高中数学选修2-1考试试题-高中数学72分
高一数学必修一习题集
一、选择题
1.[2018·浙江学考]已知集合<
br>A?
?
1,2,3,4
?
,
B?
?
1,3,
5
?
,则
AIB?
( )
A.
?
1,2,3,4,5
?
B.
?
1,3,5
?
C.
?
1,4
?
D.
?
1,3
?
2.[2018·东厦中学]已知集合
A
?
?
x|2?x?4
?
,
B?{x|3?x?5}
,则A
U?
R
B?
( )
A.
?
x|2?x?5
?
B.
?
xx?4或x?5
?
C.
?
x|2?x?3
?
D.
?
xx?2或x?5
?
3.[2018·宜昌期中]设全集<
br>U?R
,
A?x?x
2
?3x?0
,B?
?
xx??1
?
,则图中阴影部分
表示的集合为( )
??
A.
?
xx?0
?
B.
?
x?3?x??1
?
C.
?
x?3?x?0
?
D.
?
xx??1
?
4.[2018·湖北七校联考]已知全集<
br>U?R
,函数
y?ln
?
1?x
?
的定义域为
M
,集合
N?xx
2
?x?0
,则下列结论正确的是( )
A.
MIN?N
B.
MI
?
?
U
N
?
??
C.
MUN?U
D.
M?
?
?
U
N
?
??
5.
[2018·江西K12联盟]已知集合
A?
?
xy?2x?1
?
,
集合
B?yy?x
2
,则集合
AIB
等于( )
A.
?
1,1
?
B.
?
?
1,1
?
?
C.
?
1
?
D.
?
0,??
?
??
6.[2018·三明期中]已知集合
A?
?
12,a
2?4a,a?2
?
,且
?3?A
,则
a?
( )
A.
?1
B.
?3
或
?1
C.3
D.
?3
7.[2018·宜昌期中]已知
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
,
B?
?
x|ax?2?0<
br>?
,若
AIB?B
,则实数
a
的值为( )
A.0或1或2 B.1或2 C.0 D.0或1
8.[2018·清华附中]全集
U?R
,集合
A?xy?log
2018
?
x?1
?,集合
B?yy?x
2
?4x?8
,
??
??
则
AI
?
?
U
B
?
?
(
)
A.
?
1,2
?
B.
?
1,2
?
C.
?
1,2
?
D.
?
1,2
?
9.[2018·会泽县一中]已知集合
M?
?
5,a
2
?3a?5
?
,
N?
?<
br>1,3
?
,若
MIN??
,则实数
a
的
值为
( )
A.1 B.2 C.1或2 D.4
10.[2018·大庆实验中学]已
知
A?
?
?2,5
?
,
B?
?
xm?1?
x?2m?1
?
,若
B?A
,则实数
m
的
取值范围
是( )
A.
?
??,3
?
B.
?
??,3
?
C.
?
?3,3
?
D.
?
?3,3
?
11.[2018·云天化中学]已知集合M?
?
?
x,y
?
|x?y?2
?
,N?
?<
br>?
x,y
?
|x?y?4
?
,
则
MIN?
( )
A.
x?3
,
y??1
B.
?
3,?1
?
C.
?
3,?1
?
D.
?
?
3,?1
?
?
?1?
12.[
2018·哈师附中]若集合
A?xx
2
?x?2?0
,集合
B?<
br>?
x
2
?1
?
,则
AIB?
( )
?
x
?
??
A.
?
?1,2
?
二、填空题
B.
?
??,?1
?
U
?
1,??
?
C.
?
?1,1
?
D.
?
?1,0
?
U
?
0,1
?
13.[2018·七宝中学]若
A?xx?a
,
B?
?
xx??
2
?
,且
AIB??
,则
a
的取值范围
是________.
14.[2018·宜昌一中]已知集合
A?xx
2
?2x?3?0
,
B?
?
xx?a?0
?
,若B
?
?
A
,则实数
a
的值构成的集合是_______
.
??
??
15.[2018·旅顺期中]已知全集
U?
?
0,1,2,3,4,5
?
,
A?U
,
B?U
,
?
?
U
A
?
IB?
?
0,4
?
,
?
痧A
?
I
?
UU
B
?
?
?
3,5
?
,则用列举法表示集合
A?
________. 16.[2018·福鼎三校联考]已知非空集合
M
满足:若
x?M
,则
集合
M
的所有元素之积为_______.
1
?M.则当
4?M
时,
1?x
三、解答题
17.[
2018三明期中·]已知集合
A?
?
xy?log
?
x?1
?
?
,
B?
?
x|?1?x?3
?
.
(1)求
AIB
;
(2)若集合
C?
?
xm?x
?2m?1
?
