高中数学必修1基本初等函数检测(答案)

高中数学必修一第二章测试题
一、选择题：
1．已知p>q>1,0A．
a?a
x
（ ）
pq

B．
p
a
?q
a

C．
a
?p
?a
?q

D．
p
?a
?q
?a

2、已知
f(10)?x
，则
f(5)?
（ ）
A、
10
B、
5
C、
lg10
D、
lg5

3．函数
y?log
a
x
当x>2 时恒有
y
>1，则a的取值范围是
A．
（ ）
510
111
?a?2且a?1
B．0
?a?或1?a?2
C．
1?a?2
D．
a?1或0?a?

222
4．北京市为成功举办2008年奥运会，决 定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每
年更新的车辆数比前一年递增10 %，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．1
4
=1．46，1．1
5
=1．61)
( )
A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%
5． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，
f(x)?
?

A．2
6．当

1
??
1
?
?
g(x)
(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为
x
?
a?1
b
?
（ ）
B．1
和

C．
1

2

D．与a有关的值
（ ） 时，函数的图象只可能是

?
1
?
，则 （ ）
?
2
?
A、
y
3
?y
1
?y
2
B、
y
2
?y
1
?y
3
C、
y
1
?y
3
?y
2
D、
y
1
?y
2
?y
3

7、设
y
1
?4
0.9
,y
2
?8
0.48
,y
3
?
??
8．设f(x)=a
x
，g(x)=x，h(x) =log
a
x，a满足log
a
(1－a
2
)＞0，那么当 x＞1时必有 ( ）
A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)
9、某商品价格前两年每年递增
20%
，后两年 每年递减
20%
，则四年后的价格与原来价格比较，变化的
情况是（ ）
A、减少
7.84%
B、增加
7.84%
C、减少
9.5%
D、不增不减
10． 对于幂函数
f (x)?x
，若
0?x
1
?x
2
，则
f(
A．
f(
C．

4
5
?1.5
1
3f(x
1
)?f(x
2
)
x
1
?x
2
)
?

2
2
f(x
1
)?f(x2
)
x?x
2
f(
1
)
?

2
2
f(x
1
)?f(x
2
)
x
1?x
2
)
，大小关系是（ ）
2
2
f(x1
)?f(x
2
)
x?x
2
)
?
B．
f(
1

2
2
D． 无法确定
x
二、填空题
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数
f(2)
的定义域是 .
12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M< N），则人口的
年平均自然增长率p的最大值是 . 13．将函数
y?2
的图象向左平移一个单位，得到图象C
1
，再将C< br>1
向上平移一个单位得到图象C
2
，作出
x

C
2
关于直线y=x对称的图象C
3
，则C
3
的解析式为 .
3
14．已知－13,a,a
由小到大的顺序是 .
a
1
3
15．
y?x
a
2
?4a?9
是偶函数，且在
(0,??)
是减函数，则整数
a
的值是 .
2
16．函数y=
log
1
(x?4x?12)
的单调递增区间是 .
17．方程log
2
(2+1)lo g
2
(2
x+1
+2)=2的解为
三、解答题：
18、判断函数
f(x)?lg

















19．已知函数
y?b?a
x
y
min
=
2
2
x
?
x
2
?1?x
的奇偶性单调性。
?
?2x
(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－
3
，0]上有y
max
=3，
2
5
，试求a和b的值.
2















20．已知函数f(x)=lg(a x
2
+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

2 1．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是
0?t?25 ,t?N,
?
t?20,
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是p?
?
?t?100,25?t?30,t?N.
?
Q??t?40(0?t?30,t?N)
，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？





















22．如图，A，B，C为函数
y?log
1
x
的图象
2





上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t
?
1).
(1)设
?
ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.

高中数学第二章测试题参考答案
BDABC ACBAA
N
3a
11
(0,1)；
12
10
－1
13
y?log
2
(x?1)?1
14
a
3
?a?3
;

M
15 5 16

(??,?2)
；
17 0

18、奇函数，函数是减函数。
1
?
?
?
x?1?x?
?lg
?
x?1?x
?
?lg
?
x?1?x
?
?lg1?0

即
f(x)??f(?x)
，∴函数f(x)?lg
?
x?1?x
?
是奇函数。
?
∴f(x)?f(?x)?lg
?
∵
x?R,f(?x)?lg
则
f(x
1
)?lg
x
2
?1?x
，
f(x)?lg
22
x
2
?1?x

22
2
设
x
1
?x
2
,x
1
,x
2
?R
，设
u(x)?x
2
?1?x
，
?
x
1
2< br>?1?x
1
,f(x
2
)?lg
?
?
x2
2
?1?x
2

?

