高中数学必修1导学案

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

2.2.1对数（1）
【学习目标】
1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
【自主学习】
认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考:
1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口
数可达到18亿，20亿，30亿？


请问：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由
1.01
x
?m
，求x.

2.一般地，如果
a
x
?N
(a?0,a?1)
，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作
x?log
a
N
，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
试试：将问题1中的指数式化为对数式.

3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数
log
10
N
简记为lgN 在科学 技
术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数
log
e
N
简记作lnN

试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.


4.思考：
（1）指数与对数间的关系？

a?0,a?1
时，
a
x
?N
?
.
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3）
log
a
1?
，
log
a
a?
.
(4)
log
a
a
n
?____;

a
log
a
N
?_____


5.
1)将下列指数式写成对数式：
（1）
2?16
； （2）
3
4
?3
?
b
1
；
27
?
1
?
a
（3）
5?20
； （4）
??
?0.45
．
?
2
?


2)将下列对数式写成指数式：
（1）
log
5
125?3
； （2）
log
1
3
3??2
；
（3）
lg0.01??2
； （4）
ln10?2.303
．

小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.

【合作探究】

1．求下列各式的值：
⑴
log
2
64
； ⑵
log
2
1
； (3)
lg10000
；
16

（4）
3
log
3
1
27
； （5）
log
(2?3)
(2?3)
(6)
2
1?log
2
5




2.求
x
的值：
①
log
3
x??
②
log
?
?
2x
?
2
?1
?
?
3
；
4
2
3x?2x?1
?
?1
．
?
?
③
log
x
3??



3

5
【目标检测】

5
1.将
3?243
化为对数式

2.将
lga?0.4771
化为指数式

30.45
3.求值：（1） （2）


4求下列各式中的x的值：
2
（1）
log
64
x?
； （2）
log
x
8??6
； （3）
lgx?4
； （4）
lne
3
?x
.
3


※ 知识拓展

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？ 在数学史上，一般认为
对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napie r，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔
所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可 是由于当时常量
数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此 浪费了若干年甚至毕
生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研 究大数字的计算技术，终于
独立发明了对数.

课外作业:第74页第1、2题
log81log1















学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？

2.2.1 对数（2）
【学习目标】
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题。
【自主学习】
认真阅读教材64页至65页例4，探究并思考:
1．复习：幂的运算性质.
（1）
a
m
ga
n
?
；（2）
(a
m
)
n
?
；
（3）
(ab)
n
?
.
2．根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
设
log
a
M?m
，
log
a
N?n
，试利用
m
、
n
表示
log
a
(M
·
N)
．

3．能否从问题2出发，探讨
log
a
(M
·
N)
和< br>log
a
M
、
log
a
N
之间的关系？


4．类比问题3，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 ，则
M
log
a
?log
aM?log
a
N
；
N
log
a
M
n
?nlog
a
M(n?R)
.
5．写出对数三条运算性质。

自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化 成指数式，并利用
幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）
【合作探究】

1．计算：（1）
lg
14
?
2l g
（3）
lg5?lg2?lg50

2
2lg2?lg3
7
；
?lg7?lg18
；
(2)
2?lg0.36?2lg2
3











※2．设
lga?lgb?2lg(a?2b)
，
求：
log
4
a
的值
b
aa
的值，从条件式出发，设法变形为的方程。
bb
分析：本题只需求出

【目标检测】

1. 下列等式成立的是（ ） A．
log
2
(3?5)?log
2
3?log
25

B．
log
2
(?10)
2
?2log< br>2
(?10)

C．
log
2
(3?5)?log< br>2
3glog
2
5

D．
log
2
(?5)
3
??log
2
5
3

2. 用
lgx
，
lgy
，
lgz
表示：
lg


3求值：（1）
log
（2）
2lg4?lg
1
2
x

yz
2
(4
5
?8
2
)

5

8





4. 已知< br>lg2?0.3010,lg3?0.4771
，求
lg1.44
的值（结果保 留４位小数）：










课外作业:第74页第3、4题


学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？




















班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

2.2.1对数3
【学习目标】
1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。
2．培养学生的数学应用意识。
【自主学习】
认真阅读教材66页至67页例6，探究并思考:
1问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口
数可达到18亿，20亿，30亿？

一般地,例如：由
1.01
x
?m
，如何求x.
2．对数换底公式
log
a
N?_______
,如何推导?



试试:利用对数换底公式和计算器或常用对数表解决问题1.
3．由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：
①
log
a
b?log
b
a?___
；
②
log
a
m
b?_______
；
n
log
a
x?____
. ③
log
b
ag
4．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则， 所以利用换底
公式可以解决一些对数的底不同的对数运算.

