东芝杯高中数学教学设计-高中数学必修四解答题及答案
高一数学试卷
姓名： 班级：
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．集合
A?{－1，0},B?{0,1},C?{1,2}，则(A
．
B)C
=（ ）
(A)
?
(B){1} (C){0,1,2}
(D){-1,0,1,2}
2．若
f(x)?
x
，则
f(?3)
等于（ ）．
1?x
(A)
?
333
3
(B)
?
(C)
(D)
?
242
4
3．已知直线
l
的方程为<
br>y?x?1
，则该直线
l
的倾斜角为（ ）．
(A)
30
(B)
45
(C)
60
(D)
135
4．已知两个球的表面积之比为1∶
9
，则这两个球的半径之比为（ ）．
(A)1∶
3
(B)1∶
3
(C)1∶
9
(D)1∶
81
5．下列函数中，在
R
上单调递增的是（ ）．
x
(A)
y?x
(B)
y?log
2
x
(C)
y?x
(D)
y?0.5
1<
br>3
6．已知点
A(x,1,2)和点B(2,3,4)
,且
AB?26
,则实数
x
的值是（ ）．
(A)-3或4
(B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2
7．已
知直线
l
、
m
、
n
与平面
?
、
?
，给出下列四个命题：
①若m∥
l
，n∥
l
，则m∥n ②若m⊥
?
，m∥
?，
则
?
⊥
?
③若m∥
?
，n∥
?
，则m∥n ④若m⊥
?
，
?
⊥
?
，则m∥
?
或m
?
?
?
其中假命题是（ ）．
．．．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
x
8．函数
f(x)?log
4
x
与
f(x)?4
的
图像（ ）．
主视图
左视图
(A)关于
x
轴对称 (B)
关于
y
轴对称
(C) 关于原点对称 (D)
关于直线
y?x
对称
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
正方形，俯
视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）．
．．．
(A)
图1
俯视图
?
53
(B)
?
(C)
?
(D)
?
442
2x
10．已知
f(x)?2x?2
，则在下列区间中，f(x)?0
有实数解的是（ ）．
(A)（－3，－2）
(B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
11．已知
a?2,b?0.6
，则实数
a、b
的大小关系为
．
0.62
12．已知
O
1
:x
2
?y
2
?1与
22
O
2
（:x－3）?（y＋4）?9<
br>，则
O
1
与O
2
的位置关系为 ．
1
3．已知
f(x)
是奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x?1，则
f(?1)
的值为 ．
14．将边长为
1
的
正方形
ABCD
沿对角线
AC
折起，使得平面
ADC?
平面
ABC
，在折起后形成的三棱
锥
D?ABC
中，给出下列三个命题：
①面
DBC
是等边三角形； ②
AC?BD
；
③三棱锥
D?ABC
的体积是
其中正确命题的序号是
.（写出所有正确命题的序号）
2
.
6
答卷
一．选择题：
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题：
11．____________． 12．____________．13．______．
14．______________．
三．解答题（本大题共5小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15. （本小题满分12分）函数
f(x)?3?x?
1
的定义域为集合<
br>A
，又
B?{x|x?a}
x?2
（1）求集合
A
； （2）
若
A?B
，求
a
的取值范围；
16．（本小题满分12分）如图，
在
OABC
中，点
C
（1，3）,点A（3，0）．
（1）求
OC
所在直线的斜率；
y
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求
CD
所在直线的方程．
C
O
1
B
D
A
x
17
．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C1
中，
AC?BC
，点
D
是
AB
的中点. <
br>求证：（1）
AC?BC
1
；（2）
AC
1
平面
B
1
CD
.
A
C
B
C
A
D
B
18．（本小题满分14分）设
f
(x)
是定义在
R
上的函数，对任意
x,y?R
，恒有
f(
x?y)?f(x)?f(y)
.
⑴求
f(0)
的值；
⑵求证：
f(x)
为奇函数；
⑶若函数
f(x)
是
R<
br>上的增函数，已知
f(1)?1,
且
f(2a)?f(a?1)?2
，
求
a
的取值范围.
19．（本小题满分14分）如图，已知⊙O：
x
2
?y
2
?1
和定点A(2,1)，由⊙O外一点
P(a,
b)
向⊙O引切线
PQ，切点为Q，且满足
PQ?PA
．
(1)
求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
．
2
y
A
0
2
x
P
Q