2013年高中数学新课标-高中数学知识点大全函数构造
目录:数学1(必修)
数学1(必修)第一章:(上)集合
[训练A、B、C]
数学1(必修)第一章:(中) 函数及其表 [训练A、B、C]
数学1(必修)第一章:(下)函数的基本性质[训练A、B、C]
数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) [基础训练A组]
数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) [综合训练B组]
数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) [提高训练C组]
数学1(必修)第三章:函数的应用 [基础训练A组]
数学1(必修)第三章:函数的应用 [综合训练B组]
数学1(必修)第三章:函数的应用 [提高训练C组]
函数是描
述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把
函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对
应的语言刻画函
数,函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。
(数学1必修)第一章(上) 集合
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列各项中,不可以组成集合的是( )
A.所有的正数
B.等于
2
的数
C.接近于
0
的数
D.不等于
0
的偶数
2.下列四个集合中,是空集的是( )
A.
{x|x?3?3}
B.
{(x,y)|y??x,x,y?R}
C.
{x|x?0}
D.
{x|x?x?1?0,x?R}
3.下列表示图形中的阴影部分的是(
)
A
B
A.
(AC)(BC)
B.
(A
2
2
22
B)(AC)
C.
(AB)(BC)
D.
(AB)C
1
C
4.下面有四个命题:
(1)集合
N
中最小的数是
1
;
(2)若
?a<
br>不属于
N
,则
a
属于
N
;
(3)若
a?N,b?N,
则
a?b
的最小值为
2
;
1,1
?
;
(4)
x?1?2x
的解可表示为
?
2
其中正确命题的个数为(
)
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个
D.
3
个
5.若集合
M?
?
a,b,c
?
中的元素是△
ABC
的三边长,
则△
ABC
一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.若全集
U?
?
0,1,2,3
?
且C
U
A
?
?
2
?
,则集合
A
的真子集共有( )
A.
3
个 B.
5
个 C.
7
个
D.
8
个
二、填空题
1.用符号“
?
”或“
?
”填空
(1)
0
______
N
,
(2)
?
5
______
N
,
16
______
N
1
______Q,
?_______Q,e______C
R
Q
(
e
是个无理数)
2
(3)
2?3?2?3
________
x|x?a?6b,a?
Q,b?Q
2. 若集合
A?
?
x|x?6,x?N
?<
br>,
B?{x|x是非质数}
,
C?A
非空子集的个数为
。
3.若集合
A?
?
x|3?x?7
?
,
B?<
br>?
x|2?x?10
?
,则
A
??
B
,则<
br>C
的
B?
_____________.
4.设集合
A?
{x?3?x?2}
,
B?{x2k?1?x?2k?1}
,且
A?B
,
则实数
k
的取值范围是 。
5.已知
A?
yy??x
2
?2x?1,B?yy?2x?1
,则
A
三、解答题
1.已知集合
A?
?
x?N|
2.
已知
A?{x?2?x?5}
,
B?{xm?1?x?2m?1}
,
B?A
,求
m
的取值范围。
??
??
B?
_________。
?
?
8?
?N
?
,试用列举法表示集合
A
。
6?x
?
2
3
.已知集合
A?
?
a
2
,a?1,?3
?
,B?<
br>?
a?3,2a?1,a
2
?1
?
,若
AB?
?
?3
?
,
求实数
a
的值。
4.设全集
U?R
,
M?
?
m|方程mx
2
?x?1?0有实数根
?
,
以
为
子
N?
?
n|方程x
2
?x?n?0有实数根
?
,求
?
C
师
曰
U
M
?
N.
矣
:
温
。
故
而
知
新
新课程高中数学训练题组(咨询
,
可
)
(数学1必修)第一章(上) 集合
[综合训练B组]
一、选择题
1.下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合
?
y|y?x
2
?1
?
与集合
?
?
x,y
?
|y?x
2
?1
?
是同一个集合;
(
3)
1,
3
,
6
,?
1
242
,0.5<
br>这些数组成的集合有
5
个元素;
(4)集合
??
x,y?
|xy?0,x,y?R
?
是指第二和第四象限内的点集。
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个
D.
3
个
2.若集合
A?{?1,1}
,
B?{x|mx
?1}
,且
A?B?A
,则
m
的值为( )
A.
1
B.
?1
C.
1
或
?1
D.
1
或
?1
或
0
3.若集合
M??
(x,y)x?y?0
?
,N?
?
(x,y)x
2<
br>?y
2
?0,x?R,y?R
?
,则有(
A.
MN?M
B.
MN?N
C.
MN?M
D.
MN??
4.方程组
?
?
x?
y?1
?
x
2
?y
2
?9
的解集是( )
3
)
A.
?
5,4
?
B.
?
5,?4
?
C.
??
?5,4
??
D.
??
5,?4
??
。
5.下列式子中,正确的是( )
A.
R
?
?R
B.
Z
?
?
?
x|x?0,x?Z
?
?
?
C.空集是任何集合的真子集
D.
?
?
?
6.下列表述中错误的是( )
A.若
A?B,则A?B?A
B.若
A?B?B,则A?B
C.
(A?B)
A
(A?B)
D.
C
U
?
A
?
B
?
?
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
思
而
不
学
则
殆
。
子
曰
:
学
而
不
思
则
罔
,
二、填空题
1.用适当的符号填空
(1)
3______
?
x|x?2
?
,
?
1,2
?
____
??
x,y
?
|y?x?1
?
(2)
2?5_______x|x?2?3
,
(3)
?
x|
??
?
?
1
?
?x,x?R
?
___
____
?
x|x
3
?x?0
?
x
?<
br>2.设
U?R,A?
?
x|a?x?b
?
,C
UA?
?
x|x?4或x?3
?
则
a?___________,b?__________
。
3.某班有
学生
55
人,其中体育爱好者
43
人,音乐爱好者
34
人,
还有
4
人既不爱好体育也
不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为
人。
4.若
A?
?
1,4,x
?
,B?1,x
2
??
且
A
2
B?B
,则
x?
。
5.已知集合
A?{x|ax?3x?2?0}
至多有一个元素,则
a<
br>的取值范围 ;
若至少有一个元素,则
a
的取值范围
。
三、解答题
1.设
y?x?ax?b,A?
?
x|y?x?
?
?
a
?
,M?
2
?
?
a
,b
?
?
,求M
4
2.设
A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a
?1?0}
,其中
x?R
,
如果
A
3.集合
A?x|x
2
?ax?a
2
?19?0
,
B?x|x
2
?5x?6?0
,
C?x|x
2
?2
x?8?0
满足
A
222
B?B
,求实数
a
的取值范围。 <
br>??????
B?
?
,
,
AC?
?
,
求实数
a
的值。
4.设
U?R
,集合A?x|x
2
?3x?2?0
,
B?x|x
2
?(m?
1)x?m?0
;
若
(
C
U
A
)?
B?
?
,求
m
的值。
????
新课程高中数学训练题组(咨询)
(数学1必修)第一章(上)
集合
[提高训练C组]
一、选择题
1.若集合
X?{x|x??1}
,下列关系式中成立的为( )
A.
0?X
B.
?
0
?
?X
C.
?
?X
D.
?
0
?
?X
2.
50
名同学参加跳
远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格
40
人和
31
人,
2
项测验成绩均不及格的有
4
人,
2
项测验成绩都及格的人数是(
)
A.
35
B.
25
C.
28
D.
15
3.已知集合
A?x|x?mx?1?0,若A
A.
m?4
B.
m?4
C.
0?m?4
D.
0?m?4
4.下列说法中,正确的是( )
A.
任何一个集合必有两个子集;
B. 若
A
?
2
?
R?
?
,
则实数
m
的取值范围是( )
B?
?
,
则
A,B
中至少有一个为
?
B?S,
则
A?B?S,
5
C.
任何集合必有一个真子集;
D. 若
S
为全集,且
A
5.若
U
为全集,下面三个命题中真命题的个数是( ) (1)若
A?B?
?
,则
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
?U
(2
)若
A
?
B?U
,则
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
?
?
(3)若
A?B?
?
,则A?B?
?
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个
D.
3
个
6.设集合
M?{x|x?
k
?
1,k?Z}
,
N?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
,则( )
42
24
A.
M?N
B.
M
C.
N
M
D.
M
N
N?
?
B?
