高中数学必修一难度：较难

绝密★启用前
高中数学必修一（人教B版）难度：较难（★★★★☆）
学校 ：___________姓名：___________班级：___________考号：_______ ____
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
一、 选择题（注释）
1. 函数y= 的值域是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0］ C.(0,1］ ? D.［-1,0)
2. 已知m=

，n=

，p=log

，则这三个数的大小关系是( )
＜n＜p ?? ＜p＜n ＜m＜n ? ＜n＜m
3. 函数y=ln(x+ )的反函数是( )
= ? =-
?
?= ?
??
=-
4. 若log
a
3＜log
b
3＜0，则下面结论成立的是( )
＜a＜1＜b ＜a＜b＜1 ? ＜b＜1＜a ?? ＜b＜a＜1
5. 已知f(x)= 是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0, ) ?? C.［ , ) ?? D.［ ,1)
6. 下列函数中，在(-∞,0)上是增函数的是…( )
=lgx ?? =3 ?? =x ? =-(x+1)
x -1 2
7. 已知函数
y
=
f
(2
x
)的定义域是[-1,1]，则函数
y
=
f
(log
2
x
)的
定义域是( )
A.(0，＋∞) ?? B.(0，1) C. ?? D.
8. 设f(x)= ，则f( )+f( )的定义域为( )
A.(-4,0)∪(0,4) ?? B.(-4,-1)∪(1,4) ? C.(-2,-1)∪(1,2) ? D.(-4,-2)∪(2,4)
9. 【题文】设函数 ，则满足 的x的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．

10. 若函数f(x)=log
a
x(0＜a＜1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的
3倍，则a等于( )
A. ?? B. ?? C. ? D.
分卷II
分卷II 注释
二、 注释（填空题）
11. 函数y= (x
2
-2x)的定义域是__________，单调递减区间是__________.
12. 方程 的解是 ? .
13. 已知函数
f
(
x
)=log
3
的值域为［0,1］,则
b
与
c
的和为________.
14. 定义:函数
y
=
a
x
叫做指数函数，它的 ，即
y
= 叫
做对数函数(其中
a
＞0，且
a
≠1).
15. 已知 3
a
=5
b
=
m
,且 ,则
m
的值为_________.
三、 注释（解答题）
16. 设f(x)= ，试求：
(1)f(a)+f(1-a)(0＜a＜1)的值；
(2)f( )+f( )+f( )+…+f( )的值.
17. 比较下列各组数的大小.
(1)
(2)
(3)m＞
n
时, log
m
4与log
n
4.
18. 已知函数f(x)=x( ),
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
(3) 证明f(x)＞0.
19. 求函数f(x)= |x
2
-6x+5|的单调递减区间.
20. 求函数f(x)=-( )
2x
+4( )
x
+5的单调递减区间.
21. 设f(x)=lg ，且当x∈(-∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.

答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)
一、选择题
1、 解析： 函数的定义域是 R ，设y=3
u
，u=-x
2
，∵x∈ R ，∴u≤0.∴0＜
y≤1.故选C.
答案： C
2、 解析： ∵0＜＜1，＞1，∴0＜

＜1，即0＜m＜1；又∵＞1，＞0，∴

＞1，
即n＞1；∵0＜＜1，＞1，∴log

＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.故选C.
答案： C
3、解析：由原式易得x+ =e
y
,即 =e
y
-x,
∴x +1=e -2xe +x .
∴x= .故选C.
答案：C
2 2y y 2
4、 解析： ∵log
a
3＜log
b
3＜0，∴0＜b＜1,0＜a＜1， ＜0.∴ ＜0.又lga
＜0,lgb＜0, lg3＞0,∴lgb-lga＜0.∴lgb＜lga.∴b＜a.∴0＜b＜a＜1.故选D.
答案： D
5、 解析： 本题主要考查一次函数和对数函数的单调性.函数f(x)在(- ∞,+∞)
上是减函数，则应有0＜a＜1，且3a-1＜0，所以0＜a＜ .另一方面，由于
(3a-1)x+4a在(-∞,+∞)上是减函数，有(3a-1)×1+4a≥log
a
1，得7a-1≥1,
即a≥ ，所以 ≤a＜ .故选C.
答案： C
黑色陷阱： 本题容易错选B.其原因是忽视了减函数的图像是下降的，避免此类错误的方法
是 结合图像和函数单调性的几何意义来分析.
6、 解析： 函数y=lgx在(-∞,0)上无意义，函数y=x
-1
在(-∞,0)上是减函数，
2 x
函数y=-(x+1) 在(-∞,0)上先增后减，函数y=3 在 R 上是增函数，在(-∞,0)
上也是增函数，故选B.
答案： B
7、解析：函数
y
=
f
(2
x
)的定义域是[-1,1]，可知2
x
∈［ ,2］,所以log
2
x
∈［ ,2］,可解出
x
∈［ ,4］.
答案：D

