2x
；
x



4
③
y?x?x
；


8．已知函数
y ?f(x)
是定义在实数集
R
上的偶函数，当
x?0
时，
f (x)?x?2x?3
。
（1）写出函数
y?f(x)
的表达式； （2）作出
y?f(x)
的图象；
（3）指出函数的单调区间及单调性。 （4）求函数的最值。



2

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
9．f(x)是偶函数, g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)=
f(x) =____ , g(x)=______ .
【拓展提高】
1
,则
x?1
?
x
2
?2(x?0)
?
10．求证：函数
y?
?
0(x?0)
是奇函数。
?
?x
2
?2(x?0)
?







§2.1.3 函数的奇偶性（2）
课后训练
【感受理解】
1. 若函数
f(x)?2x?b
的图象关于原点对称，则实数
b
应满足的条件是
2. 已知函数
f(x)?ax?bx?1
，常数
a
、
b? R
，且
f(4)?0
，则
f(?4)?

3.
y?f(x)
在
?
??,0
?
内为减函数，又
f( x)
为偶函数，则
f(?3)
与
f(2.5)
的大小关系为
【思考应用】
2
4. 已知函数
f(x)?ax?bx?c
是定义 在
?
1?a,2a
?
上的偶函数，则
a?
，
3
b?________

5. 已知函数
f(x)
是定 义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?x?2x
，则
f(1)?

6. 已知
y?f(x)
在
?0,2
?
上是增函数，
y?f(x?2)
是偶函数，则
f(1) ,f(),f()
的大
小关系是：
7. 若
f( x)
满足
f(?x)??f(x)
，且在
?
??,0
?内是增函数，又
f(?2)?0
，则
xf(x)?0
的
解集是
8. 设
f(x),g(x)
是实数集
R
上的奇函数，
{x |f(x)?0}?{x|4?x?10}
，
2
5
2
7
2
{x|g(x)?0}?{x|2?x?5}
，则集合
{x|f(x)g(x)?0}
等于
9.

已知函数
f(x)
是偶 函数，而且在
(0,??)
上是减函数，判断
f(x)
在
(??,0 )
上是增函数
还是减函数，并证明你的判断.

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
10．⑴已 知
f(x)
的定义域为
{x|x?0}
，且
2f(x)?f()?x
，试判断
f(x)
的奇偶性。
⑵函数
f(x)
定 义域为
R
，且对于一切实数
x,y
都有
f(x?y)?f(x)?f (y)
，试判断
1
x
f(x)
的奇偶性。







§2.1.4 映射的概念
课后训练
【感受理解】
1、下列从A到B的对应是映射的是（ ）
A、A=R，B=R
+
，f:取绝对值 B、A= R
+
，B=R，f:开平方
1
C、A= R
+
，B=R，f:x→ D、A=Q，B={偶数}，f:乘2
X?3
2、设集中A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100}下面的对应关系
f能构成A到B的映射的是（ ）
A、f:x→(2x-1)
2
B、f:x→(2x-3)
2
C、f:x→-2x-1 D、f:x→(2x-1)
2


3、已知集合A=N
*
， B={整奇数}，映射f:A→B，使A中任一元素α与β中元素2α-1
相对应，则与B中元素17对 应的A中的元素为（ ）
A、3 B、5 C、17 D、9
【思考应用】
4、点（x,y）在映射f下的对应元素为（
3x?y?x?3x,
），则点（2，0）在f
22
作用下的对应元素（x,y）为 （ ）
A、（0，2） B、（2，0） C、（
3
，-1） D、（
3
，1）
5、设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x,y）|x∈R，y ∈R},映射f:A→B,把集
合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），则 在映射f下，象（2，
1）的原象是（ ）
3131
A、（3，1） B、（
,
） C、（
,?
） D、（1，3）
2222
6、已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同的映射有 个。
7、已知从A到B的映射是f
1
:x→2x-1,从B到C的映射f
2
:y→
映射f:x→
1
,则从A到C 的
1?y
2

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
8、已 知A={a,b,c},B={1,2},从A到B建立映射f，使f(a)+f(b)+f(c)=4，则满足 条
件的映射共有 个
9、设集合A和B都是自然数集合N
*，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到
集合B中的元素2
n
+n，则在映射 下，象20的原象是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
【拓展提高】
10、对于A={x|a
?x?b
}，B={y|c
?y?d
}(a
?b,
且c
?
d)，有没有一个对应法则f ，
使从A到B是一个映射，并且B中每一个元素在A中都有原象，若有，写出一
个f；若没有， 说明理由。






