高中数学必修一内容提纲-高中数学数轴穿根法
高一年级数学必修一题型练习2011-11-21
1、(2010江苏)设集合A=
{-1,1,3},B={a+2,a
2
+4},A∩B={3},则实数a=______;
2、(2009江苏)已知
a?
5?1
x
,函数
f(x)?
a
,若实数
m,n
满足
2
f(m)?f(n
,则
)
m,n
的大小关系为 .
3、(2008江苏)已知集合
A
?
?
x|log
2
x?2
?
,
B?(??,a)<
br>,若
A?B
则实数
a
的取值范围是
(c,??)
,其
中
c?
;
4、(2008江苏)A=
?
x
?
x?1
?
?3x?7
?
,则AZ 的元素的个数 ;
5、(2011江苏)已知集合
A?{?1,2,2,4},B?{?1,0,2},
则
A?B?_______,
6、(2011江苏)函数
f(x)?log
5
(2x?1)
的单调增区间是_________;
?
x?2<
br>?
7、(2011江西)若集合
A?
?
x?1?2x?1?3
?
,
B?
?
x
( )
?0
?
,则
A?B
=
x
??
2
A.
?
x?1?
x?0
?
B.
?
x0?x?1
?
C.
?
x0?x?2
?
D.
?
x0?x?1
?
8、(2011江西)若
f
?
x
?
?
1
log
1
?
2x?1
?
2
,则
f
?
x
?
的定义域为( )
?
1
?
A.
?
?,0
?
B.
?
2
?
?
1
?
?
?,0
?
C.
?
2
?
?
1
?
?
?,?
?
?
D.
?
0,??
?
?
2<
br>?
9、(2011全国)函数
y?2x(x≥0)
的反函数为( )
x
2
x
2
(A)
y?(x?R)
(B)
y?(x≥0)
4
4
(C)
y?4x
2
(x?R)
(D)
y?4x
2
(x≥0)
10、(2011上海)若全集U?R
,集合
A?{xx?1}
,则
C
U
A?
11、(上海)若函数
f(x)?2x?1
的反函数为
f
?1
(x)
,则
f
?1
(?2)?
12、(20
11上海)下列函数中,既是偶函数,又在区间
(0,??)
上单调递减的函数
是( )
(A)
y?x
(B)
y?x
(C)
y?x
(D)
y?x
?2?12
1
3
[来源学科网ZXXK]
<
br>?
1?x
2
,x?1
13.(08山东5)设函数
f
?
x
?
?
?
2
,则
?
x?x?2,x?1
?
1
?
f
?
?
?
f
?
2
?
?
?
____;
??
?
2
x
?1,x?1
14.(2010陕西5)已知函数
f
?
x
?
?
?
2
,若
f
?
f
?
0
?
?
?4a
,则实数
a
等
x?ax,x?1
?
于_
_______;
?
?
x?10
?
?
x?3
15. 已知
f
?
x
?
?
?
,则
f
?
5
?
?
________;
?
?
f
?
f
?
x?5
?
?
?
x?10
?
16.(08安徽13)
函数
f
?
x
?
?
x?2?1
log
2?
x?1
?
的定义域为_______________;
17.(0
9广州9)函数
f
?
x
?
?log
2
?
x
2
?1
?
的定义域为_____________;
?x
2
?3x?4
18.(09江西)函数
y?
的定义域为_________
____;
x
19.(09江西理科)函数
y?
ln(x?1)
?
x?3x?4
2
的定义域为____________;
20.(2010广东9)
函数
f
?
x
?
?lg
?
x?2
?
的定义域为_____________;
21.函数
y?log
0.1
?
x?2
?
的定义域是________________;
22.已知函数
y?x
2
,其值域是
?
1,4
?
,求该函数的定义
域。
23.设函数
f
?
x
?
?x?1
,求
ff
?
f
?
x
?
?
?
