高中数学必修1同步训练资料(有答案)

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军

必修1—集合

【基础知识】①
Cu(AB )?CuACuB;Cu(AB)?CuACuB;A?B?AB?A(AB?B)

n
n
②A集合中有n个元素时,其子集个数:
2
n
真子集个数:
2?1
非空真子集个数:
2?2

【题型训练】
【题型1】集合定义及基本运算类
1.如图，阴影部分表示的集合是( D )
（A）B∩ [C
U
(A∪C)] （B）(A∪B)∪ (B∪C) （C）(A∪C) ∩( C
U
B) （D）[C
U
(A∩C)]∪B

2
2.已知全集
U?R
，则正确表示集合
M?{?1,0,1}
和
N?x|x?x?0
关系的韦恩（Venn）图是B
??

3.若集合
A=x|x?1，x?R
，
B=y|y? x
2
，x?R
，则
A?B
=（ C ）
A.
?
x|?1?x?1
?

B.
?
x|x?0
?
C.
?
x|0?x?1
?
D.
?

??
??
2
变式:1. 如果
S?y|y?3
x
, x?R
,
T?y|y?x?1,x?R
,则
S
??
??T?
S .
2.已知
A?
?
x|x?1?0
?,B?
?
?2,?1,0,1
?
，则
(C
R
A )?B?
（ C ）
（A）
?
?2,?1
?
（B）
?
?2
?
（C）
?
?1,0,1
?
（D）
?
0,1
?

3.已知集合
A?
?
?1,0,1
?
，
B?
?
x|?1?x?1
?
，则
AB?
（ B ）
A．
?
0
?
B．
?
?1,0
?
C．
?
0,1
?
D．
?
?1,0,1
?

4.已知集合
M?{x|?3?x ?1}
，
N?{?3,?2,?1,0,1}
，则
MN?
（ C ）
（A）
{?2,?1,0,1}
（B）
{?3,?2,?1,0}
（C）
{?2,?1,0}
（D）
{?3,?2,?1}

5.已知集合
A?{1,2,3,4}
，
B?{x|x?n,n?A}
,则
A
（A）｛0｝
2
B?
（ A ）
（D）｛-1，,0，1} （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1}
?x
4.已知集合
A?yy? 2,x?0
，集合
B?xy?x
- 1 -
??
?
1
2
?
，则
A?B?
（ B ）
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
A．
?
1,??
?
B．
?
1,??
?
C．
?
0,??
?
D．
?
0,??
?

5.设集合
A?{x?Z|?10≤x ≤?1},B?{x?Z|x≤5}
，则
AB
中元素的个数是（ C ）
A、11 B、10 C、16 D、15
6.若集合
A.
A?
?
x?1?2x?1?3
?
?
x?2
?
B?
?
x?0
?
,
x
??
则
A?B
= ( B ) ，
?
x?1?x?0
?
B..
?
x0?x?1
?
C.
?
x0?x?2
?
D.
?
x0?x?1
?

N?
?

K1
K1
??
?
7.设集合
M?
?
?
x|x??,K ?Z
?
,
N?
?
x|x??,K?Z
?
,则( B )
42
24
??
??
A.M=N B.
M?N
C.
M?N
D.
M
【题型2】点集问题
1.已知集合
M?{(x,y)|x?y?2} ,N?{(x,y)|x?y?4}
，那么集合
MN
为（ D ）
A、
x?3,y??1
B、
(3,?1)
C、
{3,?1}
D、
{(3,?1)}

2.设集合
A?{(x,y)|y?log
1
x}
3
，
B? {(x,y)|y?3}
，则
A?B
的子集的个数是( C )
x
A．4 B．3 C ．2 D．1
【题型3】子集问题
1.已知全集 u={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BC
U
A,则集合B 的个数是（ D ）
（A）5 (B) 6 （C) 7 (D)8 < br>3．若集合
A?{1,2,3},B?{1,3,4}
，则
A?B
的子 集个数为（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．16
2.集合
S?
?
a,b,c,d,e
?
,包括
?
a ,b
?
的S的子集共有( D )
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个 变式:1.满足
M?
?
a
1
，a
2
，a
3
，a
4
?
，且
M
A．1 B．2 C．3
?
?
a
1
，a
2
，a
3
?
?< br>?
a
1
，a
2
?
的集合
M
的个数是 （ B ）
D．4
2.已知集合M={2,0,11},若
A?M
, 且A的元素中至少含有一个偶数,则满足条件的集合A的
个数为 5 .
【题型4】集合运算

1.设全集
I?{a,b,c,d,e}
，集 合
M?{a,b,c},N?{b,d,e}
，那么
痧
I
M
I
N
是（ A ）
A、
?
B、
{d}
C、
{a,c}
D、
{b,e}

1
??
U?
?
y|y?log< br>2
x,x?1
?
,P?
?
y|y?,x?2
?
CP
x
??
,则
U
=A 变式:1.已知
A．
[
1
,??)
2

1
??
?0,
?
B．
?
2
?
C．
?
0,??
?
D．
(??,0][
2
,??)

- 2 -
同步数学（理科）
1

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
2.已知集合
U?{1,2,3,4}
，集合
A={1, 2}
，
B={2,3}
，则
?
U
(AB)?
D
（A）
{1,3,4}
（B）
{3,4}
（C）
{3}
（D）
{4}

??
，则?
A?
1
?
2.若集合
A?
?

R
?
xlog
1
x?
?
( A )
?
?
2
2
?
?
A.
(??,0]
?
2
?
B.
?
2
?
C.
(??,0]
,??
,??
??
??
?
2
?
?
2?
??
??
[
22
,??)
D.
[,??)

22
3.设全集是实数集R，
M?{x|?2≤x ≤2}
，
N
，则
?
R
M
?{x|x?1}
N
等于（ A ）
A、
{|
B、
{
C、
{

xx??2}x|??2x?1}xx|?1}
D、< br>{x|??2x?1}
4.设集合U为全集,集合
M,N?U
,若
M< br>?
N?N
,则( C )
A.
C
U
M?C
U
N
B.
M?C
U
N
C.
C
U
M?C
U
N
D.
M?C
U
N

5.设集合
M?{x|?1≤x?2} ,N?{x|x≤a}
，若
MN??
，则
a
的取值范围是
a ??1
.
6.已知集合
A?{x||x?a|?1},B?{x|x
2?4x?0}
,若
AB?
?
，则实数
a
的取值范围是（ C）
A．（0，4） B．（0，3） C．（1，3） D．（2，3） 变式:1.
A?
?
x||x-a|<1,x?R
?
,B?
?
x|1?x?5,x?R
?
.若A?B??，
则实数a的取值范围是( C )
A
?
a|0?a?6
?
B
?
a|a?2,或a?4
?
C
?
a|a?0,或a?6
?
D
?
a|2?a?4
?

