高中数学必修1-2知识框架

高一数学知识框架
第一章 集合与函数概念

第二章 基本初等函数（I）

必修二 立体几何
第一章 空间几何体 知识结构如下
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面
（3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下
1 平面含义：平面是无限延展的
2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通 常画成一个平行四边形，锐角
画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
（2）平面通常 用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一< br>个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有
大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行。符号表示为：设a、b、公理2作用：确定一个平面的依据。
c是三条直线
公理3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一
强调：公理4实质上是说平行具有传递
条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
性，在平面、空间这个性质都适用。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
也可以用表示平 面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的
公理1：如果一条直线上的两点在一个
平面内 ，那么这条直线在此平面内
公理1作用：判断直线是
否在平面内
平面平行：一个平面内的两条交直线与另
直线与平面有三种位置关系：
一个平面平行，则这两个平面
1）直线在平面内：有无数个公共点
平行
2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点
平面互相垂直：一个平面过另一个平面的
3）直线在平面平行： 没有公共点
垂线，则这两个平面垂直
第三章 直线与方程
直线的倾斜角概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准,
x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角α叫做直线l的倾斜
角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°
斜率公式
：
点到线距离
：
平行线距离
：
从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）

第四章 圆与方程

圆的一般方程的特点：
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(1)①x和y的系数相同，不等于0; ②没有xy这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个
系数，圆的方程就确定了．
(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明
显，圆的标准方程则 指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。


直线与圆的位置关系：

圆与圆的位置关系：

空间两点间的距离公式：