( ) 7.设集合
A?{
x|x
2
?x?0},B?{x|x
2
?x?0}
,则集合
A
A.
0
B.
?
0
?
C.
?
D.
?
?1,0,1
?
二、填空题
1.已知
M?y|y?x?4x?3,x?R
,
N?y
|y??x?2x?8,x?R
则
M?N?__________
。 2.用列举法表示集合:
M?{m|
?
2
??
2
?10
?Z,m?Z}
= 。
m?1
3.若
I?
?
x|x??1,x?Z
?
,则
C
I
N
= 。
(A
4.设集合
A?
?
1,
2
?
,B?
?
1,2,3
?
,C?
?
2,
3,4
?
则
5.设全集
U?(x,y)x,y?R
,集合
M
?
?
(x,y)
B)C?
。
??
?<
br>?
y?2?
?1
?
,
N?
?
(x,y)y?
x?4
?
,
x?2
?
那么
(C
U
M)
三、解答题
(C
U
N)
等于________________。
1.若A?
?
a,b
?
,B?
?
x|x?A
?
,M?
?
A
?
,求C
B
M.
2.已知集合
A?
?
x|?2?x?a?
,
B?
?
y|y?2x?3,x?A
?
,
C
?z|z?x,x?A
,
2
??
且
C?B
,求
a
的取值范围。
6
3.全集
S?1,3
,x
3
?3x
2
?2x
,
A?1,2x?1
,如果
C
S
A?
?
0
?
,
则这样的
实数
x
是否存在?若存在,求出
x
;若不存在,请说明理由。
4.设集合
A?
?
1,2,3,
...,10
?
,
求集合
A
的所有非空子集元素和的和。
??
??
新课程高中数学训练题组(咨询)
(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示
[基础训练A组]
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(x?3)(x?5)
,
y
2
?x?5
;
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
,
y
2
?(x?1
)(x?1)
;
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
,
g(x)?x
2
;
⑷
f(x)?
3
x
4
?x
3
,
F(x)?x
3
x?1
;
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
,
f
2
(
x)?2x?5
。
A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸
2.函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是(
)
A.
1
B.
0
C.
0
或
1
D.
1
或
2
42
3.已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,
7,a,a?3a
,且
a?N,x?A,y?B
*
??
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的元素
x
对
应,则
a,k
的值分别为( )
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5
7
?
x?2(x??1)
?
2
4.已知<
br>f(x)?
?
x(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则x
的值是( )
?
2x(x?2)
?
A.
1
B.
1
或
33
C.
1
,或
?3
D.
3
22
5.为了得到函数
y?f(?2x)
的图象,
可以把函数
y?f(1?2x)
的图象适当平移,
这个平移是( )
1
个单位
2
1
C.沿
x
轴向左平移
1
个单位
D.沿
x
轴向左平移个单位
2
A.沿
x
轴向右平移
1
个单位 B.沿
x<
br>轴向右平移
6.设
f(x)?
?
?
x?2,(x?10)则
f(5)
的值为( )
?
f[f(x?6)],(x?10)
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
二、填空题
?
1
x?1(x?0),
?
?
2若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 。 1.设函
数
f(x)?
?
1
?
(x?0).
?
?
x
2.函数
y?
x?2
的定义域 。
x
2
?4
2
3.若二次函数
y?ax?bx?c
的
图象与x轴交于
A(?2,0),B(4,0)
,且函数的最大值为
9
,
则这个二次函数的表达式是 。
4.函数
y?
(x?1)
0
x?x
2
的
定义域
是_____
________________。
5.函数
f(x)?x?x?1
的最小值是_________________。
三、解答题
3
1.求函数
f(x)?
x?1
的定义域。
x?1
8
2.求函数
y?
x
2
?x?1
的值域。
22
2
3.
x<
br>1
,x
2
是关于
x
的一元二次方程
x?2(m?1)
x?m?1?0
的两个实根,又
y?x
1
?x
2
,
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。
4.已知函数
f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最大值
5
和最小值
2
,求
a
、
b
的值。
2
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准,参考独
家内部资料,精心
编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及
部分选修4系列。欢迎使用本资
料!
辅导咨询电话:,李老师。
不好不子
如之如曰
乐者好:
之之知
者者之
。,者
(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1.设函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)
,则
g(x)
的表达式是( )
A.
2x?1
B.
2x?1
C.
2x?3
D.
2x?7
2.函数
f(x)?
cx3
,(x??)<
br>满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于( )
2x?32
A.
3
B.
?3
C.
3或?3
D.
5或?3
1?x
2
1
(x?0)
f()
等于( ) 3.已知
g(x)?1?2x,f[g(x)]?
,那么
x
2
2
9
A.
15
B.
1
C.
3
D.
30
4.已知函数定义域是
A.
C.
B.
D.
,则的定义域是( )
5.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是( )
A.
[?2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[?2,2]
2
1?x1?x
6.已知
f(
,则
f(x)
的解析式为(
)
)?
1?x1?x
2
x2x
B.
?
1?x
2
1?x
2
2xx
C. D. ?
22
1?x1?x
A.
子曰:学而不思则罔,
思而不学则殆。
二、填空题
?
3x
2
?4(x?0)
?
1.若函数
f(x)?
?
?
(x?0)
,则
f(f(0)
)
= .
?
0(x?0)
?
2.若函数<
br>f(2x?1)?x?2x
,则
f(3)
=
.
3.函数
f(x)?
2
2?
1
x?2x?3
2
的值域是 。
4.已知
f(x)?
?
?
1,x?0
,则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
的解集是
。
?
?1,x?0
5.设函数
y?ax?2a?1
,当
?
1?x?1
时,
y
的值有正有负,则实数
a
的范围
。
三、解答题
1.设
?
,
?
是方程
4x?4m
x?m?2?0,(x?R)
的两实根,当
m
为何值时,
2
?
2
?
?
2
有最小值?求出这个最小值.
2.求下列函数的定义域
(1)
y?x?8?3?x
(2)
y?
x
2
?1?1?x
2
x?1
10
(3)
y?
1
1?
1?
1<
br>1
x?x
3.求下列函数的值域
(1)
y?
4.作出函数
y?x?6x?7,x?
?
3,6
?
的图象。
2
3?x5
(2)
y?
(3)
y?1?2x?x
2
4?x
2x?4x?3
新课程高中数学训练题组(咨询)
(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示
[提高训练C组]
一、选择题
1.若集合
S?
?
y|y
?3x?2,x?R
?
,
T?y|y?x
2
?1,x?R
,
则
ST
是( )
A.
S
B.
T
C.
?
D.有限集
2.已知函
数
y?f(x)
的图象关于直线
x??1
对称,且当
x?(0,??
)
时,
??
1
,
则当
x?(??,?2)
时,<
br>f(x)
的解析式为( )
x
111
1
A.
?
B.
?
C. D.
?
x?2x?2x?2
x
有
f(x)?<
br>3.函数
y?
x
x
?x
的图象是( )
11
4.若函数
y?x?3x?4
的定义域为<
br>[0,m]
,值域为
[?
A.
?
0,4
?
B.
[,4]
2
25
则
m
的取值范围是( )
,?4]
,
4
3
2
3
3
C.
[,
??)
3]
D.
[,
2
2
2
5.若
函数
f(x)?x
,则对任意实数
x
1
,x
2
,下
列不等式总成立的是( )
x?x
2
f(x
1
)?f(x<
br>2
)x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)A.
f(
1
B.
f(
1
)?)?2222
x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)x
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
C.
f(
1
D.
f(
1
)?)?
2222
2
?
?
2x?x(0?x?3)
6.函数
f(x)?
?2
的值域是( )
?
?
x?6x(?2?x?0)
A.
R
B.
?
?9,??
?
C.
?
?8,1
?
D.
?
?9,1
?
二、填空题
1.函数
f(
x)?(a?2)x?2(a?2)x?4
的定义域为
R
,值域为
?
??,0
?
,
2
则满足条件的实数
a
组成的集合是
。
2.设函数的定义域为,则函数的定义域为__________。
222
3.
当
x?_______
时,函数
f(x)?(x?a
1
)?(x?a
2
)?...?(x?a
n
)
取得最小值。
4.二次函数
的图象经过三点
A(,),B(?1,3),C(2,3)
,则这个二次函数的
解析式为 。
13
24
?
x
2
?1(x?0)
5.已知函数
f(x)?
