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必修一典型练习题
一、集合及其运算
1.已知集合
A?yy?x?1,B?yy?x?1
，则
A?B?
(
).
(A)
?
0,1,2
?
（B）
??
0,1
?
,
?
1,2
??
(C)
?
xx?1
2
?
2
?
??
?
(D)
R
2.设集合
A?{?4,2a?1,a},B?{
9,a?5,1?a},
若
A?B?{9}
，求实数
a
的值。
3.已知
A?{xa?2?x?2a?3},B?{x?2?x?3}<
br>，若
A?B
，求实数
a
的取值范围
4. 已知集合
A?{x|x?4x?12?0},B?{x|x?kx?k?0}
.
若
A?B?B
，求
k
的取值范围
二、映射与函数的概念
1．已知映射
f:A?B
，
A?B?R
，对应法则
f:y??x?2x
，对于实数
k?B
在集合
A
中
不存在原象，则
k
的取值范围是
2．
M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?2}
，给出如下图中4个图形，其
中能表示集合
M
到集合
N
的函
数关系有 .
2
22
?
1
x?1(x?0),
?
?<
br>2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是
. 3．设函数
f(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
三、函数的单调性与奇偶性
1.求证：函数
f(x)?x?
2．已知函数
y?f
?
x
?
在
(??,
??)
上是减函数，则
y?f
?
|x?2|
?
的单调递减区
间是（ ）
1
在
x?(1,??)
上是单调增函数
x
A.
(??,??)
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B.
[?2,??)
C.
[2,??)
D.
(??,?2]
1
3．已知函数
f
(x)?ax?(1?3a)x?a
在区间
[1,??)
是递增的，则a
的取值范围是
4．设函数
f
?
x
?
在(0,2)
上是增函数，函数
f
?
x?2
?
是偶函数，
则
f
?
1
?
、
f
??
、
f
??
的大小关系是
2
?
5
?
?
2
??
7
?
?
2
?
___________.
<
br>2
5．已知定义域为(－1，1)的奇函数
f
?
x
?
又是减函数，且
f
?
a?3
?
?f(9?a)?0
,?则<
br>a
的取值范围是
三、求函数的解析式
1.已知二次函数
f(x)
，满足
f(2)??1,
2. 设函数
f(x)?
f(?1)??1
，且
f(x)
的最大值是8，试求函数解析式。
x
(a,b
为常数，且
ab?0
)
，满足
f(2)?1
，方程
f(x)?x
有唯一解，求
f
(x)
的
ax?b
解析式，并求出
f[f(?3)]
的值.
(a?1)x
2
?1
5
3.若函数
f(x)?
，且
f(1)?2
，
f(2)?
bx
2
⑴求
a,b
的值，写出
f(x)
的表达式
⑵用定义证明
f(x)
在
[1,??)
上是增函数
?2
x
?b
4.已知定义域为
R<
br>的函数
f(x)?
x?1
是奇函数
2?a
22
（1
）求
a,b
的值；（2）若对任意的
t?R
，不等式
f(t?2t)
?f(2t?k)?0
恒成立，求
k
的取值范围
5.（1）已知函数
f(x)
为奇函数，且在
x?0
时，
f(x)?x?x
, 求当
x?0
时
f(x)
的解析式。
（2）已知函数
f(x)
为偶函数，且在
x?0
时f(x)=x-x
, 求当
x?0
时
f(x)
的解析式。
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2
2
2
6.已知函数
f(x
)
为奇函数，
g(x)
为偶函数,且
f(x)?g(x)?x?1
，
求
f(x)
= .
g(x)
=
.
四、二次函数的应用
1.若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为[0,
m
], 值域为
?
?
?
25
?<
br>4
,?4
?
?
?
,则
m
的取值范围是
.
2. 函数
f(x)?x
2
?2ax?1
在
[?1,2
]
的最大值为
4
，求实数
a
的取值范围
3. 求实数
m
的范围，使关于
x
的方程
x
2?2(m?1)x?2m?6?0
有两实根，且都比1大.