,
CUB?B
,求实数
m
的取值范围.
一、选择题
1.[2018·浙江学考]函数
f
?
x
?<
br>?2?x?log
2
x
的定义域是( )
A.
?
0,2
?
B.
?
0,2
?
C.
?
0,2
?
D.
?
2,2
?
2.[2018·天津联考]已知
f?
x
?
?
?
?
?
x?5,x?6
?<
br>N
?
f
?
x?2
?
,x?6
?
x?
?
,那么
f
?
3
?
等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.[2018·旅顺期中]已知
f
?<
br>2x?1
?
?4x
2
,则
f
?
?3
?
?
( )
A.36 B.26 C.16 D.4
?
4
.[2018·辽宁实验中学]函数
f
?
x
?
?
?
?
1?
x
2
,
?
x?1
?
,
f<
br>?
?
f
?
?4
?
?
?
( )
?
2
?x
,
?
x?1
?
A.
1<
br> B.
1
2
8
C.2 D.8
5.[2018·福师附中
]若
f
?
x
?
对于任意实数
x
都有
2f<
br>?
x
?
?f
?
?
1
?
?
x
?
?
?2x?1
,则
f
?
2
?
=
(
A.0 B.1 C.
8
3
D.4
6.[2018·北师附中]下列函数中,在其定义域内是减函数的是( )
A.
y?x
3
B.
y?x
2
C.
y??x?1
D.
y?
2
x
7.[201
8·安庆期中]已知函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x?1
,其中
g
?
x
?
是偶函数,且
f
?
2
?
?1
,
则
f
?
?2
?
?
( )
A.
?1
B.1 C.
?3
D.3
8.[2018·
山师附中]函数
f
?
x
?
?
?
?
?
?
1?2a
?
x?3a
?
x?1
?
?
?
lnx
?
x?1
?
的值域为
R
,则实数
a
的范围( )
)
A.
?
??,?1
?
?
1
?
B.
?
,1
?
?
2
?
?
1
?
C.
?
?1,
?
?
2
?
?
1
?
D.
?
0,
?
?
2
?
x
9.[2018·资阳诊断]函数
f
?
x
?
?e?2x?1
的图象大致为( )
A.
B.
C. D.
0?x?1
?
?
log
a
x
,
10.[2018·东师附中]已知函数
f
?
x
?
??
满足对任意
x
1
?x
2
,都有
4a?1x?
2a,x?1
??
?
?
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
x
1
?x
2
?0
成立,则实数
a
的取值范围是( )
?
1
?
A.
?
0,
?
?
6
?
?
1
?
B.
?
0,
?
<
br>?
6
?
?
1
?
C.
?
0,
?
?
4
?
D.
?
1,??
?
11.[2018·广安诊断]已知定义在
R
上函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
?
?f
?
?x?
?0
,且当
x?0
时,
f
?
x
?<
br>?2x
2
?2
,则
f
?
f
?
?1<
br>?
?
?f
?
2
?
?
( )
A.
?8
B.
?6
C.
4
D.
6
13.[2018·北师附中]函数
f
?
x
?
?
1
,则该函数的定义域为_________,值域为__________.
3?x
2
a?2
x
?3
14.[2018·南京期中]己知
函数
f
?
x
?
?
x
在定义域内为奇函数,则实数<
br>a?
_______.
2?1
?x
15.[2018·福师附中]已
知
f
?
x
?
是奇函数,当
x?0
时,
f<
br>?
x
?
?
;则当
x?0
时,
2x?1
f
?
x
?
?
______.
3
x
?1
18.[2018·南京期中]己知函数
f
?
x
?
?
x
,
x?R
.
3?1
(1)试判断函数
f
?<
br>x
?
在
R
上的单调性,并证明之;
(2)已
知函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x
2
,试判断函数
f
?
x
?
在
R
上
的奇偶性,并证明之
一、选择题
1
1.[2018·浙江学考]计算
?<
br>?
9
?
2
?
4
?
?
?
(
)
A.
81
16
B.
3
C.
9
2
8
D.
2
3
2.[2018
·宜昌一中]已知点
M
?
?
3
?
?
3
,3
?
?
在幂函数
f
?
x
?
的图象上,则f
?
x
?
的表达式为(
??
11
A.
f
?
x
?
?x
2
B.
f
?
x
?
?x
?
2
C.
f
?
x
?
?x
2
D.
f
?
x
?
?x
?2
3.[2018
·鄂尔多斯期中]函数
y?a
x
?2
?
a?0且a?1
?<
br>图象一定过点( )
A.
?
0,1
?
B.
?
1,0
?
C.
?
0,3
?
D.
?
3,0
?
4.[2018·宁德期中]下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( )
1
A.
?x?
?
?x
?