设常数
a?R
，集合A?{x|(x?1)(x?a)?0},B?{x|x?a?1}
，若
A?B?R
，则
a
的取值范围为（ A ）
(A)
(??,2)
(B)
(??,2]
(C)
(2,??)

2
(D)
[2,??)

7.已知集合P=｛x︱x≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是C
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
2x?1
?
,若
AB?A
,求实数a取值范围.([0,1]) 变 式:设集合
A?
?
x||x?a|?2
?
,
B?
?
?1
??
x|
x?2
??
8.设A、B、C是三个集合,若
AB?BC
,则有( D )
A.
A?B
B.
C?B
C.
B?A
D.
A?C

变式 :设I为全集,
S
1
,S
2
,S
3
是I的三个非空 子集且
S
1
S
2
S
3
?I
,则下面论断正 确的是( C )
C
I
S
3
)
A.
C
I
S
1
?(S
2
?S
3
)?
?
B.
S
1
?(C
I
S
2
C
I
S< br>3
)
C.
C
I
S
1
C
I
S
2
C
I
S
3
?
?
D.
S1
?(C
I
S
2
【题型4】集合与函数综合运用
1.

知集合A={-1，a?+1,a?-3},B={-4,a-1,a+1}, 且A∩B={-2}，求a的值。
2.

已知A={(x,y)|y=x?-4x+ 3},B={(x,y)|y=-x?-2x+2},求A∩B.
3.设U={x∈Z|0A∩B ,A∪B,(C
U
A)∩(C
U
B),(C
U
A)∪(C< br>U
B),(A∩B)∩C,(A∪B)∩C。
4.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．
- 3 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围；（
a??1
或
a?2
）(2) 若A∪B＝R，求a的取值范围．（（-1，2））
5.已知A=
{x|a?x?a?3}< br>，B＝
{x|x?1,或x??6}
．
1）若
A?B?
?
，求
a
的取值范围；([-6,-2])
2）若
A?B?B
，求
a
的取值范围．(
a?1
或
a??9
)
变式：1.已知
A?{x|x
2
?3x?4? 0},B?{x|x
2
?4x?a?0}
.
1)若
AB?B
,求
a
的取值范围; 2)若
AB?B
,求
a
的取值范围.
2. 设
A?{x| x
2
?px?(p?1)?0},B?{x|3x
2
?11x?10?0},
，若
B?A
，求实数
p
的取值范围.（方
法1:可直解再利 用数轴法;方法2:数形结合.
P?
?
3,??
?
）
22
2.关于
x
的不等式
x?2ax?8a?0
（
a?0
）的解集为
(x
1
,x
2
)
，且：
x
2
?x
1
?15
，则
a?
A

（A）

515
715
（B） （C） （D）

24
22

必修1—函数

【基础知识1】
(1)映射与函数概念;(集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素 和它对应;每一个
x
都有唯一的
y
和它对应.)(2)理解函数三要素:解析 式,定义域,值域.
【题型训练】
【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法(法1:整体换元法;法2.换元法.)
x< br>2
?bx?c,(x?0)
，若
f(?4)?f(0),f(?2)??1,< br> 求函数
f(x)
的解析式；
1.
设函数
f(x)?
?
?
?
?x?3,(x?0)
2.已知
f(
1
) ?
x
x
,求
1?x
y?f(x)
.
x
3.

已知
f(x?
1
)?x
2
?
1
2
,求
f(x?1)
.(
f(x?1)?x
2
?2x?3(x??1)
)
x
x
f(3)?4xlog
2
3
，则
f(2)?f(4)?f(8)
的值等于 24 . 4.已 知
5.已知
f(x)
满足
2f(x)?f(
1
)?3x,求
f(x)
.(
f(x)?2x?(x?0)
)
x
x
变式:1.已知
f(
2
?1)?lgx
x
,求
1
y?f(x)
.(
f(x)?lg
2
(x?1)
x?1)
x
2.若定义在R上的偶函数
f(x)
和奇函数
g(x)< br>满足
f(x)?g(x)?e
3.若函数
f(x)
满足
f(< br>2
)?log
2
x?x
xx
1
x
(e?e< br>?x
)
g(x)
,则=
2
.
，则
f(x)
的解析式是（ B ）
- 4 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
A.
log
2
x
B.
?log
2
x
C.
2
D.
x

【题型2】函数三要素考查
1.下列四个图像中，是函数图像的是 （ B ）
?x
?2
y

y

y

x

O

y

x

O

（1）
x

O

（2）
x

O

（3）
（4）








A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）
2.若
f:A?B
能构成映射，下列说法正确的有 （ C ）
（1）
A
中的任一元素在
B
中必须有像且唯一；（2）
B
中 的多个元素可以在
A
中有相同的原像；（3）
B
中的
元素可以在A
中无原像；（4）像的集合就是集合
B
.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.下列四组函数中
f(x)
与
g(x)
表示同一函数的是( B )
2
A.
f(x)?x
2
,g(x)?(x)
2
;
B.
f(x)?x,g(x)?
3
x
3
;
C.
f(x)?
x?9
,g(x)?x?3;
D.
f(x)?1,g(x )?(x?1)
0
.

x?3
变式:1.已知下列四组函数: ①
f(x)?lgx
2
,g(x)?2lgx;
②
f(x)?x ?2,g(x)?
③
f(x)?log
a
a
(a?0,a?1),g (x)?
x
x
2
?4x?4;

3
x
3
表示相同函数的序号是 3 .
x
2；③
f(x)?x
0
与
g(x)?
1
；
0x
2.下列各组函数是同一函数的是 （ C ）
①
f(x)??2 x
3
与
g(x)?x?2x
；②
f(x)?x
与
g (x)?
④
f(x)?x?2x?1
与
g(t)?t?2t?1
。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
22
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是
A. y=
x
2
B. y=
a
log
a
x
(a?0,a?1)