§2.2.1 分数指数幂（1）
课后训练
【感受理解】
1．若
4x
2
??2x
，则
x
的取值范围是 。
2003
?(3?2)
2004
的值是 。 2．计算
(3?2)
3．化简：
6
4a?12ab?9b
?
22
3
3b
?
?
?
?
a?
?
的结 果是（ ）
2
??
（
C
）
?(2a?3b)
（
D
）（
A
）
2a?3b
（
B
）
3b?2a

3b
?a

2
3
4
2
4．求值（1）
(
3
?2)?
；（2）
(?2)?
；（3）
4
(3?2)?
．
【思考应用】
5．当
8?x?10
时，
(x?8)?(x?10)?
．
6．化简：
22
51
??(5?2)
0
?9?45?
．
455?2
7．求值：
7?26?7?26
．
8．化简：
x?2x?1?



x?2x?1
）
(1?x?2)
．

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
9．化简：
(x?1)
2
?
4
(x?1)
4
?< br>3
(1?x)
3
．





【拓展提高】
10．化简
x?y
x?y
?
2xy
xy?yx
．







§2.2.1 分数指数幂（2）
课后训练
【感受理解】
1．下列运算中，正确的是（ ）
A
、
a
5
?a
5
?2a
5

B
、
a?a
5
?a
6

C
、< br>a
5
?a
5
?a
25
2．下列根式与分数指数幂的互 化中．正确的是（ ）
1
1
（
A
）
?x?(?x)2
(x?0)
（
B
）
6
y
2
?y
3
(y?0)

3
（
C
）
x
?
4
?
4
(
1
1
x
)
3
(x?0)
（
D
）
x
?
3
??
3
x(x?0)
3．式子
a
2
ab
3
ab
5
化简正确的是（ ）
1
(A)
a
4
b
4

(B)
a
4
b
2

(C)
a
4

(D)
b
4

【思考应用】
11
1
4．化简（1）
[(a
?
3
2
?b
2
)
?1
?(ab
?3
)
2
?(b
2
)
7
]
3
?
．
2
13
1
（2）
(x
3
?y
4
?z
?1
)?(x
?1
?y
4
?z
3
)< br>?
3
?
．
（3）
a
2
a
3
a
2
?
a?0
?
?
．
D
、
(?a
5
)
3
??a
15

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
x?y
5．若
10?3,10?4
，则
10?
． < br>xy
?
?
16
?
?
1
?
6．求值：
??
，
100
2
，
??

?
81
?
?
4
?
3
4
1
?3< br>




7．已知
a?0,b?0
，化简： （1）
5




【拓展提高】
8．
(1?
a?1
?5?5
aa?1
（2）
(a?b)?(a?b)

1
2
1
2
14
1
4
111111
)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)的值等于 （ ）
3216842
222222
1111
3

C
、
?
65

D
、
A
、
1?
64

B
、
2?
63

1
2222
4(1?32
)
2
1
2
1
4
1
2
1< br>4
1
2
9．化简
(x?x?1)(x?x?1)(x?x?1)
．




10．已知
a?b?4
，
x?a?3ab
，
y?b?3ab
.求
(x?y)?(x?y)
.







2
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
2
3
§2.1.3 指数函数（1）
课后训练
【感受理解】
1．函数
y?(2a?3a?2)a
是指数函数，则
a
的取值范围是（ ）
2x
(A)a?0,a?1

(B)
a?1

(C)
a?
11

(D)
a?1
或
a?

22

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
1
的定义域为（ ）
27
(A)(?2,??)

(B)[1,??)

(C)(??,?1]

(D)(??,?2)

2x21?x
3． 若
(a?a?2)?(a?a?2)
，则
x
的范围为 ．
2．函数
y?3
2x?1
?
【思考应用】
4． 已知函数
f(x)
满足：对任意的
x
1
?x
2
，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
，且有
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f(x
2
)
，则满足上 述条件的一个函数是 ．
5．将三个数
1.5
?0.2< br>2
1
,1.3,()
3
按从小到大的顺序排列是 ．
3
0.7
6．（1）函数
y?5
x?1
的定义域是 ；值域是 ；
x
2
?2x?2
（2）函数
y?1?5
x
的定义域是 ；值域是 ．
7．已知
f(x)?a
2x






