高一数学必修1函数综合试题(带答案)

函数单元测试

一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分)
1．若a、b、c∈R，则3
a
=4
b
=6
c
，则
＋
（ ）
A．
1
c
?
11
a
?
b
B．
2
c
?
2
a
?
1
b

C．
122
c
?
a
?
b
D．
2
c
?
1
a
?
2
b

2．集合
M?{?2,0,1},N?{1,2,3,4,5}
，映射
f:M?N< br>，使任意
x?M
，都有
x?f(x)?xf(x)
是奇数，则这样的映射共有 （
A．60个 B．45个 C．27个 D．11个
3．已知
f(x) ?
a?x
x?a?1
的反函
．．
数
．
f
－
1
(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于 （
A．2 B．3 C．－2 D．－4
4．已知
f(x)?|log
a
x|
，其中< br>0?a?1
，则下列不等式成立的是 （
A．
f(
1
)?f(2)?f(
1
43
)
B．
f(2)?f(
11
3
)?f(
4
)

C．
f(
1
4
)?f(
1
3
)?f(2)
D．
f(
11
3
)?f(2)?f(
4
)

5．函数f(x)=
x?1
＋2 (x≥1)的反函数是 （
A．y=(x－2)
2
＋1 (x∈R) B．x=(y－2)
2
＋1 (x∈R)
C．y=(x－2)
2
＋1 (x≥2) D．y=(x－2)
2
＋1 (x≥1)
6．函数y=lg(x
2
－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么 （
A．F∩G=
?
B．F=G
C．F G D．G F
7．已知函数y=f(2
x
)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log< br>2
x)的定义域是 （
A．(0，＋∞) B．(0，1)
C．[1，2] D．[
2
，4]
8．若
?
logx
?
log
x
?y
2
3
?
?
5
3
?
≥
?
log
2
3
?
??
log
?y
5
3
?
，则 （
A．
x?y
≥0 B．
x?y
≥0 C．
x?y
≤0 D．
x?y
≤0
9．函数
y?x
2
?bx?c(x?[0 ,??))
是单调函数的充要条件是 （
A．
b?0
B．
b?0
C．
b?0
D．
b?0

）
）
）
）
）
）
）
）

< br>10．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是
A．
(??,0],(??,1]

C．
[0,??),(??,1]

（ ）
B．
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)

11．将进货单价为80元的商品按90元 一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每
个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个 ，为获得最大利润，售价应定为
A．92元 B．94元 C．95元 D．88元
（ ）
12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%， 问哪
一年这个企业的产值可达到216万元
A．2004年 B．2005年

C．2006年

D．2007年
（ ）
二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分)
13．函数
y?
14．若
log
a
2x
[
(x?(?1,??)
]图象与其 反函数图象的交点坐标为 ．
1?x
4
?1
(a?0
且
a?1)
，则
a
的取值范围是 ．
5
2
15．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg
2
2= ．
3
x
2
16．已知函数
f(x)?
，那么
1 ?x
2
?
1
?
f(1)?f(2)?f
??
?f( 3)?
?
2
?
?
1
?
f
??
?f (4)?
?
3
?
?
1
?
f
??
?
____________．
?
4
?
三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17．(本题满分12分)
设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=log
a
x (a＞0，a≠1)的最大值比最
小值大1，求a的值．


18．(本题满分12分)
已知f(x)=x
2
＋(2＋lga)x＋lg b，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

19．(本题满分12分)
“依法纳税是每 个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收
入不超过800元的，免征个 人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得
额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分 )为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：
级数
1
2
3
…
9
全月应纳税所得额x
不超过500元部分
超过500元至2000元部分
超过2000元至5000元部分
…
超过100000元部分
税率
5%
10%
15%
…
45%
（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；
（2 ）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得
税多少元？







20．(本题满分12分)
设函数f(x) =
11?x
＋lg ．
x?21?x
－－
（1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明；
（2）若f(x)的反函数为f
1
(x) ，证明方程f
1
(x)= 0有唯一解．

21．(本题满分13分)
某地区上年度电价为0.80元kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元kW·h
至0.75元kW·h之间，而用户期望电价为 0.4元kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实
际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数 为k)．该地区电力的成本为0.3元kW·h．
（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．
（2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长
20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．