5.计算
（1）
log
8
9?log
3
32

（2 ）
log
4
9?log
27
25?log
125
1 6

（3）
(log
4
3?log
8
3)(log
3
2?log
9
2)?log
1
4
32

2

【合作探究】

b
1.已知
log
1 8
9?a,18?5
，用
a,b
表示
log
36
4 5









2. 研究教材66-67页例5、例6。







【目标检测】

1.利用换底公式计算：
（1）
log
2
5?log
5
4

111
?log
3
?log
5

2589
12
ab
2. 设
4?5?100
，求
2(?)
的值。
ab
（2）
log
2

3．计算：
lg4?lg5lg20?(lg5)
2


4..如图,2000 年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，
在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？
1998-2002年我国GDP数据图
GDP亿元
120000
100000
80000
60000
40000
20000
o









0
2001
2002
时间s

课外作业:第74-75页第9、11题


学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
















班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题: 2.2.2 对数函数及其性质（1）

【学习目标】1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念 ，体会对
数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过 比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想
方 法，学会研究函数性质的方法.
【自主学习】
认真阅读教材70页至71页，探究并思考:
1.上节2.2.1例6,t与P具有怎样的关系？
（对每一个碳14的含量
P的取值，通过对应关系
t?log
1
P
，生物死亡年数
t
都有唯一的值与之对应，从而
t
5730
2
是
P
的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数
______
叫做对数函数(logari thmic function)，自变量是__； 函数的定
义域是________.
注意：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：
y?2log
2
x
，
y?log
5
(5x)
都不是对数函数，
而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制
(a?0
，且
a?1)
．

2.对数函数的图象和性质
1)问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？



2)试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
y?log
2
x
；
y?log
0.5
x
.









3)反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>1 0

图


象



(1)定义域：
性
(2)值域：
质
(3)过定点：
(4)单调性：


（2）底数大小对图像有何影响?


4)
y?log
a
(2x?1)?2(a?0且a?1)
恒过定点________.


【合作探究】

1.求下列函数的定义域：
（1）
y?log
a
x
2
；（2）
y?log
a
(3?x )
； (3)
y?log
2
(3?x)










2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）
log
2
3和log
2< br>3.5
；（2）
log
0.7
1.6和log
0.7
1.8
；
（3）
log
a
5.1,log
a
5. 9
.（4）
log
2
3和log
3
2
．










【目标检测】

教材第73页练习1、2、3
课外作业: 教材第74页习题7、8


学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？





















班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题: 2.2.2 对数函数及其性质（2）
【学习目标】
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函 数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图
象性质.
【自主学习】
（预习教材P
72
~ P
73
，找出疑惑之处）
(复习)1.对数函数
y?log
ax(a?0,且a?1)
图象和性质.
a>1 0

图


象



(1)定义域：
性
(2)值域：
质
(3)过定点：
(4)单调性：
log
a
b
的符号规律:______________________.
2.问题：如何由
y?2
x
求出x？

反思：函数
x?log
2
y
由
y?2
x
解出，是把指数函数
y?2
x
中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们
通常用x表示自变量， y表示函数，即写为
y?log
2
x
.
指数函数y?a
x
(a?0且a?1)与__________________
互为反函数.
3.试 试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数
y?2
x
及其反函数
y?log
2
x
图象，发现什么性质？








反思：
（1）如果
P
0
(x0
,y
0
)
在函数
y?2
x
的图象上，那么P
0
关于直线
y?x
的对称点在函数
y?log
2
x
的图象上吗？为什
么？


（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
【合作探究】

1.(教材72页例9)溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计 算公式
pH??lg[H
?
]
，其中
[H
?
]表示溶液中氢
离子的浓度，单位是摩尔升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水
[H
?
]?10
?7
摩尔升，计算其酸碱度.

2.已知函数f(x)?(log
1
x)
2
?log
1
x? 5,x?
?
2,4
?
.
求
f(x)
的最大值与最小 值。
44









【目标检测】

1. 函数
y?log
0.5
x
的反函数是（ ）.
A.
y??log
0.5
x
B.
y?log
2
x

1
C.
y?2
x
D.
y?()
x

2

2. 函数
y?2?log
2
x(x≥1)
的值域为（ ）.
A.
(2,??)
B.
(??,2)

C.
?
2,??
?
D.
?
3,??
?

1
解集是（ ）.
2
A.
(2,??)
B.
(0,2)

11
B.
(,??)
D.
(0,)

22


4. 右图是函数
y?log
a
1
x
，
y?log
a
2
xy?log
a
3
x
，
y?log
a
4
x
的图象，
3. 不等式的
log
4
x?
则底数之间的大小关系为 .