2
B.
x
?
1
3
??
3
x
?3
1
C.
?
x
?
4
3
?
?<
br>4
?
?
y
?
2
3
?
y
?<
br>?
?
x
?
?
?
x,y?0
?
D.
6
y?y
34
5.[2018·重庆调研]设
a?l
og
?
3
?
?
3
?
2
,
c??
?
3
?
3
3
??
,
b?
?
??
,则
a
,
b
,
c
的大小关系为(
4<
br>?
2
?
?
2
??
4
?
A.
a?b?c
B.
b?c?a
C.
c?a?b
D.
a?c?b
1
?2
3
6.[2018·天津三校联考
]化简
?
?
?
1
?
?
?
?
??
?
27
?
?
?
?
?log
?
2
5?log
2
10
的值得( )
A.
?10
B.
?8
C.
10
D.8
7.[2018·铁路中学]函数
y?2
?x
的图象为( )
A. B.
)
)
C.
2x?x
2
D.
的单调递增区间为( )
C.
?
2,??
?
?
1
?<
br>8.[2018·辽宁实验中学]函数
y?
??
?
10
?A.
?
??,1
?
B.
?
??,2
?
D.
?
1,??
?
9.[2018·赣州期中]函数
y?a
x
在
?
0,1?
上的最大值与最小值的和为3,则
a?
( )
A.2 B.3
C.4 D.8
10.[2018·齐鲁名校]已知函数
y?4
x
?3?2
x
?3
,若其值域为
?
1,7
?
,则
x<
br>可能的取值范围是
( )
A.
?
2,4
?
B.
?
??,0
?
C.
?
0,1
?
U
?
2,4
?
D.
?
??,0
?
U
?
1,2
?
x
?
b
?
11.[2018·辽宁实验中学]在同一坐标系中,二次函数<
br>y?ax
2
?bx
与指数函数
y?
??
的图
?
a
?
象只可能是( )
A. B.
C. D.
12.[2018·南昌二中]已知
a?e
3
,
b?3
π
,
c?e
π
,则它们的大小关系是( )
A.
a?b?c
B.
c?b?a
C.
c?a?b
D.
b?c?a
二、填空题
13.[2018·扬州期中]函数
y?4?2
x
的定
义域为_______.
?
1
?
14.[2018·鄂尔多斯期中]函数<
br>y?
??
?
x?1
?
的值域为___________. <
br>?
2
?
0
?
64
?
15.[2018·眉山
一中]计算
4-
?
π?1
?
?
??
,所得结果为_
___________.
?
27
?
?
1
2
2<
br>3
x
16.[2018·攀枝花统考]若幂函数
f
?
x
?
?
?
m
2
?5m?7
?
x
m
在
R
上为增函数,
则
log
m
27?2lg5?lg4?
m
log
m
1
2
?
____________.
1.[2018·鹤岗一中]已知
a?0
且
a?1
,则
log
a
1?
( )
A.
?1
B.1 C.2 D.0 2.[2018·山师附中]已知函数
f
?
x
?
?log
a
?
x?2
?
,
?
a?0,a?1
?
的
图象过定点
A
,则点
A
坐标为( )
A.
?
0,?1
?
B.
?
1,0
?
C.
?
0,0
?
D.
?
?1,0
?
3.[2018·青冈实验中学]
2l
og
6
2?3log
6
3
3?
( )
A.0 B.1 C.6 D.
log
6
2
3
?
?
1?log
2
?
2?x
?
,x?1
4.
[2018·棠湖中学]设函数
f
?
x
?
?
?
x?
1
,则
f
?
log
2
12
?
?
(
)
x?1
?
?
2,
A.3 B.6 C.9 D.12
5.[2018·兰州一中]函数
f
?
x
?
?log
2?
x
2
?2x?3
?
的定义域是( )
A.
?
?3,1
?
B.
?
?3,1
?
D.
?
??,?3
?
U
?
1,??
?
C.
?
??,?3
?
U
?
1,??
?
5
6.[2018·鄂尔多斯一中]设
a?log
2
5
,<
br>b?2
0.
,
c?log
4
15
,则( )
A.
a?b?c
B.
b?c?a
C.
c?a?b
D.
c?b?a
7.[2018·棠湖中学]函
数
y?lg
?
4?3x?x
2
?
的单调增区间为(
)
3
??
A.
?
??,
?
2
??
?
3
?
B.
?
,??
?
?
2
?
3
??
C.
?
?1,
?
2
??
?
3
?
D.
?
,4<
br>?
?
2
?
8.[2018·棠湖中学]若函数
f<
br>?
x
?
?log
m
?
m?x
?
在区
间
?
4,5
?
上的最大值比最小值大1,
则实数
m?
( )
A.
