高一数学必修一必修四知识点

函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数、减函数 注意：函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间；
(2).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法（注意写完整步骤）：
1. 任取 x
1
，x
2
∈D，且x
1
2
；2.作差 f(x
1
)－f(x
2
)；3.变形 （变成几个因式相乘除的形
式）；4.定号 （判断f(x
1
)－f(x
2< br>)的正负）；5.下结论（指出函f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法 (从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性：
复合函数f[g(x)]单调性与构成它的 函数u=g(x)，y=f(u)的单调性相关，规律：“同增异减”
2．函数的奇偶性（整体性质）
（1）.奇偶函数的定义：
（2）.奇偶函数的性质：
①奇偶函数的定义域关于_________对称；
②奇函数的图像关于________对称，偶函数的图像关于_______对称；
③奇函 数在对称区间上单调性_____，偶函数在对称区间上单调性_____；（“相同”“相反”）
④如果奇函数f ( x ) 在x = 0 处有定义，则 f ( 0 ) = ________；
⑤如果函数f ( x ) 的定义域不关于原点对称，那么f ( x ) 一定是______________________；
⑥如果函数f ( x ) 既是奇函数又是偶函数，那么f ( x ) 的表达式是f ( x ) = ________。
（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：（三步）
首先确定函数的 ，并判断其是否关于原点对称；确定 与 的关系；
作结论：若f(－x) = f(x)，则f(x)是 ；若 ，则f(x)是奇函数．
3．函数最大（小）值
○1 利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
指数函数
nn
nn
a?a?

nn
1. 当是奇数时， ，当是偶数时，
2．根式与分数指数幂互化
a
m
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
,n?1)

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1） (2) (3)
(a?0,r,s?R)

（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数．（注意底数的范围）
2、指数函数的图象和性质
a>1 01
1
-4-2
0
-1

-4-2
0
-1

定义域
值域
在R上单调递
函数图象都过定点
二、对数函数
1．对数的概念：
两个重要对数：常用对数：以 自然对数：以 为底的对数．
在R上单调递
（二）对数的运算性质：（注意使用条件）
log
a
(M
·
N)?

log
a
M
?
n
N

log
a
M
?n

注意：换底公式
利用换底公式推导下面的结论
1
n
logb?
a
log< br>a
m
b?log
a
b
log
b
a
．
m
（1）；（2）
n
（三）对数函数
1、对数函数概念：函数 叫做对数函数，函数的定义域是（0，+∞）．
2、对数函数的性质：
a>1 02.5
2.5
1.5
1.5
1
-1
1
0. 5
0.5
0
-0.5
1
-1
0
-0
1-1
-1
-1
-1.5
-2
-2
-2.5

-2

定义域
值域为
在R上递
函数图象都过定点
三、幂函数
1、幂函数定义：形如
(a?R)
的函数称为幂函数，其中
?
为常数．2、幂函数性质
四、 与 互为反函数，图像关于 对称
第三章 函数的应用
1．方程的根与函数的零点
方程
在R上递
f(x)?0
的
?
函数
y?f(x)
图象与
x
轴交点的
?
函数
y?f(x)
的 （转化）
2、函数零点的求法：
（代数法）求方程
f(x)?0
的实数根；
y?f(x)
（几何法 ）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数
的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二分法（ 思想及使用条件）
3、
y?f(x)
在【a，b】上○1图像 ○2 则在（a，b）内必有零点。
三角知识

6、 半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
l
r
．
7、弧度制与角度制的换算公式：π= ． 1= . 1°= 。
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
，半 径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
弧长公式 周长公式 面积公式 。
?
x,y
?
，它与原点的距离是9、设
?
是一个任意角 ，
?
的终边上点
?
的坐标是
rr?x
2
?y
2
?0
?
?
，则
sin
?
?_________ __
，
cos
?
?___________
，
．
tan
?
?___________
?
x?0
?
10、三角 函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，
第四象限余弦为正．
11、三角函数线：
sin
?
???
，
cos
?< br>???
，
tan
?
???
．
12、同角三角函数的基本关系：
(1)平方关系：_____________________；：
（2）商数关系：_______________；
13、三角函数的诱导公式：
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14. 函数
y
P
T
OM
A
x
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：①振幅：______；②周期：___ ____；
③频率：__________；④相位：_______；⑤初相：_______．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性
质

函


数
y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象

定义域
值域


R




?
?1,1
?

当
x?_____
?
k? ?
?
；当
当
x?_____
?
k??
?
；
时，
时，
最值
y
max
?___y
max
?_____
当
既无最大值也无最小值
x?______
?
k??
?

时，
x?_____
．
?
k??
?
时，
y
min
?___
．
y
min
??1

周期性
奇偶性
2
?



偶函数
在


在_________________
?
k??
?
上是增函数；
单调性 在________________

?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
；在在_____________ ________________
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
k??
?
上是__________．
对称中心_________

对称轴_________
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心___________
对称性
对称轴___________
对称中心________
无对称轴
平面向量
16．向量：既有大小，又有方向的量．零向量： 单位向量： ．
平行向量（共线向量）：方向 的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量： 的向量．
17、向量加减法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b
C

?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b? ________________
a?b?______________
．
设< br>?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，则 AB =
19、向量数乘运算：
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
?
a
． < br>⑶坐标运算：设
a?
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?_________
．
a

b

?

?

a?b??C?????C

20、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．
设
a?
?
x
1
,y
1
?< br>，
b?
?
x
2
,y
2
?
，其中b?0
，则当且仅当___________时，向量
abb?0
．
22、平面向量的数量积：
⑴
a?b
??
??
?abco s
?
0?
?
?180
??
．零向量与任一向量的数量积为< br>0
．
⑷坐标运算：设两个非零向量
a
若
a
?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x< br>2
,y
2
?
，则
a?b?___________
．
则
a?__________
．
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?______________
．
?
?< br>x,y
?
，
设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
cos?
a ?b
ab
?_________

三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：