C. y=
x
D. y=
log
a
a
x
(a?0,a?1)

x
2
【题型3】函数值求法(分段函数求值时应注意分类研究)
?
logx,x?0
1.已知函数
f(x)?
?
3
，则
f(f (
1
))?

x
9
B
?
2,x?0
A.4 B.
1

4
C.-4 D-
1

4
?
lgx,x?0
?
f(x)?
?
3
3
x?x, x?0
?
?2
2.设若
f(f(1))?1
，则
a
= 1
- 5 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
2
?
1
?
的值为（ A ）

x
≤
1，
?
1?x，
变式:1.设函数
f(x)?
?
则
f
?
2
??
，
?
?
f(2)
?
?
x?x?2，x?1
A．
15

16
B．
?
27

16
C．
8

9
D．
18

?
x
2
?2 (0?x?1)
?
2.已知函数
f(x)?
?
, 则f[f(－1)]= ( A )
x
?
?
2 (?1?x?0)
91
A. B. C.2 D. －2 < br>42
x?0
?
log
2
(4?x),
3.定义在R上 的函数f(x)满足f(x)=
?
，则f（3）的值为( Ｂ )
?
f(x?1)?f(x?2),x?0
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
2x,x?3
4.若函数
f(x)?
?
?
,且
f(f(2))?7
,则实数
m
的取值范围为
m?5
.
?
3x?m,x?3
【题型4】函数及复合函数定义域求法(整体化思想)
1.求下列函数的定义域：1）
y?2x?1?3?4x
2）
y?
1

x?2?1
3)f（x）=

2.函数
y?
A.(
1
1?e
x
; 4)f（x）=
1
;
log（x?1）
2
1
的定义域为A
log
0.5
(4x?3)
3
,1)
4
B(
3
,∞)
4
C（1，+∞） D. (
3
,1)∪（1，+∞）
4
变式:1.函数
y?
?x2
?3x?4
x
的定义域为( D )
A．
[?4,1]
B．
[?4,0)
C．
(0,1]
D．
[?4,0)
2.函数
y?
l n(x?1)
?x?3x?4
2
(0,1]

的定义域为
(?1,1)
.
2
3.设全集为R, 函数
f(x)?1?x
的定义域为M, 则
C
R
M
为D
(A) [－1,1] (B) (－1,1) (C)
(??,?1]?[1,??)
(D)
(??,?1)?(1,??)

4.函数
y?
1
的定义域为C
log
2
(x?2)
(3,??)
（D）
(2,4)(4,??)

（A）
(??,2)
（B）
(2,??)

（C）
(2,3)
?
x?2
?
y?
3.函数
0
x?1
的定义域为
?
?1,2
?
?
?
2,??
?
.
- 6 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
4.
函数的定义域为．

5.已知函数
y?f( 2x?1)
的定义域是
[0,2]
,则函数
y?f(x)
的定义域是 [-1,3].
6.若函数
y?f(x)
的定义域是
[0,2]
， 则函数
g(x)?
f(2x)
的定义域是B
x?1
A．
[0,1]
B．
[0,1)
C．
[0,1)
x
(1,4]
D．
(0,1)

变式:1.函数
y?f(2)
的定义域
[ ?1,1]
,则函数
y?f(log
2
x
)
的定义域是( C )
A.
[?1,1]
B.
[
1
,2]
C.
[2,4]
D.
[1,4]
2

2.已知函数
f(x)?
f(x)?lg
1
,则
y?f[f(x)]
的定义域为
(??,?2)(?2,?1)(?1,??)
;
x?1
3.设
2 ?x
x2
f()?f()
2?x
,则
2x
的定义域为(-4 ,-1)∪(1,4) .
【题型4】抽象函数类问题(赋值法)
1.定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy
（
x，y?R
），
f)

1(2?
，则
f(?2)
等于（ A ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2.函数
f
?
x
?
满足
f?
x
?
?f
?
x?2
?
?13
，若< br>f
?
1
?
?2
，则
f
?
99
?
?
( C )
Ａ.
13
Ｂ.
2
Ｃ.
变式:1. 已知f（x）=
x
1?2014x
132
Ｄ.
213
x
，x≥0, f
1
(x)=f(x),f
n+1< br>(x)=f(f
n
(x)),n
?
N
+,
则f
2014
(x)的表达式为f
2014
(x)=
1?x
.
?
1
?
2.设函数
y?f(x)
是定义在
R
上的减函数，并且满足
f(xy)?f(x)?f(y)
，f
?
??
?1
，
?
3
?
3
（1）求
f(1)
的值；（0） （2） 如果
f(x)?f(2?x)?2
，求x的取值范围。（
(
3?22
,
3?22
)
）
3
【题型5】函数值域求法
1.函数
y??x
2
?6x?5
的值域为 （ A ）
A、
?
0,2
?
B、
?
0,4
?
C、
?
??,4
?
D、
?
0,??
?

2x?1
;
②y?x
2
?4x?3(x?[?1,0];x?[?4,?1];x?[?5,?3])< br>;
6x?5
33
③
y?x?
(
x?[2,4]
)
④
y?x?
(
x?[1,3]
)
xx
2.求下列函数的值域: ①
y?
⑤
函数
y?16?4
x
的值域是( C ) A）
[0,??)
B）
[0,4]

C）
[0,4)
D）
(0,4)

3.对于二次函数
y??4x?8x?3
，（16分）
- 7 -
同步数学（理科）
2

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
2）画出它的图像，并说明其图像由
y??4x
2
的图像经过怎样平移得来；
3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。

4.函数
f( x)?x
2
?4x?4
在闭区间
[t,t?1]
上的最小值记为g(t)
.
?
t
2
?2t?7(t?1)
试写出g(t)
的函数表达式.( )
?
g(t)?
?
?8(1?t ?2)
?
t
2
?4t?4(t?2)
?
27?10a(a? 0)
5.已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2
,求
f(x )
在[-5,5]上的最大值.(
f(x)?
?
)
?
?
27?10a(a?0)
2
f(x)?x?(a?2)x?b(x?[a,b))的图像关于
x?1
对称,求
y?f(x)
的最小值.(30) 变式:1 .若函数
2.已知函数
f
?
x
?
?e?1,g
?< br>x
?
??x?4x?3,
若存在
f
?
a
?
?g
?
b
?
，则实数
b
的取值范围为（D）
x2
A．
?
1,3
?
B．
?
1,3
?
C．
?
2?2,2?2
?
D．
2?2,2?2

??
??
【基础知识2——函数单调性】
1)利用图像(撇增捺减);2 )证明(同增异减);3)
(x
1
?x
2
)(f(x
1)?f(x
2
))?0
或
x
1
?x
2
?0
等价于单增;
f(x
1
)?f(x
2
)
(x
1
?x
2
)(f(x
1
)?f(x
2
)) ?0
或
2
x
1
?x
2
?0
等价于单减;4 )复合函数(同增异减);
f(x
1
)?f(x
2
)
识记 ：
y?kx?b;y?ax?bx?c;y?

