高中数学定义坷域-浙江省高中数学课堂教学评比通知
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号“
?
”或“
?
”填空:
(1)设
A
为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国_______
A
,美国_______
A
,
印度_______
A
,英国_______
A
;
(2)
若
A?{x|x?x}
,则
?1
_______
A
; (3)若
B?{x|x?x?6?0}
,则
3
_______
B
(4)若
C?{x?N|1?x?10}
,则
8
____
___
C
,
9.1
_______
C
.
2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程
x?9?0
的所有实数根组成的集
合;
_________________________________________
(2)由小于
8
的所有素数组成的集合;
_________________________________________
(3)一次函数
y?x?3
与
y??2x?6
的图象
的交点组成的集
合;
_________________________________________
(4)不等式
4x?5?3
的解集.
_________________________________________
2
2
2
(4)
{0,1}
______
N
;
(5)
{0}
______
{x|x?x}
;
(6)
{2,1}
______
{x|x?3x?2?0}
.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)
A?{1,2,4}
,
B?{x|x是8的约数}
;
________________________________________
(2)
A?{x|x?3k,k?N}
,
B?{x|x?6z,z?N}
;
________________________________________
(3)
A?{x|x是4与10的公倍数,x?N
?
}
,
2
2
B?{x|x?20m,m?N
?
}
_________________________________________
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设
A?{3,
5,6,8},B?{4,5,7,8}
,求
AB,AB
.
2.设
A?{x|x?4x?5?0},B?{x
|x?1}
,求
22
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合
{a,b,c}
的所有子集.
________________________________________
2.用适当的符号填空:
(1)
a
______
{a,b,c}
;
(2)
0
______
{x|x?0}
;
(3)
?
______
{x?R|x?1?0}
;
2
2
AB,AB
.
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3.已知
A?{x|x是等腰三角形}
,
(3)
B?{x?Z|?3
?2x?1?3}
.
4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数
y?x?4
的函数值组成的集合;
(2)反比例函数
y?
2
B?{x|x是直角三角形}
,求
AB,AB
.
4.已知全集
U?{1,2,3,4,5,6,7}
,
A?{2,4,5},B?{1,3,5,7}
,
求
A
2
的自变量的值组成的集
x
(
U
B),(
U
A)(
U
B)
.
1.1集合
习题1.1 (第11页)
A组
1.用符号“
?
”或“
?
”填空:
2
2
(1)
3
_______
Q
;
(2)
3
______
N
;
7
(3)
?<
br>_______
Q
;(4)
2
_______
R
;
合;
(3)不等式
3x?4?2x
的解集.
5.选用适当的符号填空:
(1)已知集合
A?{x|2x?3?3x},B?{x|x?2}
,则有:
?4
_______
B
;
?3
_______
A
;
{2}
_______
B
;
B
_______
A
;
(2)已知集合
A?{x|x?1?0}
,则有:
2
2
(5)
9
_______
Z
;
(6)
(5)
_______
N
.
1
_______
A
;
{?1}
_______
A
;
2.已知
A?{x|x?3k?1,k?Z}
,用
“
?
”或“
?
”
符号填空:
(1)
5
_______
A
;
(2)
7
_______
A
;
(3)
?10
_______
A
.
3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于
1
且小于
6
的整数;
(2)
A?{x|(x?1)(x?2)?0}
;
?
_______
A
;
{1,?1}
_______
A
;
(3)
{x|x是菱形}
_______
{x|x是平行四边形}
;
{x|x是等腰三角形}
____
{x|x是等边三角形}
.
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6.设集合
9.设
S?{x|x是平行四边形或梯形}
,
A?{x
|2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x}
,求
A?{x|x是平行四边形}
,
B?{x|x是菱形}
,
AB,AB
.
7.设集合
A?{x|x是小于9的正整数}
,
C?{x|x是矩形}
,求
B
10.已知集合
C
,
A
B
,
S
A
.
A?{x|
3?x?7},B?{x|2?x?10}
R
,求
(AB)
,
R(AB)
,
(
R
A)B
,
A(
R
B)
.
B?{1,2,3},C?{3,4,5,6}
,求
AB
,
AC
,
A(BC)
,
A(BC)
.
8.学校里开运动会,设
B组
1.已知集合
A?{1,2}
,集合
B
满足
A
则集合
B
有
个.
2.在平面直角坐标系中,集合
C?{(x,y)|y?x}
B?{1,2}<
br>,
A?{x|x是参加一百米跑的同学}
,
B?{x|x是参加二百米跑的同学}
C?{x|x是参加四百米跑的同学}
,
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两
项,请你用集合的语言说明这项规定,
并解释以下集合运算的含义:(1)
AB
;(2)
AC
.
,
表示直线
y?x
,从这个角度看,
集合
D??
(x,y)|
?
?
?
?
2x?y?1?
?<
br>表示什么?集
x?4y?5
?
?
合
C,D
之间有什么
关系?
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3.设集合<
br>A?{x|(x?3)(x?a)?0,a?R}
,
B?{x|(x?4)(x?1)?