3?5
B.
3?5
或
5?55?5
C.
3?5
或
D.
3?5
22
9.[2018·皖中名校]已知定义在
R
上的奇函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2<
br>?
??f
?
x
?
,当
0?x?1
时,
f
?
x
?
?2
x
?1
,则
f
?
log
2
9
?
?
( )
7
A.
?
9
B.8 C.
?10
D.
?
25
9
x
10.[2018·林芝一中]当
0?a?1
时,在同一坐标系中,函数
y?a
?x
与
y?log<
br>a
的图象是( )
A. B.
C. D.
?
2<
br>1?x
,
?
11.[2018·昌吉月考]设函数
f
?
x
?
?
?
?
?
1?log
2
x,
x?1
,则满足
f
?
x
?
?2
的
x的取值范围是
x?1
( )
A.
?
?1,2
?
B.
?
0,2
?
C.
?
1,??
?
D.
?
0,??
?
12.[2018·赣州期中]若函数
f
?
x
?
?ln
A.
?2
二、填空题
B.
?1
?
?
1
?
1?9x
2
?3x?1
,则
f
?
lg2
?
?f
?
lg
?
?
( )
?
2
?
C.0 D.2
?
13.[201
8·宁阳四中]已知
a?lg2
,
10
b
?3
,用
a
,
b
表示
log
6
30
?
______
__.
14.[2018·长春实验中学]函数
f
?
x
?
?log
1
?
x?1
?
的定义域为_______.
2<
br>15.[2018·舒兰一中]不等式
log
?
1
x?1
?<
br>?log
?
1
2x?3
?
的解集是___________.
22
16.[2018·宁波期末]函数
f
?
x
?
?log
3
x
在区间
?
a,b
?
上的值域为
?
0,1
?
,则
b?a
的最小值为
________.
三、解答题
17.[2018·鄂州月考]求下列各式的值.
(1)
?
lg5
?
+lg50?lg2
;
2
7
(2)
lg14?2lg?lg7?lg18
;
3
(3)
27?2
2
3
log
2
3
?log
2
1
?2lg
8
?
3?5?3?5
.
?
1
8.[2018·厦门模拟]已知函数
f
?
x
?
?log
4
?
ax
2
?2x?3
?
.
(1)若
f<
br>?
x
?
定义域为
R
,求
a
的取值范围; <
br>(2)若
f
?
1
?
?1
,求
f
?<
br>x
?
的单调区间;
一、选择题
1.[2018·宜昌一中]函数<
br>f
?
x
?
?lnx?
A.
?
1,2
?
B.
?
2,3
?
2
的零点所在的大致区间的( )
x
C.
?
e,3
?
D.
?
e,??
?
2.[2018·会泽县一中]用二分法求函数
f
?
x
?
?ln
?
x?1
?
?x
?1
在区间
?
0,1
?
上的零点,要求精
确
度为
0.01
时,所需二分区间的次数最少为( )
A.5 B.6 C.7
D.8
3.[2018·孝感一中]某同学求函数
f
?
x
?
?lnx?2x?6
零点时,用计算器算得部分函数值如表
所示:
f
?
2
?
??1.3069
f
?
2.75
?
?0.512
f
?
3
?
?1.0986
f
?
2.625
?
?0.215
f
?
2.5
?
??0.084
f
?
2.5625
?
?0.066
则方程
lnx?2x?6?0
的近似解(精确度
0.1
)可取为(
)
A.
2.55
B.
2.625
C.
2.6
D.
2.75
4.[2018·荆州中学]已知
f
?
x<
br>?
?
?
x?m
??
x?n
?
?2
,
并且
?
,
?
是方程
f
?
x
?
?0
的两根,
实数
m
,
n
,
?
,
?
的大小关系可能是( )
A.
m?
?
?n?
?
C.
?
?m?n?
?
B.
m?
?
?
?
?n
D.
?
?m?
?
?n
5.[2018·高新一中
]函数
f
?
x
?
?x
2
?
A.0
一、选择题
B.1
1
?1
的零点个数为( )
x
C.2 D.3
1.[2018·南川期中]已知球的表面积为
36π
,则该球的体积为( )
8
A.
π
3
B.
16
π
3
C.
16π
D.
36π
2.[2018·华
安一中]如图,
△A'B'C'
是
△ABC
的直观图,其中
A'B'
?A'C'
,那么
△ABC
是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.[2018·
合肥九中]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面
上,则该圆柱的体积为
( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D.
π
4
4.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是
(
)
A.
6
2
B.
2
2
C.1 D.
6
4
5.[2018·大连八中]某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为(
)
A.1 B.
3
2
C.
2
2
D.
1
2
6.[2018·宿州期中]如图所示,正方
体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体
积为( )
A.4
B.