8、 解析： 函数f(x)= 的定义域为(-2,2)，从而f( )+f( )的定义域应满足
解之,得-4＜x＜-1或1＜x＜4.故选B.
答案： B
绿色通道： 有关对数函数的定义域问题，通常利用对数的真数为正数列出不等式求函数的
定义域.
9、 【答案】D
【解析】 或
10、 解析： f(x)=log
a
x(0＜a＜1)在(0，+∞)上是减函数，当x∈［a，2a］
时，f(x)
max
=f(a)=1，
f(x)
min
=f(2a)=log
a
2a，则3log
a
2a=1，∴log
a
2a= .∴ log
a
2+1= .∴log
a
2=-23.∴ =2.
∴a= .故选A.
答案： A
二、填空题
11、 解析： 函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.x
的取值需满足x
2
-2x＞0，解得x＜0或x＞2；设y= u,u=x
2
-2x，函数y= u是
减函数，则函数u=x
2
-2x是增函数，则有x≥1，则函数y= (x
2
-2x)的单调递
减区间是(2，+∞).
答案： (-∞,0)∪(2,+∞)? (2，+∞)
黑色陷阱： 本题的单调递减区间容易错写成［1, +∞)，其原因是忽视了定义域，其避免方
法是讨论函数的单调性要遵守定义域优先的原则.
12、-1
解析: 由 得33
x x
2
x
+23 -1=0.
x
∴3 =13或3 =-1(舍).∴
x
=-1.
13、解析：因为
f
(
x
)的值域为［0,1］,即
0≤log
3
≤1,所以
当且仅当 时,0≤log
3
≤1取等号.
解方程组可得 或
答案：4或0

14、反函数
15、
解析：由指对互化可得
a
=log
3
m
,
b
=log
5
m
,
故 , ,∴ ,
∴ .
三、解答题
16、 思路分析： (1)代入解析式化简即可；(2)利用(1)的结论求值.
解： (1)f(a)+f(1-a)=
=
= =1.
(2)设S= f( )+f( )+f( )+…+f( )，
则有S=f( )+f( )+f( )+…+f( ).
∴2S=［f( )+f( )］+［f( )+…f( )］+…+［f( )+f( )］
=1+1+…+1=2 006.
∴S=1 003.
∴f( )+f( )+f( )+…+f( )=1 003.
17、 解析: (1)由于这两个数底数与指数均不相同,可以用 或 作为中间量.
因为 ＜ ,
所以 ＜ ,即 ＜ .
又0＜ ＜1, ＞ ,所以由指数函数的单调性
有 ＜ .故 ＜ .
(2)根据对数函数的性质,log

＞0,log

＜0,
又由对数和指数函数的单调性,log

＜log

=1,
＞ =1,故 ＞log

＞log

.
(3)当m＞1＞
n
＞0时, log
m
4＞0,log
n
4＜0,
0

所以log
m
4＞log
n
4.
当1＞m＞
n
＞0时,由log
4
m＞log
4
n
＞0,得log
m
4＜log
n
4;
当m＞
n
＞1时,由0＞log
4
m＞log
4
n
,得log
m
4＜log
n
4.
18、 思路分析： (1)x的取值只需满足分母不为0即可；(2)利用定义法证明函
数的 奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明.
(1) 解： x的取值需满足2 -1≠0，即x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}.
(2) 解： 由(1)知函数的定义域是{x|x≠0}.
f(-x)-f(x)=-x( )-x( )=-x -x -x
=-x -x -x=x -x -x
=x( )-x=0,
∴f(-x)= f(x).∴函数f(x)是偶函数.
(3) 证明： 当x＞0时，2 ＞1，∴ ＞0.∴ x( )＞0.∴此时f(x)＞0.
当x＜0时，-x＞0，则f(x)=f(-x)＞0，
即对于x≠0，均有f(x)＞0.
x
x
19、 思路分析： 函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区
间.
解： 定义域是(-∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞).
令y= u，u=|x -6x+5|,
函数y= u是减函数，则函数u=|x -6x+5|必须是增函数，作出函数u=|x -6x+5|的图像如
2
右图所示，由图像可得函数u=|x -6x+5|在(1，3),(5，+∞)上是增函数.
∴函数f(x)= |x -6x+5|的单调递减区间是(1，3),(5，+∞).
绿色通道： 数形结合是解决函数问题 常用到的重要数学思想方法,通过应用能够使问题变得
具体、直观.解决相应的问题更加快捷、准确，以 后的学习中应加强对它的掌握，本题在作
出函数的图像后,答案便跃然纸上.
2
2 2
2
20、 思路分析： 函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区
间.

解： 定义域是 R .
令y=-u +4u+5，u=( ) ,
函数y=-u +4u+5的单调递增区间是(-∞,2］，单调递减区间是(2,+∞).
∵u=( ) 是减函数，
∴函数y=-u +4u+5是增函数时，f(x)为减函数.
∴u=( ) =2 ≤2,得x≥-1.
∴f(x)的单调递减区间为［-1,+∞).
绿色通道： 一般地,对于函数y=a ,当a＞1时,其单调区间和f(x)的单调区间是一致的,< br>并且在相同区间里其增减性是一致的;当0＜a＜1时,其单调区间和f(x)的单调区间一致,但
在相同的区间里其增减性是相反的.
f(x)
x -x
2
x
2
2 x
21、 解析: 欲使x∈(-∞,1)时，f(x)有意义，需1+2
x
+4
x
a＞0恒成立，也就
是a＞-［( )
x
+( )
x
］(x≤1)恒成立.
∵u(x)=-［( ) +( ) ］在(-∞,1]上是增函数，
∴当x=1时，［u(x)］
max
=- .
于是可知，当a＞- 时，满足题意,即a的取值范围为(- ，+∞).
答案：a的取值范围为(- ，+∞).
x x