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高中数学必修一 函数的应用

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 18:13
tags:高中数学必修一

高中数学绝对值和函数图像-高中数学函数的单调性口诀


函数的应用

教学目标
知识目标: 使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型;
使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题;
能力目标: 培养学生数学的应用意识,提高解决实际问题的能力;
情感目标: 培养学生学习数学的兴趣和积极性。
教学重点和难点

使学生学会从实际问题抽象 出函数的数学模型,并用数形结合的思想解决函数值大小比
较的实际问题。
课前准备:
学生调查桑塔纳出租车计价情况
教学过程:
一、复习
提问:我们已学的一次函数、正比例函数、常值函数都可用怎样的函数解析式表
示?
y=kx+b:当k
?0
时是一次函数;当k
?0
,b=0时是正比例函数; 当k=0时是
常值函数。
[说明:渗透分类的
数学思想,明确函
数间的关系]


二、函数的应用
1、 龟兔赛跑(动画演示)
师:兔子在醒来后,发现乌龟已在自 己前面2500米处,很后悔,以每小时
跑3000米的速度奋力去追,而乌龟仍以每小时500米的速 度继续前进,那么谁
能胜利呢?
师:你能用学过的方法直观地反映这一问题吗?
(学生讨论后回答)
若设兔子醒后追赶了t小时,龟、兔离开兔子睡觉处的路程S(米)与时 间
t(小时)各是什么关系?并在同一直角坐标系内画
出图象。
(学生回答)
师:(板书)兔:
S
1
=3000t

(
t?0)

(
t?0)

[说明:对学生
脑 海中传统的
龟兔赛跑的结
局提出问题,
引发学生兴趣
的同时也引起
学 生的思考,
从而考虑解决
问题的方法;
通过对函数图
象的一系列问
题 这一师生间
的互动,使学
生充分认识图
象获取信息,
理解图象的实
际 含义,直观
感受到数形结
合解决这类问
题的价值,从
学法上给学生
以 指导,为后
面学生自主解
龟:
S
2
?2500?500t

(图象实物投影)
师:图象的交点表示什么实际意义?交点左侧表示什么意义?右侧又表示什
么意义呢?
(学生回答后,老师归纳)
归纳:两图象交点表示当自变量为交点横坐标时,两函数值相等, 且同为交
点纵坐标;反映在龟兔赛跑中,即经过相同的时间,兔子正好追上乌龟;
交点左侧部 分图象对于相同的自变量,两函数值不同,其中位于上方图象的
函数值大于下方图象的相应函数值;反映 在龟兔赛跑中,即乌龟跑在兔子前面,
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乌龟胜利;
交点右侧部分图象对于相同的自变量,两函数值也不同,其中位于上方图象
的函数值也大于下方图象的相 应函数值;反映在龟兔赛跑中,即兔子超过了乌龟,

兔子胜利;
以上是从相同的自 变量即时间的角度,直观地看出函数值也就是路程的大
小。我们还可以从什么角度来理解呢?
生:也可从距离来理解。
交点表示终点距离兔子睡觉处正好是交点纵坐标时,乌龟和兔子同时到达;
交点左侧表示终点 距离兔子睡觉处小于交点纵坐标时,乌龟到达终点所用的
时间比兔子少,乌龟胜利;
交点右侧 表示终点距离兔子睡觉处大于交点纵坐标时,乌龟到达终点所用的
时间比兔子多,兔子胜利。
(师生共同求出不同时间内龟、兔路程关系)
师:(板书) 当t=1时,
y
1
?y
2
,龟、兔同时到达;








0?t
<1时,
y
1
?y
2
,乌龟胜利;
当t>1时,
y
1
?y
2
,兔子胜利。
决出租车收费
问题作了很好
的铺垫。]
师:(小结)龟兔赛跑实质上就是比 较函数值大小问题,对于这类问题,我们应
该:第一根据实际建立合适的函数解析式;第二在同一直角坐 标平面内画出图象;
最后利用数形结合的思想方法解决函数值大小比较问题。
(提出课题:函数的应用)
2、 出租车收费问题
原来桑塔纳出租车起步费为14 .40元,最多行驶5公里,5公里以上10公里
以内每公里计价1.80元。现在桑塔纳出租车计程费 为起步费10元,最多行
驶3公里,3公里以上10公里以内每公里计价2元。不计途中停车时间等。< br>请分析在10公里范围内对乘客来讲哪一种收费方式更优惠?
(学生讨论回答,并画图象直观分析后准确求出路程与收费关系)
师:(板书)现在:
y
1
=10 (0?
3),
y
1
=10+2(x-3) (3?
10);








原来:
y
2
?
14.4



(0?
5),
y
2
?
14.4+1.8(x-5) (5?
10);

当x=7时,
y
1
?y
2
,收费相同;
当0y
1
?y
2
,现在的优惠;
当x>7时,
y
1
?y
2
,原来的优惠。
师:通过这一问题的分析,大家可以进一步去了解出租车费调价的原因。

思考 :按现在的收费方式,我从出发地到目的地共20公里路程,是一辆车
坐到底还是途中换车合算?为什么 ?(机动)
三、小结
1、学数学是为了用数学,数学在生活中所起的作用很大;
2、用函数知识解决实际问题时,应先建立函数解析式,画出图象,用数形结合
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的思想方法解决实际问题,生活中有很多这类问题,如电费、信息费等,都可用这一方法来解决。
3、实际生活中的问题与理想化的数学有一定的差距。
四、作业
补充:为了加快教学的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价为每
台5800元,优惠条 件为购买10台以上,则从第11台开始按报价的70%计算,
乙公司的报价也是每台5800元,但优 惠条件是为了支持教育,每台均按报价的
85%计算,假如你是学校的负责人,在电脑品牌、质量、售后 服务等完全相同的
条件下,你如何选择?
课后记
用学生耳熟能详的故事和日常经历 过的事例加深学生理解函数,理解函数的实际
应用价值,进行有用数学的教学,使学生初步具有用数学眼 光来关注身边事物的
意识;同时也是对已学正、反比例函数、一次函数知识的拓展。


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