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高一数学必修1课后习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 18:13
tags:高中数学必修一

高中数学定义坷域-浙江省高中数学课堂教学评比通知



1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号“
?
”或“
?
”填空:
(1)设
A
为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国_______
A
,美国_______
A

印度_______
A
,英国_______
A

(2) 若
A?{x|x?x}
,则
?1
_______
A
(3)若
B?{x|x?x?6?0}
,则
3
_______
B

(4)若
C?{x?N|1?x?10}
,则
8
____ ___
C


9.1
_______
C

2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程
x?9?0
的所有实数根组成的集
合;
_________________________________________
(2)由小于
8
的所有素数组成的集合;

_________________________________________
(3)一次函数
y?x?3

y??2x?6
的图象
的交点组成的集 合;

_________________________________________
(4)不等式
4x?5?3
的解集.

_________________________________________
2
2
2
(4)
{0,1}
______
N

(5)
{0}
______
{x|x?x}

(6)
{2,1}
______
{x|x?3x?2?0}

3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)
A?{1,2,4}

B?{x|x是8的约数}

________________________________________
(2)
A?{x|x?3k,k?N}


B?{x|x?6z,z?N}

________________________________________
(3)
A?{x|x是4与10的公倍数,x?N
?
}


2
2
B?{x|x?20m,m?N
?
}

_________________________________________

1.1.3集合的基本运算

练习(第11页)
1.设
A?{3, 5,6,8},B?{4,5,7,8}
,求
AB,AB







2.设
A?{x|x?4x?5?0},B?{x |x?1}
,求
22

1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合
{a,b,c}
的所有子集.
________________________________________
2.用适当的符号填空:
(1)
a
______
{a,b,c}

(2)
0
______
{x|x?0}

(3)
?
______
{x?R|x?1?0}

2
2
AB,AB








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3.已知
A?{x|x是等腰三角形}

(3)
B?{x?Z|?3 ?2x?1?3}




4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数
y?x?4
的函数值组成的集合;



(2)反比例函数
y?
2
B?{x|x是直角三角形}
,求
AB,AB






4.已知全集
U?{1,2,3,4,5,6,7}

A?{2,4,5},B?{1,3,5,7}


A
2
的自变量的值组成的集
x
(
U
B),(
U
A)(
U
B)





1.1集合
习题1.1 (第11页)
A组

1.用符号“
?
”或“
?
”填空:
2
2
(1)
3
_______
Q
; (2)
3
______
N

7
(3)
?< br>_______
Q
;(4)
2
_______
R

合;




(3)不等式
3x?4?2x
的解集.





5.选用适当的符号填空:
(1)已知集合
A?{x|2x?3?3x},B?{x|x?2}
,则有:

?4
_______
B

?3
_______
A


{2}
_______
B

B
_______
A

(2)已知集合
A?{x|x?1?0}
,则有:
2
2
(5)
9
_______
Z
; (6)
(5)
_______
N

1
_______
A

{?1}
_______
A

2.已知
A?{x|x?3k?1,k?Z}
,用 “
?
”或“
?

符号填空:
(1)
5
_______
A
; (2)
7
_______
A

(3)
?10
_______
A

3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于
1
且小于
6
的整数;

(2)
A?{x|(x?1)(x?2)?0}



?
_______
A

{1,?1}
_______
A

(3)
{x|x是菱形}
_______
{x|x是平行四边形}


{x|x是等腰三角形}
____
{x|x是等边三角形}



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6.设集合
9.设
S?{x|x是平行四边形或梯形}

A?{x |2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x}
,求
A?{x|x是平行四边形}

B?{x|x是菱形}

AB,AB








7.设集合
A?{x|x是小于9的正整数}


C?{x|x是矩形}
,求
B
10.已知集合
C

A
B

S
A

A?{x| 3?x?7},B?{x|2?x?10}
R
,求
(AB)

R(AB)

(
R
A)B

A(
R
B)

B?{1,2,3},C?{3,4,5,6}
,求
AB


AC

A(BC)

A(BC)










8.学校里开运动会,设













B组
1.已知集合
A?{1,2}
,集合
B
满足
A
则集合
B
有 个.
2.在平面直角坐标系中,集合
C?{(x,y)|y?x}
B?{1,2}< br>,
A?{x|x是参加一百米跑的同学}

B?{x|x是参加二百米跑的同学}
C?{x|x是参加四百米跑的同学}

学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两
项,请你用集合的语言说明这项规定,
并解释以下集合运算的含义:(1)
AB
;(2)
AC










表示直线
y?x
,从这个角度看,
集合
D??
(x,y)|
?
?
?
?
2x?y?1?
?< br>表示什么?集
x?4y?5
?
?

C,D
之间有什么 关系?