【拓展提高】
8．实数
a,b
满足



9．求函数
y?4?2?2?5
，
x?[0,2]
的最大 值和最小值．




xx
2
?3x?4
,g(x)?a

(a?0,a?1)< br>，确定
x
的范围，使得
f(x)?g(x)
．
11
? ?1
，则
a?b?
．
ab?1
1?21?2
a? 2
x
?1?a
10．若函数
y?
为奇函数，（1）确定
a< br>的值；（2）讨论函数的单调性．
x
2?1

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§2.1.1指数函数（2）
课后训练
【感受理解】
１．如图指数函数①
y?a
②
y ?b
③
y?c
④
y?d
的图象，则 （ ）
（
A
）
0?a?b?1?c?d

（
B
）
0?b?a?1?d?c

（
C
）
1?a?b?c?d

（
D
）
0?a?b?1?d?c




2．在同一坐标系中，函数
y?a
与函数
y?ax?1
的图象只能是 （ ）





（
A
） （
B
） (
C
) (
D
)
3．要得到函数
y?2
1?2x
x
xx< br>xx
的图象，只要将函数
y?()
的图象 （ ）
1
4
x
（
A
）向左移
1
个单位 （
B
）向右移
1
个单位
（
C
）向左移
0.5
个单位 （
D
）向右移
0.5
个单位

【思考应用】
4 ．若函数
y?a?(b?1)(a?0,a?1)
图象不经过第二象限，则
a,b的满足的条件是______．
x
1
2x
3
x?2
6 ．函数
y?a?1
(a?0,a?1)
的图象过定点 ．
11
7．已知函数
f(x)?(
x
?)x
3
，
2?12
(1)求
f(x)
的定义域； (2)讨论
f(x)
的奇偶性； (3)证明：
f(x)?0
．








5． 将函数
y?()
图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
8．已 知
f(x)?|2?1|
，当
a?b?c
时，有
f(a)?f(c) ?f(b)
，则下列各式中正确的是
( )
(A)
2
a
?2
c

(B)
2
a
?2
b

(C)
2
?a
?2
c

(D)
2
a
?2
c
?2

9．函数
y?3
2x
2
x
?3x?6
的单调递减区间是 ．
x
10．已知指数函数
f(x)?a(a?0,a?1)
，根据它的图象 判断
1
[f(x
1
)?f(x
2
)]
和
2
f(




x
1
?x
2
．
)
的大小（不必证明）
2
§2.1.1指数函数（3）
课后训练
【感受理解】
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3 小时，这种细
菌由1个可繁殖成 （ ）
A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个
2．某商场进了
A、B
两套服装，
A
提价
20 %
后以
960
元卖出，
B
降价
20%
后以
960
元卖
出，则这两套服装销售后 （ ）
?
A
?
不赚不亏
?
B
?
赚了
80
元
?
C
?
亏了
80
元
?
D
?
赚了
2000
元
3. 某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）

?
A
?

25%

?
B
?
20%

?
C
?

30%

?
D
?
15%

【思考应用】
4．某新型电子产 品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 .
5. 据报道，
1992
年底世界人口达到
54.8
亿，若世界人口 的年平均增长率为
x%
，到
2005
年底全世界人口为
y
亿 ，则
y
与
x
的函数关系是 .
6. 某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加
21%
，第三年比第二年增加
44%< br>，则这
两年的平均增长率是 .
7. 某地区今年1月 、2月、3月患某种传染病的人数分别为
52,61,68
。为了预测以后各月
的患病 人数，甲选择了模型
y?ax?bx?c
，乙选择了模型
y?pq?r
，其中
y
为患病人
数，
x
为月份数，
a,b,c,p,q,r都是常数，结果4月、5月、6月份的患病人分别为74，78，
83，你认为谁选择的模型较好？



2x

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年 利率为2.88%
（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续 存一年期
定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为 元。（假定利率五年内保持不变，结果精
确到0.01元）
9．某种通过电子邮件传播的计 算机病毒，在开始爆发后的
5
个小时内，每小时有
1000
台计
算机 被感染，从第
6
小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时
被感染的计算机数
y
与开始爆发后
t
（小时）的函数关系为 ．
10．现有某种细胞100个，其中有占总数
1
的细胞每小时分裂一次，即由1个 细胞分裂成2
2
个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.