【题型1】函数及复合函数单调性应用
1.利用定义证明
f(x)?
k
;y?a
x
;y?log< br>a
x
;y?sinx,y?cosx,y?tanx.
单调性
x
x?2
在
(?1,??)
上单减函数.
x?1
x
2
?3x?4
2x?1
1
2.求下列函数的单调区间:1)
y?
; 2)
y?
x?1
2
3.下列函数中，在区间
A．
; 3)
y?log
2
(x
2
?2x?4)
; 4)
y?log
1
(x
2
2
?3x?4)
.
上为增函数的是( A )
B C． D．
【题型2】单调性应用 1.定义在
R
上的函数
f(x)
对任意两个不相等实数
a,b< br>，总有
f(a)?f(b)
?0
成立，则必有（ C ）
a?b
A、函数
f(x)
是先增加后减少 B、函数
f(x)
是先减少后增加
C、
f(x)
在
R
上是增函数 D、
f(x)
在
R
上是减函数
- 8 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
2.设函数
f(x)?(2a?1)x?b
是
R
上单减函数,则有( D )
A.
a?
111
1
B.
a?
C.
a??
D.
a?

222
2
3.
已知二次函数f( x)=x
2
+ax+4在（－∞,1）上是减函数，则实数a的取值范围是
a??2< br>.
4.若函数
f(x)?x
2
?2(a?1)x?3
在区 间
(??,4)
上是减函数,则实数
a
的取值范围是( A )
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3

变式:1.若函数
f(x)??x
2
?2ax
与函数
g(x)?
A.
(?1,0)
a
在区间[1,2]上 单减,则
a
的取值范围是( D )
x?1
(0,1)
B.
(?1,0)(0,1]
C.
(0,1)
D.
(0,1]

21?x
2.若
f(x)??x?2ax
与
g(x)?(a?1)
3.已知函数
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范 围是(0,1].
在区间上是增函数，则的取值范围是
?
??,1
?
. （为常数）。 若
5.
y?f(x)
是定义在
(0,??)
上增函数,解不等式f(x)?f[8(x?2)]
.
f(x)?f(?x)
?0
y?f( x)f(1)?0
x
6.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为(-1,0)∪(0, 1).
2
变式:1.
y?f(x)
是定义在
(??,0)
上减函数,解不等式
f(4x)?f(x?5x?6)
.

2.已知函数< br>y?f(x)
在区间
[0,??)
上为增函数,且
f(
1)?0
,则满足
f(log
2
x)?0
的
x
取 值范围是.
2
3.函数
f(x)?
ax?1
1
(,??)
(?2,??)
x?2
在区间上是递增的，求实数的取值范围.(
2
)
7.定义在R上的偶函数
f(x)
满足：对任意的
x
1
,x
2
?[0,??)(x
1
?x
2
)
，有
f(x
2
)?f(x
1
)
?0
.则Ａ
x
2
?x
1
A)
f(3)?f(?2)?f(1)
B)
f(1)?f(?2)?f(3)
C)
f(?2)?f(1)?f(3)
D)
f(3)?f(1)?f(?2)

变式:已知
f(x)
是R上的单调函数，且
f(x)
的图像经过A（ 0，2）和B（3，0），那么不等式
|f(x?1)?1|?1
的解集是（ D ）
A．
[3,??)
B．
(??,?1)(2,??)
C．
(??,0][3,??)
D．
(??,?1][2,??)
【基础知识3—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法;3)特性:定义域关于原点对称; 4)奇函
数定义域若含0必过(0,0);5) 偶函数特性：
f(x)?f(|x|)


【题型1】函数奇偶性判别应用
1.熟记并会证明下列函数的奇偶性:
1)
f(x)?e
x
?e
?x
(奇); 2)
f(x)?x
2
?1?1?x
2
(既奇又偶); 3)
(奇);
- 9 -
f(x)?lg
1?x

1?x
同步数学（理科）

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e
x
?1
4)
f(x)?
x

e?1
2.已知函数
?
?x
2
?2x,x?0
?< br>f(x)?
?
0,x?0
?
x
2
?mx,x?0?
，是奇函数。
1）求实数
m
的值；（2）
2）若函数f(x)
在区间[-1,a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。(利用图像(1,3]) < br>变式：若函数
f
（
x
）=3+3与
g
（
x< br>）=3-3的定义域均为R，则(D)

A．
f
（
x
）与
g
（
x
）均为偶函数 B.
f
（
x
）为偶函数，
g
（
x
）为奇函数
C．
f
（
x
）与
g
（
x
）均为奇 函数 D.
f
（
x
）为奇函数，
g
（
x
）为偶函数
【题型2】奇偶性质应用
1.
f(x)
是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( D )
．．．
A、
f(?x)?f(x)?0
B、
f(?x)?f(x)??2f(x)
C、
f(x)f(?x)≤0
D、
f(x)
??1

f(?x)
x
-
xx
-
x
2.有下列命题:①偶函数的图象一定与
y
轴相交；②奇函数的图象一 定过原点；
③
f(x)?(x?1)
1?x
是偶函数；④
f( x)?1?x
2
?x
2
?1
既是奇函数又是偶
1?x
函数。其中正确命题的个数是( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知函数< br>f(x)?ax
2
?bx?3a?b
是偶函数,且其定义域为
[a?1 ,2a]
,求
a
、
b
.(a=13,b=0)
4.若函数
y?(x?1)(x?a)
为偶函数，则
a
=（ C ）(比较系数)
A．
?2
B．
?1

2
C．
1
D．
2

变式:1.若函数
f(x)?x?x?a
为偶函数，则实数
a?
0
f(x)?
1
?a
2?1
是奇函数，则
a?
12．
x
2.若
3.设函数f(x)=x(e+ae)(x
?
R)是偶函数 ，则实数a=-1;
x-x
x
5.设
f(x)
为定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?2?2x?b
（
b< br>为常数），则
f(?1)?
A

