高中数学必修一1.1 集合与集合的表示方法1.1.1

第一章 1.1 1.1.1

A级 基础巩固
一、选择题
1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是导学号 65164017( D )
A．3.14
3
C．
7
B．－5
D．7
[解析] ∵7是实数，但不是有理数，∴选D．
2．若集合A含有两个元素0,1，则导学号 65164018( B )
A．1?A
C．0?A
B．0∈A
D．2∈A
[解析] ∵集合A含有两个元素0,1，∴0∈A,1∈A，故选B．
3．有下列各组对象：
①比较小的正整数的全体；
②平面上到点O的距离等于1的点的全体；
③直角三角形的全体．
其中能构成集合的个数是导学号 65164019( C )
A．0
C．2
B．1
D．3
[解析] ①不能构成集合，“比较小”是不明确的，多小算“比较小”没有明确标准．②
③均可构成集合． 4．由a，a，b，b，a
2
，b
2
构成的集合M中元素的个数最多是导 学号 65164020( C )
A．6
C．4
B．5
D．3
[解析] 由集合中元素的互异性可知，选C．
二、填空题
5．已知集合M含有三个元素1,2，x
2
，则x的值为 x≠±1，且
x≠±2 .导学号 65164021

[解析] 根据元素的互异性知x
2
≠1，且x
2
≠2，
∴x≠±1，且x≠±2.
6．下列集合：①面积等于1的三角形；②平面直角坐标系内第四 象限的点；③参加2017
年夏季高考的所有考生；④某校2017级大一新生.导学号 65164022
其中无限集的序号是__①②__.
[解析] ①②中，集合的元素有无限个，③④中，集合的元素有有限个，故①②是无限
集．
三、解答题
7．判断下列说法是否正确？并说明理由：导学号 65164023
(1)未来世界的高科技产品构成一个集合；
31
(2)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
22
(3)我校的年轻教师构成一个集合；
(4)参加第十二届全国人民代表大会第五次会议的代表构成一个集合．
[解析] (1)不正确．因为高科技产品的标准不确定．
1
(2)不正确．对一个集合，它的元素必须 是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作
2
为一个元素，故这个集合含有三个元素．
(3)不正确．因为年轻没有明确的标准．
(4)正确．因为参加第十二届全国人民代表大会 第五次会议的代表是确定的，故能构成
一个集合．
8．若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈ Z)的数组成集合A，判断－6＋22是不是集合A中
的元素.导学号 65164024
[解析] 是．理由如下：因为在3a＋2b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝－2，b＝2，即可得到－
6＋22，所以－6＋22是集合A中的元素．
B级 素养提升
一、选择题 xyz|xyz|
1．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所构成的集合是M，则下列< br>|x||y||z|xyz
判断正确的是导学号 65164025( D )

A．0?M
C．－4?M
B．2∈M
D．4∈M
[解析] 当x、y、z的值都大于0时，代数式的值为4，
∴4∈M，故选D．
2．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为导学号 65164026
( B )
A．2
C．4
[解析] ∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，
∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，
∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，
∴6－a?A，故a＝2或4.
二、填空题
3．若
1－a
∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为 －
1＋a
B．2或4
D．0
1±2 .导学号 65164027
1－a
[解析] 由题意，得＝a，
1＋a
∴a
2
＋2a－1＝0且a≠－1，∴a＝－1±2.
4． 若集合A是方程x
2
＋(a－1)x＋b＝0的解构成的集合，且集合A中仅有一个元素a，< br>4
则a＋b的值为 .导学号 65164028
9
[解析] 由题意，得方程x
2
＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实根a，
?
?< br>?
2a＝－?a－1?
∴
?
，解得
?
2
1< br>?
a＝b
?
b＝
?
9

1
a＝
3

.
4
∴a＋b＝.
9
三、解答题
5．已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m
2
－1，若－1∈A，求实数m的
值.导学号 65164029

[解析] 当m－1＝－1时，m＝0,3m＝0，m
2
－1＝－1，
不满足集合中元素的互异性．
148
当3m＝－1时，m＝－，m－1＝－，m
2
－1＝－，符合题意．
339
当m
2
－1＝－1时，m＝0，m－1＝－1,3m＝0，
不满足集合中元素的互异性．
1
综上可知实数m的值为－.
3
C级 能力拔高
1．已知集合A是方程ax
2
＋2x＋1＝0的解构成的集合.导学号 65164030
(1)若A＝?，求a的值；
(2)若A中只有一个元素，求a的值．
[解析] (1)∵A＝?，
∴方程ax
2
＋2x＋1＝0无实根，
∴a≠0且Δ＝4－4a<0，解得a>1.
(2)A中只有一个元素，有两种情况：
当a≠0时，Δ＝4－4a＝0，解得a＝1；
1
当a＝0时，x＝－.
2
故A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.
2．某研究性学习小组共有8位同学， 记他们的学号分别为1,2,3，…，8.现指导老师决
定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的 原则为：若x号同学去，则8－x号同学也
去．请你根据老师的要求回答下列问题：导学号 65164031
(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？
(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？
[解析] 本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x＝8－x，有两个名
额则为x和8－x.
(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有x∈M,8－x∈M.
若 只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x＝8－x，故x＝4，所以应该派学

号 为4的同学去．
(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，从而全部含有两个 元素
的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种．