?
,若
f(x)?10
,则
x?
。
?
?2x(x?0)
三、解答题
1.求函数
y?x?1?2x
的值域。
12
三
隅
反
,
则
不
复
也
。
悱
不
发
。
举
一
隅
不
以
子
曰
:
不
愤
不
启
,
不
2x
2
?2x?3
2.利用判别式方法求函数
y
?
的值域。
2
x?x?1
3.
已知
a,b
为常数,若
f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24
,
则求
5a?b
的值。
4.对于任意实数
x
,函数
f(x)?(5?a)x?6x?a?
5
恒为正值,求
a
的取值范围。
2
22
新课程高中数学训练题组(咨询)
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1.已知函数
f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?1
2)
为偶函数,
则
m
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?)?f(2)
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
22
3
2
3
2
3
2
13
D.
f(2)?f(?)?f(?1)
3.如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5
,
那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是(
)
A.增函数且最小值是
?5
B.增函数且最大值是
?5
C.减函数且最大值是
?5
D.减函数且最小值是
?5
4.设
f(x)
是定义在
R<
br>上的一个函数,则函数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。
5.下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
3
2
1
2
D.
y??x?4
x
6.函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是( )
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数
二、填空题 <
br>1.设奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,5
?
,若
当
x?[0,5]
时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
2.函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
x?2?1?x
的值域是 .
2
3.已知
x?[0,1]
,则函数
y?
5.下列四个命题
(1)
f(x)?
4.若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3<
br>是偶函数,则
f(x)
的递减区间是 .
x?2?1?x
有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
(3)函数
y?2x(x?N)
的图象是一直线;
(4)函数
y?
?
2
的图象是抛物线,
?
?
?x,x?0
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1.判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
y?
单调性。
14
k
2
,二次函数
y?ax?bx?c
的
x
2.已知函数
f(x)
的
定义域为
?
?1,1
?
,且同时满足下列条件:(1)
f(x)是奇函数;
(2)
f(x)
在定义域上单调递减;(3)
f(1?a)
?f(1?a)?0,
求
a
的取值范围。
3.利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域;
4.已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?
??5,5
?
.
① 当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
② 求实数
a
的取值范围,使
y?f(x)
在
区间
?
?5,5
?
上是单调函数。
2
新课程高中数学训练题组(咨询)
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1.下列判断正确的是( )
1?x
x
2
?2x
A.函数
f(x)?
是奇函数
B.函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
1?x
x?2
C.函数<
br>f(x)?x?x
2
?1
是非奇非偶函数
D.函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2.若函数
f(x)?4x?
kx?8
在
[5,8]
上是单调函数,则
k
的取值范围是(
)
A.
?
??,40
?
B.
[40,64]
C.
?
??,40
?
3
.函数
y?
2
?
64,??
?
D.
?
64,??
?
x?1?x?1
的值域为(
)
15
?
?
?
?
C.
?
2,??
?
D.
?
0,??
?
A.
??,2
B.
0,2
4.已知函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数,
则实数
a
的取值范围是( )
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3
5.下列四个命题:(1)函数
f(x)
在
x?0
时是增函数,
x
?0
也是增函数,所以
f(x)
是增函数;
(2)若函数
f(x)?
ax?bx?2
与
x
轴没有交点,则
b?8a?0
且
a?0
;(3)
y?x
2
?2x?3
的
2
2
递
增区间为
?
1,??
?
;(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
(
)
d
d
0
O
A.
t
0
t
d
d
0
O
B.
t
0
t
d
d
0
O
C.
t
0
t
d
d
0
O
D.
t
0
t
二、填空题
1.函数
f(x)?x?x
的单调递减区间是____________________。
2.已
知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,
f
(x)?x?|x|?1
,
那么
x?0
时,
f(x)?
.
3.若函数
f(x)?
2
2
x?a
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________. x
2
?bx?1
4.奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数,在区间
[3,6]
上的最大值为
8
,
最小值
为
?1
,则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
5.若函数
f(x)?(k?3k?2)x?b
在
R
上是减函数,则
k
的取值范围为__________。
2
三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性
16
1?x
2
(1)
f(x)?
(2)
f(x)?0,x?
?
?6,?2
?
x?2?2
?
2,6
?
2.已知函数
y?f(x)
的定义域为
R
,且对任意
a,b?R
,都有
f(a?b)?f(a
)?f(b)
,
且当
x?0
时,
f(x)?0
恒成立,证明
:(1)函数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2)函数
y?f(x)
是奇函数。
3.设函数<
br>f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??1<
br>,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,
且
f(x)?g(x)?
4.设a
为实数,函数
f(x)?x?|x?a|?1
,
x?R
(1)讨论
f(x)
的奇偶性;
(2)求
f(x)
的最小值。
2
1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1
子曰:知之者不
如好之者,好之
者不如乐之者。
新课程高中数学训练题组(咨询
)
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
2
?
?
?x?x
?
x?0
?
1.已知函数
f
?
x
?
?x?a?x?a
?
a?0
?
,
h
?<
br>x
?
?
?
2
,
?
?
x?x
?
x?0
?
则
f
?
x
?
,h
?
x
?
的奇偶性依次为( )
A.偶函数,奇函数
B.奇函数,偶函数
C.偶函数,偶函数 D.奇函数,奇函数
2.若
f(x)
是偶函数,其定义域为
?
??,??
?
,且在
?
0,??
?
上是减函数,
17
35<
br>2
22
3535
22
A.
f(?)
>
f(a
?2a?)
B.
f(?)
<
f(a?2a?)
2222
3535
22
C.
f(?)
?
f(a?2a?)
D.
f(?)
?
f(a?2a?)
2222
2
3.已知
y?x?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是
增函数,
则
a
的范围是( )
A.
a??2
B.
a??2
C.
a??6
D.
a??6
4.设
f(x)
是奇函数,且在
(0,??
)
内是增函数,又
f(?3)?0
,
则
x?f(x)?0
的解集是( )
则
f(?)与f(a?2a?)
的大小关系是( )
A.
x|?3?x?0或x?3
B.
x|x??3或0?x?3
C.
x|x??3或x?3
D.
x|?3?x?0或0?x?3
5.已知
f(x)?ax?bx?4<
br>其中
a,b
为常数,若
f(?2)?2
,则
f(2)
的
值等于( )
A.
?2
B.
?4
C.
?6
D.
?10
6.函数
f(x)?x3
?1?x
3
?1
,则下列坐标表示的点
一定在函数f(x)图
象上的是( )
A.
(?a,?f(a))
B.
(a,f(?a))
C.
(a,?f(a))
D.
(?a,?f(?a))
3
????
????
子曰:温故而知新,
可以为师矣。
二、填空题
1.设
f(x)
是
R
上的奇函数,且当
x?
?
0,??
?
时,
f(x)?x(1?
则当
x?(??,0)
时
f(x)?
_____________________。 <
br>2.若函数
f(x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b
的取值范围是 。
3
x)
,
x
2
111
3.已知
f(x)
?
,那么
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()
=__
___。
234
1?x
2
ax?1
在区间
(?2,??)
上是增函数,则
a
的取值范围是 。
x?2
4
(x?[3,6])
的值域为____________。
5.函数
f(x)?
x?2
4.若
f(x)?
三、解答题
18
1.已知函数
f(x)
的定义域是
(0,??
)
,且满足
f(xy)?f(x)?f(y)
,
f()?1
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
(1)求
f(1)
;
(2)解不等式
f(?x)?f(3?x)??2
。
2.当
x?[0,1]
时,求函数
f(x)?x?(2?6a)x?3a的最小值。
3.已知
f(x)??4x?4ax?4a
?a
在区间
?
0,1
?
内有一最大值
?5
,求a
的值.
22
1
2
22
4.已知函数
f(x)?ax?
3
2
111
1
<
br>x
的最大值不大于,又当
x?[,]时,f(x)?
,求
a
的
值。
2428
6
之从我
。之师
,焉
其
:
不择
善其
者善
而者
改而
子
曰
:
三
人
行
,
必
有
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心
编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及
部分选修4系列。欢迎使用本资料!