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3.设集合< br>A?{x|(x?3)(x?a)?0,a?R}

B?{x|(x?4)(x?1)? 0}
,求
AB,AB
































4.已知全集
U?AB?{x?N|0?x?10}



A(
U
B)?{1,3,5,7}
,试求集合
B



























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1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.求下列函数的定义域:
(1)
f(x)?
1.2.2函数的表示法
练习(第23页)
1 .如图,把截面半径为
25cm
的圆形木头锯成矩形
木料,如果矩形的一边长为
xcm

面积为
ycm
,把
y
表示为
x

函数.









2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最
好?请你为剩下的那个图象写出一件事. < br>(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家
里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)
我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交
通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为
了赶时间开始加速.
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
2
1

4x?7
x?3?1
. (2)
f(x)?1?x?









2.已知函数
f(x)?3x?2x

(1)求
f(2),f(?2),f(2)?f(?2)
的值;
(2)求
f(a),f(?a),f(a)?f(?a)
的值.








3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度
h< br>与时间
t
关系的函数
2

O

时间
O

时间
O

时间
O
(A) (B) (C)
3.画出函数
y?|x?2|
的图象.










h?130t?5t
2
和二次函数
y?130x?5x
2

(2)
f(x)?1

g(x)?x







0
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4 .设
A?{x|x是锐角},B?{0,1}
,从
A

B

映射是“求正弦”,与
A
中元素
60
相对应的
B

2.下列哪一组中的函数
f(x)

g(x)
相等?
x
2
?1
; (1)
f(x)?x?1,g(x)?x
24
(2)
f(x)?x,g(x)?(x)

的元素是什么?与
B
中的元素
元素是什么?







1.2函数及其表示
习题1.2(第23页)

1.求下列函数的定义域:
(1)
f( x)?
(2)
f(x)?
(3)
f(x)?
2
相对应的A

2
(3)
f(x)?x
2
,g(x)?
3
x
6









3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和
值域.
(1) (2)
y?
y?3x

2
8
; (3)
y??4x?5

x
(4)
y?x?6x?7























3x

x?4
x
2

6

x
2
?3x?2
4?x

x?1
(4)
f(x)?














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2
4 .已知函数
f(x)?3x?5x?2
,求
f(?2)

7.画出下 列函数的图象:
(1)
F(x)?
?
f(?a)

f(a?3)

f(a)?f(3)













?
0,x?0

?
1,x?0
(2)
G(n)?3n?1,n?{1,2,3}













(2)当
x?4
时,求
f(x)
的值;
(3)当
f(x)?2
时,求
x
的值.




9.一个圆柱形容器的底部直径是
dcm
,高是
hcm

现在以
vcms
的速度向容器内注入某种溶
液.求溶液内溶液的高 度
xcm
关于注入溶液的
时间
ts
的函数解析式,并写出函数的定义 域和
值域.
2
x?2
5.已知函数
f(x)?

x?6
(1)点
(3,14)

f(x)
的图象上吗?










6.若
f(x)?x?bx?c
,且
f(1)?0,f(3)?0


f (?1)
的值.








3












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10.设集合
A?{a,b,c},B?{0,1},试问:从
A


3.函数
f(x)?[x]
的函数值 表示不超过
x
的最大整
数,例如,当
x?(?2.5,3][?3.5]?? 4

[2.1]?2

时,写出函数
f(x)
的解析式,并 作出函数的图象.
B
的映射共有几个?并将它们分别表示出来.








B组
1.函数
r?f(p)
的图象如图所示.
(1)函数
r?f(p)
的定义域是什么?
(2)函数
r?f(p)
的值域是什么?
(3)
r
取何值时,只有唯一的
p
值与之对应?









2.画出定义域为
{x|?3?x?8,且x?5}
,值域为

< br>4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点
P

距离是
2km,从点
P
沿海岸正东
12km
处有一
个城镇.
(1 )假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3kmh
,步行的速度是
5kmh
,< br>t
(单位:
h
)表示他从小岛到城镇的时间,
x
(单位:km
)表示此人将船停在海岸处距
P
点的距
离.请将
t
表示为
x
的函数.
(2)如果将船停在距点
P
4km
处, 那么从小岛到
城镇要多长时间
(精确到
1h
)?
















{y|?1?y?2,y?0}
的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点
P(x,y)
的坐标满足
?3?x?8

?1?y?2
,那 么其中哪些点不
能在图象上?


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1.3.2单调性与最大(小)值
练习(第36页)
1.判断下列函数的奇偶性:
(1)
f(x)?2x?3x
; (2)
f(x)?x?2x

423
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)

3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单
调区间上,函数是增函数还是减函数.

















4.证明函数
f(x)??2x?1

R
上是减函数.










