高中数学周周练-高中数学必备初中公式
高一数学必修1习题(1)及答案
一、选择题:(每小题5分,共30分)。
1.若
a?0
,且
m,n
为整数,则下列各式中正确的是
( )
A、
m
n
mm?n
C、
?
a?
?a
n
a?a?a
mn
B、
a?a?a
mnm?n
D、
1?a
n
?a
0?n
2.指数函数y=a
x
的图像经过点(2,16)则a的值是 (
)
11
B. C.2 D.4
42
log
8
9
3.式子的值为 (
)
log
2
3
23
(A) (B)
(C)
2
(D)
3
32
x
4.已
知
f(10)?x
,则
f
?
100
?
=
( )
A.
A、100
B、
10
100
C、
lg10
D、2
5.
已知0<a<1,
log
a
m?log
an?0
,则( ).
A.1<n<m B.1<m<n
C.m<n<1 D.n<m<1
0.30.2
6.已知
a?log
2
0.3
,
b?2
,
c?0.3
,则
a,b,c三者的大小关系是( )
A.
b?c?a
B.
b?a?c
C.
a?b?c
D.
c?b?a
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).
7.若
log
x
4?2
,则
x?
.
8.
lgx?lg4?lg3,则
x
= .
9.函数
f(x)?lg(3x?2)?2
恒过定点
。
?2
, 则
x
的取值范围为
。 10.已知
2
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11.(16分)计算:
(1)
log
3
63?2log
3
12.(16分)解不等式:(1)
(a
2
2x?7x?3
7
;
(2)
3
a
5
?
3
a
7
?a
6<
br>;
?1)
x?3
?(a
2
?1)
3x?1
(
a?0
)
2
13.(18分)已知函数f
(
x
)=
log
a
(x?2)
,
若
f(
2)=1;
(1) 求a的值;
(2)求
f(32)
的值;(3)解不等式
f(x)?f(x?2)
.
14.(附加题)已知函数
f
?
x
?
?2
x
?2
ax?b
,且f(1)=
5
17
,f(2)=.(
1)求
a、b
;
2
4
(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函
数在
(??,0]
上的单调性,并证明;
高一数学必修1习题(1)答案
一、DDADAA
二、7.
2
; 8.
12
;
9.
(1,2)
; 10.
x<4
;
三、11
解
:(1)原式=
log
3
5
3
7
3
63?log<
br>3
(7)
2
?log
3
63?log
3
7?
log
3
6
57
??6
33
63
?log
3
9
=2
7
(2)原式=
a?a?a?a
12.
解:∵
a
?a
?2
?
1
a
2
?0
, ∴
a
2
?1?1
∴
指数函数y=(
a
2
?1
)
x
在R上为增函数。
从而有
x?3?3x?1
解得
x?2
∴不等式的解集为:{
x|x?2}
13.
解:(1)
∵
f(
2)=1,∴
log
a
(2
2
?2)?1
即
log
a
2?1
解锝 a=2
2
2
(2 ) 由(1)得函数
f(x)?log
2
(x?2)
,则
f
(32)
=
log
2
[(32)?2]?log
2
16?4
(3)不等式
f(x)?f(x?2)
即为
log
化简不等式得
log
2
(x2
?2)?log
2
[(x?2)
2
?2]
22
(x?2)?log(x?4x?2)
22
∵
函数
y?log
2
x在(0,??)上为增函数
,∴
x?2?x?4
x?2
即 4
x??4
解得
x??1
所以不等式的解集为:(-1,+
?)
14.(附加题)解:(1)由已知得:
22
?
5
a
?b
?2?2
?
?
a??1
?
2
,解得.
?
?
b?0
17
?
?
?4?2
2a?b
?
?4
x?x
(2)由上知
f
?
x
?
?2
?2
为偶函数.
.任取
x?R
,则
f
?
?x?
?2
?x
??x
?2
??
?f
?
x
?
,所以
f
?
x
?
(3)可知
f
?
x
?
在
(??,0]
上应为减函数.下面证明:
任取<
br>x
1
、x
2
?(??,0]
,且
x
1
?x
2
,则
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?2
x
1
?2
?x
1<
br>?2
x
2
?2
?x
2
?2
x
1?2
x
2
?(
2
?
=
而
x
1
???
1
?
??
11
?)
x
1
x
2
22
?2
x
2
??2
x
1
x
2
2?1
2
x
1
2
x
2
?
,因为
x、x
2
?(??,0]
,
且
x
1
?x
2
,所以
0?2
x
1
?2
x
2
?1
,从
2
x
1
?2
x
2
?0
,
2
x
1
2
x
2
?1?0
,
2
x
1
2
x
2
?0
,
故
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0
,由此得函数
f
?
x
?
在
(??
,0]
上为减函数
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