四川高中数学选修-高中数学人教版教材 选修什么意思
必修一复习
一、知识结构
集合与函数概念
集合
映射
函数
集
合
表
示
法
集
合
的
关
系
集
合
的
运
算
映
射
的
概
念
函
数
及
其
表
示
函
数
基
本
性
质
列
举
法
描
述
法
图
示
法
包
含
相
等
交
集
并
集
补
集
子集与真子集
函
数
的
概
念
整数指数幂
有理指数幂
无理指数幂
基本初等函数(Ⅰ)
函
数
的
表
示
法
单
调
性
与
最
值
函
数
的
奇
偶
性
函数的应用
指数函数
对数函数
幂函数
函数的零点
函数与方程
定义
指数
对数
运算性质
二分法
指数函数
对数函数
函数模型及其应用
互为反函数
几类不同增长的函数模型
定义
定义
用已知函数模型解决问题
图像与性质
图像与性质
建立实际问题的函数模型
二、考点解析
考点一:集合的定义及其关系
考点分析:
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
2.集合的3种表示方法:列举法、描述法、韦恩图;
3.集合中元素与集合的关系:
文字语言 符号语言
?
属于
?
不属于
4.常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
Q
N
R
符号
?
或
N
N
Z
?
经典考题:
例1.定义集合运算:<
br>A?B?
?
z|z?xy,x?A,y?B
?
.设
复数集
C
A?
?
1,2
?
,B?
?
0
,2
?
,则集合
A?B
的所有元素之和为( )
A.0;B.2;C.3;D.6
考点二、集合间的基本关系
考点分析: 集合间的基本关系
表示关系 文字语言
相等
集合A与集合B中的所有元素
都相同
子集
真子集
符号语言
A?B
且
B?A
?
A?B
空集
A中任意一元素均为B中的元
A?B
或
B?A
素
A中任意一元素均为B中的元
AB
素,且B中至少有一元素不是
A的元素
空集是任何集合的子集,是任
??A
,
?
B
(
B?
?
)
何非空集合的真子集
经典考题:
例2.第二十九届夏季奥林匹克运动会
将于2008年8月8日在北京举行,若集合
A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北
京奥运会比赛的男运动员},
集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是(
)
A.
A?B
B.
B?C
C.
A?B?C
D.
B?C?A
考点三、集合间的基本运算
考点分析
①两个集合的交集:
AIB
=
?
xx?A且x?B
?
;
②两个集合的并集:
AUB
=
?
xx?A或x?B
?
;
③设全集是U
,集合
A?U
,则
C
U
A?
?
xx?U且x?A<
br>?
交
I
并
U
补
C
U
A?
AIB?{x|x?A,
且
x?B}
AUB?{x|x?A,
或
x?B}
?
xx?U且x?A
?
方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.
经典考题:
例3.集合
A?{x|ax?1?0}
,
B?
?
x|x2
?3x?2?0
?
,且
AUB?B
,求实数
a
的值.
2
22
例4.设集合
A?xx?3x?2?0
,
B?xx?2(a?1)x?(a?5)?0
??
??
(1)
若
A?B?
?
2
?
,求实数
a
的值;
(
2)若
A?B?A
,求实数
a
的取值范围若
A?B?
?2
?
,
考点四、求函数的定义域
考点分析:
(1)函数的定义:
设
A、B
是两个非空的数集,如果按照某种对应法则
f
,对于集合
A
中
的每
一个数
x
,在集合
B
中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的
对应叫做从
A
到
B
的一个函数,通常记为
y?f(x),x?A
(2)函数的定义域、值域
在函数
y?f(x),x?A
中,
x<
br>叫做自变量,
x
的取值范围
A
叫做
y?f(x)
的定
义域;与
x
的值相对应的
y
值叫做函数值,函数值的集合
?
f(x)x?A
?
称为函数
y?f(x)
的值域。
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则
2.映射的概念
设
A、B
是两个集合,如果按照某种对应法则
f
,对于集合
A
中的任意元素,
在集合
B
中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从
A到
B
的
映射,通常记为
f:A?B
经典考题:
例5.有解析式的函数的定义域
函数
f(x)?
1
ln(x
2
?3x?2??x
2
?3x?4)
的定义域为( )
x<
br>A.
(??,?4)?[2,??)
;B.
(?4,0)?(0,1)
;C.
[,?4,0)?(0,1]
;D.
[,?4,0)?(0,1)
例6.求抽象函数的定义域
设
f
?
x
?
?lg
2?x
x
??
2
?
,则
f
?
??
?f
??
的定义域为( )
2?x
?
