高中数学 必修1 §1.2集合间的基本关系 教案

学习周报 专业辅导学习
课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2）
2
Q；（3）-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系
呢？（宣布课题）
二、 新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元 素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含
关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
A?B(或B?A)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
?
当集合A不包含于集合B时，记作A

B




A
B



用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
A?B(或B?A)

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（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
A?B且B?A
，则
A?B
中的元素是一样的，因此
A?B

?
A?B
即
A?B?
?

B?A
?
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合
A?B
，存在元素
x?B且x?A< br>，则称集合A是集合B的真子集
（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）



不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
?

规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1
A?A
○
2
A?B
，且
B?C
，则
A?C
○
（五） 结论：
（六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A ={x|x-3>2},B={x|x
?
5}，并表示A、B的关系；
（七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两 种，可类比两个实数
间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示
方 法；
（九） 作业布置
1、书面作业：习题1.1 第5题
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2、 提高作业：
1
已 知集合
A?{x|a?x?5}
，
B?{x|x
≥
2}
，且 满足
A?B
，求○
实数
a
的取值范围。
2
设集 合
A?{
○
四边形}
，B
?{平行四边形}
，C
? {矩形}
，
D?{正方形}
，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
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