高一数学必修1测试(一)

2015-1016电白一中高一数学必修1测试题(2)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩
U
B＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
2．下列各组中，函数
f(x)与g(x)
表示同一函数的一组是 ( )
A．
f(x)?lgx
2
和g(x)?2lgx
B．f(x)?x?2
和g(x)
?
x
2
?4x?4

C．
f(x)?x和g(x)?
x
2
x
D．
f(x)?log
3
3
x
和g(x)?
3
x< br>3

3．三个数
a?0.3
2
,b?log
0.3< br>2
0.3,c?2
之间的大小关系是（ ）
A．a4．已知函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
是偶函数，那么
g(x)?
a
x
3
?bx
2
?cx
是 （
A．奇函数 B. 偶函数 C.奇函数且偶函数 D.非奇非偶函数
5．已知函数f(x)＝
?
?
log
2
x，x＞0
，则f(－10)的值是(
?
f(x＋3)， x≤ 0
).
A．－2 B．－1 C．0 D．1 6．函数
y?log
2
1
(?x?4x?3)
的单调递增区间是 ( )
2
A. (－
?
，2) B. (1，2) C. (2，3) D. (2，+
?
)
7．方程2
x
＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
8．函数
y?ax
2?bx
与
y?ax?b(ab?0)
的图象只能是 ( )


1
）

?
2x?x
2
(0?x?3)
?
9．函数< br>f(x)?
?
的值域是（ ）
2
?
?
x?6x(?2?x?0)
A．R B．[－9，＋
?
)
C．[－8，1]
m
D．[－9，1]
10.若函数
f(x)?log
1
(m?x)
在 区间[2,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )
A.3-
7
B.3+
7
C.2-
7
D.2+
7

11．定义在[-2，2]上的偶函数f (x)，在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)取值范围（ ）
A．
m?
1

2
B．
m?
11
C．
?1?m?

22
D．
1
?m?2
2
12.对实数
a
和
b
，定义运算“
?
”：< br>a?b?
?
?
a,a?b?1,
设函数
b,a?b?1.< br>?
f(x)?
?
x
2
?2
?
?
?< br>x?x
2
?
,x?R.
若函数
y?f(x)?c
的图 像与
x
轴恰有两个公共
点，则实数
c
的取值范围是( )
A．
?
??,?2
?
?
?
?1,
?
?
3
?
?

2
?
B．?
??,?2
?
?
?
?1,?
?
?
3
?
?

4
?
C．
?
?1,
?< br>?
1
??
1
?
?,??
???

4
??
4
?
D．
?
?1,?
?
?
3
??
1
?
?,??
?
?
?
< br>4
??
4
?
二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
13．函数y＝
log
2
x－2
的定义域是 ．
14若幂函数
f(x)
的图像过点
(2,2)
，则
f( 9)?
_________ 。
15、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,
f(x)?
3
x(1?x)
,则当x<0时,
f(x)的表达式是_________________
16．下列结论中:① 定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
② 若
f(3)?f(?3)
，则函数
f(x)
不是奇函数；
③ 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
④ 若
x
1
是函数
f(x)
的零点，且
m?x
1
?n
，那么
f(m)?f( n)?0
一定成立.
其中正确的是________________。(把你认为正确的序号全写上).

2

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（每题5分，共10分）不用计算器求下列各式的值
0
?
3
?
1
?
2
⑴
?< br>2??9.6?
?
3
?
??
??
?
4
??
8
?
1
?
2
3
?
?
1.5
?
?2
⑵
log
3
4
27
?lg25?lg4?7
log
7
2

3



18．（本小题满分10分）
已知集合A={x|-1≤x≤4}, B={x|1,
U=R．
⑴ 求
A?B
，(CuA)∩B；
⑵ 如果
A?C?C
，求a的取值范围．






19．（本小题满分12分）
（I）画出函数
y?x?2x?3,x?(?1,4]
的图象；
（II）讨 论当k为何实数值时，方程
x?2x?3?k?0在(?1,4]
上的解集为空集、单元素集、两元素集？