0}
,求
AB,AB
.
4.已知全集
U?AB?{x?N|0?x?10}
,
A(
U
B)?{1,3,5,7}
,试求集合
B
.
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1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.求下列函数的定义域:
(1)
f(x)?
1.2.2函数的表示法
练习(第23页)
1
.如图,把截面半径为
25cm
的圆形木头锯成矩形
木料,如果矩形的一边长为
xcm
,
面积为
ycm
,把
y
表示为
x
的
函数.
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最
好?请你为剩下的那个图象写出一件事. <
br>(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家
里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)
我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交
通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为
了赶时间开始加速.
离开家的距离
离开家的距离 离开家的距离
2
1
;
4x?7
x?3?1
. (2)
f(x)?1?x?
2.已知函数
f(x)?3x?2x
,
(1)求
f(2),f(?2),f(2)?f(?2)
的值;
(2)求
f(a),f(?a),f(a)?f(?a)
的值.
3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度
h<
br>与时间
t
关系的函数
2
离
O
时间
O
时间
O
时间
O
(A) (B)
(C)
3.画出函数
y?|x?2|
的图象.
h?130t?5t
2
和二次函数
y?130x?5x
2
;
(2)
f(x)?1
和
g(x)?x
.
0
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4
.设
A?{x|x是锐角},B?{0,1}
,从
A
到
B
的
映射是“求正弦”,与
A
中元素
60
相对应的
B
中
2.下列哪一组中的函数
f(x)
与
g(x)
相等?
x
2
?1
; (1)
f(x)?x?1,g(x)?x
24
(2)
f(x)?x,g(x)?(x)
;
的元素是什么?与
B
中的元素
元素是什么?
1.2函数及其表示
习题1.2(第23页)
1.求下列函数的定义域:
(1)
f(
x)?
(2)
f(x)?
(3)
f(x)?
2
相对应的A
中
2
(3)
f(x)?x
2
,g(x)?
3
x
6
.
3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和
值域.
(1)
(2)
y?
y?3x
;
2
8
; (3)
y??4x?5
;
x
(4)
y?x?6x?7
.
3x
;
x?4
x
2
;
6
;
x
2
?3x?2
4?x
.
x?1
(4)
f(x)?
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2
4
.已知函数
f(x)?3x?5x?2
,求
f(?2)
,
7.画出下
列函数的图象:
(1)
F(x)?
?
f(?a)
,
f(a?3)
,
f(a)?f(3)
.
?
0,x?0
;
?
1,x?0
(2)
G(n)?3n?1,n?{1,2,3}
.
(2)当
x?4
时,求
f(x)
的值;
(3)当
f(x)?2
时,求
x
的值.
9.一个圆柱形容器的底部直径是
dcm
,高是
hcm
,
现在以
vcms
的速度向容器内注入某种溶
液.求溶液内溶液的高
度
xcm
关于注入溶液的
时间
ts
的函数解析式,并写出函数的定义
域和
值域.
2
x?2
5.已知函数
f(x)?
,
x?6
(1)点
(3,14)
在
f(x)
的图象上吗?
6.若
f(x)?x?bx?c
,且
f(1)?0,f(3)?0
,
求
f
(?1)
的值.
3
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10.设集合
A?{a,b,c},B?{0,1},试问:从
A
到
3.函数
f(x)?[x]
的函数值
表示不超过
x
的最大整
数,例如,当
x?(?2.5,3][?3.5]??
4
,
[2.1]?2
.
时,写出函数
f(x)
的解析式,并
作出函数的图象.
B
的映射共有几个?并将它们分别表示出来.
B组
1.函数
r?f(p)
的图象如图所示.
(1)函数
r?f(p)
的定义域是什么?
(2)函数
r?f(p)
的值域是什么?
(3)
r
取何值时,只有唯一的
p
值与之对应?
2.画出定义域为
{x|?3?x?8,且x?5}
,值域为
<
br>4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点
P
的
距离是
2km,从点
P
沿海岸正东
12km
处有一
个城镇.
(1
)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3kmh
,步行的速度是
5kmh
,<
br>t
(单位:
h
)表示他从小岛到城镇的时间,
x
(单位:km
)表示此人将船停在海岸处距
P
点的距
离.请将
t
表示为
x
的函数.
(2)如果将船停在距点
P
4km
处,
那么从小岛到
城镇要多长时间
(精确到
1h
)?
{y|?1?y?2,y?0}
的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点
P(x,y)
的坐标满足
?3?x?8
,
?1?y?2
,那
么其中哪些点不
能在图象上?
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1.3.2单调性与最大(小)值
练习(第36页)
1.判断下列函数的奇偶性:
(1)
f(x)?2x?3x
; (2)
f(x)?x?2x
423
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单
调区间上,函数是增函数还是减函数.
4.证明函数
f(x)??2x?1
在
R
上是减函数.
5
.设
f(x)
是定义在区间
[?6,11]
上的函数.如果
x
2
?1
2
(3)
f(x)?