辅导咨询电话:,李老师。
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列函数与
y?x
有相同图象的一个函数是( )
19
数学1(必修)第二章 基本初等函数(1)
x
2
A.
y?x
B.
y?
x
2
C.
y?a
log
ax
(a?0且a?1)
D.
y?log
a
a
x
2.下列函数中是奇函数的有几个( )
x
a
x
?11?x
lg(1?x
2
)
①
y?
x
②
y?
③
y?
④
y?log
a
a?1
x
1?x
x?3?3
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
x<
br>3.函数
y?3
与
y??3
的图象关于下列那种图形对称(
)
?x
A.
x
轴 B.
y
轴
C.直线
y?x
D.原点中心对称
?3
,则
x?x
值为( )
A.
33
B.
25
C.
45
D.
?45
4.已知
x?x
5.函数
y?
?1
3
2
?
3
2
log
1
(3x?2)
的定义域是( )
2
22
2
33
3
6
6
0.7
,log0.7
6
的大小关系为( ) 6.三个数
0.7,
C.
log
0.7
6?6
0.7
A.
[1,??)
B.
(,??)
C.
[,1]
D.
(,1]
60.760.7
A.
0.7?log
0.7
6?6
B.
0.7?6?log
0.7
6
?0.7
6
D.
log
0.7
6?0.7
6
?6
0.7
7.若
f(lnx)?3x?4
,则
f(x)
的表达式为( )
A.
3lnx
B.
3lnx?4
C.
3e
D.
3e?4
xx
二、填空题
1.
2,
32,
5
4,
8
8,
9
16
从小到大的排列顺序
是 。
8
10
?4
10
2.化简的值等于__________。
411
8?4
3.计算:
(log
2
5)?4log
2<
br>5?4?log
2
22
2
1
= 。
5
x
4.已知
x?y?4x?2y?5?0
,则
log
x(y)
的值是_____________。
1?3
?x
?3
的解是_____________。 5.方程
1
?3
x
6.函数
y?8
1
2x?1
的定义域是______
;值域是______.
20
7.判断函数
y?x2
lg(x?x
2
?1)
的奇偶性 。
三、解答题
a
3x
?a
?3x
1.已知
a?6?
5(a?0),
求
x
的值。
?x
a?a
x
2.计算
1?lg0.001?
3.已知函数
f(x)?
lg
2
1
?4lg3?4?lg6?lg0.02
的值
。
3
11?x
,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。
?log
2
x1?x
4.(1)求函数
f(x)?log
的定义域。
2x?1
3x?2
(2)求函数
y?()
1
3
之
者
也。
x
2
?4x
,x?[0,5)
的值域。
好
古
,
敏
以
求
而
知
之
者
,
子
曰
:
我
非
生
新课程高中数学训练题组(咨询)
数学1(必修)第二章
基本初等函数(1)
[综合训练B组]
一、选择题
1.若函数
f(x
)?log
a
x(0?a?1)
在区间
[a,2a]
上的最大值
是最小值的
3
倍,则
a
的值为( )
A.
22
11
B. C. D.
42
42
2.若函数
y?log
a
(x?b)(a?0,a?1)
的图象过两点
(?1,0)
21
和
(0,1)
,则( )
A.
a?2,b?2
B.
a?
C.
a?2,b?1
D.
a?
6
2,b?2
2,b?2
3.已知
f(x)?log
2
x
,那么
f(8)
等于(
)
A.
41
B.
8
C.
18
D.
32
4.函数
y?lgx
( )
A.
是偶函数,在区间
(??,0)
上单调递增
B.
是偶函数,在区间
(??,0)
上单调递减
C.
是奇函数,在区间
(0,??)
上单调递增
D.是奇函数,在区间
(0,??)
上单调递减
5.已知函数
f(
x)?lg
1?x
.若f(a)?b.则f(?a)?
( )
1?x
11
A.
b
B.
?b
C.
D.
?
bb
6.函数
f(x)?log
a
x?1
在
(0,1)
上递减,那么
f(x)
在
(1,??)
上( )
A.递增且无最大值 B.递减且无最小值
C.递增且有最大值
D.递减且有最小值
二、填空题
1.若
f(x)?2?2
x?
x
lga
是奇函数,则实数
a
=_________。
2.函数<
br>f(x)?log
1
x
2
?2x?5
的值域是_______
___.
2
??
3.已知
log
14
7?a,log14
5?b,
则用
a,b
表示
log
35
28
?
。
4.设
A?1,y,lg
?
xy
?
,
B?0,x,y
,且
A?B
,则
x?
;
y?
。
5.计算:
??
??
?
3?2
?
2log
?
3?2
?
5
。
e
x
?1
6.函数
y?
x
的值域是_____
_____.
e?1
三、解答题
22
1.比较下列各组数值的大小:
(1)
1.7
2.解方程:(1)
9
3.已知
y?4?3?2?3,
当其值域为
[1,7]
时,求
x
的取值范围。
x
4.已知函数
f(x)?log
a
(a?a)
(a?1)
,求
f(x)
的
定义域和
3.3
和
0.8
2.1
;(2)
3.3
0
.7
和
3.4
0.8
;(3)
3
,log
8
27,log
9
25
2
?x
?2?3
1?x
?27
(2)
6
x
?4
x
?9
x
xx
值域;
新课程高中数学训练题组(咨询
)
知
,
患
其不
能
也
。
子
曰
:
不
患
人之
不
己
数学1(必修)第二章 基本初等函数(1)
[提高训练C组]
一、选择题
x
1.函数
f(x)?a?log
a
(x?1
)在[0,1]
上的最大值和最小值之和为
a
,
则
a
的值为( )
11
B.
C.
2
D.
4
42
2.已知
y?log<
br>a
(2?ax)
在
[0,1]
上是
x
的减函数,则<
br>a
的取值范围是( )
A.
A. B. C.
D.
[2,+?)
(0,1)(1,2)(0,2)
23
3.对于
0?a?1
,给出下列四个不等式
①
log
a
(1?a)?log
a
(1?
③
a
1?a
11
)
②
log
a
(1?a)?log
a
(1?)
aa
1?a
?a
1?
1
a
④
a?a
1?
1
a
其中成立的是( )
A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④
4.设函数
f(x
)?f()lgx?1
,
则
f(10)
的值为( )
A.
1
B.
?1
C.
10
D.
1
x
1
10
5.定义在
R
上的任意
函数
f(x)
都可以表示成一个奇函数
g(x)
与一个
偶函数h(x)
之和,如果
f(x)?lg(10
x
?1),x?R
,
那么( )
A.
g(x)?x
,
h(x)?lg(10
x<
br>?10
?x
?1)
lg(10
x
?1)?xlg(10
x
?1)?x
B.
g(x)?
,
h(x)?
2
2
xx
C.
g(x)?
,
h(x)?
lg(10
x
?1)?
22
lg(10
x
?1
)?x
x
D.
g(x)??
,
h(x)?
2
2
6.若
a?
ln2ln3ln5
,则( )
,b?,c?
235
A.
a?b?c
B.
c?b?a
C.
c?a?b
D.
b?a?c
二、填空题
1.若函数
y?log<
br>2
ax?2x?1
的定义域为
R
,则
a
的范围为__
________。
2.若函数
y?log
2
ax?2x?1
的值
域为
R
,则
a
的范围为__________。
3.函数
y?1?()
的定义域是______;值域是______.
4
.若函数
f(x)?1?
2
3
?
?
2
?
?
2
1
2
x
m
是奇函数,则
m
为_____
_____。
x
a?1
1
?log
2
?2lg(3?5?
3?5)?
__________。
8
5.求值:
27?2
log
2
3
三、解答题
24
1.解方程:(1)
log
4
(3
?x)?log
0.25
(3?x)?log
4
(1?x)?log
0.25
(2x?1)
(lgx)
?x
lgx
?20
(2)
10
2
2.求函数
y?(
)?()?1
在
x?
?
?3,2
?
上的值域。
xx
1
4
1
2
3.已知
f(x)?1?log
x
3
,
g(x)?2log
x
2
,试比较
f(x)
与
g(x)
的大小。
4.已知
f
?
x
?
?x<
br>?
1
??
1
?
?
?
x?0
?
,
x
?
2?12
?
⑴判断
f
?
x?
的奇偶性; ⑵证明
f
?
x
?
?0
.
子曰:我非生而知
之者,好古,敏以
求之者也。
也
!
予
一
以
贯
之
。
曰
:
然
,
非
与
?