4．
f(
x)?x
2
?bx?c
满足
f(1?x)?f(?x)
，则
f(?2),f(2),f(0)
的大小关系是
5．若不等式
(a?
2)x
2
?2(a?2)x?4?0
对一切
x?
R恒成立，则
a
的取值范围是______.
五、指数函数与对数函数的应用
2
x<
br>1.若
y?
?a
2
x
?1
是奇函数，则
a<
br>的值是
___________.
2．若函数
f(x)?a
x
?b?1(a?0且a?1)的图象经过第二
、三、四象限，则一定有（ ）
A．
0?a?1且b?0
B．
a?1且b?0
C．
0?a?1且b?0
D．
a?1且b?0
2．函数
f(x)?x
2
?
a
x
(x?0
，常数
a?R)
．
（1）当
a?2
时，解不等式
f(x)?f(x?1)?2x?1
；
（2）讨论函数
f(x)
的奇偶性，并说明理由．
六、抽象函数
1.
f(x)
在其定义域内恒有
f(x?y)?f(
x?y)?2f(x)f(y)
（*），且
f(0)?0
（1）求
f(0)
（2）求证
f(x)
为偶函数
2．已知
f(x)
是定义在
(0,??)
上的增函数，且满足
f(x?y)?f(x)?f(y)
，
f(2)?1
.
（1）求证：f(8)?3
；（2）解关于
x
的不等式
f(x)?f(x?2)?3<
br>.
七、零点判定方法
例题：1函数
f
?
x
??2
x
?1og
x
?
1
??
11
??
1
?
1
的零点所在的区间为（
）A.
?
0,
?
B.
?
,
?
C.
?
,1
?
2
?
4
??
42
??
2
?
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?
1,2
?
3
D.
必修一典型练习题
一、集合及其运算
1.已知集合
A?yy?x?1,B?yy?x?1
，则
A?B?
(
).答案：C
(A)
?
0,1,2
?
（B）
??
0,1
?
,
?
1,2
??
(C)
?
xx?1
2
?
2
?
??
?
(D)
R
2.设集合
A?{?4,2a?1,a},B?{
9,a?5,1?a},
若
A?B?{9}
，求实数
a
的值。
3a?-3
答案：
a?5(舍)，a?（舍），
3.已知
A?{x
a?2?x?2a?3},B?{x?2?x?3}
，若
A?B
，求实数
a<
br>的取值范围
答案：
a?3
4. 已知集合
A?{x|x?
4x?12?0},B?{x|x?kx?k?0}
.若
A?B?B
，求
k<
br>的取值范围
22
k?
答案：
36
或-4?k?0
7
二、映射与函数的概念
1．已知映射
f:A?B
，
A?B?R
，对应法则
f:y??x?2x
，对于实数
k?B
在集合
A
中
不存在原象，则
k
的取值范围是
答案：
k?1
2．
M?{x|0?x?2},N?{y|0?y
?2}
，给出如下图中4个图形，其中能表示集合
M
到集合
N
的函<
br>数关系有 . 答案：B,C
2
?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 . 答案：
a??1
3．
设函数
f(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
三、函数的单调性与奇偶性
1.求证：函数
f(x)?x?
1
在
x?(1,??)
上是单调增函数
x
2．已知函数
y?f
?
x
?
在
(??,??)
上是减函数，则
y?f
?
|x?2|
?
的单调递减区间是（ B ）
A.
(??,??)
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B.
[?2,??)
C.
[2,??)
D.
(??,?2]
4
3．已知函数
f
(x)?ax?(1?3a)x?a
在区间
[1,??)
是递增的，则a
的取值范围是 答案：
2
0?a?1
4．设函数
f<
br>?
x
?
在
(0,2)
上是增函数，函数
f
?
x?2
?
是偶函数，则
f
?
1
?
、
f
??
、
f
??
的大小关系是
?
5
?<
br>?
2
?
?
7
?
?
2
?
__
_________.
答案：
f
??
<
f
?
1?
<
f
??
2
?
5
?
?<
br>2
?
?
7
?
?
2
?