A -3 B -1 C 1 D 3
6.已知
f(x)?x
5
?ax
3
?bx?8
,且
f(?2)?10
,则
f(2)
= -26 .
1
6
?4(k?R)
,
f(lg2)?0
,则
f(lg)?
-8 .
2
x变式:1.已知
f(x)?kx?
2.若
f
?
x
?是
R
上周期为5的奇函数，且满足
B、1
是奇函数，且
f?
1
?
?1,f
?
2
?
?2
C、－2
，则
f
?
3
?
?f
?
4
?
?
A
A、－1
3.已知
D、2
，则 -1.
同步数学（理科）
，若
- 10 -

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军

【题型3】奇偶性应用1
1. 已知
y?f(x)
是
R
上的奇函数,当
x?[0,??)
时
f(x)?x
2
?2x
,则
y?f(x)
在
R
上的表达式是(B )
A.
f(x)?x(x?2)
B.
f(x)?x(|x|?2)
C.
f(x)?|x|(x?2)
D.
f(x)?x(|x|?2)
2.设
f
?
x
?
是定义在Ｒ上的奇函数，当
x?0时，
f
?
x
?
?2x?x
，则
f
?< br>1
?
?
( A )
2
A.－３ B.－１ C.１ D.３
1
3．定义在R上的奇函数
f(x)
满足:当
x?0
时,
f(x)??log
2
x
,则
f(f(?))?
1 .
4
2x?3,x?0
是奇函数，则
f(x)?
2x?3
. 4.如果函数
g(x)?
?
?
?
f(x),x?0
?
?x
2
?2x,x?0
5．已知函数
f(x)?
?
0,x ?0
是奇函数.
?
?
x
2
?mx,x?0
?1)求实数
m
的值;(
m
=2)
2)若函数
y?f (x)
的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.((1,3])
6.若函 数
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，在
(??,0]
上是减 函数，且
f(2)?0
，则使得
f(x)?0
的
x
的取值范围是（ D ）
A.
(??,2)
B.
(2,??)
C.
(??,?2)?(2,??)
D. （－2，2）
7．已知
y?f(x)
是奇函数,且满足
f(x?1)?f( x?1)
,当
x?(0,1)
时,
f(x)?log
2
1< br>,则
y?f(x)
在(1,2)
1?x
内是( A )
A.单调增函数,且
f(x)?0
B.单调减函数,且
f(x)?0

C.单调增函数,且
f(x)?0
D.单调减函数,且
f(x)?0

8.下列函数中，既是偶函数,又在
(0,??)
单调递增的函数是( B ) ?x
2
2
y?x?1
y?x
y??x?1
y?2
A B C D
9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间
A B C
上单调递减的函数为（ A ）
D
x

10.已知函数
y?f(x)
是偶函数,当
x?0
时,
f(x)?x?
4
,且当
x?[?3,?2]
时,
n?f(x)?m
恒成立,
则
m?n
的最小值是 13 . < br>2
11.已知
f(x)
是定义在
R
上的奇函数。当
x ?0
时，
f(x)?x?4x
，则不等式
f(x)?x
的解集用区间
表示为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞).
- 11 -
同步数学（理科）

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12.下列函数中，满足“
f
?
x?y
?
?f
?
x
?
f
?
y
?
”的单调递增函数 是（ ）
?
1
?
A．
f
?
x
?
?x
3
B.
f
?
x
?
?3
x
C.
f
?
x
?
?x
D.
f
?
x
?
?
??

?
2
?
【题型4】奇偶性应用2
1.设函数
f(x)定义在实数集上，
f(2?x)?f(x)
，且当
x?1
时，
f (x)?lnx
，则有( C )
11
A．
f(
1
B．
f(
1

3
)?f(2)?f(
2
)
2
)?f(2)?f(
3
)
11
C．
f(
1
D．
f(2)?f(
1

2
)?f(
3< br>)?f(2)
2
)?f(
3
)
2
3
x
1)
的图象关于直线
x?1
对称，2．已知函数
f(x)
对任意< br>x?R
都有
f(x?4)?f(x)?2f(2)
，若
y?fx(?< br>且
f(1)?2
，则
f(2011)?
( A )
A．2 B．3 C．4 D．6
3．设奇函数
y?f (x)
的定义域为R,且周期为5,若
f(1)??1
,
f(4)?log< br>2
a
,则实数的取值范围是
(2,??)
.
【题型5】函数单调性和奇偶性综合应用
e
x
?1
1.
已知函数
f(x)?
x
.
e?1
（1）求
f(x)
的定义域； （2）判断
f(x)
的奇偶性；
（3）利用定义证明
f(x)
在区间（0，+∞）上是增函数。
2.函数
y?2?2
是(A)
A.奇函数,在区间
(0,??)
上单调递增 B.奇函数,在区间
(0,??)
上单调递减
C.偶函数,在区间
(??,0)
上单调递增 D.偶函数,在区间
(??,0)
上单调递减

3.已知
y?f(x )
是
R
上的偶函数,且在
[0,??)
上单减,则满足
f( 3)?f(a)
的实数
a
取值范围.(-3,3)
变式:已知偶函数
f(x)
在区间
?
0,??)
单调增加，则满足
f(2x?1)< br>＜
f()
的x 取值范围是(Ａ)
（A）（
x?x
1
3
1
2
1
21212
，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
3
3
3
32323
?
x
2
?4x?6,x?0
4.设函数
f(x)?
?
则不等 式
f(x)?f(1)
的解集是（ Ａ ）
?
x?6,x?0
A
(?3,1)?(3,??)
B
(?3,1)?(2,??)
C
(?1,1)?(3,??)
D
(??,?3)?(1,3)