曰
:
非
多
学
而
识
之
者
与
?
对
子
曰
:
赐
也
,
女
以
予
为
新课程高中数
学训练题组
根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心
编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列以
及部分选修4系列。欢迎使用本资料
辅导咨询电话:,李老师。
[基础训练A组]
一、选择题
25
数学1(必修)
第三章 函数的应用(含幂函数)
1.若
y?x,y?(),y?4x,y?x?1,y?(x?1),y?x,y?a(a?1
)
上述函数是幂函数的个数是( )
A.
0
个
B.
1
个 C.
2
个 D.
3
个
2.已
知
f(x)
唯一的零点在区间
(1,3)
、
(1,4)
、<
br>(1,5)
内,那么下面命题错误的( )
A.函数
f(x)
在
(1,2)
或
?
2,3
?
内有零点
B.函数
f(x)
在
(3,5)
内无零点
C.函数
f(x)
在
(2,5)
内有零点
D.函数
f(x)
在
(2,4)
内不一定有零点
3.若<
br>a?0,b?0,ab?1
,
log
1
a?ln2
,则
log
a
b
与
log
1
a
的关系是( )
2
2
1
2
x252x
2
A.
log
a
b?log
1
a
B.
log
a
b?log
1
a
22
C.
log
a
b?log
1
a
D.
log
a
b?log
1
a
22
4. 求函数
f(x)?2x?3x?1
零点的个数为 ( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5.已知函数
y?f(x)
有反函数,则方程
f(x)?0
(
)
A.有且仅有一个根 B.至多有一个根
C.至少有一个根
D.以上结论都不对
6.如果二次函数
y?x?mx?(m?3)
有两个不同的零点
,则
m
的取值范围是( )
A.
?
?2,6
?
B.
?
?2,6
?
C.
?
?2,6
?
D.
?
??,?2
?2
3
?
6,??
?
7.某林场计划第一年造林
10000
亩,以后每年比前一年多造林
20%
,则第四年造林( )
A.
14400
亩 B.
172800
亩
C.
17280
亩 D.
20736
亩
二、填空题
1.若函数
f
?
x
?
既是幂函数又是
反比例函数,则这个函数是
f
?
x
?
=
。
(3,
4
27)
,则
f(x)
的解析式是______
_______。 2.幂函数
f(x)
的图象过点
3
3.用“二分法”求方
程
x?2x?5?0
在区间
[2,3]
内的实根,取区间中点为
x<
br>0
?2.5
,
那么下一个有根的区间是 。
4.函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数为 。
5.设函数
y?f(x)
的图象在
?
a,b
?
上连续,若满
足 ,方程
f(x)?0
在
?
a,b
?
上有实根.
三、解答题
1.用定义证明:函数
f(x)?x?
26
1
在
x?
?
1,??
?
上是增函数。
x
22
2.设
x
1
与
x
2
分别是实系数方程
ax?bx?c?0
和
?ax?bx?c?0
的一个根,且
x
1
?x
2
,
x
1
?0,x
2
?0
,求证:方程
a
2
x?bx?c?0
有仅有一根介于x
1
和
x
2
之间。
2
3.函数
f(
x)??x?2ax?1?a
在区间
?
0,1
?
上有最大值
2
,求实数
a
的值。
2
4.某商品进货单价为
40
元,若销售价为
50
元,可卖出
50
个,如果销售单价每涨
1
元,
销售量就减少
1
个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?
.
新课程高中数学训练题组(咨询)
数学1(必修)
第三章 函数的应用(含幂函数)
[综合训练B组]
一、选择题
1。若函数
y?f(x)
在区间
?
a,b?
上的图象为连续不断的一条曲线,
则下列说法正确的是( )
A.若
f(a)f(b)?0
,不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?
0
;
B.若
f(a)f(b)?0
,存在且只存在一个实数
c?(
a,b)
使得
f(c)?0
;
C.若
f(a)f(b)?0
,有可能存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?0
;
D.若<
br>f(a)f(b)?0
,有可能不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c
)?0
;
2.方程
lgx?x?0
根的个数为( )
27
A.无穷多 B.
3
C.
1
D.
0
3.若
x
1是方程
lgx?x?3
的解,
x
2
是
10?x?3 的解,
则
x
1
?x
2
的值为( )
x
1
32
B. C.
3
D.
3
23
1
?2
4.函数
y?x
在区间
[,2]
上的最大值是( )
2
1
A. B.
?1
C.
4
D.
?4
4
A.
x
5.设
f
?
x
?
?3?3x?8
,用二分法求方程
3?3
x?8?0在x?
?
1,2
?
x
内近似解的过程中得f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
?0,
f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间( )
A.
(1,1.25)
B.
(1.25,1.5)
C.
(1.5,2)
D.不能确定
6.直线
y?3与函数
y?x
2
?6x
的图象的交点个数为( )
A.
4
个 B.
3
个 C.
2
个
D.
1
个
7.若方程
a?x?a?0
有两个实数解,则
a
的取值范围是(
)
A.
(1,??)
B.
(0,1)
C.
(0,2)
D.
(0,??)
x
二、填空题
1.
1992
年底世界人口达到
54.8<
br>亿,若人口的年平均增长率为
x%
,
2005
年底世界人口
为
y
亿,那么
y
与
x
的函数关系式为
.
2.
y?x
a
2
?4a?9
是偶函数,且在
(
0,??)
是减函数,则整数
a
的值是 .
x
?
1
2
3.函数
y?(0.5?8)
的定义域是
.
4.已知函数
f(x)?x
2
?1
,则函数
f(x?1
)
的零点是__________.
5.函数
f(x)?(m
2
?
m?1)x
m
2
?2m?3
是幂函数,且在
x?(0,??)
上是减函数,则实数
m?
______.
三、解答题
1.利用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个实数根:
2
①
x?7x?12?0
;②
lg(x?x?2)?0
;
2
③
x?3x?1?0
; ④
3
3x?1
?lnx?0
。
28
2.借助计算器,用二分法求出
ln(2x?6)?2?3
在区
间
(1,2)
内的近似解(精确到
0.1
).
3.证明函数
f(x)?
<
br>4.某电器公司生产
A
种型号的家庭电脑,并以纯利润
2%1996
年
平均每台电脑的成本
5000
元,
标定出厂价.
1997
年开始,公
司更新设备、加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成
本逐年降低.
2000
年平均
每台电脑出厂价仅是
1996
年出厂价的
80%
,但却实现了纯利
润
50%
的高效率.
①
2000
年的每台电脑成本;
②以
1996
年的生产成本为基数,用“二分法”求
1996
年至
200
0
年生产成本平均每年降
低的百分率(精确到
0.01
)
x
x?2
在
[?2,??)
上是增函数。
新课程高中数学训练题组(咨询)
数学1(必修)
第三章
函数的应用(含幂函数)
[提高训练C组]
一、选择题
1.函数
y?x
3
( )
A.是奇函数,且在
R
上是单调增函数
B.是奇函数,且在
R
上是单调减函数
C.是偶函数,且在
R
上是单调增函数
D.是偶函数,且在
R
上是单调减函
数
2.已知
a?lo
g
2
0.3,b?2
0.1
,c?0.2
1.3
,则
a,b,c
的大小关系是( )
A.
a?b?c
B.
c?a?b
C.
a?c?b
D.
b?c?a
29
3.函数
f(x)?x?x?3
的实数解落在的区间是( )
A.
[0,1]
B.
[1,2]
C.
[2,3]
D.
[3,4]
4.在
y?2,y
?log
2
x,y?x,
这三个函数中,当
0?x
1
?x<
br>2
?1
时,
使
f(
x2
5
x
1<
br>?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
恒成立的函
数的个数是( )
)?
22
A.
0
个
B.
1
个 C.
2
个 D.
3
个
5.若
函数
f(x)
唯一的一个零点同时在区间
(0,16)
、
(0,8)
、
(0,4)
、
(0,2)
内,
那么下列命题中正确的是( )
A.
函数
f(x)
在区间
(0,1)
内有零点
B.
函数
f(x)
在区间
(0,1)
或
(1,2)
内有零点
C.
函数
f(x)
在区间?
2,16
?
内无零点
D.
