人教版高中数学必修一复习提纲

数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算
一．集合的概念、分类：
二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性
三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法
四．两种关系：
?
从属关系：对象
?
、
?
集合；包含关系：集合
?
、 集合
五．三种运算：
交集：
A
并集：
A
补集：
B?{x|x?A且x?B}

B?{x|x?A或x?B}


?
U
A?{x|x?U且x?A}
六．运算性质：
⑴
A??
A
，
A??
?
．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．
⑶ 若
A?
⑷
⑸
B
，则
AB?
A
，
AB?
B
．
A（?
U
A）?
?
A（?
U
A）?
U
痧（ A）?
A
，，
UU
．
?
?（B）
（痧
U
A）（
U
B）
U
A
，
n
（痧?
? （
U
A）（
U
B）
U
A
{a
1
, a
2
,a
3
,???,a
n
}
B）
．
n
⑹ 集合
n
的所有子集的个数为
2
，所有真子集的 个数为
2?1
，所有非空真子集的个
2
C
n
数为
2 ?2
，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为
第二章 函数
指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
．
如果
x?a
，则称
x
是
a
的
n
次方根，
0
的
n
次方根为0，若
a?0
，则当
n
为奇数时，
a
的
n
次方根有1
nn
个，记做
a
；当
n
为 偶数时，负数没有
n
次方根，正数
a
的
n
次方根有2个，其 中正的
n
次方根记做
a
．负
n
的
n
次方根 记做
?a
．
n
1．负数没有偶次方根；
?
a
n 为奇数
n
a?
?
n
n
(a)?a
?
|a|
n为偶数
2．两个关系式：；
n
n
m
a?a
； 3、正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a
正数的负分数指数幂的意义：
?
m
n
?
1
n
a
m
．

4、分数指数幂的运算性质：
⑴
a?a?a
mnm?n
； ⑵
a?a?a
mnm?n
；
mnmnmmm
(a)?a(a?b)?a?b
⑶ ； ⑷ ；
⑸
a?1
，其中
m
、
n
均为有理数，a
，
b
均为正整数
二．对数及其运算
b
b?log
a
N
1．定义：若
a?N
(a?0
，且
a?1，
N?0)
，则．
0
2．两个对数：
⑴ 常用对数：
a?10
，
b?log
10
N?lgN
；
． ⑵ 自然对数：
a?e?2.71828
，
3．三条性质：
⑴ 1的对数是0，即
b?log
e
N?lnN
log
a
1?0
；
； ⑵ 底数的对数是1，即
log
a
a?1
⑶ 负数和零没有对数．
4．四条运算法则：
⑴
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
； ⑵
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
N
；
1
n
logM?log
a
M
a
log
a
M?nlog< br>a
M
n
⑶ ； ⑷ ．
n
5．其他运算性质：
⑴ 对数恒等式：
a
log
a
b
?b
；
log
c
a
log
c
b
；
；
log
a
b?
⑵ 换底公式：
⑶
log
a
b?log
b
c?log
a
c
loga
b?log
b
a?1
；
⑷
log
a
m
b
n
?
n
log
a
b
m．
函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则
f
，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中
都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合 A到集合B的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量
x
、
y
，对于
x
在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应
法则，
y
都有唯一确定的值和它对应，则称
y
是
x
的函数，记做
y?f(x)
，其中
x
称为自变量，
x
变化的
范围叫做函数的定义域，和
x
对应的
y
的值叫做函数值，函数值
y
的变化范围叫做函数 的值域．

三．函数
y?f(x)
是由非空数集
A
到非空数集B的映射．
四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．
函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知
f(x?1)?x?2x
，求函数
f(x)
的解析式．
二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知
f(x)
是 一次函数，且
f[f(x)]?4x?3
，函数
f(x)
的解析式．
三．由函数
f(x)
的图像受制约的条件，进而求
f(x)
的解析式．
函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴ 整式：
x?R

⑵ 分式：分母不等于0
⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0
⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0
二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知
y?f(x)
定义域为
[2,5]
，求
y?f(3x?2 )
定义域；
已知
y?f(3x?2)
定义域为
[2,5]
，求
y?f(x)
定义域；
三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．
函数的值域
一．基本函数的值域问题：
名称
一次函数
解析式 值域
y?kx?b

R

4ac?b
2
[,??)
4a
a?0
时，
4ac?b
2
(??,]
4a
a?0
时，
二次函数
y?ax
2
?bx?c

反比例函数
指数函数
对数函数
y?
k
x

{y|y?R
，且
y?0}

y?a
x

y?log
a
x

{y|y?0}

R

{y|?1?y?1}

y?sinx

三角函数
y?cosx

y?tanx

R


二 ．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法