5．已知定义域
为(－1，1)的奇函数
f
?
x
?
又是减函数，且
f
?
a?3
?
?f(9?a)?0
,?则
a
的取值范围是
答案
22?a?3
三、求函数的解析式
1.已知二次函数
f(x)
，满足
f(2)??1,
答案
f(x)??4x?4x?7
2. 设函数
f(x)?
2
f(?1)??1
，且
f(
x)
的最大值是8，试求函数解析式。
x
(a,b
为常数，且
ab
?0)
，满足
f(2)?1
，方程
f(x)?x
有唯一解，求
f(x)
的
ax?b
解析式，并求出
f[f(?3)]
的值.
(a?1)x
2
?1
5
3.若函数
f(x)?
，且
f(1)?2
，
f(2)?
bx
2
⑴求
a,b
的值，写出
f(x)
的表达式
⑵用定义证明
f(x)
在
[1,??)
上是增函数
?2
x
?b
4.已知定义域为
R<
br>的函数
f(x)?
x?1
是奇函数
2?a
22
（1
）求
a,b
的值；（2）若对任意的
t?R
，不等式
f(t?2t)
?f(2t?k)?0
恒成立，求
k
的取值范围
5.（1）已知函数
f(x)
为奇函数，且在
x?0
时，
f(x)?x?x
, 求当
x?0
时
f(x)
的解析式。
（2）已知函数
f(x)
为偶函数，且在
x?0
时f(x)=x-x
, 求当
x?0
时
f(x)
的解析式。
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6.已知函数
f(x
)
为奇函数，
g(x)
为偶函数,且
f(x)?g(x)?x?1
，
求
f(x)
= .
g(x)
=
.
四、二次函数的应用
3
[,3]
?
25
?
1
.若函数
y?x?3x?4
的定义域为[0,
m
],
值域为
?
?,?4
?
,则
m
的取值范围是
答案
2
2
?
4
?
.
2. 函数
f(x)?x
2
?2ax?1
在
[?1,2]
的最大值为<
br>4
，求实数
a
的取值范围
答案
a?{?1,?
1
4
}
3. 求实数
m
的范围，使关于
x
的方程
x
2
?2(m?1)x?2m
?6?0
有两实根，且都比1大.
4．
f(x)?x
2
?bx?c
满足
f(1?x)?f(?x)
，则
f(?2),f(2),f(0)
的大小关系是
答案
f(0)?f(2)?f(?2)
5
．若不等式
(a?2)x
2
?2(a?2)x?4?0
对一切
x?<
br>R恒成立，则
a
的取值范围是______.
五、指数函数与对数函数的应用
1.若
y?
2
x
?a
2
x
?1
是
奇函数，则
a
的值是
___________.
答案：1
2．若函
数
f(x)?a
x
?b?1(a?0且a?1)的图象经过第二
、三、四象限
，则一定有（
A．
0?a?1且b?0
B．
a?1且b?0
C．
0?a?1且b?0
D．
a?1且b?0
2．函数
f(x)?x
2
?
a
x
(x?0
，常数
a?R)
．
（1）当
a?2
时，解不等式
f(x)?f(x?1)?2x?1
；
（2）讨论函数
f(x)
的奇偶性，并说明理由．
六、抽象函数
1.
f(x)
在其定义域内恒有
f(x?y)?f(
x?y)?2f(x)f(y)
（*），且
f(0)?0
（1）求
f(0)
（2）求证
f(x)
为偶函数
答案
f(0)?1
2．已知
f(x)
是定义在
(
0,??)
上的增函数，且满足
f(x?y)?f(x)?f(y)
，
f(2
)?1
.
（1）求证：
f(8)?3
；（2）解关于
x
的
不等式
f(x)?f(x?2)?3
.
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）
答案
2?x?
16
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?
1
??
11
??
1
?
七、零点判定方法
例题：1函数
f
?
x
?
?2
x
?1og<
br>1
x
的零点所在的区间为（ B ）A.
?
0,
?
B.
?
,
?
C.
?
,1
?
D.
?
1,2
?
2
?
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