22．(本小题满分13分)
已知
c?0.
设
P：函数
y?c
在R上单调递减．
Q：不等式
x?|x?2c|? 1
的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求
c
的取值范
围．







x

参考答案

三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17.解析： a＞1时，y=log
a
x是增函数，log
a
π－ log
a
2＝1，即log
a
0＜a＜1时，y=log
a
x是减函数，log
a
2－log
a
π＝1，
??
＝1，得a=．
22
22
＝1，得a＝．
??
?
2
综上知a的值为或．
2
?
即loga
18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2
即lgb=lga－1 ①
b1
?

a10
由f(x)≥2x恒成立，即x
2
＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg
2
a－4lgb≤0，
把①代入得，lg
2
a－4lga＋4≤0，(lga－2)
2
≤0
∴lga=2，∴a=100，b=10
19.解：(1)依税率表，有[[13.
(0,0)
，14.
(0,
4
)U(1,??)
，15.3，16.
5
7
]]
2
第一段：x·5%
第二段：(x－500)·10%＋500·5%
第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%
(0?x?500)
?
0.05x
?
(500?x?2000)
即：f(x)=
?
0.1(x?500)?25
?
0.15(x?2000)?175 (2000?x?5000)
?
(2)这个人10月份纳税所得额
x=4000－800=3200
f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC
答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
?
1?x< br>?0
20.解析：(1)由
?
解得函数f(x)的定义域为(?1,1).
1?x
?
?
?
x?2?0
设:?1?x
1< br>?x
2
?1,则f(x
1
)?f(x
2
)?(
1?x
2
1?x
1
11
?)?(lg?lg)

x
2
?2x
1
?21?x
2
1?x
1
?< br>x
1
?x
2
(1?x
1
)(1?x
2
)
.又∵
(x
1
?2)(x
2
?2)?0,x
1
?x
2
?0,

?lg
(x
1
?2)( x
2
?2)(1?x
1
)(1?x
2
)

?
x
1
?x
2
?0,又(1?x
1
)(1?x
2
)?0,(1?x
1
)(1?x
2
)?0,
(x
1
?2)(x
2
?2)
(1?x
1
)(1?x2
)1?x
1
?x
2
?x
1
x
2(1?x
1
)(1?x
2
)
??1?lg?0.
(1?x
1
)(1?x
2
)1?x
2
?x
1< br>?x
1
x
2
(1?x
1
)(1?x
2
)
即f(x
2
)?f(x
1
).
?0?
?f(x
2
)?f(x
1
)?0
故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函 数．
－－
(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f
1
(x)，再解方 程f
1
(x)=0
111
,?f
?1
()?0,即x?是 方程f
?1
(x)?0
的一个解．
222
1
－
?1
若方程f
1
(x)=0还有另一 解x
0
?
，则
f(x)?0.

2
1
又由反函数的定义知f(0)
?
，这与已知矛盾．
2
∵
f(0)?
故方程f
－
1
(x)=0有唯一解．
21.解析：(１)设下调后的电价为x元kW ·h，用电量增至(
依题意知，y=(
k
＋a)
x?0.4
k
＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)
x?0 .4
(２)依题意有
?
0.2a
?a)(x?0.3)?[a?(0.8?0 .3)]?(1?20%)
?
(

?
x?0.4
?
?
0.55?x?0.75
?
x
2
?1.1x?0.3?0
整理得
?
解此不等式得0.60≤x≤0.75
?
0.55?x?0.7 5
答：当电价最低定为0.60元kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．
22.解析：函数
y?c
在R上单调递减
?0?c?1.

x
的解集为R?函数y?x?|x?2c|在R上恒大于1.
不等式
x?|x?2c|?1
?
2x?2c,x?2c,
∵
x?| x?2c|?
?
x?2c,
?
2c,
?函数y?x?|x?2c|在 R上的最小值为
?不等式|x?x?2c|?1的解集为
如果P正确,且Q不正确,则
所以c的取值范围为
2c.
1
R?2c?1?c?.
2
1
0 ?c?.如果P不正确,且Q正确,则
2

c?1.
1
(0,]?[1,??).
2