函数
f(x)
在区间
(1,16)
内无零点
6.求
f(x)?2x?x?1
零点的个数为 ( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7.若方程
x?x?1?0
在区间
(a,b)(a
,b?Z,且b?a?1)
上有一根,则
a?b
的值为( )
A.
?1
B.
?2
C.
?3
D.
?4
3
3
二、填空题
1. 函数
f(x)
对一切实数
x
都满足
f(?x)?f(?x)
,并且方程
f(x)?0
有三个实根,
则这三个实根的和为 。
2
.若函数
f(x)?4x?x?a
的零点个数为
3
,则
a?
______。
3.一个高中研究性学习小组对本地区
2000
年至
2002
年快餐公司发展情况进行了调查,制
成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公
司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如
图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销
售盒饭 万盒。
30
2
1
2
1
2
4.函数
y
?x
与函数
y?xlnx
在区间
(0,??)
上增长较快的一个是
。
5.若
x?2
,则
x
的取值范围是____________。
三、解答题
1.已知
2?256
且
log
2<
br>x?
x
2x
2
x
1
,求函数
f(x)?lo
g
2
?log
2
2
2
x
的最大值和最小值.
2
2.建造一个容积为
8
立方米
,深为
2
米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米
100
元,
池底的造价为每平方米
300
元,把总造价
y
(元)表示为底面一边长
x
(米)的函数。
3.已知a?0
且
a?1
,求使方程
log
a
(x?ak)?l
og
a
2
(x?a)
有解时的
k
的取值范围。
22
新课程高中数学训练题组参考答案
(咨询)
(数学1必修)第一章(上) [基础训练A组]
一、选择题
1. C
元素的确定性;
2. D 选项A所代表的集合是
?
0
?
并
非空集,选项B所代表的集合是
?
(0,0)
?
并非空集,选项C所代表的集合是
?
0
?
并非空集,
选项D中的方程
x?x?1?0
无实数根;
3. A
阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;
4. A (1)最小
的数应该是
0
,(2)反例:
?0.5?N
,但
0.5?N
(3)当
a?0,b?1,a?b?1
,(4)元素的互异性
5. D
元素的互异性
a?b?c
;
6. C
A?
?
0,1,3
?
,真子集有
2?1?7
。
3
2
31
二、填空题
1.
(1)?,?,?;(2)?,?,?,(3)?
0
是自然数,
5
是无理数,不是自然数,
16?4
;
(2?3?2?
2
3)?6,?2?3?2
?
,
0,b?1
时
6
在集合中
?3
当
a
6
4
2.
15
A?
?
0,1,2,3,45,C6?
?
0,1,4,6
?
,非空子集有
2?1?15
;
?
,
,
10
3.
?
x|2?x?10
?
2,3,7,
,显然
A
?
?
1
?
k?1,k2?
?
?3,2
2
?
2
B?
?
x|2?x?10
?
4.
?
k|?1?k?
?
2k?1??3
11,
?
,则得
?1?k?
2
?
2k?1?2
2
5.
?
y|y?0
?
y??x?2x?1??(x?1)?0
,
A?R
。
三、解答题
1.解:由题意可知
6?x
是
8
的正约数,当
6?x?1,
x?5
;当
6?x?2,x?4
;
当
6?x?4,x?2
;当
6?x?8,x??2
;而
x?0
,∴
x?2,4,5
,即
A?
?
2,4,5
?
;
2.解:当
m
?1?2m?1
,即
m?2
时,
B?
?
,
满足B?A
,即
m?2
;
当
m?1?2m?1
,即
m?2
时,
B?
?
3
?
,
满足
B?A<
br>,即
m?2
;
当
m?1?2m?1
,即
m?2时,由
B?A
,得
?
∴
m?3
3.解:∵
A
?
m?1??2
即
2?m?3
; <
br>2m?1?5
?
B?
?
?3
?
,∴
?3?B
,而
a
2
?1??3
,
∴当
a?3??3,a?
0,A?
?
0,1,?3
?
,B?
?
?3,?1,1
?
,
这样
AB?
?
?3,1
?
与
AB?
?
?3
?
矛盾;
B?
?
?3
?
当
2a?1??3,a??1,
符合
A
∴
a??1
4.解:当
m?0
时,
x??1
,即
0?M
;
当
m?0
时,
??1?4m?0,
即
m??
∴
m??
1
,且
m?0
4
1
?
1
?
,∴
C
U
M?
?
m|m??
?
4
?
4
?
32
而对于
N
,
??1?4n?0,
即
n?
1
?
1
?
,∴
N?
?
n|n?
?
4
?
4
?
∴
(C
U
M)
1
??
N
?
?
x|x??
?
4
??
(数学1必修)第一章(上) [综合训练B组]
一、选择题
1. A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,
(3)
361
?,??0.5
,有重复的元素,应该是
3
个元素,(
4)本集合还包括坐标轴
242
?
1
?
B?A
,即
m?0
;当
m?0
时,
B?
??
,
?
m
?
2. D 当
m?0
时,
B??
,
满足
A
而
AB?A
,∴
1
?1或
?1,m?1或?1
;∴
m?1,?1或0
;
m
3. A
N?(
?
0,0)
?
,
N?M
;
4.
D
?
?
x?y?1
?
x?5
,
该方程组有一组解
(5,?4)
,解集为
?
(5,?4)
?
;
得
?
?
x?y?9
?
y??4
5. D
选项A应改为
R?R
,选项B应改为
?
,选项C可加上“非空”,或去掉“真
”,
选项D中的
?
?
?
里面的确有个元素“
?
”,
而并非空集;
6. C 当
A?B
时,
A
二、填空题
1.
(1)??,,(2?)
3
,(?
?
B?A?AB
(1)
3?2
,
x?1,y?2
满足
y?x?1
,
(2)估算
2?5?1.4?2.2?3.6
,
2?3?3.7
,
22
或
(2?5)?7?40
,
(2?3)?7?48
<
br>(3)左边
?
?
?1,1
?
,右边
?
??1,0,1
?
2.
a?3,b?4
A?C
U
(C
U
A)?
?
x|3?x??
?
x
?
4a|?x?b
?
3.
26
全班分
4
类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为
x
人;仅爱好体育
33
的人数为
43?x
人;仅爱好音乐的人数为
34?x
人;既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为
4
人
。∴
43?x?34?x?x?4?55
,∴
x?26
。
4.
0,2,或?2
由
A
5.
?
a|a?
B?B得B?A
,则
x
2
?4或x
2
?x
,且<
br>x?1
。
?
?
99
???
,或a?0
?<
br>,
?
a|a?
?
88
???
当
A
中仅有一个元素时,
a?0
,或
??9?8a?0
;
当
A
中有
0
个元素时,
??9?8a?0
;
当
A
中有两个元素时,
??9?8a?0
;
三、解答题
2
1. 解:由
A?
?
a
?
得
x?ax?
b?x
的两个根
x
1
?x
2
?a
,
即<
br>x?(a?1)x?b?0
的两个根
x
1
?x
2
?a
,
∴
x
1
?x
2
?1?a?2a,得a?
∴
M?
?
?
,
?
?
2.解:由
A
2
11
,
x
1
x
2
?b?
,
39
?
?
11
?
?
?
?
39?
?
B?B得B?A
,而
A?
?
?4,0
?<
br>,
??4(a?1)
2
?4(a
2
?1)?8a?8
当
??8a?8?0
,即
a??1
时,
B?
?,符合
B?A
;
当
??8a?8?0
,即
a??1<
br>时,
B?
?
0
?
,符合
B?A
;
当
??8a?8?0
,即
a??1
时,
B
中有两个元素,而
B?A
?
?
?4,0
?
;
∴
B?
?
?4,0
?
得
a?1
∴
a?1或a??1
。
3.解:
B?
?
2,3
?
,
C?
?
?4,2
?
,而
A
又
A
B?
?
,则
2,3
至少有一个元素在
A
中,
C?
?
,∴
2?A
,
3?A
,即
9
?3a?a
2
?19?0
,得
a?5或?2
C?
?
矛盾,
而
a?5时,A?B与
A
∴
a??2
4. 解:
A?
?
?2,?1
?
,由
(C
U
A)B?
?
,得B?A
,
当
m?1
时,
B?
?
?
1
?
,符合
B?A
;
当
m?1
时,
B?
?
?1,?m
?