课外作业:


学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？















班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题: 2.2.2 对数函数及其性质（3）
【学习目标】
1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题.

【自主学习】
1
根据对数函数的图象和性质填空．
① 已知函数
y?log
2
x
，则当
x?0
时，
y?
；当
x?1
时，
y?
；当
0?x?1
时，
y?
；
当
x?4
时，
y?
．
② 已知函数
y?log
1
x
，则当
0?x?1
时，当
x?1
时，当
x?5
时，当
0?x?2
y?
；
y?
；
y?
；
3
时，
y?
；当
y?2
时，
x?
．

2.求函数
y?log
0.5
(3x?2)
的定义域.





3.求函数
f(x)?3
?x
2
?2x?3
的值域和单调区间
.









【合作探究】

1. 求函数
f(x)?log
0.2
(x
2
?6x?5)
的单调区间．










变式：求函数
f(x)?log
2
(?4x?5)
的单调区间．




小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”. < br>复合函数
y?f(
?
(x))
的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即 ：分别求出
y?f(u)
与
u?
?
(x)
两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为
增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 我们可以抓住 “x的变化→
u?< br>?
(x)
的变化→
y?f(u)
的变化”这样一条思路进行分析

2.判断函数
f(x)?log
1











1?x
的奇偶性和单调性.
1?x
2
【目标检测】

1. 函数
y?log
a
x
在[2，4]上的最大值比最小值大1， 求
a
的值.



2.函数
f(x)?lg(x
2
?8)
的定义域为 ，值域为 ．




3. 求函数
y?log
3
(x
2
?6x?10)
的值域和单调区间.


4. 将
0.3
2
，
log
2
0.5
，
log
0.5
1.5
由小到大排列的顺序是 .

课外作业:教材75页B组1、2、4
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我
没学懂？

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题: 2.2.2 幂函数及其性质（3）
【学习目标】
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.

【自主学习】
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1 ）边长为
a
的正方形面积
S?a
2
，
S
是
a
的函数；
（2）面积为
S
的正方形边长
a?S
，
a
是
S
的函数；
（3）边长为
a
的立方体体积
V?a
3
，
V
是
a
的函数；
（4）某人
ts
内骑车行进了1
km
，则他骑车的平均速度
v?t
?1
kms
，这里
v
是
t
的函数；
（5）购买每本1元的练习 本
w
本，则需支付
p?w
元，这里
p
是
w
的函数.
新知：一般地，形如
_________
的函数称为幂函数，其中
?
为常数.

试试：判断下列函数哪些是幂函数.
1
①
y?
；②
y?2x
2
；③
y?x
3
?x
；④
y?1
.
x
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下 列函数的图象：（1）
y?x
；（2）
y?x
；（3）
y?x
2
；（4）
y?x
?1
；（5）
y?x
3
．
从图象分析出幂函数所具有的性质.




观察图象，总结填写下表：
1
y?x

y?x
2

y?x
3

y?x
?1

2


y?x
1
2
1
2
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点






















小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在
(0,??)
都有 定义，并且图象都
（2）
?
?0
时，幂函数的图象通过原点，并且在区
数．特别地，当
?
?1
时，幂函数的图象下凸；当
象上凸；
（3 ）
?
?0
时，幂函数的图象在区间
(0,??)
上是___
当
x
从右边趋向原点时，图象在
y
轴右方无限地逼近
??
时 ，图象在
x
轴上方无限地逼近
x
轴正半轴．
过点_____； < br>间
[0,??)
上是___函
幂函数的图
0?
?
?1
时，
函数．在第一象限内，
y
轴正半轴，当
x
趋于

【合作探究】

1．函数
x
的定义域是_____
2
2. 已知幂函数
f(x)?x
m?2m?3
(m?z)
为偶函数，其图像与x轴，y轴都无交点，试求
f(x)
的解析式。

?
3
2

3．比较大小：
（1）
(a?1)
与
a
1.51.5
(a?0)
； （2）
(2?a)
与
2
； （3）
1.1
与
0.9
.
2
?
2
3?
2
3
?
1
2
?
1
2


【目标检测】

1. 若幂函数
f(x)?x
?
在
(0,??)
上是增函数，则（ ）.
A．
?
>0 B．
?
<0
C．
?
=0 D．不能确定
2. 函数
y?x
的图象是（ ）.
4
3
A. B. C. D.
1
2
?
1
2

3. 若
a?1.1,b?0.9
，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．
a
b
B．1<
a
<
b

C．
b
a
D．1<
b
<
a

4. 比大小：
（1）
1.3_____1.5
； （2）
5.1
?2
______5.09
?2
.
5. 已知幂函数
y?f(x)
的图象过点
(2,4)
，则它的解析式为 .