§2.3.1对数的概念
课后训练

【感受理解】
1.将下列对数式改写成指数式.
（1）log
5
125 = 3 （2）log
1
3
3 = -2
（3）log
10
a = -1.699 （4）ln 15 = b





2.求下列各式的值.
（1）log
2
64 (2) log
9
27
2
log
5 （3）log
1
9
5
125 （4）3
（5）2
2-
log
2
5

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
3.计算
2
10
?(?1)
3
?log
1
273

4.已知函数
lg
?
a?1
?
?1,则a ?
__________
5.
log
2
2
的值为______________

【思考应用】
?
3
x
,x?1,
6.已知函数
f (x)?
?
若
f(x)?2
，则
x?
。
?
?x,x?1,
7. 解方程
9?6?3?7?0

8.已知
log
6
?
?
log
4
?
log
3
x
?
?
?
?0
，求
x
的值
【拓展提高】
9.已知二次函数
f(x)?(lga)x?2x?4lga
的最大值为3， 求a的值.





2
xx

§2.3.1对数的运算性质
课后训练
【感受理解】
1．求下列各式的值
(1)log
2
(4
7
×2
5
) (2)lg
5
100



(3)lg2 + lg5 (4)2
1+
log
2
3



2. 设lg3.14=a, 则lg314=____________________
3.
lg25?lg
=___________________
4

4. 计算
lg5?lg2?lg50

5. 已知
lg2?a,lg3?b
，则
lg12?

lg
2
1
3
?
__________；
2

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
6．已知
lgx?2((lga?3lgb)?
【思考应用】
7. （1）化简
（2）化简 lg







8. 计算



1
lgc
，则
x?
；
2

lg
2
3?lg9?1?(lg27?lg8?lg1000)

lg0.3?lg1.2
1
1
1
+ log
3
－ log
5
125 － log
4

100
9
4
log
3
2

log
27
64
9.

设
lga?lgb?2lg(a?2b)
,求
log
4




10. 已知
f(x)?




【拓展提高】
11.若
a?0
，
a?
2
3
a
的值

b
k1
?2(k?R),
若
f(lg2)?0
, 则
f(lg)?__________
.
x2
4
，则
log
2
a?

9
3
2
12. 设
a?1
，若对于任意的
x?[a ,2a]
，都有
y?[a,a]
满足方程
log
a
x?lo g
a
y?3
，这
时
a
的取值集合为___________ _________________
x
238
13. 已知
f(3)?x log
2
3
，则
f(2)?f(2)?f(2)?L?f(2)
= ．

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
§2.3.1对数的换底公式
课后训练
【感受理解】
1. 化简：log
2
25?log
3
8?log
5
9?
_ __________
2.
lg4?lg5lg20?(lg5)
=
3.
log
2
8?43?log
2
8?43
=
4.求
(log
2
5?log
4
0.2)(log
5
2?log
25
0.5)
的值



5.设
lg2?a,log
3
10?



6.已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8?2 log
3
6
用
a
表示是
7. 已知
log
a
x?1,log
b
x?2,log
c
x?3
，则
log
abc
x?

【思考应用】
8. 若
log
12
27?a,
试求
log
6
16
.


9.设
2?5?m
,且


10．若
log
x
y?log
y
x(x?0,y?0,x?1,y?1,x?y)
，求xy
的值



11．求
(log
2
3?log
4
9?log
8
27?????log
2
n< br>3)?log
9
n
32(n?N)
的值



n*
ab
2
1
，试用
a,b
表示
log
5
6

b
11
??2
，求
m
的值
ab

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
12.设
lg54?a,lg63?b,lg84?c
,试用
a,b,c
表 示
lg2





13. 若
lga< br>、
lgb
是方程
2x?4x?1?0
的两个根，求
lg(ab )?(lg)
的值





14. 已知
a,b,c
为直角三角形三边，c为斜边，
证明：
log
?< br>b?c
?
a?log
?
c?b
?
a?2log
?
b?c
?
a?log
?
c?b
?
a






2
a
b
2
§2.3.2对数函数（1）
课后训练
【感受理解】
1. 函数
f(x)?log
1
(x?1)
的定义域为 ；
3
2．函数
f(x)?log
?
x?1
?
?< br>3?x
?
的定义域为 ；
3. 函数
y?log
2
(2x?1)
的值域为 ；
4. 已知
a?log
0.7
0.5,b?0.7
，则
a,b
的大小关系是 ；
【思考应用】
5. 函数
y?log
2
x
的单调增区间为 ；
2
6. 函数
y?log
0.2
(x?1)
的值域为 ；
1.1
2
7. 函数
y?log
0.5
(?x?8)
的值域为 ；
x
8.函数
y?a?log
a
(x?1)
在
?
0,1
?
上的最大值与最小值之和为
a
，求
a
的值