2
??
x
?
A
.
?<
br>?4,0
?
?
?
0,4
?
;
B
.
?
?4,?1
?
?
?
1,4
?
;
C
.
?
?2,?1
?
?
?
1,2
?;
D
.
?
?4,?2
?
?
?
2,4
?
考点五、求函数值域
考点分析:
1.
求值域的几种常用方法
(1)配方法 (2)基本函数法:一些由基本函数复合而成的函数可以利用基
2
本函数的值域来求,如函数
y?log
1
(?x?2x?3)
就是利用函数<
br>y?log
1
u
和
2
2
u??x
2
?2x?3
的值域来求。
(3)判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数<
br>y?
2x?1
x
2
?2x?2
的值域
由
y?
2x?11
2
x??
y?0
yx?2(y?1)x?2y?1?0
得,若,则得,所以
2
x
2
?2x?2
y?0
是函数值域中的一个值;若
y?0
,则由
??[?
2(y?1)]
2
?4y(2y?1)?0
得
3?133?13
3?
133?13
,]
?y?且y?0
,故所求值域是
[
22
22
(4)分离常数法:常用来求“分式型”函数的值域
(5)利用基本不等式求值域:如求函数
y?
3x
的值域
x
2
?4
当
x?0
时,
y?0
;当
x?0
时,
y?
3
x?
4
x
,若
x?0
,则x?
44
?2x??4
xx
若
x?0
,则<
br>x?
444
33
??(?x?)?2(?x)?()?4
,从而得所求
值域是
[?,]
x?x?x
44
(6)利用函数的单调性求求值域
(7)图象法:如果函数的图象比较容易作出,则可根据图象直观地得出函数的
值域(求某些分
段函数的值域常用此法)。
经典考题:
2
x
?1
例7.函数
y?
x
的值域是
2?1
25
?4]
,则
m
的取值范围是例8.若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为[0,m]
,值域为
[?,
4
( )
33
3
3]
; C.
[,4]
;D.
[,??)<
br>A.
?
0,4
?
;B.
[,
22
2
考点六:求函数的解析式
考点分析:
一、函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法
1.图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系;
2.列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;
3.解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。
二、求函数的解析式的一般常用方法:
(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则用待定系数法;
(2)若已知复合函数
f[g(x)]
的解析式,则可用换元法或配凑法;
(3)若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出
f(x)
经典考题:
1.已知二次函数
f(x)
满足
f(2x?1)?4x
2
?6x?5
,求
f(x)
方法一:换元法
令
2x?1?t(t?R)
,则
x?
t?1
2
,从而
f(t)?4(
t?1
2
t?1
)?6??5?t
2
?5t
?9(t?R)
22
所以
f(x)?x
2
?5x?9(x?R)
方法二:配凑法
因为
f(2x?1)?4x
2
?6x?5??(2
x?1)
2
?10x?4?(2x?1)
2
?5(2x?1)?9
所以
f(x)?x
2
?5x?9(x?R)
方法三:待定系数法
因为
f(x)
是二次函数,故可设
f(x)?
ax
2
?bx?c
,从而由
f(2x?1)?4x
2
?6x
?5
可求出
a?1、b??5、c?9
,所以
f(x)?x
2
?5x?9(x?R)
1
2.已知函数
f(x)
满足
f
(x)?2f()?3x
,求
f(x)
x
1
因为
f(x)?2f()?3x??
①
x
1
11
以代
x
得
f()?2f(x)?3???
②
x
xx
1
2
由①②联立消去
f()
得
f(x)??
x(x?0)
x
x
考点七:函数的单调性
考点分析:
1.函数的单调性定义:
设函数
y?f(x)
的定义域为
A
,区间
I?A
如果对于区间
I
内的任意两个值
x
1
,
x
2
,当
x
1
?x
2
时,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
,
那么就
说
y?f(x)
在区间
I
上是单调增函数,
I
称为
y?f(x)
的单调增区间
如果对于区间
I
内的任意两个值
x1
,
x
2
,当
x
1
?x
2
时
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
,
那么就说
y?f(x)
在区间
I
上是单调减函数,
I
称为
y?f(
x)
的单调减区间
经典考题:
例9.函数
y
=2
x2
-(
a
-1)
x
+3在(-∞,1]内递减,在(1,+∞)
内递增,则
a
的值是 ( )
A.1 B.3
C.5 D.-1
例10.函数
f
?x
?
?log
2
?
4x?x
2
?
的单
调递减区间是( )
A.
(0,4)
; B.
(0,2)
;
C.
(2,4)
; D.
(2,??)
例11.
