高一数学必修一集合 函数知识点归纳

高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳
1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性
2、元素与集合之间的关系 属于
?
与不属于
?
例如：
0?N
，
0?N
。
3、集合与集合之间的关系 包含
?
真包含
?
?
例如：
xx?0?xx?1
，
*
????
?
xx?0
?
?
?
?xx?1
?
, 若
4、集合的运算
A
?
B 则
B
范围
?A
范围
，A为B的子集 若A
?
?
B 则
B
范围
>
A
范围
，A为B的真子集。
交集 由所有属于A
且
属于B的元素所组成的集合 例如：
A?B

并集 由所有属于集合A
或
属于集合B的元素所组成的集合 例如：
A?B

补集 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由
S中所有不属于A的元素
组成的集合
例如：S=
xx?1
A=
xx?0

C
S
A
=
x0?x?1

5、若一个集合里面有n 个元素，则此集合的子集个数为
2
个，真子集个数
2?1

非空真子集个数
2?2
例如：集合
?
0,1,2
?子集有2个：
?
，
?
0
?
，
???
2
?
，
?
0,1
?
，
?
0,2
?< br>，
1
，
n
3
????
??
nn
?< br>1,2
?
，
?
1,2,3
?

真子集有2?1
个：
?
，
?
0
?
，
??
1
，
?
2
?
，
?
0,1
?
，< br>?
0,2
?
，
?
1,2
?

3非空真子集有
2?2
个：
?
0
?
，
??
1
，
?
2
?
，
?
0,1
?
，< br>?
0,2
?
，
?
1,2
?

36、一次函数
f(x)?kx?b
中：当
k?0
，y随x的增大而增大， y随x的减小而减小，也就
是说函数
f(x)
在定义域R上单调递增，当
k? 0
，y随x的增大而减小，y随x的减小而增
大，也就是说函数
f(x)
在定 义域R上单调递减。当k=0，y不随x的变化而变化，即是
f(x)
在定义域R上不具备单调
7、反比例函数:
f(x)
=
b
(x
?
0且x?R
)，当
b?0
，图像在1，3象限，函数
f(x)
在定义< br>x
域
?
??,0
?
?
?
0,??
?
上单调递增，当
b?0
，图像在2，4象限，函数
f(x)
在定义域
?
??,0
?
?
?
0,??
?
上单调递减 ，b=0，图像是一条与y轴重合的直线，不具备单调。

8、形如
(ax?b)(cx?d)?0
或
(ax?b)(cx?d)?0
（其中
a,b,c,d
为常数且
a,c?0
）
设
?



?
bdbd
??
，则有数轴图可知不等式解集为（
?
，?
）
acac
bd

?

ac
形如
(ax?b)(cx?d)?0
或
(ax?b)(cx?d )?0
（其中
a,b,c,d
为常数且
a,c?0
）
设
?



bd
b
??
d
??
??
，则有数轴图可知不等式解集为
?
??,?
?
?
?
?,??
?

ac
a
??
c
??

?
bd

?

ac
规 律：在解形如不等式
(ax?b)(cx?d)
（
a?0,c?0)
时，不等 式
?
或
?
时取两边，
?
或
?
取中间 9、二次函数
f(x)
=ax
2
+bx+c(a
?
0) (x
?R
)，对称轴：x=
?b
，a>0时，开口向上，a<0时，
2a
开口向下，二次函数
f(x)
恒过点（0，c），当
f(x)
与 x轴有两个交点时（有两根）
??b
2
?4ac?0
，当
f(x)< br>与x轴有一个交点时（有一根）
??b
2
?4ac?0
，当
f (x)
与x轴无交点时（无根）
??b
2
?4ac?0

1 0、二次函数
f(x)
=ax
2
+bx+c(a
?
0)(x
?R
）与x轴交于两点A
?
x
1
,0
?
， B
?
x
2
,0
?
，则有
c
b
2
x
1
?x
2
??
，
x
1
*x2
?
，
x
1
2
?x
2
?(x
1
?x
2
)
2
?2x
1
?x
2

a
a
11、常见求解定义域的情况（结果必须用集合或者区间表示，值域也一样）
（1）分母不能为0 例如：
1
，
x??1

x?1
（2）根式非负 例如：
x?1
，
x??1

（3）幂次式 例如：
x
，
x?0

（4）对数式 例如：
lg(x?1),x??1

0

12、值域求解：先求 定义域
x
的取值范围，在求解
f(x)
的取值范围