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【拓展提高】
10. 已 知
log
m
4?log
n
4
，试比较
m,n
的大小关系




11. 求函数
f(x)?(log
2




xx
)(log
2
)
的最小值
42

§2.3.2 对数函数(2)

课后训练
【感受理解】
1. 方程
log
3
(2x?1)?1
的解
x?
；
2．函数
y?log
0.5
(4x?1)
的单调减区间为 ；
3. 函数
f(x)?lg
1?x
的奇偶性是 ；
1?x
4. 函数
y?log
2
x?2
的单调增区间为 ；
5. 已知
a?log
2
5,b?log
5
8
，则
a,b
的大小关系是 ；
【思考应用】
6. 已知函数
f(x)?log
a
(2?ax)
在
?0,1
?
是
x
的减函数，则
a
的取值范围是 ；
7. 函数
f(x)?(log
1
x)?
2
2
1
log
1
x?5
在
?
2,4
?
内的最大 值是 ；
2
2
8. 解下列方程：
(1) log
5
(2x+3) = log
5
(3x–2) (2) ln(x
2
+2) = 2ln(2x–1)



(3) lg
x?1
= lg(x–1) (4) (log
2
x)
2
–log
2
x –2 = 0

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
9.解下列不等式
⑴
5



⑶
log
3
(x?2)?3
⑷
lg(x?1)?1




【拓展提高】
10. 已知
log
(2x?3)
(1?4x)?1
，求
x
的取值范围



11. 设函数
f(x)?lg(a?b)
（常数
a?1?b?0
）
⑴求
f(x)
的定义域；
⑵若
f(x)
在
(1,??)< br>上递增且恒取正值，求
a,b
满足的关系式






xx
x?2
?2
⑵
3
3?x
?6

§2.4.1 幂函数（1）
课后训练
【感受理解】
1
7
1．比较
?8
和
?()
8
的大小 ；
9
?
7
8
2．下列函数中是偶函数的是 ；
（1）
y??
3
22
2
（2）
y?x,x?
?
?3,3
?
（3）
y?x?3
（4）
y?(x?1)?3

x
3 ．幂函数
f(x)
的图像过点
3,
4
27
，则
f( x)
的解析式是
4．
y?x
a
2< br>?4a?9
??
是偶函数，且在
?
0,??
?
上是减 函数，则整数
a
的值是

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
5．求下列函数的定义域：
（1）
f(x)?[(log
2
x)?1]
； （2）
f(x)?(a?2)(a?1)



【思考应用】 6．点
(3,3)
在幂函数
y?f(x)
的图像上，点
(?22 ,)
在幂函数
y?g(x)
的图像上。试
解下列不等式：（1）
f( x)?g(x)
；（2）
f(x)?g(x)





7．函数
y?
2
3
4
x
?
7< br>2
1
8
x?1
的图象可以看成由幂函数
y?x
的图象 得到的
1
2
8． ．设α∈{-1,1,
【拓展提高】
9．若(a+1)
?
1
2
1
,3}，则使函数y=x
2
定义域为R且为奇函数的所有的α值为 .
2
?
1
2
<(3-2a)，则a的取值范围是 .
§2.4.2 幂函数（2）
课后训练
【感受理解】
1．函数
y?(x?2x)
的定义域为 ；
2．已知
a?0
，比较
3,(),0.3
的大小 ；
3．已知
0?a?1
，比较
4,a,a
的大小 ；
【思考应用】
4．函数
f(x)?(k
2
?k)x
k
比例函数；
2
?
1
2
2
a
1
3
a
aa4
1
4
?2k?1
，当
k?
时是正比例函数，当
k?
时是反

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
5．求函数
y?(x?2)
的定义域，值域，并讨论其单调性




6．已知
(x?3)





【拓展提高】
7．用定义证明
f(x)?x
在定义域上是增函数。





1
2
?
1
3
?
2
3
?(1?2x)
，求
x
的取值范围
?
1
3
§2.5.1
【感受理解】
1．函数
y?x?
2
函数与方程（1）

课后训练
1
的零点是 ；
x
2．函数
y?ax?x?1( a?0)
只有一个零点，则实数
a
的值为 ；
3．设二 次函数
y?f(x)
的零点为
x
1
??4,x
2
? 2
，图象经过
(?3,1)
，求
f(x)
的解析式。





【思考应用】
4．已知函数
y?x?2 x?a
在区间
?
?2,1
?
上的最小值为2，则该函数的零点个数为
2
个；

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
5． 设函数
f(x)?4 x
2
?mx?5
在区间
[?2,??)
上是增函数，求
f( 1)
的取值范围.





