人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇

人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇
对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学 必修一是噩梦一般的存在，其知
识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。对于很多刚上高中的同学们来 说，高
一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
人教版高一数学必修一知识点1
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常 数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，
a<0时，开口方向向下，IaI还 可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI
越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x ?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛
物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b^2)4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二 次函数的图

像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴 对称图形。对称轴为直线x=-b2a。对称轴与抛物线的交点为
抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b^2)4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
人教版高一数学必修一知识点2
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且
∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，
的次方根用符号表示 .式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数
(radicalexponent)，叫做被开 方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的 正
的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合

并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 < br>指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理
数指数，那么整数指数 幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponen tial)，其中x
是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
人教版高一数学必修一知识点3
1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景 的函数问题;以
向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考
查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2.向量知识：向量具有数与形的双重性 ，高考中向量试题的命题趋向：考查
平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面 向量与几何、
三角、代数等学科的综合性问题。
3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性， 突出解，是不等式命题的新取向。
高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等 式的性质

与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、
最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识
为背景，在知识 网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，
往往与公式、根式和参数的讨论联系在一 起。考查学生的等价转化能力和分类讨
论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用 题仍将是高考
的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
4.立体 几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大，基本的三
视图的考查难点不大，以及球 与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、
平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体 的体积计算等问题，都是重
点考查内容。
5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和 直线与圆的位置关系，以
及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和
圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联
立，定点，定值 ，范围的考查，考试的难度降低。
6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给 出，从常见
函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往
与 公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难
点整体偏低。
7 .开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的
考查，都是重点,理科13， 文科14题。
人教版高一数学必修一知识点4
1、函数零点的定义

(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。
(2)方 程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。
因此判断一个函数 是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，
有几个实数根。函数零点的求法：解 方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)
变号零点与不变号零点
①若函数() fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx
的变号零点。②若函数()fx在零 点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函
数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象 是连续不断的曲
线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在 ),(0bax，
使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
①代数法：函数 )(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式
的方程，可以将它与函数)(x fy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2 个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两
个相等实根;0)(x fy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个
数，要结合图像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的 函数()yfx,

通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两 个端点逐步逼
近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时 零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令
ac(此时零点0(,)xcb);
④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至
④步.
人教版高一数学必修一知识点5
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比 例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，
向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原 点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标
轴围成的矩形的面积为 |k|。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即y=k(x±m)m为常
数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减
一个数时向右平移)
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函 数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称
图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小 于1大于0时，函数为单
调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
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