高中数学必修1知识结构图解

高中数学必修1知识结构图解
第一章 集合与函数概念
列举法 {a,b,c,…}
含义与表示
描述法 {x|p(x)}
图象法
包含关系
集合 基本关系
相等关系
韦恩图; 数轴
子集; 真子集
交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
基本运算 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
补集:
C
U
A?{x|x?U且x?A}

定义域
概念 对应关系
值域
解析法
函数 表示 图象法
列表法
定义
单调性
图象特征
性质
定义
奇偶性
映射 映射的概念
图象特征:对称性

最值
上升或
下降

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
根式
n
a

m
n
指
数
与
指
数
函
数
基
本
初
等
函
数
(Ⅰ)
对
数
与
对
数
函
数
指
数
分数指数幂
a?
n
a
m
(a?0 ,m,n?N*,n?1)

无理数指数幂
运算性质
x
a
r
a
s
?a
r?s
(a
r
)
s
?a
rs

(ab)
r
?a
r
b
r
指
数
函
数
定义
y?a(a?0,a?1)

图象: “一撇或一捺”， 过点(0,1).见教材P56
性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线
定义：
若a?N则x叫以a为底N的对数

对
数
运算性质
x
log
a
(M?N)?log
a
M? log
a
N
M
?log
a
M?log
a
N
N
log
a
M
n
?nlog
a
M
log
a

换底公式：
log
a
b?
log
c
b
(a?0,a?1,c?0,c?1,b?0)

log
c
a
对
数
函
数
定义：
y?log
a
x(a?0,a?1)

图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P71
性质：过点（1，0）
定义：
y
幂
函
数
?x
?

y?x
y?x
2
y?x
3

y?x
y?x
1
2
?1
图象见P77图2.3－1
特征：过点（1，1），
当
?
?0
时在
(0,??)
上递 增；当
?
?0
时，
在
(0,??)
上递减。

具体的五
个幂函数

第三章 函数的应用

方程f(x)?0有实数根
方程的根与
函数零点的关
函
数
与
方
程
函
数
的
应
用
函
数
模
型
及
其
应
用
















?函数y?f(x)的图象与x轴有交点

?函数y?f(x)有零点
如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图
象是连续不断的一 条曲线,并且有
函数零点的存在性
f(a)?f(b)?0,那么函数y?f(x)在区

间(a,b)内有零点,即存 在c?(a,b),使得
f(c)?0,这个c也就是方程f(x)?0的根.
用二分法求方程 的近似解
直线上升
指数爆炸
对数增长
指数函数，对数函数，
幂函数增长速度的比
较。见教材P98～100
几种不同增长的函数模型
用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型

数学二

第一章 空间几何体的知识结构框架




















第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架

第三章 直线与方程的知识结构框架





















第四章 圆与方程的知识结构框架

数学三





















数学四

本章知识结构如下：



本章知识结构如下：

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