高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案

高二数学必修部分测试题
一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分， 共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390
0
?
( )
11
3
A． B．
?
C． D．
?
3

2
2
2
2
2
?
1
?
2．已知
tan(
?
?
?
)?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
122313
A． B． C． D．
6132218
??
??
3．已知
a?(x,3)
,
b?(3,1)
, 且
a?b
, 则
x
等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
??
??????
4.已知
a
，
b
满足 ：
|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则
|a?b|?
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．10
5.下面结论正确的是（ ）
11
A.若
a?b
，则有
?
， B.若
a?b
，则有
a|c|?b|c|
，
ab
a
C. 若
a?b
，则有
?1
， D.若
a?b
，则有
|a|?b
。
b
6直线
l< br>通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线
l
的
方程是 （ ）
A．
3x?y?6?0
B．
3x?y?0

C．
x?3y?10?0
D．
x?3y?8?0

7过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．
x?2y?5?0
B．
2x?y?4?0

C．
x?3y?7?0
D．
x?2y?3?0

x?1
?
?
2e,x＜2，
则f(f(2))的值为
8、 设
f(x)?
?
2
?
?
log
3
(x?1 )，x?2.
A、0 B、1 C、2 D、3
x?1
?
?
2?2,x?(??,2]
9、函数
y?
?
1?x
的值域为______________。
?
?
2?2,x?(2,??)
33
A、
(?,??)
B、
(??,0]
C、
(??,?)
D、
(?2,0]

22
1
10.当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是
x?1
A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]

1

11．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则
的值为（ ）
1
（A） （B）-2 （C）2 （D） 不确定
2
12．已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
1
n?1?n
ac
?
xy
且S
n
=
101?1
,则n的 值为（ ）
（A）98 （B）99 （C）100 （D）101

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．已知扇 形的圆心角为
120
0
，半径为
3
，则扇形的面积是
14．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
15．函数
y?sinx
的定义域是 .
16已知
x
1
是方程
x?lgx?3
的根，
x
2
是方程
x?10
x
?3
的根，则
x
1
?x
2
值为
______________。
三解答题
17、已知 函数
f(x)?2
x?1
，将函数
y?f
?1
(x)
的图象向左平移２个单位，再向上
平移１个单位，就得到
y?g(x)
的图象．
(1)写出
y?g(x)
的解析式；
(2)求
F(x)?g(x< br>2
)?f
?1
(x)
的最小值.















2

18（本题满分12分）已知
?
为第三象限角，
?
3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?
)
22
f
?
?
?
?
．
tan(?
?
?
?
) sin(?
?
?
?
)
（１）化简
f
?
?< br>?

（２）若
cos(
?
?
3
?
1
)?
，求
f
?
?
?
的值
25











19（本小题满分12分）
??
??
?
已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
,
????
(1) 求
a
?
b
; (2) 求
|a?b|
.








20. 已知数列{a
n
}，前n项和S
n
=2n-n< br>2
,a
n
=log
5
bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前
n项和。










3

21（本小题满分14分）
??
??
已知
a?(3sinx,m? cosx)
，
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?a
?
b

(1) 求函数
f(x)
的解析式;
?
??
?
(2) 当
x?
?
?,
?
时,
f(x)
的最小值是－4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出
?
63
?
相应的
x
的值.











22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S- ABCD，∠
SA=AB=BC=1，AD=12.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。


















4
ABC=90°，SA⊥面ABCD，
S
B
C
A
D

ACAD DAACDD AC
13.
3
?
14.
(0,9)
15.
[2k
?
,2k
?
?
?
]
k?Z
16,1
17、 (1)
f
?1
(x)?log
2
x?1
，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到
y?1?log
2
(x?2) ?1
，
?y?log
2
(x?2)
，即
g(x)?log< br>2
(x?2)(x??2)
．
x
2
?225
(2)
F(x)?log
2
(x?2)?(log
2
x?1)?log2
?1?log
2
2x??1?

2
x
当且仅 当
x?
2
x
即
x?2(x?0)
时，
F(x)5
min
?
2


sin(
?
??
)cos(
3
?
?
?
)tan(
?
?
?
)
18.解：（1）
f
?
?
?
?< br>22
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?< br>?
)
?
(?cos
?
)(sin
?
)(?t an
?
)
(?tan
?
)sin
?

?? cos
?
（2）∵
cos(
?
?
3
?
2< br>)?
1
5

∴
?sin
?
?
1
5
从而
sin
?
??
1
5

又
?
为第三象限角
∴
cos
?
??1?sin< br>2
?
??
26
5

即
f(
?
)
的值为
?
26
5

19.解： (1)
?
a
?
b
?
?|
?
a||b
?
|cos60
?
?2?1?
1
2
?1

(2)
|
?
a?
?
b|
2
?(
?
a?
?
b)
2

??
a
2
?2
?
a
?
?
b?
?
b
2

?4?2?1?1

?3
所以
|
?
a?
?
b|?3

20.当n=1时，a
1
=S
1
=1
当n
?2时，a
1
=S
n
-S
n-1
=3-2n ∴a
n
=3-2n b
n
=5
3
-2n

5
x2

bn?15
3
∵?
3?2n
bn
5
?2(n?1)
?
1
1 b
1
=5 ∴{b
n
}是以5为首项，为公比的等比数列。
25
25
1
n
)]
25
?
125
(1?
1
)

?
?
∴
S
n
124
25
n
1?
25
??
21.解: (1)
f(x)?a
?
b?(3sinx,m?cosx)
?
(cosx,?m? cosx)

5[1?(
即
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2x
??m
2

22
?

?sin(x2
?
1
?)?m
2

62
?
?
?
5
?
?
?
?
1
?
?
??
?
由
x?
?
?,
?
,
?2x??
?
?,
?
,
?sin(2x?)?
?
?,1
?
,
6
?
66
?
6
?
2
?
?
63
?
11

????m
2
??4
,
?m??2

22
?
??
11

?f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x??
,
x?
.
6
62
22
22．解：（1）解：
111
v?Sh???(AD?BC)?AB?SA

332
111
??(?1)?1?1?
624
（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD,

?SA?BC

又
?AB?BC，SA?AB?A,

?BC?面SAB

?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=

tan?SCA?
SA
?
1
?
1?1?2
,
22
AC
2
2

2


6