4
3
C.
2
3
D.3
7.[2018·浙江模拟]将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成
几何
体的侧面积为( )
A.
4π
B.
2π
C.
22π
D.
2π
8.[2018·朝阳区期中]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于( )
A.
4
3
B.2
8
C.
3
D.6
9.[2018·厦门外国语]一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )
A.
28π
二、填空题
13.[2018·长郡中学]各条棱长均为
2
的四面体的体积为____.
14.[2018·优创名校联考]已知正三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
的高为6,
AB?4
,点
D
为棱
BB
1
的中
点,则四棱锥
C?A
1
ABD
的表面积是____
____.
15.[2018·嘉兴一中]某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是____
______,
表面积是____________.
B.
32π
C.
36π
D.
112
π
3
[20
18·吉安月考]四面体
ABCD
如图所示,过棱
AB
的中点
E作平行于
AD
,
BC
的平面,分
别交四面体的棱
BD<
br>,
DC
,
CA
于点
F
,
G
,
H
.证明:四边形
EFGH
是平行四边形.
【答案】见解析.
【解析】由题设知,
BC∥
平面
EFGH
,又平面
EFGHI
平面
BDC?FG
,平面
EFGHI
平
面
ABC?EH
,
?BC∥FG
,
BC∥EH
,
?FG∥EH
.
同理
EF∥AD
,
HG∥AD
,
?EF∥HG
.
故四边形
EFGH
是平行四边形.
一、选择题
1.[2018·
天河区期末]设
a
,
b
是两条直线,
?
,
?
是两个平面,若
a∥
?
,
a∥
?
,
?
I
?
?b
,
则
?
内与
b
相交的直线与
a
的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
2.[2018·汕头月考]如果直线
a∥
平面
?
,
P?
?
,那么过点
P
且平行于
a
的直线( )
A.只有一条,不在平面
?
内
C.只有一条,且在平面
?
内
B.有无数条,不一定在平面
?
内
D.有无数条,一定在平面
?
内
3.[2018·田家炳中学]下列说法中正确的是( )
A.平行于同一直线的两个平面平行
C.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一直线的两个平面平行
D.垂直于同一直线的两条直线平行
4.[2018·天津期末]已知平面
?
,
?
,下列命题错误的是(
)
A.若
?
?
?
,则
?
内所有直线都垂直于?
B.如果
?
不垂直于
?
,那么
?
内不存在直线垂直于
?
C.若
?
?
?
,则
?
内一定存在直线平行于
?
D.若
?
?
?,则经过
?
内一点与
?
垂直的直线在
?
内
5
.[2018·长安月考]在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个
底面
的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A.相交
B.平行 C.异面 D.相交或平行
6.[2018·菏泽模拟]若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条
7.[2018·重庆期末]从空间一点<
br>P
向二面角
?
?l?
?
的两个面
?
,
?
分别作垂线
PE
,
PF
,
E
,
F为垂足,若
?EPF?60?
,则二面角
?
?l?
?
的
平面角的大小是( )
A.
60?
B.
120?
C.
60?
或
120?
D.不确定
8.[2018·天河区期末
]如图所示,在三棱锥
S?MNP
中,
E
、
F
、
G
、
H
分别是棱
SN
、
SP
、
MN
、
MP
的中点,则
EF
与
HG
的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
9.[2018·邢台期末]下列说法中,正确的个数是( )
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;
②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;
③经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;
④两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行.
A.0 B.1
C.2 D.3
10.[2018·南开模拟]在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,若经过
D
1
B<
br>的平面分别交
AA
1
和
CC
1
于
点
E
,
F
,则四边形
D
1
EBF
的形状是(
)
A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形
11.[2018·大庆
实验中学]正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D1
中
E
为棱
CC
1
的中点,求异面直线
AE<
br>与
A
1
B
所成角的余弦值( )
A.
?
2
6
B.
2
6
C.
?
2
12
D.
2
12
12.[2018·张家界期末]如图,在三棱锥
P?ABC
中,
P
A?
底面
ABC
,
PA?AC
,则直线
PC
与平面
ABC
所成角的大小为( )
A.
30?
二、填空题
13.[2018·雅安模拟]经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________. <
br>14.[2018·绵阳期中]如图所示,已知三棱锥
D?ABC
的三个侧面与底面全等
,且
B.
45?
C.
60?
D.
90?
AB?AC?3
,
BC?2
,则二面角
A?BC?D
的大小为_
_______.
15.[2018·广州期末]在正三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,各棱长均相等,
BC
1
与
B
1
C
的交点为
D
,
则
AD
与平
面
BB
1
C
1
C
所成角的大小是________. 16.[2018·宜昌一中]如图,四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
是平行四边形,
且
AB?1
,
BC?2
,
?ABC?60?
