高中数学必修1、2、3、4、5综合试卷及答案

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民族高级中学高二数学试题
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
1111
9．如图是计算＋＋＋?＋ 的值的一个程序框图，其中在判
24620
一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） < br>1.若集合A={1，3，x}，B={1，
x
2
}，A∪B={1，3，x} 则满足条件的实数x的个数有（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个
2.若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（
log
1
x
）的定义域是（ ）
2
（A） [
1
，1] （B） [4，16] （C）[
1
16
，
1
24
] （D）[2，4 ]
3.设偶函数f（x）的定义域为R，当
x?[0,??)
时f （x）是增函数，则
f(?2),f(
?
),f(?3)
的大小关系是（ ）
（A）
f(
?
)
＞
f(?3)
＞
f( ?2)
（B）
f(
?
)
＞
f(?2)
＞
f(?3)

（C）
f(
?
)
＜
f(?3)＜
f(?2)
（D）
f(
?
)
＜
f(?2 )
＜
f(?3)

4.
a?log
0.7
0.8< br>，
b?log
1.1
0.9
，
c?1.1
0.9，那么（ ）
（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）c＜a＜b
5、已知点
A(1,2),B(3,1)
，则线段
AB< br>的垂直平分线的方程是（ ）
A．
4x?2y?5
B．
4x?2y?5
C．
x?2y?5
D．
x?2y?5

6、 两直线
3x?y?3?0
与
6x?my?1?0
平行，则它们之间的距离为（ ）
A．
4
B．
2
13
13
C．
5
26
13
D．
7
20
10

7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)
2
+y
2
=9截得的弦 长为（ ）
(A)
22
(B)4 (C)
42
(D)2
8、
a，b，c
表示直 线，
M
表示平面，给出下列四个命题：①若
a
∥
M，b
∥< br>M，则a
∥
b
；②若
b
?
M
，
a< br>∥
b
，则
a
∥
M
；③若
a
⊥
c
，
b
⊥
c，则a
∥
b
；④若
a
⊥
M，b
⊥
M，
则a
∥
b
.其中正确命题的个数 有（ ）

断框中应填入的条件是( )
A．
i
<10 B．
i>
10 C．
i
<20 D．
i
>20
10．若
P
(
A
∪
B)＝1，则事件
A
与
B
的关系是( )
A．
A
、
B
是互斥事件 B．
A
、
B
是对立事件 C．
A
、
B
不是互斥事件 D．以上都不对
11.、在等比数 列
?
a
n
?
中，
a
7
?a
11< br>=6，
a
4
?a
a
20
14
=5，则
a
等于（ ）
10
A．
2
B．
3
C．
3
或
2
D．﹣
2
或﹣
3
322332

12、△ABC中，已知
(a?b?c)(b?c?a)?bc
，则A的度数等于（ ）
A．
120
?
B．
60
?
C．
150
?
D．
30
?

二.填空题（共４个，每个５分，共２０分）
13．数列
?
a
n< br>?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3( n?N
*
)
，则
a
5
?
< br>?
2x?y?2
14、设变量
x
、
y
满足约束条件< br>?
?
x?y??1
，则
z?2x?3y
的最大值为
?
?
x?y?1
15．已知函数
f(x)?sin(x??)?co s(x??)
是偶函数，且
?
?[0,
?
2
]
，则
?
的值
为 ．
16．下面有五个命题：① 函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是
?
．
②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=
k?
2
,k?Z
｝．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数< br>y?3sin(2x?
?
)
的图像向右平移
?
36
得 到
y?3sin2x
的图像．
⑤函数
y?sin(x?
?
2
)
在
[0，?]
上是单调递减的．其中真命题的序号是 ．
三、解答题（共６题，总分７０分
17．已知函数
f(x)?
132
cos
2
x?
2
sinxcosx?1,x?R
．
- 1 -

（1）求函数
f(x)
的 最小正周期；（2）求函数
f(x)
在
[,]
上的最大值和最小值，并
124
??
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

求函数取得最大值和最小值时的自变量
x
的值．





１８.数列
{a
*
n
}
的 前
n
项和为
S
n
，
S
n
?2a
n
?3n
（
n?N
）．（Ⅰ）证明数列
{a
n
?3}
是等比
数列，求出数列
{a
（Ⅱ）设
b
n
n
}
的通项公式；
n
?
3
a
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项 和
T
n
；




１９、△ABC中，
a,b,c
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
cosB
cos C
??
b
2a?c

（1）求∠B的大小； （2）若
a
=4，
S?53
，求
b
的值。





２０．)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的 知识竞赛，从参加考试
的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[5 0,60)，?，
[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问 题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

.已知正方体ABCD?A
1
BC
11
D
1
，
O
是 底
ABCD
对角线的交点.
求证：（１）
C
1
O
∥面
AB
1
D
1
； （2 ）
AC
1
?
面
AB
1
D
1
．
D
1
C
1
A
B
1
1
D
C
O
AB
（fx）?log
1?x
2
1?x
，（x∈（- 1，1）.
f（x）的奇偶性，并证明；
f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.
- 2 -



