高中数学课堂提问案例分析范文-如何使高中数学课堂高效
必修1函数的基本性质练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请把正确答案的
代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间一定是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间
(??,0)
上为增函数的是 （ ）
A．
y?1
B．
y?
x
1?x
?2
C．
y??x
2
?2x?1
D．
y?1?x
2
3．函数
y?x
2
?bx?c
(x?(??,1))
是单调函数时，
b
的取值范围 （ ）
A．
b??2
B．
b??2
C
．
b??2
D．
b??2
4．如果偶函数在
[a,b
]
具有最大值，那么该函数在
[?b,?a]
有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
5．函数
y?x|x|?px
，
x?R
是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与
p
有关
6．函数<
br>f(x)
在
(a,b)
和
(c,d)
都是增函数，若
x
1
?(a,b),x
2
?(c,d)
，且
x
1<
br>?x
2
那么（
A．
f(x
1
)?f(x
2
)
B．
f(x
1
)?f(x
2
)
C．
f(x
1
)?f(x
2
)
D．无法确定
7．函数
f(x)
在区间
[?2,3]
是增函数，则
y?f(x?5)
的递增区间是 （ ）
A．
[3,8]
B．
[?7,?2]
C．
[0,5]
D．
[?2,3]
8．函数
y?(2k?1)x?b
在实数集上是增函数，则 （ ）
A．
k??
1
2
B．
k??
1
2
C．
b?0
D．
b?0
9．定义在R上的偶函数
f(x)
，满足
f(
x?1)??f(x)
，且在区间
[?1,0]
上为递增，则（
A．
f(3)?f(2)?f(2)
B．
f(2)?f(3)?f(2)
）
）
C．
f(3)?f(2)?f(2)
D．
f(2)?f(2)?f(3)
10．已知
f(x)
在实数集
上是减函数，若
a?b?0
，则下列正确的是 （ ）
A．
f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]
B．
f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
C．
f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]
D．
f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数
f(
x)
在R上为奇函数，且
f(x)?x?1,x?0
，则当
x?0
，
f(x)?
.
12．函数
y??x?|x|
，单调递减区间为
，最大值和最小值的情况
为 .
13．定义在R上的函数
s(x)
（已知）可用
f(x),g(x)
的和来表示，且
f(x)
为奇函数，
g(x)
为偶函数，则
f(x)
=
.
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在
(??,?1)
上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分
）已知
f(x)?(x?2),x?[?1,3]
，求函数
f(x?1)
得单
调递减区间.
16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①
y?x?
3
2
2
1
；
②
y?2x?1?1?2x
；
x
?
x
2
?2(x
?0)
?
4
③
y?x?x
；
④
y?
?
0(x?0)
。
?
?x
2
?2(x?0)
?
17．（12分）已知
f(x)?x
2005
?ax<
br>3
?
b
?8
，
f(?2)?10
，求
f(2
)
.
x
18．（12分））函数
f(x),g(x)
在区间
[a,b]
上都有意义，且在此区间上
①
f(x)
为增函数，
f(x)?0
；
②
g(x)
为减函数，
g(x)?0
.
判断
f(x)g(x)
在
[a,b]
的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数
f
(x)
的边际函数为
Mf(x)
，定义为
Mf(x)?f(x?1)?f(x
)
，
某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产
x
台的收入函数为R(x)?3000x?20x
（单
位元），其成本函数为
C(x)?500x?
4000
（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数
p(x)
及其边际利润函数
Mp(x)
；
②求出的利润函数
p(x)
及其边际利润函数
Mp(x)
是否具有相同的最大
值；
③你认为本题中边际利润函数
Mp(x)
最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数
f(x)?x?1，且
g(x)?f[f(x)]
，
G(x)?g(x)?
?
f(
x)
，试问，
是否存在实数
?
，使得
G(x)
在
(
??,?1]
上为减函数，并且在
(?1,0)
上为增函数.