,<
br>E
分别是
BC
的中点,
AA
1
?面ABCD
,若
DE?A
1
E
,
则异面直线
AE
与
A
1
D
所成角的余弦值为______.
[2018·伊春二中]如图,在直
三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,已知
A
C?BC
,
BC?CC
1
,设
AB
1
的
中
点为
D
,
B
1
CIBC
1
?E
.
求证:(1)
DE∥
平面
AA
1
C
1<
br>C
;
(2)
BC
1
?AB
1
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)由题意知,
E
为
B
1
C
的中点,
又
D
为
AB
1
的中点,因此
DE∥AC
.
又因为
DE?
平面
AA
1
C
1
C
,
AC?
平面
AA
1
C
1
C
,所以
DE∥
平面
AA
1
C
1
C
.
(2)因
为棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
是直三棱柱,所以<
br>CC
1
?
平面
ABC
.
因为
AC?
平面
ABC
,所以
AC?CC
1
.
又因为
AC
?BC
,
CC
1
?
平面
BCC
1
B
1
,
BC?
平面
BCC
1
B
1
,
BCICC
1
?C
,
所以
AC?
平面
BCC
1
B
1
,
又因为
BC
1
?
平面
BCC
1
B
1,所以
B
1
C?AC
.
因为
BC?C
C
1
,所以矩形
BCC
1
B
1
是正方形,因此BC
1
?B
1
C
.
因为
AC
,B
1
C?
平面
B
1
AC
,
ACIB<
br>1
C?C
,所以
BC
1
?
平面
B
1
AC
.
又因为
AB
1
?
平面
B
1
AC
,所以
BC
1
?AB
1
.
一、选择题
1.[2018·东北育才]已知互不重合的直线
a
,
b
,互不重合的平面
?
,
?
,给出下列四个命
题,正确命题
的个数是( )
..
①若
a∥
?
,
a∥
?
,
?
I
?
?b
,则
a∥b
②若
?
?
?
,
a?
?
,
b?
?
,则
a?b
③若
?
?
?
,
?
?
?
,
?
I
?
?a
,则
a?
?<
br>
④若
?
∥
?
,
a∥
?
,则
a∥
?
A.1 B.2 C.3 D.4
2.[2018·阜蒙二高]
若
?
、
?
是两个不同的平面,
m
、
n
是两
条不同的直线,则下列结论错
误的是( )
A.如果
m∥n
,
?
∥
?
那么,
m
与
?
所成的角和
n与
?
所成的角相等
B.如果
m?n
,
m?
?
,
n∥
?
那么
?
?
?
C.如果
?
∥
?
,
m?
?
,那么
m∥
?<
br>
D.如果
m?
?
,
n∥
?
,那么
m?n
3.[2018·南康中学]下列四个正方体图形中,
A
,
B
,
C
为正方体所在棱的中点,则能得出
平面
ABC∥
平面
DEF
的是( )
A. B.
C. D.
<
br>4.[2018·安达田家炳中学]如图所示,在正方体
ABCD?A
1
B1
C
1
D
1
中,若
E
是
A
1
C
1
的中点,
则直线
CE
垂直于( )
A.
AC
B.
BD
C.
A
1
D
D.
A
1
D
1
<
br>5.[2018·九江二中]如图,在正方形
SG
1
G
2
G<
br>3
中,
E
、
F
分别是
G
1
G
2
、
G
2
G
3
的中点,现在
G
2
、
G
3
重合,
沿
SE
、
SF
、
EF
把这个正方形折成一个四面体,使
G
1
、重合后的点记为
G.给
出下列关系:
①
SG?
平面
EFG
;
②
SE?
平面
EFG
;③
GF?SE
;④
EF?<
br>平面
SEG
.其中成立的有
( )
A.①与② B.①与③
C.②与③ D.③与④
6.[2018·福州一中]如图所示,在三棱锥
P?ABC
中,平面
ABC?
平面
PAB
,
PA?PB
,
A
D?DB
,则( )
A.
PD?
平面
ABC
C.
PD
与平面
ABC
相交但不垂直
B.
PD?
平面
ABC
D.
PD∥
平面
ABC
7.[2018·福州期末]如下
图,梯形
ABCD
中,
AD∥BC
,
?BCD?45?
,<
br>AD?AB?1
,
AD?AB
,
将
△ABD
沿对角线
BD
折起.设折起后点
A
的位置为
A
?
,并且平面
A
?
BD?
平面
BCD
.给
出下面四个命题: <
/p>
①
A
?
D?BC
;②三棱锥
A
??BCD
的体积为
2
;③
CD?
平面
A
?BD
;
2
④平面
A
?