２１、





２２．已知函数
（Ⅰ）判断
（Ⅱ）判断

参考答案
一.选择题1—6：CC ACBD

7—12：CBBDCA
二．填空题
13.48 14. 18 13.
?
4
14．①④
三．解答题
17.
解：
f(x)?
1
cos
2
x?
3
sinxco sx?1?
1
4
cos2x?
3
4
sin2x?
5
224


?
1
2
sin(2x?
?< br>6
)?
5
4

（1）
f(x)
的最小正周期
T?
2
?
2
?
?

（2）
?x?[
?
12
,
?
4
]

?2x?
??
2
?
6
?[
3
,
3

]
∴当
2x?
??
?
6
?2
，即
x?
6
时，
f(x)
157
max?
2
?
4
?
4

当
2x?
??
?
6
?
3
或
2x?
6
?
2< br>?
3
时，即
x?
?
12
或
x?
?< br>4
时，
f(x)??
153
min
2
?
4
?
4


18.
(1)a
n
?2n?1 ,b
n
?2
n?1
(2)用错位相减法

19.
（１）
120
0
(2)61

20.
[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f
4
＝1－(0.025＋0.0 15×2＋0.01
＋0.005)×10＝0.03.
其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0 .030＋0.025


＋0.005)×10＝0.75.
所以，估计这次考试的合格率是75%.
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
45·
f
1
＋55·
f
2
＋65·
f
3
＋75·
f
4
＋85·
f
5
＋95·
f< br>6

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.2 5＋95×0.05＝71.
所以估计这次考试的平均分是71分．
(3)[40,50) 与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选
两人，将[40,50]分数段的6人编号为
A
1
，
A
2
， ?
A
6
，将[90,100]分数段的3人编号为
B
1
，< br>B
2
，
B
3
，
从中任取两人，则基本事件构成集合Ω ＝{(
A
1
，
A
2
)，(
A
1
，
A
3
)?(
A
1
，
A
6
)，(< br>A
1
，
B
1
)，(
A
1
，
B
2
)，
(
A
1
，
B
3
)，(< br>A
2
，
A
3
)，(
A
2
，
A
4
)，?，(
B
2
，
B
3
)}共有36 个，其中，在同一分数段内的事件所含基本
事件为(
A
1
，
A
2
)，(
A
1
，
A
3
)?(
A
1
，
A
6
)，(
A
2
，
A
3)?(
A
5
，
A
6
)，(
B
1
，
B
2
)，(
B
1
，
B
3
)， (
B
2
，
B
3
)共18个，
故概率
P＝
18
36
＝
1
2
.
21、证明：（1）连 结
AC
11
，设
AC
11
?B
1
D
1
?O
1

连结
AO
1
，
?

ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是 正方体
?A
1
ACC
1
是平行四边形
?AC
11
?AC
且
AC
11
?AC
2分
又
O
1
,O
分别是
AC
11
,AC
的中点，
?O
1
C
1
?AO
且
O
1
C
1
?AO

?AOC
1
O
1
是平行四边形 4分
?C
1
O?AO
1
,AO
1
?
面< br>AB
1
D
1
，
C
1
O?
面
AB
1
D
1

?
C
1
O?
面AB
1
D
1
6分
（2）
?CC
1
?
面
A
1
B
1
C
1
D
1

?CC
1
?B
1
D

!
7分
又
?AC
11
?B
1
D
1
， < br>?B
1
D
1
?面A
1
C
1
C
9分
即AC
1
?B
1
D
1
11分
同理可证
AC
1
?AB
1
， 12分
又
D
1
B
1
?AB
1
?B
1

?
AC
1
?
面
AB
1
D< br>1


- 3 -

22.证明：（Ⅰ）
f(?x)?log
1?(?x)< br>2
1?(?x)
?log
1?x1?x
?1
1?x
2
1?x
?log
2
(
1?x
)??log
2
1?x
??f(x)

又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（Ⅱ）设 -1＜x＜1，△x=x
2
- x
1
＞0
?< br>y?f(x
?x
2
1?x
1
(1?x
1
)( 1?x
2
)
2
)?f(x
1
)?log
1
2
1?x
?log
2
?log
2
x

2
1?x
1
(1?
1
)(1?x
2
)
因为 1- x
1
＞1- x
2
＞0；1+x
2
＞1+x
1
＞0
所以
(1?x
1
)(1?x
2
)
(1?x)(1?x
?1
12
)
所以
?
y?log
(1?x
1
)(1?x
2
)
2
(1?x
?0

1
)(1?x
2
)
所以 函数
f(x)?log
1?x
2
1?x
在（- 1，1）上是增函数


- 4 -