________
;
24、函数y=x
2
+
11
(x≤-)的值域是( )
2
x
77
A.(-∞,-
]
B.[-
,+∞
)
44
3
3
2
3
C.[
,+∞
)
D.(-∞,-
3
2
]
2
2
??
25.函数y=x+
1?2x
的值域是(
)
A.(-∞,1
]
C.R
B.(-∞,-1
]
D.[1,+∞
)
26、反函数法求函数的值域
直接求函数的值域有困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域。
3x?4
5x?6
值域。 例 求函数
y?
27、倒数法求函数的值域
有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况
x?2
x?3
的值域。 例 求函数
y?
28、(2011四川)函数
y?(
)
x
?1
的图象关于直线y=x对称的图象像大致是( )
1
2
29、(2011四川)函数
f(x)
的定义域为A,若
x
1
,x
2
?A
且
f(x
1
)?f(x
2
)
时总有
x
1
?x
2
,
则称
f(x)
为单函数.例如,函数
f(x)
=2x+1(
x?R
)是单函数.下列命题
:
①函数
f(x)?x
2
(x
?
R)是单函数;
②指数函数
f(x)?2
x
(x
?
R)是单函数;
③若
f(x)
为单函数,
x
1
,x
2
?A
且
x
1
?x
2
,则
f(x
1
)?f(x
2
)
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
?
x<
br>2
?4x?6,x?0
30、(天津)设函数
f(x)?
?
则
不等式
f(x)?f(1)
的解集是( )
?
x?6,x?0
A
(?3,1)?(3,??)
B
(?3,1)?(2,??)
C
(?1,1)?(3,??)
D
(??,?3)?(1,3)
31、(2009天津市高考试题)设全集
U
?A?B?x?N
*
|lgx?1
,
若
A?C
U
B?
?
m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4
?
,则集合B=____
______.
32、(2011宁夏)已知集合
M?
?
0,1,2,3,
4
?
,N?
?
1,3,5
?
,P?M
有(
)
(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
33、(2
011宁夏)下列函数中,即是偶数又在
?
0,??
?
单调递增的函数是(
)
A.
y?x
3
B.
y?x?1
C.
y??x
2
?1
D.
y?2
?x
34、(安徽)设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,当
x??时,
f(x)??x?x
,
则
f(?)?
( )
(A)
??
(B)
??
(C)1 (D)3 35、已知函数
f(x)?a?2
x
?b?3
x
,其中常数a,b
满足
a?b?0
(1)若
a?b?0
,判断函数
f(x)
的单调性;
(2)若
a?b?0
,求
f(x?1)?f(
x)
时的
x
的取值范围.
[来源学。科。网Z。X。X。K]
??
N,
则
P
的子集共
?
高一年级数学必修一题型(高考题)练习参考答案解析2011-11-21
1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a
2
+4},A∩B={3},则实数a=
______________
简析:由集合中元素的互异性有a+2=3或a
2
+
4=3,?a=1或a
2
=-1(舍) ?a=1
2、已知
a?
5
?1
,函数
f(x)?a
x
,若实数
m,n
满足
f
(m)?f(n)
,则
m,n
2
的大小关系为 .
【答案】
m?n
3、已知集合
A?
?
x|log
2
x?2
?
,
B?(??,a)
,若
A?B
则实数
a
的取值范围
是
(c,??)
,其中
c?
.
【答案】4
【解析】由
log
2
x?2
得
0
?x?4
,
A?(0,4]
;由
A?B
知
a?4
,
所以
c?
4。
4、A=
?
x
?
x?1
?
?3x?7
?
,则AZ 的元素的个数 0
【解析】本小题考查
集合的运算和解一元二次不等式.由
(x?1)
2
?3x?7
得
x<
br>2
?5x?8?0
,∵Δ<0,∴集合A 为
?
,因此A
2
Z 的元素不存在.
5、已知集合
A?{?1,2,2,4},B?{?1,0,2},
则
A?B?_______,
6、函数
f(x)?log
5
(2x?1)
的单调增区间是_________
?
x?2
?
7、若集合
A?