BC?
平面
A
?
DC
.其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.③④ C.①③
D.②④
8.[2018·鹤岗一中]如图,正方体的棱长
为1,线段
A
1
C
1
上有两个动点
E
,
F
,
且
EF?
1
;则下列结论错误的是( )
2
A.
BD?CE
B.
EF∥平面ABCD
D.
△BEF
的面积与
△CEF
的面积相等
C.三棱锥
E?FBC
的体积为定值
9.[2018·惠民县二中]如图,
PA?
矩形
ABCD
,下列结论中不正确的是( )
A.
PD?BD
B.
PD?CD
C.
PB?BC
D.
PA?BD
10.[2018·东
城二中]如图,已知四边形
ABCD
是正方形,
△ABP
,
△BCQ
,
△CDR
,
△DAS
都是等边三角形,
E
、F
、
G
、
H
分别是线段
AP
、
DS<
br>、
CQ
、
BQ
的中点,
分别以
AB
、BC
、
CD
、
DA
为折痕将四个等边三角形折起,使得
P
、
Q
、
R
、
S
四点重
合于一点
P
,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①
EF
与
GH
为异面直线;②直线
EF
与直线
PB
所成的角为
60?
;
③
EF∥
平面
PBC
;④平面
EFGH∥
平面ABCD
.
其中正确结论的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.[2018·泉州期末]某正方体的平面展开图如图所示,则在这个正方体中( )
A.
NC
与
DE
相交
C.
AF
与
CN
平行
B.
CM
与
ED
平行
D.
AF
与
CM
异面
12.[2018·鄂州期中]如图
,
PA?☉O
所在的平面,
AB
是
☉O
的直径,
C
是
☉O
上的一点,
AE?PB
于
E
,
AF
?PC于F
,给出下列结论:①
BC?
平面
PAC
;②
AF
?
平面
PCB
;③
EF?PB
;④
AE?
平面PBC
.其中正确命题的个数是( )
A.1
二、填空题
13.[2018·姜堰期中]已知
m
,
n
是
两条不重合的直线,
?
,
?
,
?
是三个两两不重合的平面<
br>给出下列四个命题:
(1)若
m?
?
,
m?
?,则
?
∥
?
B.2 C.3 D.4
(2)若
?
?
?
,
?
?
?
,则
?
∥
?
(3)若
m?
?
,
n?
?
,
m∥n
,则
?
∥
?
(4)若
m∥
?
,
?
∥
?
,则
m∥
?
其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)
14.[2018·姜堰
期中]如图,直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
AB?2
,
BC?3
,
AC?1
,
AA
1
?3
,
F
为线段
AA
1
上的一动点,则当
BF?FC
1
最小时,
△BFC
1
的面积为_______.
15.[2018·南宁三中]
?
,
?
是两个平面,m
,
n
是两条直线,有下列四个命题:
①如果
m∥
?
,
n∥
?
,
m?
?
,
n?
?,那么
?
∥
?
;
②如果
m?
?
,<
br>n∥
?
,那么
m?n
;
③如果
?
∥
?
,
m?
?
,那么
m∥
?
;
④如果<
br>m∥n
,
?
∥
?
,那么
m
与
?所成的角和
n
与
?
所成的角相等.
其中正确的命题有_________.(填写所有正确命题的编号)
16.[2018·洛
阳名校]正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
,
N
,
Q
分别是棱
C
1
D
1
,
A
1
D
1
,
BC
的
中点,点
P
在对角线
BD
1
上,给出以下命题: ①当
P
在线段
BD
1
上运动时,恒有
MN∥
平
面
APC
;
②当
P
在线段
BD
1
上运动
时,恒有
AB
1
?
平面
BPC
;
③过点
P
且与直线
AB
1
和
A
1
C
1
所
成的角都为
60?
的直线有且只有3条.
其中正确命题为________.
三、解答题
17.[2018·桂林十八中]如图,在四棱锥P?ABCD
中,底面
ABCD
是正方形,
PD?底面ABCD
,
PD?AB?2
,
E
,
F
分别为
AB
,
PC
的中点.
(1)证明:直线
EF∥平面PAD
;
(2)求三棱锥
B?EFC
的体积.
18.[2018·正定县三中]如
图,三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
,
A<
br>1
A?
底面
ABC
,且
△ABC
为正三角
形
,
A
1
A?AB?6
,
D
为
AC
中点.
(1)求三棱锥
C
1
?BCD
的体积;
(2)
求证:平面
BC
1
D?
平面
ACC
1
A
1
;
(3)求证:直线
AB
1
∥
平面
BC
1
D
.
一、选择题
1.[2018·华安一中]已知点<
br>A1,3
,
B?1,33
,则直线
AB
的倾斜角是(
)
A.