研究抽象函数的单调性
定义在R上的函数
y?f(x)
,
f(0)?0,当
x
>0时,
f(x)?1
,且对任意的
a
、
b
∈R,
有
f
(
a
+
b
)=
f
(
a
)·
f
(
b
).
(1)求证:
f
(0)=1;
(2)求证:对任意的
x
∈
R,恒有
f
(
x
)>0;
(3)求证:
f
(
x
)是R上的增函数;
(4)若
f
(
x
)·
f
(2
x
-
x
2<
br>)>1,求
x
的取值范围.
考点八:函数的奇偶性
考点分析:
函数的奇偶性的定义:
①对于函数
f(x)
的定义域内任意一个
x
,都有
f(?x
)??f(x)
〔或
f(?x)?f(x)?0
〕,则称
f(x)
为
奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数
f(x)
的定义域内任意一个<
br>x
,都有
f(?x)?f(x)
〔或
f(?x)?f(x)?0
〕,则称
f(x)
为偶函数. 偶函数的图象关于
y
轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关
于对称(也就
是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)
经典考题:
例12.判断下列函数的奇偶性:
(1)
f
(<
br>x
)=
lg
(
x
2
?1
-
x
);
(2)
f
(
x
)=
x?2
+
2
?x
(3)
f
(
x
)=
?
?
x(1?x)
?
x(1?x)
(x?0),
(x?0).
例13.设奇函数
f
(
x
)的定义
域为(-∞,0)∪(0,+∞)且在(0,+∞)上单调递增,
f
(1)=0,
1
解不等式:
f
[
x
(
x
-)]<0
2
例14.函数
f
(
x
)的定义域为
D
={
x
|
x
≠0},且满足对于任意
x
1
、
x
2
∈
D
,有
f
(
x
1
·
x
2
)
=
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
).
(1)求
f
(1)的值;
(2)判断
f
(
x
)的奇偶性并证明;
(3)如果
f
(4)=1,
f
(3
x
+1)+
f
(2
x
-6)≤3,且
f
(
x
)在(0,+∞)上是
增函数,
求
x
的取值范围.
考点九、指数幂的运算
考点分析:
1
n
m
(1)分数指数幂的意义:a=
a
,a
n>1).
(2)有理数指数幂的性质:
m
n
m
?
n
mn
1
n
m
=
a
(a>0,m、n都是正整数,=
a
a
r
?a
s
?a
r?s
;(a
r
)
s
?a
rs
;(ab)
r
?a
r
b
r
?
1
3
(a?0,b?0,
r?R,s?Q)
2
7
00.25
4
2
6
1.5?(?)?8?2?(
3
2?3)?()
3
63
计算:
[解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。
考点十、指数函数的图象及性质的应用
考点分析:
①_x0001_
数函数的定义:一般地,函数
y?a
x
(a>0且a≠1)叫做指数函数.
②指数函数的图像
y
x
y=a a>
1
(
x
y
y=a
(0<a<1)
1
O
x
)
1
O
x
③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.
④指数函数的性质:定义域:R;
值域:(0,+∞);过点(0,1);即x=0时,
y=1.
当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数.
画指数函数
y?
a
x
(a>0且a≠1)的图像时,应该抓住两点:一是过定点(0,
1),二是x轴
是其渐近线
经典考题:
例15.不论
a
为何正实数,函数
y?a
标是_________
x
例16.不等式
6
2
x?1
?2
的图
象一定通过一定点,则该定点的坐
?x?2
?1
的解集是___________
例17.已知9
x
-10·3
x
+9≤0,求函数
y
=()
x
-1
-4()
x
+2的最大值和最小值.
1
4
1
2
考点十一、对数运算
考点分析:
(1)若
a
b
?N
,则称
b
是以
a
为底的对数,记作
b?log
a
N
,
a
叫做对数的底数,
N叫做真数.
(2)两种特殊对数:
log
a
1?0,log
a
a?1
(
a?0
且
a?1
)
(3)两种特殊记法:,
log
10
N
=
lgN
,
log
e
N
=
lnN
.
(4)将
b?l
og
a
N
代回
a
b
?N
得到一个常用公式
a
log
a
N
?N
.
(5)对数的运算性质(
a?0,a?1,M?0,N?0
)
①
l
og
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
②
log
a
③
log
a
M
n
?nlog
a
M(n?R)
(6)对数换底公式:
换底公式
:
log
a
N?
log
c
N
log
ca
(a?0,a?1,c?0,c?)
M
?log
a
M?log
a
N
N
推论:(1)
log
a
b?