?
x?1?2x?1?3
?
,
B?
?
x?0
?
,
则
A?B
=( B)
x
??
A.
?
x?1?x?0
?
B.
?
x0?x?1
?
C.
?
x0?x?2
?
D.
?
x0?x?1
?
8、若
f
?
x
?
?
1
log
1
?
2x?1
?
2
,则
f
?
x
?
的定义域为( A )
?
1
?
A.
?
?,0
?
B.
?
2
?
?
1
?
?
?,0
?
C.
?
2
?
?
1
?
?,??
??
D.
?
0,??
?
2
??
9、(2011全国)函数
y?2x(x≥0)
的反函数为(
B )
x
2
x
2
(A)
y?(x?R)
(B)
y?(x≥0)
4
4
(C)
y?4x
2
(x?R)
(D)
y?4x
2
(x≥0)
10、(2011上海)若全集U?R
,集合
A?{xx?1}
,则
C
U
A?
{x|x<1}
11、(上海)若函数
f(x)?2x?1
的反函数为f
?1
(x)
,则
f
?1
(?2)?
?
3
2
12、(2011上海)下列函数中,既是偶函数,又在区间
(0,
??)
上单调递减的函数
是( A )
(A)
y?x
(B)
y?x
(C)
y?x
(D)
y?x
?2?12
1
3
ZXXK]
?
1?
x
2
,x?1
13.(08山东5)设函数
f
?
x
?
?
?
2
,则
x?x?2,x?1
?
?
1
?
f
?
?
?
f
?
2
?
?
?
____;
??
?
2
x
?1,x?1
14.(2010陕西5)已知函数
f
?
x
?
?
?
2
,若
f
?
f
?
0
?
?
?4a<
br>,则实数
a
等
?
x?ax,x?1
于________;
?
?
x?10
?
?
x?3
15. 已知
f
?
x
?
?
?
,则
f
?
5
?
?
________;
?
?
f
?
f
?
x?5
?
?
?
x?10
?
16.(08安徽13)
函数
f
?
x
?
?
x?2?1
log
2?
x?1
?
的定义域为_______________;
17.(0
9广州9)函数
f
?
x
?
?log
2
?
x
2
?1
?
的定义域为_____________;
?x
2
?3x?4
18.(09江西)函数
y?
的定义域为_________
____;
x
19.(09江西理)函数
y?
ln(x?1)
?x
?3x?4
2
的定义域为____________;
20.(2010广东9)函
数
f
?
x
?
?lg
?
x?2
?
的
定义域为_____________;
21.函数
y?log
0.1
?<
br>x?2
?
的定义域是________________;
22.已知函数<
br>y?x
2
,其值域是
?
1,4
?
,求该函数的定义域
。
23.设函数
f
?
x
?
?x?1
,求
ff
?
f
?
x
?
?
?
________;
13-23参考答案:
15
13. 14.
a?2
; 15.
8; 16.
?
3,??
?
; 17.
?
??,?1
?
16
??
?
1,??
?
; 18.
?
?4,0
??
0,1
?
;
19.
?
?1,1
?
;
20.
?
2,??
?
;
21.
?
?2,?1
?
;
22.
?
1,2
?
,,
?
1,?1,2
?
,,
?
1,?1,?2
,2
?
等9个;
23、
x?3
24、函数y=x
2
+
11
(x≤-)的值域是( )
2
x
77
A.(-∞,-
]
B.[-
,+∞
)
44
3
3
2
3
C.[
,+∞
)
D.(-∞,-
3
2
]
2
2
111
解析:∵m<
br>1
=x
2
在(-∞,-)上是减函数,m
2
=在(-∞,-)
上是减函数,
22
x
11
∴y=x
2
+在x∈(-∞,-)上为减函数,
2
x
117
∴y=x
2
+
(x≤-)的值域为[-,+∞
)
.
24
x
答案:B
25.函数y=x+
1?2x
的值域是( )
A.(-∞,1
]
C.R
B.(-∞,-1
]
D.[1,+∞
)
1?t
2
解析:令
1?2x
=t(t≥0),则x=.