变式:1.设偶函数满足，则
- 12 -
( B )
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
A B C D
?
2
1-x
，x ?1，
2.设函数f（x）=
?
则满足f（x）≤2的x的取值范围是( D )
1，
?
1-log
2
x，x＞
A.[-1，2] B.[0，2] C.[1，+
?
） D.[0，+
?
）
?
x
2
?1,x?0
f(x)?
?
2
1, x?0
f(1?x)?f(2x)
的x的范围是_(-1,
2?1
). ?
3.已知函数,则满足不等式
4.定义在R上的偶函数
y?f(x)
满 足
f(x?1)??f(x)
，且当
x?(0,1]
时单调递增，则（ B ）
A．
f()?f(?5)?f()
B．
f()?f()?f(?5)C．
f()?f()?f(?5)
D．
f(?5)?f()?f()
< br>5.下列函数
f(x)
中，满足“对任意
x
1
，
x< br>2
?
（0，
??
），当
x
1
<
x< br>2
时，都有
f(x
1
)
>
f(x
2
)
的是(A)
A．
f(x)
=
1
35
2
1
3
5
2
5
2
1
31
3
5
2
1
x
2
B.
f(x)
=
(x?1)
C .
f(x)
=
e
D
f(x)?ln(x?1)
< br>x
1
2
x?1
6.给定函数①
y?x
，②
y ?log
1
(x?1)
，③
y?|x?1|
，④
y?2，期中在区间（0，1）上单调递减
2
的函数序号是( B ) （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
【基础知识4—函数图象应用】
画出下列函数的图像:
1)
y?2
; 2)
y?log
2
|x|
; 3)
y?|log
3
x|
;

4)
y?log
2
|x?1|
; 5)
y?ln
【题型训练】
【题型1】可画出象类
|x|
y?a(a?1)
的图象是( B ) 1.函数
|x|
1
6)
y?|x?x|
7)
|x?1|
2
y?
2x?1
x?1


2．函数
y?1?
A



3.设
abc?0
，二次函数
1
的图象是( B )
x?1
B C D
f
?
x
?
?ax
2< br>?bx?c
的图象可能是( D )
- 13 -

同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
A.B.C. D.
x
f(x)?log(x?b)
g(x)?a?b
的大致图像是D
a,b
a
4.若函数的图像如右图，其中为常数．则函数
y
y
yy
y
1
?1
o
A
【题型2】画不出象类

1
?1
x
?1
1
o
?1
B
1
?1
x
1
o
?1
C
1
x
?1
?1
D
o
1
1
x

1
?1
o
1
?1
x
e
x
?e
?x
1.函数
y?
x的图像大致为( A ).
?x
e?e
y
1
O
1

1
x
O
1
x
y
y
1
O
1
x
C
O
y
1
1
x
D





A
x2
B


2．函数
y?2?x
的图像大致是A

3.函数
y?

y
ln|x|
的图像大致是( A)
x
y
x
y
x
C
y
x
D

x

A
B

【题型3】多个图象相关类
2
1.在下列各图中,y=ax+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是D
- 14 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军

2.函数y=ax+ bx与y=
log
b
x
(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D
||
a
2








【题型4】与周期性相关类
【题型5】图象与函数综合应用
2
函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x-4x+4的图像的交点个数为C
A.0 B.1 C.2 D.3
1.函数
f(x)??ln|x?1|
的单调递减区间为(B)
A.
[1,??)
B.
(1,??)
C.
(0,1)
D.
(??,1)

（0，2）
2设函数
f(x)
是定义 在
R
上的奇函数，且对任意
x?R
都有
f(x)?f(x?4)，当
x?
时，
f(x)?2
x
，则
f(2012)?f (2011)
的值为（ A ）
A．2 B．
?2
C．12 D．-12
?f(x)
，且当
x?[0,2)
时，3.已知函数
f(x)
是
(??,??)
上的偶函数，若对于
x ?0
，都有
f(x?2）
，则
f(?2008)?f(2009)
的 值为Ｃ A．
?2
B．
?1
C．
1
D．
2

f(x)?log
2
(x?1）
4.设
f (x)
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
f(x)
=
2x(1?x)< br>，则
1
11
1
?
A -
2
B
4
C
4
D
2

f(?
5
)
2
=( A )
5.用min{a,b,c} 表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{
2
, x+2,10-x} (x
?
0),则f（x）的最大
值为C
A）4 B）5 C）6 D）7
【基础知识5—分段函数及图像类问题综合应用】
x
- 15 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
1.设
?
x?2 (x≤?1)
，若
?
f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
?
2x (x≥2)
?
1?x
f(x)?3
，则
x?
3
。
2
2.设函数
f(x)?
?
?
,x?1
，则满足< br>f(x)?2
的
x
的取值范围是
[0,??)
.
?
1?log
2
x,x?1
?
x?2,x?0
f(x)?< br>?
?
?x?2,x?0
,则不等式变式:1.已知函数
f(x)?x< br>2
的解集为 [-1，1] .
?
log
2
x,x?01
f(x)?
?
x
f(a)?
?
2,x?0
2
,则
a
= -1或
2
. 2.已知函数,若
?
2< br>x
,x?(??,0]
3．已知函数
f(x)?
?
?
x
,若关于
x
的方程
f(x)?m
恰有一个实根,则实数
m
的取值范围是
?
?
log
2
,x?(0,??]
( ??,0](1,??)
.
4．函数
f(x)?
?
?
2x?2， x≤1
?
x?4x?3，x?1
2
的图象和函数
g(x)?ln
?
x?1
?
的图象的交点个数是 2 .
5.若函数
?
1
,x?0
?
?
x
f( x)?
?
11
?
(
1
)
x
,x?0
??f(x)?
?
?
3
33
,则不等式的解集为
(??, ?3][1,??)
.
3.若函数
f(x)
满足
f(x?1)?f (x?1)
,且当
x?[?1,1]
时,
f(x)?x
2
, 则函数
y?f(x)
与函数
y?lgx
的图像的交点个数为（ C ）
]
（A）
7
个 （B）
8
个 （C）
9
个 （D）
10
个
【基础知识6—幂函数】
1
，则使函数
y?x
a
的定义域为且为奇函数的所有的值为（ A ）
,3,?
1.设
a?1,
2
a
R
33
??
A.1，3 B.1，3，
?
1
3

1
2
C.1，3，
2
3
D.1，
3
，3，
?
3

2.若
?
?{? 1,?3,
1
,2}
3
,则使函数
y?x
?
的定义 域为R且在
(??,0)
上单调递增的
?
值为 13 .
?12
?
3.幂函数
f(x)
的图象过点
?
,
?
22
?
?
，则
f
?
9
?
?
3