5 .设
f(x)
是定义在区间
[?6,11]
上的函数.如果
x
2
?1
2
(3)
f(x)?
; (4)
f(x)?x?1
.
x






















2.已知
f(x )
是偶函数,
g(x)
是奇函数,试将下图
补充完整.

f(x)
在区间
[?6,?2]
上递减,在区间
[?2,11]
上< br>递增,画出
f(x)
的一个大致的图象,从图象上
可以发现
f(?2)
是函数
f(x)
的一
个 .

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习题1.3
A组
1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数
3.探究 一次函数
y?mx?b(x?R)
的单调性,并证
明你的结论.























5.某汽车租赁公司的月收益
y
元与每辆车的月租
2
y? f(x)
的单调区间,以及在各单调区间
上函数
y?f(x)
是增函数还是减函数.
(1)
y?x?5x?6
; (2)
y?9?x
.















2.证明:
(1)函数
f(x)?x?1

(??,0)
上是减函数;
(2)函数
f(x)?1?














22

x
元间的关系为
1

(??,0)
上是增函数.
x
x
2
y???162x?21000
,那么,每辆车的月租
50
金多少元时,租赁公司的月 收益最大?最大月收
益是多少?












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6.已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,当
x?0
时,
f (x)?x(1?x)
.画出函数
f(x)
的图象,并求
出函数的解析式.









B组
2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的
2
间面积相
同的矩形 熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总
长是
30m
,那么宽
x
(单位 :
m
)为多少才能
使建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居
室的最大面积 是多少?

















3.已知函数
f(x)
是偶函数,而且在
(0,??)
上是减
函数,判断
f(x)

(??,0)
上是增函数还是减函
1.已知函数
f(x) ?x?2x

2
数,并证明你的判断.



















g(x)?x
2
?2x(x?[2,4])
.
(1)求
f(x)

g(x)
的单调区间;
(2)求
f(x)

g(x)
的最小值.













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复习参考题
A组
1.用列举法表示下列集合:
(1)
A?{x|x?9}

2
5.已知集合
A?{(x ,y)|2x?y?0}


B?{(x,y)|3x?y?0}
C?{(x ,y)|2x?y?3}
,求
AB

AC

(AB)(BC )
.
(2)
B?{x?N|1?x?2}

(3)
C?{x|x?3x?2?0}
.







2.设
P
表示平面内的动点,属于下列集合的点组
成什么图形?
(1)
{P|PA?PB}(A,B
是两个定点
)

(2)
{P|PO?3cm}(O
是定点
)
.



3.设平面内有
?ABC
,且
P
表示这个平面内的动点,指出属于集合
2










6.求下列函数的定义域:
(1)
y?x?2?x?5

(2)
y?












x?4
.
|x|?5
{P|PA?PB}{P|PA?PC}
的点是什么.








4.已知集合
A ?{x|x?1}

B?{x|ax?1}
.若
2
7.已知函数f(x)?
1?x
,求:
1?x
(1)
f(a)?1(a??1)
; (2)
f(a?1)(a??2)
.




B?A
,求实数
a
的值.



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1?x
2
8.设
f(x)?
,求证:
2
1?x
(1)
f(?x)?f(x)
; (2)
f()??f(x)
.








9.已知函数
f(x)?4x?kx?8

[5,20]
上具有单
调性,求实数
k
的取值范围.









10.已知函数
y?x

(1)它是奇函数还是偶函数?
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在
(0,??)
上是增函数还是减函数?
(4)它在
(??,0)
上是增函数还是减函数?
?2
2
B组
1
x
2.已知非空集合
A?{x?R |x?a}
,试求实数
a
的取值范围.




3.设全集
U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

U
2
(AB)?{1,3}

A(
U
B)?{2,4}

求集合
B
.








4.已知函数
f(x)?
?
?
x(x?4), x?0
.求
f(1)

?
x(x?4),x?0
f(?3)

f(a?1)
的值.








5.证明:
(1)若
f(x)?ax?b
,则



f(



x
1
?x
2
f(x< br>1
)?f(x
2
)
)?

22





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(2)若
g(x)?x?ax?b
,则
2
g(












x
1
?x
2
g(x1
)?g(x
2
)
.
)?
22
7.《中华人 民共和国个人所得税》规定,公民全月
工资、薪金所得不超过
2000
元的部分 不必纳税,超过
2000
元的部分为全月应纳税所
得额.此项税款按下表分段累计 计算:
某人一月份应交纳此项税款为
26.78
元,那么
他当月的工资、薪 金所得是多少?

全月应纳税所得额
税率
(
0
0
)

5

超过
500
元至
2000
元的部分
10

超过
2000
元至
5000
元的部分
15

不超过
500
元的部分
6.(1)已知奇函数
f(x)

[a,b]
上是减函数,试
问:它在
[?b,?a]
上是增函数还 是减函数?
(2)已知偶函数
g(x)

[a,b]
上是增函数, 试
问:它在
[?b,?a]
上是增函数还是减函数?






















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