2
2
参考答案
一、CBBAB DBAAD
1
1
二、11．
y???x?1
；
12．
[?
1
,0]
和
[,??)
，；
13．
s(x)?s(?x)
；
4
2
2
2
14．
y?x,x?R
；
三、15． 解： 函数
f(x?1)?[(x?1)?2]
2
?(x?1)
2
?x
2
?2x?1
，
x?[?2,2]
，
故函数的单调递减区间为
[?2,1]
.
16． 解①定义域
(?
?,0)?(0,??)
关于原点对称，且
f(?x)??f(x)
，奇函数.
②定义域为
{}
不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关
于原点对称，且
f(?x)?x
4
?x?x
4
?x
，
f(?x)?x
4
?x??(x
4
?x)
，故其
不具有奇
偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当
x?0
时，
f(?x)
??(?x)
2
?2??(x
2
?2)??f(x)
；
当
x?0
时，
f(?x)?(?x)
2
?2??(?x
2?2)??f(x)
；
当
x?0
时，
f(0)?0
；故该函数为奇函数.
17．解： 已知
f(x)
中
x
2005
?ax
3
?
b
为奇函数，即
g(x)
=
x
2005
?ax
3
?
b
中
g(?x)??g(x)
，
xx
2
1
2
也即
g(?2)??g(2)
，
f(
?2)?g(?2)?8??g(2)?8?10
，得
g(2)??18
，
f
(2)?g(2)?8??26
.
18．解：减函数令
a?x
1
?x
2
?b
，则有
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，即可得
0?f(x
1
)?f(x
2
)
；同理
有
g(x
1)?g(x
2
)?0
，即可得
f(x
2
)?f(x1
)?0
；
从而有
f(x
1
)g(x
1
)?f(x
2
)g(x
2
)
?f(x
1
)g(x
1
)?f(x
1
)g(x
2
)?f(x<
br>1
)g(x
2
)?f(x
2
)g(x
2
)<
br>
?f(x
1
)(g(x
1
)?g(x
2
)
)?(f(x
1
)?f(x
2
))g(x
2
)
*
显然
f(x
1
)(g(x
1
)?g(x
2
))?0
，
(f(x
1
)?f(x
2
))g(x
2
)?0
从而*式
*?0
，
故函数
f(x)g(x)
为减函数.
19．解：
p(x)?R(x
)?C(x)??20x
2
?2500x?4000,x?[1,100],x?N
.
Mp(x)?p(x?1)?p(x)
?[?20(x?1)
2
?2500(x?1)?4000]?(?20x
2
?2500x?4000),
?2480?40x
x?[1,100],x?N
；
p(x)??20(x?
125
2
)?74125,x?[1,100],x?N，故当
x
2
?
62或63时，
p(x)
max
?
74120（元）。
因为
Mp(x)
?2480?40x
为减函
数，当
x?1
时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：g(x)?f[f(x)]?f(x?1)?(x?1)?1?x?2x?2
.
2224
2
G(x)?g(x)?
?
f(x)
?x
4
?2x
2
?2?
?
x
2
?
?
?x
4
?(
2?
?
)x
2
?(2?
?
)
G(x1
)?G(x
2
)
?[x
1
?(2?
?
)x
1
?(2?
?
)]?[x
2
?(2?
?)x
2
?(2?
?
)]
?(x
1
?
x
2
)(x
1
?x
2
)[x
1
?x
2
?(2?
?
)]
有题设
当
x
1
?x
2
??1
时，
22
4242
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2<
br>)?0
，
x
1
?x
2
?(2?
?
)
?1?1?2?
?
?4?
?
，
则
4?
?
?0,
?
?4
当
?1?x
1
?x
2
?0
时，
22
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)?0
，
x
1
?x
2
?(2?
?
)?1?1?2?
?
?4?
?
，
则
4?
?
?0,
?
?4
故
?
?4
.
22