课外作业:教材79页2、3




学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我

没学懂？





















1
2
1
2

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题：3.1.1 方程的根与函数的零点（1）

【学习目标】
1. 掌握零点的概念，理解函数的零点与方程的根的关系；
2. 培养用函数观点处理问题的意识，进一步体会函数与方程思想。

【自主学习】
阅读教材86~87页，思考下列问题
问题一：试说明一元二次方程
ax?bx?c ?0(a?0)
的根及其对应的二次函数
y?ax?bx?c(a?0)
的图象
有怎样的关系？







< br>问题二：
函数
y?f(x)
的零点就是方程
f(x)?0
的_ _______，也就是函数
y?f(x)
的图象与
x
轴交
22点的_________．即：
方程
f(x)?0
有实数根
?
函数
y?f(x)
的图象与
x
轴有交点
?
函数
y?f(x)
有零点．


【合作探究】

1. 求下列函数的零点：
（1）
f(x)?x?5x?6
；
（2）
f(x)?x?9x








23


2.判断函数
f(x)?x?ax? a?1(a?R)
是否有零点，若有，请指出零点的个数；若没有，请说明理由。
2











【目标检测】

1 . 函数
f(x)??x?5x?6
的零点是 （ ）
A (2，0) B (3，0) C(2，0),(3，0) D 2，3

2 若函 数
f(x)?ax?b(a?0)
的零点为2，试求函数
g(x)?ax
2< br>?bx?b?a
?
a?0
?
的零点。












3 若函数
f(x)?mx?x?1
有且仅有一个零点，求m的值.


















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2
2

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题：方程的根与函数的零点（2）

【学习目标】
1. 掌握零点存在定理，掌握判断一个函数是否有零点的方法；
2. 体会函数与方程的思想，观察函数的图像，判断函数的零点大致所在的区间。

【自主学习】
阅读教材87页探究至88页例1并完成下列问题：
问题一：函数
f(x)?x?3x?3
有零点的区间是 （ ）
3
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)




问题二：
函数
f(x)
是定义域内的单调函数，则
函数
y?f(x)
至多有______个零点。







【合作探究】

1. 若函数
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若
f(a)f(b)?0
，不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)? 0
；
B．若
f(a)f(b)?0
，存在且只存在一个实数
c?( a,b)
使得
f(c)?0
；
C．若
f(a)f(b)?0
，有可能存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?0
；
D．若< br>f(a)f(b)?0
，有可能不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c )?0
；


2．若函数
f(x)?ax?bx?c
?< br>a?0
?
满足
f(m)?0,f(n)?0,m?n
，则方程
f(x)?0
在区间
(m,n)
内的
2
零点个数是 （ ）
A．0 B. 1 C. 2 D不能确定


3．试探究合作讨论函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数？













【目标检测】

1．方程
x?3?lgx
的解所在的大致区间为 （ ）
A.(０,１) Ｂ.(1,2) Ｃ.(2,3) Ｄ（３，４）




2．方程
lgx?x?0
根的个数为（ ）
A．无穷多 B．
3
C．
1
D．
0







３．若方程
2ax?x?1?0
在（０,１）内恰有一解，求
a
的取值范围


















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班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

2

课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解

【学习目标】
1 掌握求函数的零点的近似值的方法，即二分法，总结用二分法求函数零点的步骤；
2 体会由特殊到一般的认识过程，养成总结规律的习惯。

【自主学习】
阅读教材89页至90页完成下列问题：
1、一条高压电缆上有15个接点 ，现某一接点发生故障 ，
如何可以尽快找到故障接点？





2、试用计算器完成课本89页求函数
f(x)?lnx?2x?6
在区间 (2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想，
并试着对二分法下一个定义。




3、给定精度
?
，写出用二分法求函数
f(x)
零点近似值的步骤。










【合作探究】

1 借助计算器或计算机用二分法求方程
2?3x?7
的近似解（精确到
0.1
）．
















x
【目标检测】

1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）

y
O

y

y

y





O
x
O
x
O
x
（A）
x
（B）
（C）
2、已知用 二分法求方程
3?3x?8?0
在
x?
?
1
则
，2
?
内的近似解过程中得：
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
?0，f
?
1.25
?
?0，
方程的根落在区间（ ）
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不确定

3．已知函数
f(x)
的一个零点
x
0?(2,3)
，在用二分法求精确度为0.01的
x
0
的一个值时，判断 各区间中点的函数
值的符号最多（ ）.
A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次


4．用“二分法”求方程
x
3
?2x?5?0< br>在区间[2，3]内的实根，取区间中点为
x
0
?2.5
，那么下一个 有根的区间
是 .