,而
B?A
,∴
?m??2
,即
m?2
34
∴
m?1
或
2
。
(数学1必修)第一章(上) [提高训练C组]
一、选择题
1. D
0??1,0?X,
?
0
?
?X
2. B
全班分
4
类人:设两项测验成绩都及格的人数为
x
人;仅跳远及格的人数 <
br>为
40?x
人;仅铅球及格的人数为
31?x
人;既不爱好体育又不爱
好音乐的
人数为
4
人
。∴
40?x?31?x?x?4?50
,∴
x?25
。
3.
C 由
AR?
?
得A?
?
,
??(m)
2
?4?0,m?4,而m?0,
∴
0?m?4
;
4. D
选项A:
?
仅有一个子集,选项B:仅说明集合
A,B
无公共元素,
选项C:
?
无真子集,选项D的证明:∵
(A
∴
A?S
;
同理
B?S
, ∴
A?B?S
;
5. D (1)
(
C
U
A)
(2)
(C
U
A)
B)?A,即S?A,
而A?S
,
(C
U
B)?C
U
(AB)?C
U<
br>?
?U
;
(C
U
B)?C
U
(AB)?C
U
U?
?
;
(3)证明:∵
A?(AB),即A?
?
,而
?
?A
,∴
A?
?
;
同理
B?
?
, ∴
A?B?
?
;
6.
B
M:
2k?1奇数k?2整数
,,
;
N:
,整数的范
围大于奇数的范围
4444
7.B
A?
?
0,1
?
,B?
?
?1,0
?
二、填空题
1.
?
x|?1?x?9
?
2
M?
?
y|y?x
2
?4x?3,x?R
?
?
?
y|y?(x?
2)?1??1
?
N?y|y??x?2x?8,x?R?y|y??(x?1)?9?9
2.
?
?11,?6,?3,?2,0,1,4,9
?
m?1??10,?5,?2,或?1
(
10
的约数)
3.
?
?1
?
I?
?
?1
?
4.
?
1,2,3,4
?
A
?
2
??<
br>2
?
N
,
C
I
N?
?
?1
?
B?
?
1,2
?
5.
??
2,?2
??
M:y?x?4(x?2)
,M
代表直线
y?x?4
上,但是
35
挖掉点
(2,?2)
,
C
U
M
代表直线
y?x
?4
外,但是包含点
(2,?2)
;
N
代表直线
y?x?
4
外,
C
U
N
代表直线
y?x?4
上,
∴
(C
U
M)
三、解答题
1. 解:
x?A,则
x?
?
,
?
a
?
,
?
b
?
,或
?
a,b
?
,
B?
∴
C
B
M?
(C
U
N)?
?
(2,?2)
?<
br>。
?
?
,
?
a
?
,
?
b
?
,
?
a,b
?
?
?
?
,
?
a
?
,
?
b
?
?
2. 解:
B?
?
x|?1?x?2a?3
?
,当
?2?a?0
时,
C?x|a
2
?x?4
,
而
C?B
则
2a?3?4,即a?
??
1
,而?2?a?0,
这是矛盾的;
2
当
0?a?2
时,
C?
?
x|0?x?4
?
,而
C?B
,
则
2a?3?4,即a?
11
,即?a?2
;
22当
a?2
时,
C?x|0?x?a
2
,而
C?B
,
则
2a?3?a,即 2?a?3
; ∴
3. 解:由
C
S
A?
?
0
?
得
0?S
,即
S?
?
1,3,0
?
,
A?
?
1,3
?
,
2
??
1
?a?3
2
?
?
2x?1?3
∴
?
,∴
x??1
32
?
?
x?3x?2x?0
4. 解:含有
1
的
子集有
2
个;含有
2
的子集有
2
个;含有
3
的子集有
2
个;…,
9
含有
10
的子集有
2<
br>个,∴
(1?2?3?...?10)?2?28160
。
9
999
新课程高中数学训练题组参考答案
(咨询)
(数学1必修)第一章(中)
[基础训练A组]
一、选择题
1. C (1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;
(4)定义域相同,且对应法则相同;(5)定义域不同;
2. C
有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于
x?1
仅有一个函数值;
36
3. D 按照对应法则
y?3x?1
,
B?
?
4,7,10,3k?1
?
?4,7,a
4
,a2
?3a
而
a?N,a?10
,∴
a?3a?10,a?2,3k?1?a?16,k?5
4. D 该分段函数的三段各
自的值域为
?
??,1
?
,
?
0,4
?
,
?
4,??
?
,而
3?
?
0,4
?
2
∴
f(x)?x?3,x??3,而?1?x?2,
∴
x?
??
*424
3
;
5. D
平移前的“
1?2x??2(x?)
”,平移后的“
?2x
”,
用
“
x
”代替了“
x?
1
2
11
1
”,即<
br>x???x
,左移
22
2
6. B
f(5)?f?
f(11)
?
?f(9)?f
?
f(15)
?
?f(13)?11
。
二、填空题
1.
?
??,?1
?
当
a?0时,f(a)?
1
a?1?a,a??2
,这是矛盾的;
2
1
当
a?0时,f(a)??a,a??1
;
a
2
2.
?
x|x??2,且x?2
?
x?4?0
3.
y??(x?2)(x?4)
设
y?a(x?2)(x?4)
,对称轴
x?1
,
当
x?1
时,
y
max
??9a?9,a??1
?
?
x?1?0
,x?0
4.
?
??,0
?
?
x?x?0
?
?
5.
?
1
2
55
5
2
f(x)?x?x?1?(x?)???
。
244
4
三、解答题
1.解:∵
x?1?0,x?1?0,x??1
,∴定义域为
?
x|
x??1
?
2.解: ∵
x?x?1?(x?)?
2
1<
br>2
2
33
?,
44
∴
y?
33
,??)
,∴值域为
[
22
2
3.解:
??4(m?1)?4(m?1)?0,得m?3或m?0
,
y?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?
x
2
)
2
?2x
1
x
2
2
?4(m?1)?m2(?
?4m
2
?10m?2
1)
37
∴
f(m)?4m?10m?2,(m?0或m?3)
。
4. 解:对称轴
x?1
,
?
1,3
?
是
f(x)
的递增区间,
2
f(x)
max
?f(3)?5,即3a?b?3?5
f(x)
min
?f(1)?2,即?a?b?3?2,
∴
?
?
3a?b?2
31
得a?,b?.
44
?
?a?b??1
(数学1必修)第一章(中)
[综合训练B组]
一、选择题
1. B
∵
g(x?2)?2x?3?2(x?2)?1,
∴
g(x)?2x?1
;
2. B
cf(x)3xcx
?x,f(x)??,得c??3
2f(x)?3c?2x2x?3
11111?x
2
?15
3.
A 令
g(x)?,1?2x?,x?,f()?f
?
g(x)
?
?
2
2242x
4. A
?2?x?3,?1?x?1?4,?1?2x?1?4,0?x?
5
;
2
5. C
?x
2
?4x??(x?2)
2
?4?4,0??x
2
?4x?2,?2???x
2
?4x?0
0?2??x
2
?4x?2,0?y?2
;
1?t
2
1?()
1?x1?t2t
1?t
6. C
令。
?t,则x?,f(t)??
2
1?t
1?x1?t
1?()
2
1?t
1?t
二、填空题
1.
3
?
?4
f(0)?
?
;
2.
?1
令
2x?1?3,x?1,f(3)?f(2x?1)?x?2x??1
;
2
2
3.
(2,
32
]
x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?2,x
2
?2x?
3?2,
2
0?
1
x
2
?2x?3
?
232
,2?f(x)?
22
38
4.
(??,]
当
x?2?0,即x??2,f(x?2)?1,则x?x?2?5,
?2?x?
3
2
3
,
2
当
x?2?0,
即x??2,f(x?2)??1,则x?x?2?5,恒成立,即x??2
∴
x?
3
;
2
5.
(?1,?)
1
3
令y?f(x),则f(1)?3a?1,f(?1)?a?1,f(1)?f(
?1)?(3a?1)(a?1)?0
得
?1?a??
三、解答题
1.
解:
??16m?16(m?2)?0,m?2或m??1,
2
1
3
?
2
?
?
2
?(
?
?
?
)
2
?2
??
?m
2
?m?1
1
2
当m??1时,(
?
2
?
?
2
)
min
1
?
2
2. 解:(1)∵
?