60?
B.
120?
C.
30?
D.
150?
????
2.[2018·重庆八中]已知
m?0<
br>,若直线
mx?2y?m?0
与直线
3mx?
?
m?1
?
y?7?0
平行,
则
m
的值为( )
A.6
B.7 C.8 D.9
3.[2018·包头四中]直线
3x?4y?k?0
在两
坐标轴上截距之和为2,则
k
为( )
A.24 B.12 C.10
D.
?24
4.[2018·包头四中]直线
?
1?2a
?
x?2y?3?0
与直线
3x?y?2a?0
垂直,则实数
a的值为
( )
5
A.
?
2
B.
7
2
C.
5
6
D.
1
6
5.[2018·阜蒙二高]直线
l
过点
P
?
1,2
?
,且
A
?
2,
3
?
,
B
?
4,?5
?
到
l
的距
离相等,则直线
l
的方
程是( )
A.
4x?y?6?0
B.
x?4y?6?0
D.
2x?3y?7?0
或
x?4y?6?0
C.
3x?2y?7?0
或
4x?y?6?0
6.[2018·漳
州一中]直线
2kx?y?6k?1?0
?
k?R
?
经过定点
P
,则点
P
为( )
A.
?
1,3
?
B.
?
3,1
?
C.
?
?1,?3
?
D.
?
3,?1
?
7.[2018·长郡中学]如下图,在同一直
角坐标系中表示直线
y?ax
与
y?x?a
,正确的是
( )
A. B.
C. D.
8.[2018·长郡中学]斜率
k
的变化范围是
?
?1,3
?
,则其倾斜角的变化范围是(
)
??
π
?
π
?
?
ππ
?
A.
?
??kπ,?k
π
?
B.
?
?,
?
3
?
4
??
43
?
?
π
3π
?
C.
?
?,?
?<
br>
4
??
3
?
π
??
3π
?
D.
?
0,
?
U
?
,π
?
?
3
??
4
?
9.[2018·长郡中学]已知点
A
?
1,2
?
,
B
?
3,1
?
,则线段AB
的垂直平分线的方程是( )
A.
4x?2y?5
B.
4x?2y?5
C.
x?2y?5
D.
x?2y?5
10.[2018·宜昌期末]若动点
p
1?
x
1
,y
1
?
,
p
2
?<
br>x
2
,y
2
?
分别在直线
l
1
:x
?y?5?0
,
l
2
:x?y?15?0
上移动,则
P1
P
2
的中点
P
到原点的距离的最小值是( )
A.
52
B.
152
2
C.
152
D.
52
2
11.[2
018·宜昌期末]数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三
角形的外心
、重心、垂心在同一条直线上,后人称为欧拉线,已知
△ABC
的顶点
A
?<
br>2,0
?
,
B
?
0,4
?
,若其欧拉线方程
为
x?y?2?0
,则顶点
C
的坐标为( )
A.
?
0,?4
?
B.
?
?4,0
?
C.
?
4,0
?
或
?
?4,0
?
D.
?
4,0
?
12.[2018·栖霞一中]如图,
l
1
、
l
2
、
l
3
是同一平面内的三条平行
直线,
l
1
与
l
2
间的距离是1,
l
2<
br>与
l
3
间的距离是2,
l
2
、
l
3
上,正三角形
ABC
的三顶点分别在
l
1
、则
△A
BC
的边长是( )
A.
23
二、填空题
B.
46
3
C.
317
4
D.
221
3
13.[2018·南康
中学]已知过点
A
?
3,2
的直线
l
倾斜角为
?<
br>π
,则直线
l
的方程为_________.
2
14.[2
018·包头四中]与两平行直线
l
1
:3x?y?9?0
,
l2
:3x?y?3?0
等距离的直线方程为
_____________. 15.[2018·鸡西期末]已知直线
l
的斜率为1,与两坐标轴围成三角形的面积为4
,则直线
l
的
方程为________.
16.[2018·辉县一中]在
平面直角坐标系中,已知
A
?
2,2
?
,
B?2,3?1<
br>,若过点
P
?
?1,?1
?
的
直线
l
与线段
AB
有公共点,则直线
l
斜率的取值范围是___________
_.
三、解答题
17.[2018·莆田一中](1)求两条平行直
线
3x?4y?6?0
与
ax?8y?4?0
间的距离;
(2)求
两条垂直的直线
2x?my?8?0
和
x?2y?1?0
的交点坐标.
18.[2018·林州一中]已知
△ABC
的顶点
A
?
3
,?1
?
,
AB
边上的中线所在直线方程为
6x?10y
?59?0
,
?B
的平分线所在直线方程为
x?4y?10?0
,求
BC
边所在直线的方程.
??
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