高中数学必修一试题

高中数学必修1检测题


本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）


一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集
U?{1,2,3,4,5,6.7},A? {2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(
C
U
B
）等于
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
（ A ）
2．已知集合
A?{x|x
2
?1?0}
，则下列式子表 示正确的有（ C ）
①
1?A

A．1个
②
{?1}?A

B．2个
③
?
?A

C．3个
④
{1,?1}?A

D．4个
3．若
f:A?B
能构成映射，下列说法正确的有 （ B ）
（1）
A
中的任一元素在
B
中必须有像且唯一；
（2）
A
中的多个元素可以在
B
中有相同的像；
（3）
B
中的多个元素可以在
A
中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合
B
.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数
f(x)?x
2
?2(a? 1)x?2
在区间
?
??,4
?
上单调递减，那么实数
a< br>的取值范围是
（ A ）
A、
a≤?3
B、
a≥?3
C、
a≤5
D、
a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 （ C ）
①
f(x)??2x
3
与
g(x)?x?2x
；②
f(x) ?x
与
g(x)?x
2
；
③
f(x)?x
0与
g(x)?
1
22
；④与
f(x)?x?2x?1
g (t)?t?2t?1
。
0
x
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程
e
x?x?2?0
的一个根所在的区间是
（ C ）
- 1 -

x

－1 0 1 2 3
e
x

0.37 1 2.72 7.39 20.09
x?2

1 2 3 4 5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若
lgx?lgy?a,则lg(
xy
2
)
3
?lg(
2
)
3
?
（ A ）
A．
3a
B．
3a
2
a
C．
a
D．
2

*8、 若定义运算
a?b?
?
?
ba?b
a?b
，则函数
?
a
f
?x
?
?log
2
x?log
1
x
的值域是（ D ）
2
A
?
0,??
?
B
?
0,1
?
C
?
1,??
?
D
R

9．函数
y?a
x
在[0,1]
上 的最大值与最小值的和为3，则
a?
（ B ）
A．
1
2
B．2 C．4 D．
1
4

*10. 下列函数中，在
?
0,2
?
上为增函数的是（ B ）
A、
y?log
1
(x?1)
B、
y?log
2
x
2
?1

2
C、y?log
1
2
x
、
y?log
2

D
1
(x?4x?5)

2
11．下表显示出函数值
y
随自变量
x
变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（
x
4 5 6 7 8 9 10
y
15 17 19 21 23 25 27
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ D ）
（1） 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一 路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离

离开家的距离
离开家的距离
O

时间
O

时间
O

时间
O

时间
- 2 -
（1） （2） （3）
（4）
） A

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）


第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13．函数
y?
x?4
的定义域为 .
x?2
14. 若
f(x)
是一次函数，
f[f(x)]?4x?1
且，则
f(x)
= _________________.
15．已知幂 函数
y?f(x)
的图象过点
(2,2),则f(9)?
.
16．若一次函数
f(x)?ax?b
有一个零点2，那么函数
g(x) ?bx
2
?ax
的零点是 .
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知集合
A?{x|a?1?x?2a?1}
，< br>B?{x|0?x?1}
，若
A?B??
，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分10分）
已知定义在
R
上的函数
y?f
?
x
?
是偶函数，且
x?0
时，
f
?
x
?
?lnx
2
?2x?2
，(1)当
x?0
时，< br>求
f
?
x
?
解析式；(2)写出
f
?
x
?
的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽 车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月
租金每增加50元时，未租 出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租
出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20、（本小题满分12分）
?
4?x
2
(x?0)
?< br>已知函数
f
?
x
?
?
?
2(x?0)
，
?
1?2x(x?0)
?
- 3 -
??

（1）画出函数
f
?
x
?
图像；
（2）求
f
?
a
2
?1
?
(a?R),f
?
f< br>?
3
?
?
的值；
（3）当
?4?x?3
时 ，求
f
?
x
?
取值的集合.
21．（本小题满分12分）
探究函数
f(x)?x?
4
,x?( 0,??)
的最小值，并确定取得最小值时
x
的值.列表如下：
x
x
… 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随
x
值变化的特点，完成以下的问题.
函数
f(x)?x?
4
(x?0)
在区间（0，2）上递减；
x
函数
f(x)?x?
4
(x?0)
在区间 上递增.
x
当
x?
时，
y
最小
?
.
证明：函 数
f(x)?x?
x
4
(x?0)
在区间（0，2）递减.
x
思考：函数
f(x)?x?
4
(x?0)
时，有最值吗？是最大 值还是最小值？此时
x
为何值？（直接回
答结果，不需证明）

参考答案

一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D
二、填空题：每小题4分，共16分.
11
13．
[?4,?2)?(?2,??)
14.2x-或－2x+1 15．3 16．
0,?

32
三、解答题（共56分）
17. （本小题10分）
解：
?A?B=?

（1）当
A=?
时，有
2a+1?a-1?a?-2

（2）当
A??
时，有
2a+1?a-1?a>-2

- 4 -

1
又
?A?B??
，则有
2a+1?0或 a-1?1
?a?-或a?2

2
1
??2?a?-或a?2

2
1
由以上可知
a?-或a?2

2
18．（本小题10分）
（1）< br>x?0
时，
f
?
x
?
?lnx
2
? 2x?2
；
（2）
(?1,0)
和
?
1,??
?

19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
x?300 0x?3000x?3000
)??50?(100?)?150
505050
则：… ………………8分
2
x1
???162x?21000??(x?4050)2
?37050
5050
y?x(100?
??
当x?4050 时,　　y
max
?30705
………………………………………11分
1

?y?ax
2
?bx
的顶点横坐标的取值范围是
(?,0)
……………………12分
2
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）
f(a
2
?1)?4?(a
2
?1)
2
?3?2a
2
?a
4
，
f( f(3))
=
f(?5)
＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当
?4?x?3
时，
?5?f(x)?9

故
f
?
x
?
取值的集合为
?
y|?5?y?9
?
………………………………12分
21．（本小题12分） < br>解：
(2,??)
；当
x?2时y
最小
?4.
……… ………4分
证明：设
x
1
,x
2
是区间，（0，2）上的 任意两个数，且
x
1
?x
2
.

f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
?
44444
?(x
2
?)?x
1
?x
2
???(x
1
?x
2
)(1?)

x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
?
(x
1
?x
2
)(x
1
x
2
?4)

x
1
x
2
- 5 -

?x< br>1
?x
2
?x
1
?x
2
?0
?0?x
1
x
2
?4?x
1
x
2
?4 ?0?y
1
?y
2
?0
又
?x
1
,x< br>2
?(0,2)
?
函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
4
x?(??,0)时,x??2时,y
最大
??4
…………12分 思考：
y?x?
x




（简 评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要
求？虽然学生可以 理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）


























- 6 -

命题意图：
1．考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理 解映
射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。
属简单 题但易错题。
2．熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基< br>本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现
数学来源于生活 ，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察
含参的给定区间上的二次函数的最值， 属热点题。
3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中< br>的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发
学生的解题兴趣 ，具有生活气息。
4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质， 分段
函数以及对号函数的图像性质。

考试说明：
本试卷考察基础知识， 基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟，
分值为120分。








出题人：胡伟红




- 7 -