高中数学必修一函数与方程

2.5函数与方程
重难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次 方程的根的个数及函数
零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法 ”求方程
的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根< br>的存在性及根的个数；
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
经典例题：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数．





当堂练习：
1．如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（ ）
A． (-1,3) B．[-1,3] C．
是（ ）
A． m3．对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4 的值恒大于零，则x的取值范围是
A．x<0 B．x>4 C．x<1或x>3 D．x<1
4． 设方程2x+2x=10的根为,则（ ）
D．
2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f (x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．如果把函数y=f (x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那
么f(c)的近似值 可表示为（ ）
A． B． C.f(a)+ D.f(a)－
6．关于x的一元二 次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于
1,则m的 取值范围是 ．
7． 当a 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．
8．若关于 x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________．
9．设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= ．
10．已知,在下列说法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m(2) 若f(m)f(n)<0,且m(3) 若f(m)f(n)>0,且m(4) 若f(m)f(n)>0,且m其中正确的命题题号是 ．

11．关于x的方程mx2+2 (m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,
求m的取值范围．





12．已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,．
（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；
（2） 若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为
求





13． 已知二次函数
．
（1）证明：函数
（2）若函数
（3）求线段AB在






14．讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．


参考答案：

经典例题：解：设y=|x2－2x－3|和y=a， 利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作
出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所 给方程实根的个数．如下图，当a=0或a
＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a＜ 4时，有四个实根．
的图象交于不同的两点A，B；
上的最小值为9，最大值为21，试求
轴上的射影A1B1的长的取值范围．
的值；
且满足
的值．

当堂练习：
1.C 2. A 3. C 4. C 5. C 6.; 7.; 8.a≤－4; 9. 4; 10. (2);
11.设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意
从而得.
12. （1）设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,
得；
（2）
13.（1）由
即函数
=
，
=
的图象交于不同两点A，B；
（2）
数，
知函数F（x）在[2，3]上为增函

（3）设方程

设的对称轴为

上是减函数
14.解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根, 由
得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）
内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根;
时, 原方程无解．