作业：91页第2题




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课题：3.2.2 函数模型的应用实例（1）
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

【学习目标】
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函 数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际
问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些 函数的理解与应用.

【自主学习】
一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所示所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程
表读数S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。














【合作探究】

人中问题是当今世界各国 普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早
在1798年，英 国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：
y?y
0< br>e
rt
，其中t表
示经过的时间，
y
0
表示
t?0
时的人口数，r表示人口的年平均增长率。1950?1959年我国的人口数据资料如下
表：
年份
人数
万人
1)
1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 如果各年人口增长率的表彰会值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨其余人口
增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
2)
















如果按上表的增长情况，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
【目标检测】

（A级）

已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%， 1970年世界人口为36亿，当时人口的年增
长率杰2.1%。
1) 用马尔萨斯人口模型 计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2
倍？
2) 实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而20XX年世界人口还滑有达到72亿，你对同样的
模型得出的两个结果有何看法？


（B级）

















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班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
课题：3.2.1几类不同增长的函数模型（2）

【学习目标】
1. 增强应用数学的意识，学会将实际问题抽象为数学问题，运用数学知识解决实际问题。
2. 初步体会常数函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的增长差异。

【自主学习】
1．利用计算器或计算机完成
y?2
x
，
y ?x
2
，
y?log
2
x
的图象，通过观察图形试完成以下 问题：
①请在图上标出使不等式
log
2
x?2
x?x
2
，
log
2
x?x
2
?2
x< br>成立的自变量x的取值范围。










②比较
y?2
x
，
y?x
2
的图象，说明两增长的差异




③比较，
y?x
2
，
y?log
2
x
的图象，说明两者增长的差异。




【合作探究】

xnn
通过上述问题试分别说明①y?a(a?1)
，
y?x(n?0)
；②
y?x(n?0)
，
y?log
a
x(a?1)
图象增长的特
xn
y?a(a? 1)y?x(n?0)
，
y?log
a
x(a?1)
三者图象的增长 情况做一个简单说明。 征，并对，















【目标检测】
1 ．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象
如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）.

2．
f(x)?x
2
,
g(x)?2
x
,
h(x)?log
2
x
,当
x?(4,??)
时,三个函数增长速度比较,下列选项中正确的是（ ）.
A.
f(x)
>
g(x)
>
h(x)
B.
g(x)
>
f(x)
>
h(x)

C.
g(x)
>
h(x)
>
f(x)
D.
f(x)
>
h(x)
>
g(x)



3．如图,能使不等式
log
2
x?x
2
?2
x< br>成立的自变量
x
的取值范围是（ ）.
A.
x?0
B.
x?2
C.
x?2
D.
0?x?2



4．某人有资金2000元，拟投入在复利 方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过多少年后能使现有资金
翻一番？（下列数据供参考：lg2= 0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）.

















学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？

班级： 组别： 组号：___________ 姓名：

课题：3.2.1几类不同增长的函数模型（1）

【学习目标】
1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.

【自主学习】
阅读教材95-97页例1，完成例1中问题
例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？





② 根据上例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？





③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？











④根据以上分析，你认为就作出如何选择？



【合作探究】

例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销 售部门的奖励方案：在销售利润达到
10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金
y
（单 位：万元）随销售利润
x
（单位：万元）的增加而增加
但奖金不超过5万元，同时奖金 不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
y?0.25x
；
y?log
7
x?1
；
y?1.002
x
.
问：

① 本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？






② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？













③ 通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？




【目标检测】

1、目前有一笔资金用于投资，第一天回报10元，以后每 天比前一天多回报10元，则第
x
天的回报是 元.

2、一种产品的产量原来是
a
,在今后
m
年内，计划使产量平均每年比上 一年增加
p
%
，则产量
y
随着年数
x
变
化 的函数解析式是 .


1
的细 胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规
2
10
律发展下去，经过 多少小时，细胞总数可以超过
10
个？（参考数据：
lg3?0.477,lg2?0 .301
）.
3、现有某种细胞100个，其中有占总数















学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？