高一数学必修一 1.1-1集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基 本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和
集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：集合概念、性质；“∈”，“
?
”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课 型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日 8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知
的对象是全体的高一学生还是个别学生？ < br>在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是
高二）对象 的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课
题），即是一些研究对象 的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学
中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦
的基石。集 合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基
础。（参看阅教材中读材 料P
17
）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、 新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A
思考1：列举一些集合例 子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
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例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5 ）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数
（9）方程
x
2
?x?1?0
的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是 确定的，任何一个对象或者是或者
不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何 一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入
一个集合时，仅算一个元素。比如： book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两 个集合是否一样，仅
需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q
正整数集 N*或 N+ 实数集R
整数集Z 注：实数的分类
5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空 集 不含任何元素，如方程x
2
+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、 课堂练习
1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
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(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
四、 回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理 解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是
明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、 作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么
a
a?
b
b
可能取的值组成集合的元素是
3．由 实数x,－x,｜x｜,
x
2
,?
3
x
3
所组成的 集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
4．下列结论不正确的是( )
A.O∈N B.
2
?
Q C.O
?
Q D.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是( )
2
A.若a∈N，则-a
?
N B.若a∈Z，则a∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
3
a?R

6．求数集{1，x，x
2
-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）


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