1
m
(2)
l
og
a
n
b
m
?log
a
b
log
b
a
n
经典考题:
11
例18.
log
5
?log
4
的结果是
45
例19.计算:
(log
4
3
?log
8
3)(log
3
2?log
9
2)?log1
4
32
=
2
考点十二、对数函数图像与性质
考点分析:
(1) 形如
y?loga
x
?
a?0且a?1
?
叫做对数函数,
(2).对数函数的图象和性
质
图
a?1
0?a?1
象
(1,0)
(1)定义域:
(0,??)
; (2)值域:
R.
性
(3)当
x?1时,y?0
,即过定点
(1,0)
.
质
单调性:增函数 单调性:减函数
经典考题:
例20.已知
A.
例21.若
B.
C.
,则的大小关系是( )
D.
,则( )
A.<<;B.<<;C.<<;D. <<
例22.若函数
的最值
及相应的x的值。
例23.若函数
的图象大致是( )
是定义域为R的增函数,则函数
的定义域为M。当时,求
考点十三、幂函数
考点分析:
一、幂函数的概念:一般地,形如
自变量,是常数
二、幂函数的图像及性质
?
y?x
幂函数(
x?
R,
?
是常数)的图像在第一象限
的分布规律是:2
?
y?x
(1)所有幂函数(
x?
R,
?
是常数)的图像都过点
(1,1)
;
?
y?x
(2)当
?
?0
时函数的图像都过原点
(0,0)
;
?
(
3)当
?
?1
时,
y?x
的的图像在第一象限是“凹型”曲线(如<
br>c
1
)
?
c
y?x
(4)当
0?
?
?1
时,的的图像在第一象限是“凸型”曲线(如
3
)
(R)的
函数称为幂函数,其中是
?
y?x
(5)当
?
?0
时,的的
图像不过原点
(0,0)
,且在第一象限是“下滑”曲线
(如
c
4<
br>)
经典考题:
例24.求函数
y?x
例25.若
(a?1)?(3?2a)
,则
a
的取值范围是
考点十四、函数方程与根
考点分析:
一、函数的零点:方程
f(x)?0
的实数根又叫做函数
y?f(x)(x?D)
的零点。
方程
f(x
)?0
有实根
?
函数
y?f(x)
的图像与x轴有交点
?<
br>函数
y?f(x)
有零
点;
②如果函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
上的图像是连续不断的,且有
f(a)?f(b)?0
,
则函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
上有零点。
二、二
分法:如果函数
y?f(x)
在区间
[m,n]
上的图像是连续不断的一条曲
线,
且
f(m)?f(n)?0
,通过不断地把函数
y?f(x)
的
零点所在区间一分为二,使区
?
1
2
?
1
2
m2
?m?1
(m?N)
的定义域、值域,并判断其单调性
间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
经典考题:
32
y?x?2x?x?2
的零点. 例26.求函数
例27. 求函数f(x)=lnx+2x -6的零点个数.
3
2?x
x
(x,y)
例28.设函数
y?x
与
y?2
的图象的交点为
00
,则
0
所在
的区间是
( )
1)
;B.
(1,2)
;C.
(
2,3)
;D.
(3,4)
A.
(0,
课后作业:
一、选择题:
(1)函数
f(x)??log
2<
br>x
与
g(x)?2
?x
在同一直角坐标系下的图象大致是下图中的( )
y
1
1
O
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
(A)
(B)
(C)
(D)
?
a
x
,x?1,
?
(2)已知函数
f(x)?
?
在
R
上是增函数,
则实数
a
的取值范围
a
?
(4?)x?2,x
≤
1
,
?2
是( )
(A)
(1,??)
(B)
(1,8)
(C)
(4,8)
(D)
[4,8)
(3)已知
a?10
log
2
0.5
,b?10
log
3
0.6
,c?()
lg0.7<
br>,
则( )
(A)
a?b?c
1
10
(B)
a?c?b
(C)
c?b?a
(D)
c?a?b
4k?3
2
?
?8(x?)?2,x?[2k?2,2k?1),
?
?
2
(4
)已知函数
f(x)?
?
(其中
k?Z
)的定义
4k?1<
br>?
8(x?)
2
?2,x?[2k?1,2k),
?
?21
域为
R
,则函数
y?
与
f(x)
的图象在区
间
[?2,4]
上所有交点的横坐标之
1?x
和为( )
(A)2 (B)4
(C)6 (D)8
11?x
(5)已知
函数
y?f(x)及y?g(x),且g(x)?[f(x?)?1]?ln
为奇函数.则下<
br>21?x
列说法正确的是( )
1
(A)
f(x?)为定义域上的奇函数
(B)
f(x)为定义域上的偶函数
2
11
(C)
f(x
)
的图像关于
(,)1
中心对称
(D)
f(x)
的图像关于直线
x??
