《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)

函数的概念、定义域、值域练习题
班级：高一（3）班 姓名： 得分：
一、选择题（4分×9=36分）
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( )
112
A．f(x)→y＝x B．f(x)→y＝x C．f(x)→y＝x D．f(x)→y＝x
233

2．函数y＝1－x
2
＋x
2
－1的定义域是( )
A．[－1，1]

3．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x
2
－1)的定义域为( )
A．[－1，3] B．[0，3] C．[－3，3] D．[－4,4]

4．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是( )
A．[1，3]

5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．必有一个

1
6．函数f(x)＝
2
的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
ax＋4ax＋3
A．{a|a∈R}

7．某汽车运输公司购买了 一批豪华大客车投入运营．据市
场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A．4
1－x
2
1
?
8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝
2
(x≠0)，那么f
?
?
2
?
等于
x
( )
A．15 B．1 C．3 D．30
B．5 C．6 D．7
33
B．{a|0≤a≤} C．{a|a＞}
44

3
D．{a|0≤a＜}
4
B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上
B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9]
B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，1] D．{－1，1}
9．函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1，3，5} D．R

第 1 页 共 4 页

二、填空题 （4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函
数 ，则y＝________，其定义域为________．
（5分）11．函数y＝x＋1＋
三、解答题
（5分×3=15分）
12．求下列函数的定义域．
11
(1)y＝x＋
2
； (2)y＝；(3)y＝x
2
＋x＋1＋(x－1)
0
.
x－4
|x|－2








（10分×2=20分）
13．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．






（10分×2=20分）
14．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域；
（2）已知f (2x-1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；



1
的定义域是(用区间表示)________．
2－x



第 2 页 共 4 页

1.2.1 函数的概念答案
一、选择题
1．[答案] C
8
[解析] 对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.
3
2．[答案] D
2
?
?
1－x≥0
[解析] 使函数y＝1－x＋x－1有意义应满足
?
2
，∴x
2
＝1，∴x＝ ±1.
?
x－1≥0
?
22

3．[答案] C
[解析] ∵－2≤x
2
－1≤2，∴－1≤x
2
≤3，即x
2
≤3，∴－3≤x≤3.
4．[答案] C
[解析] 由于y＝f(3x－1 )的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]。
5．[答案] C
[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
6．[答案] D
[解析] 由已知得ax
2
＋4ax＋3＝0无解
当a＝0时3＝0，无解；
3
当a≠0时，Δ＜0即16a
2
－12a＜0，∴0＜a＜，
4
3
综上得，0≤a＜，故选D.
4
7．[答案] D
[解析] 由图得y＝－(x－6)
2
＋11，解y≥0得6－11≤x≤6
＋11，∴营运利润时间为211.又∵6＜211＜7，故选D.
8．[答案] A
1
???
1
??
11
[解析] 令g(x)＝1－2x＝得 ，x＝，∴f
?
?
2
?
＝f
?
g
?
4
??
＝
24
1
?
2
1－
?
?
4
?
?
1
?
2
?
4
?
＝ 15，故选A.
9．[答案] C
二、填空题
10． y＝2.5x，x∈N
*
，定义域为N
*

11． [－1，2)∪(2，＋∞)
第 3 页 共 4 页

?
?
x＋1≥0
?
[解析] 使函数有意义应满足：∴x≥－1且x ≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，
?
2－x≠0
?

＋∞)．
三、解答题
1
12．[解析] (1)要使函数y＝x＋
2
有意义，应满足x
2
－4≠0，∴x≠±2，
x－4
∴定义域为{x∈R|x≠±2}．
(2)函数y＝
1
有意义时，|x|－2>0，∴x>2或x<－2.
|x|－2
∴定义域为{x∈R|x>2或x<－2}．
13
(3)∵x
2
＋x＋1＝(x＋)
2
＋>0，
24
∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，∴定义域为{x∈R|x≠1}．
13．[解析] (1)当x分别取0，1，2，3时，y值依次为－3，－1，1，3，
∴f(x)的值域为{－3，－1，1，3}．
?
3x＋4≥－2
?
x≥－2
??
(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，即
?
，∴< br>?
，
??
?
3x＋4≤4
?
x≤0

∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．
14．解析：对于抽象函数的定 义域，必须在透彻理解函数f(x)的定义域的概念的基础上，灵
活运用．
（1）∵f(x)的定义域为 [ 1 ， 2 ]．
∴
1?x?2
∴
1≤2x?1≤2
∴
1≤x≤
∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ，
3
．
2
3
]．
2
（2）设t=2x—1， ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1，2 ] ．
∴
1?x?2
， ∴1≤2x—1≤3
即：1≤t≤3， ∴f(x)的定义域为[ 1，3 ] ．
第 4 页 共 4 页