怎么找高中数学难题-高中数学皮日武
《函数的概念和图像》授课方案
课 题
授课日期及时段
1.理解函数及其定义域、值域的概念,并能求函数的定义域、值域
2.能用描点法画函数的图像
3.了解函数的表示方法,重点掌握函数的解析法
4.了解分段函数的概念,掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
教学目的
5.理解函数的单调性,掌握判断函数单调性和求函数最值的方法
6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性,求函数的最值
7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义,明确函数与映射的异同之处
教学内容
1.函数概念是如何定义的,什么是映射?举例说明函数、映射以及它们之间的区别
函数的概念和图像
1
1
y?
2.思考:对于不同的函数如:①
y?x?2x
②
y?x?1
③
y?
④
y?lg
?
2x?5
?
⑤
1?x
x?1
2
的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有:
4.
y?f
?
x
?
的定义域为
A,x
1<
br>,x
2
?A
。 函数是增函数,
函数是减函数,
函数是奇函数,
函数是偶函数。
讲授新课:
一、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注:检验函数的方法(对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应)
①
x?y:y?x
②
x?x?x?1
<2>下列函数中,表示同一个函数的是:( )
1
2
注:定义域和对应法则必须都相同时,函数是同一函数
A.
f
?
x
?
?x,g
?
x
?
?
?
x
?
B.
f
?
x
?<
br>?x,g
?
x
?
?
2
x
2
x
2
?4
C.
f
?
x
?
?x?2,g<
br>?
x
?
?
D.
f
?
x
?<
br>?x,g
?
x
?
?
3
x
3
x?2
练习:
1.设有函数组:①
y?x,y?x
②
y?
x,y?x
③
y?x,y?
2
3
3
x
x
?
1
?
x?0
?
④
y?
?
,y?
??
?1x?0
x
x
?
其中表示同一函数的是
。
二:函数的定义域
注:确定函数定义域的主要方法
(1)若
f
?
x
?
为整式,则定义域为R.
(2
)若
f
?
x
?
是分式,则其定义域是分母不为0的实数集合
(3)若
f
?
x
?
是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于
0的实数的集合;
(4)若
f
?
x
?
是由几部分组成的,
其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;
(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际问题
例:1.求下列函数的定义域:
(1)
y?
?x
(2)
y?x?1?1?x
2x
2
?3x?2
(3)
y?
3
1?1?x
(4)
y?x
2
?3?5?x
2
2
?
x?1
?
(5)
f
?
x
?
?
?
4x
(6)t是时间,距离
f
?
t
?
?60?3t
?
?
3?2x
2.已知函数
f
?x
?
的定义域是[-3,0],求函数
f
?
x?1
?<
br>的定义域。
练习:
1.求下列函数的定义域:
(1)
f
?
x
?
?4?x?1
;
(2)
f
?
x
?
?
2
x
2
?3x
?4
x?1?2
(3)
f
?
x
??
1
1?
1
1?
1
x
0
?
x
?1
?
;
(4)
f
?
x
?
?
x?x
2.已知
f
?
x
?
的定义域为
?
0,1<
br>?
,求函数
y?fx
4
?
??
?f
?
?
x?
?
的定义域。
3
2
??
3
三、函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域:(观察法)
5x?1
x
2
?4x?3
(1)
y?
(2)
y?
2
4x?2
2x?x?1
2x
2
?4x?7
例2.求函数
y?
2
的值域(反解法)
x?2x?3
例3.求函数
y?2x?
x?1
的值域(配方换元法)
例4.求函数
y?
5x?
1
4x?2
?
x?2
?
的值域(不等式法)
例5.画出函数
y?x?4x?6,x?
?
(图像法)
1,5
?
的图像,并根据其图像写出该函数的值域。
2
4
练习:
1.求下列函数的值域:
(1)
y?3x?2
(2)
f(x)?2?4?x
(3)
y?
2.求下列函数的值域:
x
1
(4)
y?x?
x?1x
x
2
?x?1
(1)
y??x?4x?2
(2)
y?x?2x?1
(3)
y?
2
2x?2x?3
2
四、函数解析式:
例1、已知
f
?
1?
?
?1
?
1
(换元法)
?
?
2
?1
,求
f
?
x
?
的解析式。
x
?
x
例2.设二次函数
y?f
?
x
?