;
(4)
f(x)?x?1
.
x
2.已知
f(x
)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,试将下图
补充完整.
f(x)
在区间
[?6,?2]
上递减,在区间
[?2,11]
上<
br>递增,画出
f(x)
的一个大致的图象,从图象上
可以发现
f(?2)
是函数
f(x)
的一
个 .
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习题1.3
A组
1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数
3.探究
一次函数
y?mx?b(x?R)
的单调性,并证
明你的结论.
5.某汽车租赁公司的月收益
y
元与每辆车的月租
2
y?
f(x)
的单调区间,以及在各单调区间
上函数
y?f(x)
是增函数还是减函数.
(1)
y?x?5x?6
;
(2)
y?9?x
.
2.证明:
(1)函数
f(x)?x?1
在
(??,0)
上是减函数;
(2)函数
f(x)?1?
22
金
x
元间的关系为
1
在
(??,0)
上是增函数.
x
x
2
y???162x?21000
,那么,每辆车的月租
50
金多少元时,租赁公司的月
收益最大?最大月收
益是多少?
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6.已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,当
x?0
时,
f
(x)?x(1?x)
.画出函数
f(x)
的图象,并求
出函数的解析式.
B组
2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的
2
间面积相
同的矩形
熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总
长是
30m
,那么宽
x
(单位
:
m
)为多少才能
使建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居
室的最大面积
是多少?
3.已知函数
f(x)
是偶函数,而且在
(0,??)
上是减
函数,判断
f(x)
在
(??,0)
上是增函数还是减函
1.已知函数
f(x)
?x?2x
,
2
数,并证明你的判断.
g(x)?x
2
?2x(x?[2,4])
.
(1)求
f(x)
,
g(x)
的单调区间;
(2)求
f(x)
,
g(x)
的最小值.
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复习参考题
A组
1.用列举法表示下列集合:
(1)
A?{x|x?9}
;
2
5.已知集合
A?{(x
,y)|2x?y?0}
,
,
B?{(x,y)|3x?y?0}
C?{(x
,y)|2x?y?3}
,求
AB
,
AC
,
(AB)(BC
)
.
(2)
B?{x?N|1?x?2}
;
(3)
C?{x|x?3x?2?0}
.
2.设
P
表示平面内的动点,属于下列集合的点组
成什么图形?
(1)
{P|PA?PB}(A,B
是两个定点
)
;
(2)
{P|PO?3cm}(O
是定点
)
.
3.设平面内有
?ABC
,且
P
表示这个平面内的动点,指出属于集合
2
6.求下列函数的定义域:
(1)
y?x?2?x?5
;
(2)
y?
x?4
.
|x|?5
{P|PA?PB}{P|PA?PC}
的点是什么.
4.已知集合
A
?{x|x?1}
,
B?{x|ax?1}
.若
2
7.已知函数f(x)?
1?x
,求:
1?x
(1)
f(a)?1(a??1)
;
(2)
f(a?1)(a??2)
.
B?A
,求实数
a
的值.
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1?x
2
8.设
f(x)?
,求证:
2
1?x
(1)
f(?x)?f(x)
;
(2)
f()??f(x)
.
9.已知函数
f(x)?4x?kx?8
在
[5,20]
上具有单
调性,求实数
k
的取值范围.
10.已知函数
y?x
,
(1)它是奇函数还是偶函数?
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在
(0,??)
上是增函数还是减函数?
(4)它在
(??,0)
上是增函数还是减函数?
?2
2
B组
1
x
2.已知非空集合
A?{x?R
|x?a}
,试求实数
a
的取值范围.
3.设全集
U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
,
U
2
(AB)?{1,3}
,
A(
U
B)?{2,4}
,
求集合
B
.
4.已知函数
f(x)?
?
?
x(x?4),
x?0
.求
f(1)
,
?
x(x?4),x?0
f(?3)
,
f(a?1)
的值.
5.证明:
(1)若
f(x)?ax?b
,则
f(
x
1
?x
2
f(x<
br>1
)?f(x
2
)
)?
;
22
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(2)若
g(x)?x?ax?b
,则
2
g(
x
1
?x
2
g(x1
)?g(x
2
)
.
)?
22
7.《中华人
民共和国个人所得税》规定,公民全月
工资、薪金所得不超过
2000
元的部分 不必纳税,超过
2000
元的部分为全月应纳税所
得额.此项税款按下表分段累计
计算:
某人一月份应交纳此项税款为
26.78
元,那么
他当月的工资、薪
金所得是多少?
全月应纳税所得额
税率
(
0
0
)
5
超过
500
元至
2000
元的部分
10
超过
2000
元至
5000
元的部分
15
不超过
500
元的部分
6.(1)已知奇函数
f(x)
在
[a,b]
上是减函数,试
问:它在
[?b,?a]
上是增函数还
是减函数?
(2)已知偶函数
g(x)
在
[a,b]
上是增函数,
试
问:它在
[?b,?a]
上是增函数还是减函数?
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