且
u(x
2
)?u(x
1
)?
?
x
2
2
? 1?x
2
?
?
?
x
1
2
?1?x
1
?
?
?
x
2
2
?1?x
1
2< br>?1?
?
x
2
?x
1
?

?
?
∵
?
x?x?x
2
?1?x
2
?1
?
21
?

?(x
2
?x
1
)?
?
x
2
?x
1
?
?
21
2222
? ?
x
2
?1?x
1
?1x
2
?1?x
1< br>?1
??
x
2
2
?x
1
2
x
2
2
?1?x
2
≥x
2
,x
1
2
?1?x
1
≥x
1
，∴
x
2
?x
22
?1?0,x
1
?x
1
2
?1?0

∴
u(x
2
)?u(x
1
)
，即
f(x
2
)?f(x
1
)
，∴函数
f(x)?lg
19．解：令u =x
2
+2x=(x+1)
2
－1 x∈[－
?
x
2
?1?x
在定义域内是减函数。
?
3
，0] ∴当x=－1时，u
min
=－1 当x=0时，u
max
=0
2
?
b?a
0
?3
?
a?2
?
1)当a?1时
?
解得
?
5< br>?1
b?a?
?
b?2
?
2
?
2

?
?
b?a
?1
?3
a?
?
??
3
2)当0?a?1时
?
解得
?
5
0
?
b ?a?
?
b?
2
2
?
?
2
?
2< br>?
a?
?
a?2
?
?
3
综上得
?< br>或
?
.
b?2
3
?
?
b?
?
2
?
2
20．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax+2x+1>0对一 切x
?
R成立．
?
a?0,
11
2
解得a>1. 又因为ax+2x+1=a(x+)+1－>0，
aa
?
??4?4a?0,
1
2
所以f(x)=lg(a x+2x+1)
?
lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+
?
) ,
a
由此得
?
f(x)的值域是
?
lg
?
1?
1
?
,??
?

?
?
?
a
?
?
?
?
?
?
2
( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax+2x+1的值域
?
(0, +
?
).
当a=0时，u=2x+1的值域为R
?
(0, +
?
)；
2
?
a?0,
当a≠0时，u=ax+2x+1 的值域
?
(0, +
?
)等价于
?

?
4 a?4
?0.
?
?
4a
解之得0?
1. 所以实数a的取值范围是[0.1] 当a=0时，由2x+1>0得x>－
f (x)的定义域是(－
1
,
2
1
?
2
,+)； 当0?
1时，由ax+2x+1>0
2
a
解得
x? ?
1?1?a
或x??
1?1?a

a
f (x)的 定义域是
?
??,?
21．解：设日销售金额为y（元），则y=p
?
Q．
?
?
?
?
1?1?a
??
1?1?a?
?
?
?
?
.
,??
???
aa< br>???
2
?
?
?t?20t?800,
0?t?25,t?N ,
?y?
?
2

25?t?30,t?N.
?< br>?
t?140t?4000,
2
?
?
?(t?10)?900 ,

0?t?25,t?N,

?
?
2
2 5?t?30,t?N.
?
?
(t?70)?900,
?25,t?N
，t=10时，
y
max
?900
(元)；
当
25? t?30,t?N
，t=25时，
y
max
?1125
（元）．
当
0?t

由1125>900，知y
max
=112 5（元），且第25天，日销售额最大.
22．解：
（1）
过A,B,C,分别作< br>AA
1
,BB
1
,CC
1
垂直于x轴
，垂足为
A
1
,B
1
,C
1
，
则S=S
梯形AA
1
B
1
B
+S
梯形BB
1
C
1
C
－S
梯形AA
1
C
1
C
.
t
2
?4t4
?log
1
?log(1?)
3
22
(t?2)t?4t
3
2
（2）
因为
v =
t?4t
在
[1,??)
上是增函数
,
且
v?
5,
4
9
?
9
?
v?1?在
?
5.??
?
上是减函数
，且1?
; S
?log
3
u在
?
1,
?
上是增函数
，
v5
?
5
?
4
所以复合函数
S=f(t)
?log
3
(1?
2
)在
?
1,??
?
上是减函数

t?4t
9
（3）
由
（2）
知
t=1时，S
有最大值
，
最大值是
f (1)
?log
3
?2?log
3
5

5