3
2
2

20．（本小题满分12分）
函数
f(x)
对于x>0有意义，且满足条件
f(2)?1,f(xy)?f(x)?f(y),f(x)是
减函数。
（1）证明：
f(1)?0
；
（2）若
f(x)?f(x?3)?2
成立，求x的取值范围。





21．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月
租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未
租出的车 每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？







22．(本小题满分14分)
已知二次函数
f(x)?ax?bx
(a,b为常数且a ≠ 0) 满足条件
f(1?x)?f(1?x)
, 且方
程
f(x)?x
有等根.
(1) 求
f(x)
的解析式;
(2) 是否存在实数m, n (mf(x)
的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在,
求出m, n的值; 如果不存在, 说明理由.




4
2

参 考 答 案
一、选择题: BDBAD CDDCB CB
二、填空题： 13. [4，+
?
) 14. 3 15.
f(x)?
3
x(1?x)
16. ②
三、解答题：
1
15
（2）
24
18.解：⑴
A?B?[?4,6)
,（CuA)∩B=(4,6)
17. （1）
(2)当x∈R且A∩B=B时,则B?A,
当B=?时,m-1≥3m+1,即m≤-1,
当B≠?时,
19. 解：
6
即0≤m≤1. 综上,m≤-1或0≤m≤1.
??
??
?

（
I
）图象如右图所示，其中不含点(-1,0)，含点
(4,5)
．
-----
（
6
分）
4
y=x2-2x-3
（
II
）原方程 的解与两个函数
y?x?2x?3,x?(?1,4]
和
y=k
的
图 象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．

当
k??4
或
k ?5
时，原方程在
(?1,4]
上的解集为空集；

当
k? ?4
或
0?k?5
时，原方程在
(?1,4]
上的解集为单元素集；

当
?4?k?0
时，原方程在
(?1,4]
上的解集为两 元素集（
12
分）

20、证明：令
x?y?1
，则
f(1?1)?f(1)?f(1)
，故
f(1)?0

2
2y=k
510
-2
-4
-6
-8
（2）∵
f( 2)?1
，令
x?y?2
，则
f(2?2)?f(2)?f(2)?2
， ∴
f(4)?2

∴
f(x)?f(x?3)?2
?
f[x(x?3)]?f(4)?f(x
2
?3x)?f(4)?x
2
?3x ?4??1?x?4

∴
f(x)?f(x?3)?2
成立的x的取值范围是
?1?x?3
。

5

21． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为
所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
3 600－3 000
＝12，
50
1
x－3 000
?
x－3 000
?
f(x)＝
?
100－
×50＝－(x－4 050)
2
＋307 050．
?
(x－150)－
50
?
50
50
?
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
22.
（
1
）依题意
ax
?
?bx?x?ax
?
?(b??)x??
有等根，故 ：

??(b??)
?
??
，所以
b = 1
。

由
f(1?x)?f (1?x)
知
f(x)
关于直线
x?1
对称，

b??
???
，又
b = 1,
所以
a??
。即
f(x)??x
?
?x
为所求。
-------
（
5
分）

?a??
?
?
???
??
?（
2
）因为
f(x)??x?x??(x??)??
，所以
?n ?
，即
n?.

??
????
?
?
?而抛物线
y??x?x
的对称轴为
x = 1
，所以当
n?.
时，
f(x)
在
[m, n]
上为增函数。

?
?
所以
-------------------（7分）
?
?
?
?
?< br>?
m?m??m
?
f(m)??m,

即

?

设存在
m, n
，则

??
?
?
?n?n??n
?
f(n)??n,
?
?
且又由
m

?

n

?

?

，得：
m???,n??
，即存在实数
m???,n? ?
，使
f(x)
的定义域
?

为
[
－4
，
0]
，值域为
[
－
12
，
0]< br>。
----------------------
（
14
分）



6