的最小值等于4
,且
f
?
0
?
?f
?
2
?
?6<
br>,求
f
?
x
?
的解析式。(待定系数法)
5
练习:
1.已知
f
2、已知
f(x)
是一次函数,且
f
?
f
?
x
??
?4x?1
,求
f(x)
的解析式。
3、求函数
y?x?1?x?2
的值域。
五、单调性:
例1.证明:
f
?
x
?
??x?1
在
?
??,??
?
上是减函数。(定义法)
3
?
x?1?x?2x
,求
f
?
x
?
。
?
2.证明:函数
f
?
x
?
?x?
2例2.画出函数
f
?
x
?
?x?4x?3
的图像,并由
图像写出函数
f(x)
的单调区间。
1
在
?
0,1
?
上是减函数
x
6
3、复合函数
注:定义域相同时:
f
1
?
x
?
f
2
?
x
?
g
?
x
?
?f
1
?
x
?
?f
2
?
x
?
增
减
增
减
增
减
u?g
?
x
?
增
减
增
减
y?f
?
u
?
增
减
减
增
y?f
?
g
?
x
??
增
增
减
减
例:已知函数
f
?
x
??8?2x?x
,
g
?
x
?
?f2?x
2?
2
?
,试求
g
?
x
?
的单调区间。
练习:
1.确定函数
f
?
x
??
1
1?2x
的单调性。
7
2 已知
f
?
x
?
?x
2
?ax?3
在区间
?
?1,1
?
上的最小值
为-3,求实数
a
的值。
六、奇偶性
例.判断函数奇偶性:
(1)
f
?
x
?
?x?2?2?x
;
(
2)
f
?
x
?
?1?x
2
?x
2
?1
;
(3)
f
?
x
?
?x?a?x?a
?
a?R
?
1?x
2
(4)
f
?
x
?
?
x?2?2
练习:
判断函数的奇偶性:
?
1?2
?(1)
f
?
x
?
?
2
x
(2)
f
?
x
?
?lgx?
2
x
2
;
?
x
2
?1
;
1
;
2
x?
(3)
f
?
x
?
?lgx?lg
(4)f
?
x
?
?
?
1?x
?
1?x
;
1?x
?
?x
2
?x
(5)
f
?<
br>x
?
?
?
2
?
x?x
?
x?0?
?
x?0
?
8
例.奇偶性的应用
5
px
2
?2
1.已知f
?
x
?
?
是奇函数,且
f
?
2?
?
。
3
3x?q
(1)求实数
p,q
的值;
(2)判断函数<
br>f
?
x
?
在
?
??,?1
?
上的单
调性,并加以证明。
2.已知函数
f
?
x
?
?m
2
?1x
2
?
?m?1
?
x?n?2
,则当
m,n
为何值时,
f(x)
是奇函数?
练习:
1.已知
f(x)
是奇函数,且
x?0
时,
f
?
x
?
?xx?2,
求
x?0
时,求
f(x)
的解析式。
9
??
函数的值域
姓名________ 班级__________
学号__________ 日期__________ 成绩_______
1、函数y=-x
2
-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______
2、函数y=x
2
-x(-1≤x≤4,x∈Z)的值域是_______
3、函数y=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域是_______
4、设函数
f(x)?
5、函数
y??x?1,(x?
?
1,2,3})
的值域是______
1
的定义域为R,则它的值域为______
x
2
?1
?
2x
2
?3,x?0
?
6、已知函数
f(x)?
?
0,x?0
则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____
?
3,x?0
?
7、已知函数
f(x)?
?
?
3x?6,x?0
x?5,x?0
?
(1)求f[f(1)]的值; (2)求f(x)的值域;
(3)已知f(x)=-10,求x的值。
8、分别在下列范围内求函数f(x)=x
2
-2x-3的最值
(1)0≤x≤2; (2)0≤x≤4; (3)2≤x≤3.
10
参考答案
1、[-20,5] 2、{2,0,6,12} 3、[-2,3]
4、(0,1
]
5、{0,-1,-2}
6、5,3,21
7、解:(1)f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2
(2)由图象可知,x≥0时,f(x) ≥-6
x<0时,f(x)<5
所以y∈R
8、解:由函数y=f(x)的图象可知,
(1)y∈[-4,-3]
(2)y∈[-4,5] 3)y∈[-3,0]
11
(
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