【拓展提高】
6．讨论函数
y?(ax?1)(x?2)
的零点。





7．
ax
2
?bx?c?0
的解集为
(?
1
,
1
)
，求
cx
2
23
? bx?a?0
的解集







§2.5.2函数与方程（2）
课后训练
【感受理解】
1．函数f(x)＝－
x
2
＋4x-4在区间［1，3］上 ；
A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D． 有无数个零点
2.方程
x
3
?2x
2
?3x?6?0
在区间［-2，4］上的根必定属于 区间
A．［-2，1］ B．［2.5，4］ C.［1，
7
4
］ D.［
7
4
，2.5］
3．下列关于二分法的叙述,正确的是
A.用二分法可以求所有函数零点的近似值
B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字
[来

C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行
D. 二分法只用于求方程的近似解
[来源学科网]

）
( )
（

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
【思考应用】
4．函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是 ；
5．求实数
m
的取值范围，使关于
x
的方程
x?mx? 3?0
有两个实根
x
1
，
x
2
，且满足
2
0?x
1
?1?x
2
?4
。






6． 已知函数
f(x)?x?x?2?a
的零点为正数，求实数
a
的取值范围。







【拓展提高】
7．设二次函数
f(x)?x?ax?(a?3)

（1）求证：函数
f(x)
的图象与
x
轴有两个不同的交点；
（ 2）若函数
f(x)
的一个零点小于
1
，另一个零点大于1，求实数
a
的取值范围。







2
2
§2.6.1 函数模型及应用(1)
课后训练
【感受理解】
1．某商品降价
10%
后，欲恢复原价，则应提价 ；
2．某件产品的标价为
132
元，若降价以9折出售（即优惠
10%）仍可获利
10%
（相对于
进货价），则该衣服的进货价为 ；

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
3．某渔场养的鱼第一年的重量 增长率为
200%
，以后每一年的增长率都是前年增长率的一
半，当饲养
4< br>年后，鱼的重量是原来的 倍；
【思考应用】
4．建造一个容积为
8m
，深为
2m
的长方体无盖水池，如果池底造价是
120
元
m
，池壁
的造价为
80
元
m
，那么水池总造价
y
（元）与池底宽
x
（
m
）之间的函数关系式为
；
5．某人在2008年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2013年9月1日他可取出回款 ；
6．某商品零售价从2007年比2008年上涨25%，欲控制2009年比2007年只上涨10% ，则
2009年要比2008年应降低 。
【拓展提高】
7．如图要在荒地
ABCDE
上划出一块长方形的地
MNGD(N
在
AB
上）修建一块绿地，
问如何设计才能使绿地占地面积最大，最大面积是多少？

2
32




§2.6.2 函数模型及应用(2)
课后训练
【感受理解】
1．有一批机器设备，它原来的总 价值为
72
万元，由于使用折旧，平均每年比上一年要降值
5.5%
，求第五 年末这批机器设备的价值。
2．如图
?ABC
中，
AB?10m,AB边上的高
CD?6m
，四边形
EFGH
为矩形，那么矩形
EFG H
的最大面积为 ；

高中数学必修1全套同步练习(人教版)
3．某种细菌经
30
分钟繁殖为原来的
2
倍，且知病毒的繁殖规律为
y?e
，其中< br>k
为常数，
kt
t
表示时间，
y
表示细菌个数，则< br>k
= ，经过
5
小时，
1
个病菌能繁殖为 。
4．将进价为
8
元的商品按
10
元一个销售时，每天可卖出100
个，若这种商品的销售价每上
涨
1
元，则销售量减少
10
个，为了获得最大利润，则此商品的售价应为 元；
【思考应用】
5． 在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60
元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）．如果某人所寄一封信
的质 量为82.5g，那么他应付邮资_______________。
6．某人2003年1月1日到 银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到
2011年1月1日可取回款 _______________。
7．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果 是每台彩电比原价多赚144元，
那么每台彩电原价是 元．
【拓展提高】
8．某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5= 0.7404，lg5.6=0.7482）