高一数学必修1综合测试题(1)

精品 试卷
高一数学必修1综合测试题（一）
1．集合
A?{y| y?x?1,x?R}
，
B?{y|y?2,x?R},
则
AIB
为 （ ）
A．
{(0,1),(1,2)}
B．{0，1} C．{1，2} D．
(0,??)

2．已知集合
N?x|
x
?
1
2
?2
x?1
?4，
x?Z
，
M
?
1
?{?1，1}，
则
MIN?
（ ）
1}
B．
{0}
C．
{?1}
D．A．
{?1，
{?1，0}

?
1
?
a?lo g3
b?
1
3．设，
??
?
3
?
2
A
0.2
，
c?2
3
，则（ ）.
D
a?b?c
B
c?b?a
C
c?a?b

b?a?c

4．已知函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，且当< br>x?0
时，
f(x)?x
2
?2x
,则
y?f(x)
在R上
的解析式为 （ ）
A．
C．
f(x)??x(x?2)
B．
f(x)?|x|(x?2)

f(x)?x(|x|?2)
D.
f(x)?|x|(|x|?2)

x?1
g(x)?3?t
的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）5．要使
A.
t??1
B.
t??1
C.
t??3
D.
t??3

y?log
a
(2?ax)
在区间
[0,1]
上是
x
的减函数，则
a< br>的取
值范围是（ ）
6．已知函数
A．
(0,1)
B．
(1,2)
C．
(0,2)
D．
(2,??)

?
(3a?1)x?4a,x?1
f(x)?< br>7.已知是
?
logx,x?1
?
a
（ ）
A
(??,??)
上的减函数，那么
a
的取值范围是
[,1)

7
1
(0,1)

11
(0,)
C
[,)
B
73
3
1
x
D
1
8．设
则

a?1
，函数
f(x)?log
a
在区间
[a,2a]上的最大值与最小值之差为
a?
（ ）
2
，

精品 试卷
A．
9. 函数
（ ）








2
B．2 C．
22
D．4
?x?1
f(x)?1? log
2
x
与
g(x)
?2
在同一直角坐标系下的图象大致 是
10．定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x)
，且当

x?
[?1,0]
时
?
1
?
f (x)
?
??
?
2
?
x
，则
f(log< br>2
8)
等于 （ ）
1
A．
3
B．
8
C．
?2
D．
2

11．根据表格中的数据，可以断定方程
x

－1 0
e?x?2?0
的一个根所在的区间是（ ）．
1
2．72
3
2
7．39
4
3
20．09
5
x
e
x

x?2

0．37
1
1
2
A． （－1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）
12．下表显示出函数值
y
随自变量
x
变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．
x
y
4
15
5
17
6
19
7
21
8
23
9
25
10
27
A．一次函数模型
13．若
a?0
，
a
2
3
B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
?
4
9
，则
log
2
3
a?
．
lg27?lg8?3lg10
14．
lg1.2
=
同时满足：（1）定义域为15．已知函数
y?f(x)
(??,0)U(0,??)
且
f(?x)?f(x)
恒成立；
（2）对任意正实数
x
1
,x
2
，若
x
1
?x
2
有
f(x
1
)?f(x
2
)
，且

精 品 试卷
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f( x
2
)
．试写出符合条件的函数
f(x)
的一个解析式
?
a?1
?
0?a?1
?
0?a?1
?
?
16．给出下面四个条件：①，②
?
，③
?
x?0
，④?
x?0
?
x?0
?
a?1
?2
?
y ?log
a
x
为单调减函数的是 . ，能使函数
?
x?0
?
?1,1
?
，且同时满足下列条件： 17. 已知函数
f(x)
的定义域为
2
f(1?a)?f(1?a)?0,

f(x)f(x)
（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）
求
a
的取值范围











2
f(x)??x?2ax?1?a
在区 间18.函数
?
0,1
?
上有最大值
2
，求实数
a
的值








19.已知函数









f(x)?2
x
?24?2
x
?1,
，求函数< br>f(x)
的定义域与值域.
20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对 于任意的x≥0,f(x)∈
?
?2,4
?
且f(x)

精品 试卷
在(0,+∞)上是增函数.
（1）试判断
1
x
f
1
(x)?x?2及 f
2
(x)?4?6g()
(x≥0)是否在集合A中，若不在
2
集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中 你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于
任意x≥ 0总成立.

精品 试卷

参考答案：
1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A
13. 3 14.
3
15.
y?log
1
|x|
等 16. ①④
2
217解：
f(1?a)??f(1?a
2
)?f(a
2
?1)< br>，…………………………… 2分
?
?1?1?a?1
?
2
?
?1?1?a?1
?
1?a?a
2
?1
?
则, …………………………………………….. 11分

?

18解：对称轴
当
当
0?a?1
． …………………………………………13分
x?a
， 2分
f(x)
max
?f(0)?1?a?2?a??1
是
f(x )
的递减区间，； 6分
f(x)
max
?f(1)?a?2?a?2< br>是
f(x)
的递增区间，； 9分
a?0,
?
0,1
?
a?1,
?
0,1
?
当
0?a?1时
f(x)
max
?f(a)?a
2
?a?1?2,a?
1?5
,
2
与
0?a?1
矛盾； 12分
所以
a??1
或
2

x
19 解：由
4?2?0
，得
2?4
. …………………………………………. 3分
x
解得
x?2

?
定义域为
?
xx?2
?
……………………………………..8分
x
令
4?2?t
， ………………………………………………………….9分
22
y?4?t?2t?1??(t?1)?4
. ……………………….11分 则
∵
0?t?2
，∴
?5?y?3
，……………………………………………..14
∴值域为
(?5,3]
.
20.解：（1）
?当x?49时

f
1
(49)?5?
?
?2,4
?

?f
1
(x)
不在集合A中 …………………………………….3分
又
?f
2
(x)
的值域
?
?2, 4
?
，
?f
2
(x)?
?
?2,4
?
当
x?0
时
f
2
(x)
为增函数

精品 试卷
?f
2
(x)
在集合A中………………………………………….7分
（2）
?f
2
(x)?f
2
(x?2)?2f
2< br>(x?1)

111
??
?4?6()
x
?4?6 ()
x?2
?2
?
4?6()
x?1
?
222??

111
?
1
?
?6
?
2()< br>x?1
?()
x
?()
x?2
?
??6()
x?2
?0(x?0)
222
?
2
?

?f
2
(x)
对任意
x?0
，不等式
f
2
(x)?f
2
(x?2)?2f
2
(x?1)
总成
立． …………………………………………….13分