2
1?t
2
1
∵y=+t=-
(t-1)
2
+1≤1
2
2
∴值域为(-∞,1
]
.
答案:A
26、直接求函数的值域有困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域。
y?
3x?4
5x?6
值域。 例 求函数
y?
3x?46
y?4
3
?5xy?6y?3x?4?x?
y?
5x?63?5y
,
分母不等于0,即
5
27、倒数法
有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况
x?2
x?3
的值域 例 求函数
y?
x?2
x?3x?2?0时,
1x?2?1
??x?2?
y
x?2
y?
x?2?0时,y=0
?0?y?
1
2
1
x?2
?2?0
?y?
1
2
1
2
28、(2011四川)函数
y
?()
x
?1
的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
答案:A
解析:
y?()
x
?1
图象过点
(0,2),且单调递减,故它关于直线y=x对称的图
象过点
(2,0)
且单调递减,选A
.
29、函数
f(x)
的定义域为A,若
x
1
,x
2
?A
且
f(x
1
)?f(x
2
)
时总
有
x
1
?x
2
,则称
f(x)
为
单函数.
例如,函数
f(x)
=2x+1(
x?R
)是单函数.下列命题:
①函数
f(x)?x
2
(x
?
R)是单函数;
②指数函数
f(x)?2
x
(x
?
R)是单函数;
③若
f(x)
为单函数,
x
1
,x
2
?A
且
x
1
?x
2
,则
f(x
1
)?f(x
2
)
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
答案:②③④
解
析:对于①,若
f(x
1
)?f(x
2
)
,则
x<
br>1
??x
2
,不满足;②是单函数;命题③
实际上是单函数命题的逆否
命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.
1
2
?
x
2
?4x?6,x?0
30、(天津)设函数
f(x)?
?
则不等式
f(x)?f(1)
的解集是( )
?
x?6,x?0
A
(?3,1)?(3,??)
B
(?3,1)?(2,??)
C
(?1,1)?(3,??)
D
(??,?3)?(1,3)
【答案】A
【解析】由已知,函数先增后减再增
当
x?0
,
f(x)?2f(
1)?3
令
f(x)?3,
解得
x?1,x?3
。
w.w.w..s.5.u.c.o.m
当
x?0
,
x?6?3,x??3
故
f(x)?f(1)?3
,解得
?3?x?1或x?3
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式
的求解。
31、(2009天津市高考试题)设全集
U?A?B?x?N
*
|lgx?1,若
??
A?C
U
B?
?
m|m?2n?1,n?0,
1,2,3,4
?
,则集合B=__________.
【答案】{2,4,6,8}
【解析】
U?A?B?{1,2,3,4,5,
6,7,8,9}
A?C
U
B?{1,3,5,7,9}
B?{2,4,6,
8}
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
w.w.w..s.5.u.c.o.m
32、(宁夏)已知集合
M?<
br>?
0,1,2,3,4
?
,N?
?
1,3,5
?,P?M
( )
N,
则
P
的子集共有
(A)2个
(B)4个 (C)6个 (D)8个
解析:本题考查交集和子集概念,属于容易题。显
然P=
?
1,3
?
,子集数为2
2
=4
故选B
33、(2011宁夏)下列函数中,即是偶数又在
?
0,??
?
单
调递增的函数是
A.
y?x
3
B.
y?x?1
C.
y??x
2
?1
D.
y?2
?x
解析:本题考查函数的奇偶性和单调性,属于简单题;可以直接判断:A是奇函
数,B是偶函数
,又是
?
0,??
?
的增函数,故选B。
34、<
br>设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,当
x??
时,<
br>f(x)??x?x
,则
f(?)?
?
(A)
??
(B)
??
(C)1
(D)3
选A【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题.
【解析
】
f(1)??f(?1)??[2(?1)
2
?(?1)]??3
.故选A
.
35题: