高一数学必修一复习

高 一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每 小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U＝{1,2,3,4 ,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪(?
UN)等于(
A．{3,5,8} B．{1,3,5,6,8} C．{1,3,5,8} D．{1,5,6,8}
2．下列函数中与函数y＝x表示同一函数的是( )
2
A．y＝(x)
2
B．y＝x
2
C．y＝
3
x
3
D．y＝
x
x

3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）
A．
f(x)?2
x
B．
f(x)?log
1
x
C．
f(x)?lnx
D.
f(x)?
1
3
x

4．函数f(x)＝
3x
2
1－x
＋lg(3x＋1)的定义域是( )
A.
?
11
?
－
3
，1
?
?
B．
?
?
－
3
，＋∞
?
?
C.
?
111
?
－
3
，
3
?
?< br> D．
?
?
－∞，－
3
?
?

5．设a＝2
2.5
，b＝log
1
2.5，c＝
?1
?
2
?
?
2.5
，则a，b，c之间的大小关系是( )
2
A．
c
>
b
>
a
B．
c
>
a
>
b
C．
a
>
c
>
b
D．
b
>
a
>
c

6．下列图形中不是函数的图象的是( )




7．已知函数f(x)＝7＋a
x
-1
的图象恒过点P，则P点的坐标是( )
A．(1,8) B．(1,7) C．(0,8) D．(8,0)
8．已知函数f(x)＝
?
?
?
2x，x≥0?
?
x
2
，x＜0

，则f(f(－2))的值是( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8

9．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋ g(－1)＝4，则g(1)＝(

1
)
)

A．4 B．3 C．2 D．1
10．函数
f
(
x
)＝
x
＋lg
x
－3的零点所在的大致区间是( )
?
3
??
5
??
5
??
7
?
A.
?
，2
?
B.
?
2，
?
C.
?
，3
?
D.
?
3，
?

?
2
??
2
??
2
??
2
?11．设函数
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
若f(x
0
)＞1，则x
0
的取值范围是( )
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
12．对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x
0
，使函数f(x)在(－∞，x< br>0
)和(x
0
，＋∞)
上与x轴均有交点，则称x
0
为函数f(x)的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”
的是( )
A．f(x)＝x
2
＋bx－1(b∈R) B．f(x)＝|x
2
－1|
C．f(x)＝2－|x－1| D．f(x)＝x
3
＋2x
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）
13．
2log
3
2?log
3
2.25?

1－x
2
14．函数f(x)＝的零点是______．
1＋x
15．对于函数f(x)＝ln x的定义域中任意的x
1
，x
2
(x
1
≠x
2
)，有如下结论：
①f(x
1
＋x
2
)＝f(x
1
)·f(x
2
)；
②f(x
1
·x
2
)＝f(x
1
)＋f(x
2)；
③
f?x
1
?－f?x
2
?
>0.
x
1
－x
2
上述结论中正确结论的序号是______．
?
?
a
?
a
＜
b
?
16．对任意的两个实 数
a
，
b
，定义min(
a
，
b
)＝?
?
b
?
a
≥
b
?
?
，若
f
(
x
)＝4－
x
，
g
(
x
)＝3
x
，
2
则min(
f
(
x)，
g
(
x
))的最大值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2

17．(本小题满分10分)已知全集U＝R，A＝{x|2x－4>0} ，B＝{x|2≤2
x
<16}，C＝{0,1,2}．
(1)求?
U
(A∩B)；
(2)如果集合M＝(A∪B)∩C，写出M的所有真子集．






18．(本小题满分10分)
11
－
7
?
2
27
?
3
??
0
2
(1) 计算：
??
＋(lg5)＋
??
；
?
9
??
64
?
(2)解方程：log
3
(6－9)＝3.






x＋1
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝log
2
；
x－1
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．













20.（本小题满分12分）已知
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，当
x?0
时，
f(x)?x?4x


3
2
x

(1) 求
f(?2)

(2) 求函数
f(x)
的解析式;
(2) 求
x?
?
0,5
?
时，
f(x)
的值域







21．(本小题满分12分)某服装 厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次 订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部
服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查， 销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？







22．(本小题满分14分)已知函数f(x) ＝x＋
1
，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．
x＋1
(1)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性，并用定义加以证明；
(2 )若对任意m∈[0,1]，总存在m
0
∈[0,1]，使得g(m
0
)＝f (m)成立，求实数a的取值范围．


4