高一数学必修1习题及答案

高一数学必修1习题（1）及答案
一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．若
a?0
，且
m,n
为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、
m
n
mm?n
C、
?
a?
?a
n
a?a?a
mn
B、
a?a?a
mnm?n
D、
1?a
n
?a
0?n

2．指数函数y=a
x
的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）
11
B． C．2 D．4
42
log
8
9
3．式子的值为 ( )
log
2
3
23
（A） （B） （C）
2
（D）
3

32
x
4．已 知
f(10)?x
，则
f
?
100
?
= （ ）
A．
A、100 B、
10
100
C、
lg10
D、2
5．
已知0＜a＜1，
log
a
m?log
an?0
，则（ ）．

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
0.30.2
6．已知
a?log
2
0.3
，
b?2
，
c?0.3
，则
a,b,c三者的大小关系是（ ）
A．
b?c?a
B．
b?a?c
C．
a?b?c
D．
c?b?a

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
7．若
log
x
4?2
，则
x?
.
8．
lgx?lg4?lg3,则
x
= .
9．函数
f(x)?lg(3x?2)?2
恒过定点 。
?2
, 则
x
的取值范围为 。 10．已知
2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11．（16分）计算：
（1）
log
3
63?2log
3








12．（16分）解不等式：（1）
(a






2
2x?7x?3
7
； （2）
3
a
5
?
3
a
7
?a
6< br>；
?1)
x?3
?(a
2
?1)
3x?1
（
a?0
）

2
13．（18分）已知函数f (
x
)=
log
a
(x?2)
, 若
f(
2）=1；
(1) 求a的值； （2）求
f(32)
的值；（3）解不等式
f(x)?f(x?2)
.











14．（附加题）已知函数
f
?
x
?
?2
x
?2
ax?b
，且f（1）＝
5
17
，f（2）＝．（ 1）求
a、b
；
2
4
（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函 数在
(??,0]
上的单调性，并证明；

高一数学必修1习题（1）答案
一、DDADAA
二、7．
2
； 8．
12
； 9．
（1，2）
； 10．
x<4
；
三、11
解 ：（1）原式=
log
3
5
3
7
3
63?log< br>3
(7)
2
?log
3
63?log
3
7? log
3
6
57
??6
33
63
?log
3
9
=2
7
（2）原式=
a?a?a?a
12．
解：∵
a
?a
?2
?
1

a
2
?0
， ∴
a
2
?1?1
∴ 指数函数y=(
a
2
?1
)
x
在R上为增函数。
从而有
x?3?3x?1
解得
x?2
∴不等式的解集为：{
x|x?2}

13．
解：(1) ∵
f(
2）=1，∴
log
a
(2
2
?2)?1
即
log
a
2?1
解锝 a=2
2
2
(2 ) 由（1）得函数
f(x)?log
2
(x?2)
，则
f (32)
=
log
2
[(32)?2]?log
2
16?4


（3）不等式
f(x)?f(x?2)
即为
log

化简不等式得
log
2
(x2
?2)?log
2
[(x?2)
2
?2]

22
(x?2)?log(x?4x?2)

22
∵ 函数
y?log
2
x在(0,??)上为增函数
，∴
x?2?x?4 x?2

即 4
x??4
解得
x??1
所以不等式的解集为：（-1，+
?)

14．（附加题）解：（1）由已知得：
22

?
5
a ?b
?2?2
?
?
a??1
?
2
，解得．
?
?
b?0
17
?
?
?4?2
2a?b
?
?4
x?x
（2）由上知
f
?
x
?
?2 ?2
为偶函数．
．任取
x?R
，则
f
?
?x?
?2
?x
??x
?2
??
?f
?
x
?
，所以
f
?
x
?
（3）可知
f
?
x
?
在
(??,0]
上应为减函数．下面证明：
任取< br>x
1
、x
2
?(??,0]
，且
x
1
?x
2
，则
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?2
x
1
?2
?x
1< br>?2
x
2
?2
?x
2
?2
x
1?2
x
2
?(
2
?
＝
而
x
1
???
1
?
??
11
?)

x
1
x
2
22
?2
x
2
??2
x
1
x
2
2?1
2
x
1
2
x
2
?
，因为
x、x
2
?(??,0]
， 且
x
1
?x
2
，所以
0?2
x
1
?2
x
2
?1
，从
2
x
1
?2
x
2
?0
，
2
x
1
2
x
2
?1?0
，
2
x
1
2
x
2
?0
， 故
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0
，由此得函数
f
?
x
?
在
(?? ,0]
上为减函数