??
变式：1.幂函数
y?f(x)
的图象经过点
(?2,
(2,
?
1
)
，则满足
8
f(x )
＝27的
x
的值是 13
2.幂函数的图像过点
11
)
4
,则它的单调增区间是
(??,0)
.
3.函数
y?x
2
?1
的图像关于x轴对称的图像大致是（ B ）
4.我国人口约14亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过
x
年 后人口数为
y
亿,则
y
与
x
- 16 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
的关系为
y?14?1.01
x
(x?N
?
)
.
【基础知识7—反函数问题】
性质:1)图象性质是关于
y?x
对称;2) 实质是
x
与
y
互换;3)有反函数则在区间上单调;4)记住五种对称
(关于
y?x
对称; 关于
x
对称; 关于
y
对称; 关于原点对称; 关于
y??x
对称);5)互为反函数单调性一
致.
【题型1】反函数性质应用
x
1.若函数
y?f(x)
是函数y?a
的反函数，且
f(2)?1
，则
f(x)?
( A )
（a?0，且a?1）
x?2
A．
log
2
x
B．
1
C．
logx
D．2
x
1
2
2
2.已知函数
f(x)
的反函数为g(x)＝＋12lgx
?
x＞0
?
，则
f(1)?g(1)?
(Ｃ)

A.0 B.1 C.2 D.4
变式:1.设函数
f(x)?log
a
(x?b)(a?0,a?1)
的图 像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则
a?b
等于 4 .
2. 已知函数
f(x)?
x
,则
f
?1
(
1
)
= 1 .
x?2
3
【题型2】对称性应用
1.函数
f(x)?
1
?x
的图像关于（ C ）
x
A．
y
轴对称 B． 直线
y??x
对称 C． 坐标原点对称 D． 直线
y?x
对称
2. 函数y=
y?log
2
2?x
的图像( A )
2?x
A） 关于原点对称 B）关于主线
y??x
对称 C） 关于
y
轴对称 D）关于直线
y?x
对称
3.函数
y?
3x?1
x?2
的图像( A )
A.关于点(-2,3)对称 B.关于点(2,-3)对称 C.关于直线x=-2对称 D.关于直线y=-3对称
【基础知识8—指数对数运算】(公式略)
1.1)化简:①
1?sin4
; ②
(ab)
1
2
1
2
3
2
?1
?
1
2
a
?
1
2
b
?
1
3
6
ab5
.
2)求值: ①已知
x?x
?
2?2
?3
,求
x
3
?x
3
?2
的值;
x
2?x
?
2
?3
②
3
1?log
3
6< br>1
?2
4?log
2
3
?10
3lg3
?( )
(log
3
4?1)
; ③
lg
3
2?lg
3
5?3lg2lg5
.
9
④ 2
log
5
10＋
log
5
0.25＝C
（
A
）0 （
B
）1 （
C
） 2 （
D
）4
1
?
1
(lg?lg25)?100
2
4
补充:1.计算= -20 .
2.已知
log
a
2?m,log
a
3?n,
,求
a
2m?n
的值.(12)
(log
3
2?log
92)(log
4
3?log
8
3)
.(54)
- 17 -
同步数学（理科）
3.计算:

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
4.设
lg2?a
，
lg3?b
，则
log
512
等于( C )
A.
2a?b
B.
a?2b
C.
2a?b
D.
a?2b

1?a
1?a1?a
1?a
5.已知一元二 次不等式
f(x)<0
的解集为
（A）
?
x|x<-1或x>
1
2
?
x
f(10)>0
的解集为D ，则
?
x|x<-1或x>lg2
?
（B）
?
x|-1?

?
x|x>-lg2
?
（D）
?
x|x<-lg2
?

B?
D

（C）
6.已知集合
A?
?
x|0?log
4
x ?1
?
,B?
?
x|x?2
?
，则A
A．
?
01，2
?
C．
?
1,2
?
D．
?
1，2
?

?
B．
?
0，
7.
已知
4
a
?2,lgx?a,
则
x
=__
10
___.

【基础知识9—指数和对数函数概念应用】
1)指 数:
x?0
,
a
与
y
同区间.
x?0
,
a
与
y
异区间.
2)对数:
a
与
x
同区间,
y?0
;
a
与
x
异区间,
y?0
;(区间特指(0,1),
(1,??)
).3)指数:
x?0
时向上
底数增大(底数大值大 );4)对数:
x?1
时向上底数减小(底数小值大);

【题型1】概念应用
1.
y?a
x?3
（3，4））
? 3(a?0且a?1)
的图象恒过哪个定点;（
2.
y?log
a
( 2x?1)?2(a?0且a?1)
的图象恒过哪个定点.（（1，-2））
x
f( x)?a
3.函数
2
?2x?3
?m(a?1)
恒过点(1,10) ,则
m
=9.
4.
y?(log
1
a)
x
2
在R上为减函数，则
a?
(12,1).
3
2
下列四个命题中正确的是 ②③ (填写所有正确答案的序号)。
①函数
y?x
③
3
1?x
?
的定义域是
{xx ?0}
；②
lgx?2?lg(x?2)
的解集为
{3}
；
?2?0
的解集为
{xx?1?log
3
2}
；④
lg( x?1)?1
的解集是
{xx?11}
。
x
5.已知
0? a?1,b??1
,则函数
y?a?b
的图象必定不经过( A )
A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.已知
0?a?1< br>,则函数
y?log
a
(x?5)
的图象必定不经过( A )
A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
变式:函数的图象可能是（ D ）
- 18 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军

7.若
log
2
a＜0，
()
b
＞1，则 (D)

1
2
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
8.为了得到函数
y?lg
x ?3
的图像，只需把函数
y?lgx
的图像上所有的点 （ Ｃ ）
10
A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C．向
左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位
9.函数
f
?
x
?
?log
2
?
3
x
?1
?
的值域为A
A.
?
0,??
?
B.
?
?
1,??
?

?
0,??
?
C.
?
1,??
?
D.
?
变式:1.当x
?
[-2,2)时，y=
3
?x
?1
的值 域是A
11
A . (-89，8］ B. [-89，8) C. (，9] D. [，9)
99
2.函数
f(x)?log
3< br>(x
2
?2x?10)
的值域为
[2,??)
.
3 .
2?5?m
，且
1
a
ab
?
1
?2，则
m?
A

b
A）
10
B）10 C）20 D）100

?f(x)
，且当
x ?[0,2)
时，10.已知函数
f(x)
是
(??,??)
上的偶 函数，若对于
x?0
，都有
f(x?2）
，则
f
?
?2009
?
?f
?
2010
?
的值为（ C ）
f(x)?log
2
(x?1）
A．
?2
B．
?1
C．
1
D．
2

11.已知函数
f(x)?|lgx|
.若
a?b
且，
f( a)?f(b)
，则
a?b
的取值范围是C
(A)
(1,??)
(B)
[1,??)
(C)
(2,??)
(D)
[2,??)

