高中数学必修一1.1.2集合的基本关系

1. 1.2集合间的基本关系教案
【教学目标】
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【教学重难点】
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
【教学过程】
一、导入新课
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你
会想到集合 之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一
起来观察.研探.
二、新知探究
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};

(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}
.
组织学生充分讨论.交 流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比
得出两个集合之间的关系:
① 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我
们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
A?B(或B?A)

读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示 集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么
类似之处，强化学生对符号所表示意义的理 解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我
们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Ve nn图。如图l和图2分别是表示问
题2中实例1和实例3的Venn图.
图1 图2
问题3：与实数中的结论“若< br>a?b,且b?a,则a?b
”相类比，在集合中，你能得出
什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若
A?B,且B?A,则A?B
.
3、核对预习学案的答案 学生发言、补充，教师完整归纳。
三、 例题

1

例题1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格< br>产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成
立？
A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系。
分析：学生先思考、讨论集合的关系,教师指导学生此类题的处理方法
答案： B是A 的子集 , C是A的子集
变式训练1
用适当的符号（
?、?、?、?、?、?
）填空：

①4
?

?
0,2,4,6
?
②11
?

?
4m?3,m?Z
?

1，2
?

?

?
1，2，3，4
?
④
?
5，6
?

?

?
6
?
③
?
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
分析：(1)集合之间的关系的应用;(2)子集的书写规律
答案：{a,b}，{a},{b},
?

变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
答案：{0，1，2} {0,1} {0,2} {1,2} {0} {1} {2}
?

四、课堂小结
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
【板书设计】
一、 集合间的基本关系
二、 典型例题
例1： 例2：
【作业布置】第13页习题 1.1A组第5题.
1.1. 2集合间的基本关系
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
二、预习内容：
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系
{a }?A
与属于关系
a?A
正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
A?A
?
(7)对于集合A ，B，C，D，如果A
?
B，B
?
C，那么集合A与C有什么关系?
三、提出疑惑

2

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
二、学习过程
1、 思考下列问题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你
会 想到集合之间有什么关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};

(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}
.
问题3：与实数中的结论“若< br>a?b,且b?a,则a?b
”相类比，在集合中，你能得出
什么结论?
你对上面3个问题的结论是
2、例题
例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示 合格
产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成
立？
A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系。.
变式训练1
用适当的符号（
?、?、?、?、?、?
）填空：

①4
?
0,2,4,6
?
②11
?
4m?3,m?Z
?

1，2
?

?
1，2，3，4
?
④
?
5，6
?

?
6
?
③
?
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

3

变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5 课堂小结
三、当堂检测
（1）讨论下列集合的包含关系
①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；
②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。
（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集

课后练习与提高
1用连接下列集合对：
“?、?、?、?”
①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N，B=R；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}
2若A={
a< br>，
b
，
c
},则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。 3设A={3
m
,
m
?
Z},B={6
k
，< br>k
?
Z},则A、B之间是什么关系？



4