22
对称
(6)函数
f(x)
的定义域为
D
,若满足:①
f(x)
在
D
内是单调函数;②存在
b
?
?D
,
?
a?b
?
使得
f(x)
在
?
a,b
?
上的
值域也是
?
a,b
?
,则称
y?f(x)
为
?a,
闭函数.
若
f(x)?k?x
是闭函数,则实数
k
的取值范围是
1111
(A)
(?,??)
(B)
[?,??)
(C)
[?,?)
(D)
4224
1
(?,0]
4
(
7)定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(x)?
?
?
log
2
(1?x),x≤0,
则
f(2009)
的值为
f(x?1)?f(x?2),x?0.
?
( )
(A)
?1
(B)
0
(C)
1
(D)
2
(8)定
义在
R
上的函数
f(x)
满足:①
f(0)?0
,②
f(x)?f(1?x)?1
,③
x111
且当
0?x
1
?x
2
?1
时,
f(x
1
)?f(x
2
)
,则
f()?f()
等于( )
f()?f(x)
,
3238
321
A.1 B.
C. D.
43
2
?
(a?5)x?2,x?2,<
br>(9)若函数
f(x)?
?
2
对任意
x
1
,x
2
?
R
(x
1
?x
2
)
,都
有
?
x?2(a?1)x?3a,x?2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
成立,则实数
a
的
取值范围为( )
x
1
?x
2
A.
(??,1]
B.
(1,5)
C.
[1,5)
D.
[1,4]
二、填空题:
(1)函数
f(x)
在R上为奇函数,且
f(x)?x?1,x?0
,则当
x?0
,
f(x)?
.
b<
br>(2)已知
f(x)?x
2005
?ax
3
??8
,
f(?2)?10
,则
f(2)
= .
x
ax?1
(3)若
f(x)?
在
区间
(?2,+?)
上是增函数,则
a
的取值范围是 .
x?2
(4)已知
f(x)?x?1,g(x)?2
x
,h(x)??x?6,
设函数
F(x)?min{f(x),g(x),
h(x)}
,则
F(x)
的最大值为 .
(5)已知
f(x)
是定义在区间
[?c,c]
上的奇函数,其图象
如下图所示,令
y
g(x)?af(x)?b
,则下列关于函数
g(x)的叙述正确的有
2
.
(将正确选项的序号都填上)
①
若
a?0
,
b?0
,则函数
g(x)
的图象关于原点对称;
②若
a?1
,
0?b?2
,则方程
g(x)?0
有
大于2的实数根;
③若
a?0,b?0
,则函数
g(?|x|)
的
图象关于
y
轴对称;
④若
a?1
,
b?2
时,则
函数
g(x)
的图象与
x
轴有2个交点.
(
6)若函数
f(x)?
-c
O
-
2
-
2
2
c
x
3?ax
1]
上是减函数,则实数
a
的取值范
围
(a?1)
在区间
(0,
a?1
是 .
三、解答题:
(1)二
次函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x)?2x
,且
f(0)?
1
.
(Ⅰ)求出
f(x)
的解析式;
(Ⅱ)若
x?(?
?,1]
时,
f(5
x
)?2
?5
x
?(1?m)
?
25
x
恒成立,实数
m
的取值范围.
n
,(2)设
f(x)
是定义在
R
上的函数,对任意实数<
br>m
,都有
f(m)
?
f(n)?f(m?n)
,
且
当
x?0
时,
f(x)?1
.
(Ⅰ)证明:
f(0)?1
;
(Ⅱ)证明:当
x?0
时,
0?f(x)?1
;
(Ⅲ)若
f(x)
是
R
上的减函数,解关于
x
的不等式
f(
x
2
?3ax?1)
?
f(?3x?6a?1)
≥
1(a?
R)
.
高中数学的独立性检验难吗-bc省的高中数学难度大
人教A版高中数学函数概念-高中数学选修2-1电子版教材
高中数学高一下班学期学什么-高中数学选修1-1进度安排
高中数学重点公式-高中数学必修5大题
师徒结对活动记录表高中数学-高中数学个人计划五年计划
四川高中数学教材使用顺序-高中数学必修四教材答案b版
高中数学开题报告-南昌高中数学解题技能大赛
浙江省高中数学教育视频-高中数学知识点分析方法
-
上一篇:高中数学必修一典型题目复习
下一篇:高中数学必修1知识点与练习题