变式:1.已知函数F (x)=|lgx|,若0A
(22,??)
B
[22,??)
C
(3,??)
D
[3,??)

2.若函数
f(x) ?log
a
(x
2
?ax?
1
)
有最小值,则实数
a
的取值范围是( A )
2
A.
(1,2)
B.
[2,??)
C.
(0,1)
D.
(0,1)
12.下列说法中，正确的是 （ ）
(1,2)

A．对任意
x
∈R，都有3＞2 ； B．
y
=(
3
)是R上的增函数；
- 19 -
同步数学（理科）
xx
－
x

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
C．若
x
∈R且
x?0
，则
log
2
x< br>2
?2log
2
x
；D在同一坐标系中，
y
=2与< br>y?log
2
x
的图象关于直线
y?x
对称.
x

【题型2】指数和对数函数性质应用
1.三个数
6
0 .7
,0.7
6
,log
0.7
6
的大小顺序是 .
1
2.对于
0?a?1
,给出下列四个不等式①
log
a
(1?a)?log
a
(1?)
②
log
a
( 1?a)?log
a
(1?
1
)

a
a
③
a
1?a
?a
1?
1
a
④
a
1? a
?a
1?
1
a
其中成立的是 ②④ .
3.已知函数
f(x)?a
x?1
(a?0且a?1)

1 ）若函数
y?f(x)
的图象经过
P
（3，4）点，求
a
的 值；
2）比较
f(lg
1
)与f(?2.1)
大小，并写出比较过程；
100
3）若
f(lga)?100
，求
a
的值.
4．下列函数中，既是偶函数又在区间
(0,??)
上单调递减的是（ C ）
A．
y?
1
?x2
B．
y?e
C．
y??x?1
D．
y?lgx

x
5．若存在正数
x
使
2
x
(x?a)?1
成立，则
a
的取值范围是（ D ）
（A）
(??,??)
（B）
(?2,??)
（C）
(0,??)
（D）
(?1,??)

6．设ɑ =log
3
6,b=log
5
10,c=log
7
14,则 D
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b
7.若
a?log
3
π，b?log
7
6，c?log
2
0.8
，则（ A ）
A．
a?b?c

8.已知
B．
b?a?c
C．
c?a?b
D．
b?c?a

（D）a＞b＞c
a?log
2
3.6 ,b?log
4
3.2,c?log
4
3.6
,则( B )
B．
a?c?b
C．
c?a?b
D．
b?c?a
A．
a?b?c

9.若
0?x?y?1
，则( C )
yx
A．
3?3
B．
log
x
3?log
y
3
C．
log
4
x?log
4
y
D．
()?()

1
4
x
1
4
y
10.若
x?(e，1)，a?lnx，b?2lnx，c?lnx
，则（ C ）
A．
a
<
b
<
c
B．
c
<
a
<
b

11.已知
0?x?y?a?1
,则有( D )
C．
b
<
a
<
c
D．
b
<
c
<
a

?13
A.
log
a
(xy)?0
B.
0?log
a
(xy)?1
C .
1?log
a
(xy)?2
D.
log
a
(xy )?2

- 20 -
同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
12.设
a?log
1
2,b?log
1
3,c?()32
1
2
0.3
，则( Ｂ )
A a232
3
5
2< br>5
2
5
（）,b?（），c?（）
，则a，b，c的大小关系是( A ) 13.设
a?
555
A）a＞c＞b B）a＞b＞c C）c＞a＞b D）b＞c＞a
?
1
?
14.已知
a? 5
log
2
3.4
,b?5
log
4
3.6
,c?
??
,
则( C )
?
5
?
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
a?c?b
D．
c?a?b

2
15.设
a?log
5
4，b ?（log
5
3），c?log
4
5
，则
log
3
0.3

( D )
A)a16.下面不等式成立的是( A )
A．
log
3
2?log
2
3?log
2
5
B.
log
3
2?log
2
5?log
2< br>3

C．
log
2
3?log
3
2?log
2
5
D.
log
2
3?log
2
5? log
3
2

17.如果
log
a
3?logb
3?0
,则
a
、
b
的大小关系是( B )
A.
0?a?b?1
B.
1?a?b
C.
0?b?a?1
D.
1?b?a

18.若定义在区间(-1 ,0)内的函数
f(x)?log
2a
(x?1)
满足
f(x)?0
,则
a
的取值范围是( C )
A.
(0,]
B.
(,??)
C.
(0,)
D.
(0,??)

19.设a,b,c均为正数，且
2
a
?log
1
a,(
1
)
b
?log
1
b, (
1
)
c
?log
2
c
，则（ A ）
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
A．a【基础知识10—零点问题】
【题型1】图象法
?
x
2
+2x-3,x?0
1. 函数
（
的零点个数为 ( C )
fx)=
?
?
-2+lnx,x>0
A．0 B．1 C．2 D．3
x
2.设
f(x )
是定义在R上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?e?2
，则f(x)
的零点个数是3个.
3．设偶函数
f(x)
满足
f( x?1)?f(x?1)
，且当
x
∈[0,1]时，
f(x)?x
， 则关于
x
的方程
f(x)?()
在区间[0,3]上解的个数有 3 . < br>4．已知
0?a?1
,函数
f(x)?a?|log
a
x|< br>的零点个数为2 .
x
1
8
x
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同步数学（理科）

新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军
5．函数
?
2
?
f(x)?
?
|x?4|
?
a
?
(x?4)
，若函数
y
(x?4 )
?f(x)?2
有3个零点，则实数a的值为（ C ）
C．2 D．不存在 A．－2 B．－4
【题型2】解方程法——数型结合
1.函数f(x)=
x
—cosx在[0，+∞）内 （ B ）
A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
2.函数f（x）=
e
x
?x?2
的零点所在的一个区间是( C )

A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D.
3.函数f(x)=
2
x
?3x
的零点所在的一个区间是( B )
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
4.函数
f(x)?|x?2|?lnx
在定义域内的零点的个数为（ C
A．0 B．1 C．2 D

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（1,2）
）
．3
同步数学（理科）