?
x?8?0
得?8?x?3,
∴定义域为
?
?8,3
?
?
3?x?0
?
x
2
?1?0
?
22
(2)∵
?
1?x?0得x?1且x?1,即x??1
∴定义域为?
?1
?
?
x?1?0
?
?<
br>?
?
?
?
x?0
?
x?x?0
?
?
11
1
??
1
?
?
?
?
?0得<
br>?
x??
(3)∵
?
1?
∴定义域为
?
??
,?
??
?,0
?
2
??
2
?
x?x2
?
??
??
1
1
?0
?x?x
?0
?
1?
?
?
1?
1
?x?x
?
3. 解:(1)∵
y?
3?x4y?3
,4y?xy
?x?3,x?,得y??1
,
4?xy?1
∴值域为
?
y|y??1
?
(2)∵
2x?4x?3?2(x?1)?1?1,
22
39
∴
0?
1
?1,0?y?5
2x
2
?4x?3
∴值域为
?
0,5
?
1
,且y是x
的减函数,
2
111
当
x?时,y
min
??,
∴值域为
[?,??)
222
4. 解:(五点法:顶点,与
x
轴的交点,与
y
轴
的交点以及该点关于对称轴对称的点)
(3)
1?2x?0,x?
(数学1必修)第一章(中)
[提高训练C组]
一、选择题
1. B
S?R,T?
?
?1,??
?
,T?S
2.
D
设
x??2
,则
?x?2?0
,而图象关于
x??1
对称,
得
f(x)?f(?x?2)?
3. D
y?
?
11
,所以
f(x)??
。
?x?2x?2
?
x?1,x?0
x?1,x?0
?
4. C 作出图象
m
的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象
图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如
二次函数
f(x)?x
的图象;向下弯曲型,例如
二次函数
f(x)??x
的图象;
6. C 作出图象
也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集
22
二、填空题
1.
?
?2
?
当
a?2时,f(x)??4,其值域为
?<
br>-4
?
?
?
??,0
?
当
a?2时,f(x)?0,则
?
2.
?
4,9
?
0?
3.
?
a?2
?0
?
??4(a?2)?16(a?2)?0
2
,a??2
x?2?1,得2?x?3,即4?x?9
2
...
a
1
?a
2
?...?a
n
2
?nx
2?a2
1
?(a
2
??a.
n
.x.?a)
2
?
f(x)
1
a(?
2
?a
n
n
a?a
2
?...?a
n
当
x?
1
时,
f(x)
取得最小值
n
13
2
4.
y?x?x?1
设
y?3
?a(x?1)(x?2)
把
A(,)
代入得
a?1
24
5.
?3
由
10?0
得
f(x)?x?1?10,且x?0,得x??3
2
)
三、解答题
1?t
2
1?t
2
11
,y??t??t
2
?t?
1.
解:令
1?2x?t,(t?0)
,则
x?
2222
40
y??
2
1
(t?1)
2
?1
,当
t?1
时,
y
max
?1,所以y?<
br>?
??,1
?
2
22
2.
解:
y(x?x?1)?2x?2x?3,(y?2)x?(y?2)x?y?3?0,(*)
显然
y?2
,而(*)方程必有实数解,则
??(y?2)?4(y?2)(y?3)?0
,∴
y?(2,
22
2
10
]
3
3.
解:
f(ax?b)?(ax?b)?4(ax?b)?3?x?10x?24,
ax?(2ab?4a)x?b?4b?3?x?10x?24,
2222
?
a
2
?1
?
a?1
?
a??1
?
∴
?
2ab?4a?10
得
?
,或
?
?
b??7
?
b
2
?4b?3?24
?
b?3
?
∴
5a?b?2
。
4. 解:显然
5?a
?0
,即
a?5
,则
?
?
5?a?0
?
?36?4(5?a)(a?5)?0
?
得
?
?
a?5
?<
br>a?16?0
2
,∴
?4?a?4
.
新课程高中数学训练题组参考答案
(咨询)
(数学1必修)第一章下
[基础训练A组]
一、选择题
1. B
奇次项系数为
0,m?2?0,m?2
2. D
f(2)?f(?2),?2??
3
??1
2
3.
A 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性
4. A
F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)
5. A
y?
3?x
在
R
上递减,
y?
1
在
(0,??)
上递减,
x
y??x
2
?4
在
(0,??)
上递减,
6. A
f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)
41
?
?2x,x?1
?
2
?
?
2x,0?x?1
为奇函数,而
f(x)?
?
,
为减函数。
2
?
2x,?1?x?0
?
2x,x??1
?
二、填空题
1.
(?2,0)
?
2,5
?
奇函数关于原点对称,补足左边的图象
2.
[?2,??)
x?
?1,y
是
x
的增函数,当
x??1
时,
y
min
??2
3.
?
2?1,3
?
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小;
??
自变量最大时,函数值最大
4.
?
0,??
?
k?1?0,k?1,f(x)??x?3
2
5.
1
(1)
x?2且x?1
,不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由
离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。
三、解答题 1.解:当
k?0
,
y?kx?b
在
R
是增函数,当<
br>k?0
,
y?kx?b
在
R
是减函数;
k
在
(??,0),(0,??)
是减函数,
x
k
当
k?0
,
y?
在
(??,0),(0,??)
是增函数
;
x
bb
2
当
a?0
,
y?ax?bx?c在
(??,?]
是减函数,在
[?,??)
是增函数,
2a2
a
bb
2
当
a?0
,
y?ax?bx?c
在
(??,?]
是增函数,在
[?,??)
是减函数。
2a2a
?
?1?1?a?1
?
2
22
2.解:
f(1?a)??f(
1?a)?f(a?1)
,则
?
?1?1?a?1
,
?
1
?a?a
2
?1
?
当
k?0
,
y?
?0?a?1
3.解:
2x?1?0,x??
?y?[?
111
,显然
y
是
x
的增函数,
x??
,
y
min
??,
222
1
,??)
2
2
4.解:
(1)
a??1,f(x)?x?2x?2,
对称轴
x?1,f(x)
min
?f(
1)?1,f(x)
max
?f(5)?37
∴
f(x)
max
?37,f(x)
min
?1
(2)对称轴
x??a,
当
?a??5
或
?a?5
时,
f(x)
在
?
?5,5
?
上单调
∴
a?5
或
a??5
。
42
(数学1必修)第一章(下) [综合训练B组]
一、选择题
1. C 选项A中的
x?2,
而
x??2
有意义,非关于
原点对称,选项B中的
x?1,
而
x??1
有意义,非关于原点对称,选项D中的函数仅为偶函数;
2.
C 对称轴
x?
3. B
y?
kkk
,则
?
5
,或
?8
,得
k?40
,或
k?64
888
2
,x?1
,
y
是
x
的减函数,
x?1?x?1
2,0?y?2
当
x?1,y?
4. A
对称轴
x?1?a,1?a?4,a??3
5. A (1)反例
f
(x)?
1
;(2)不一定
a?0
,开口向下也可;(3)画出图象
x
可知,递增区间有
?
?1,0
?
和
?
1,??
?
;(4)对应法则不同
6. B
刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快!
二、填空题
1.
(??,?],[0,]
画出图象
2.
?x?x?1
设
x?0
,则
?x?0
,
f(?x)?x?x?1
, ∵
f(?x)??f(x)
∴
?f(x)?x?x?1
,
f(x
)??x?x?1
3.
f(x)?
22
22
1
2
1
2
x
x
2
?1
∵
f(?x)??f(x)
∴
f(?0)
??f(0),f(0)?0,
a
?0,a?0
1
x?11
即
f(x)?
2
,f(?1)??f(1),??,b?0
x?bx?12?b2?b
4.
?15
f(x)
在区间
[3,6]
上也为递增函数,即
f(6)?8,f(3)??1
2f(?6)?f(?3)??2f(6)?f(3)??15
5.
(1,2)
k?3k?2?0,1?k?2
三、解答题 1.解:(1)定义域为
?
?1,0
?
2
1?x
2?
0,1
?
,则
x?2?2?x
,
f(x)?
x
,
43
1?x
2
∵
f(?x)??f(x)
∴
f(x)?
为奇函数。
x
(2)∵<
br>f(?x)??f(x)
且
f(?x)?f(x)
∴
f(x)
既是奇函数又是偶函数。
2.证明:(1)设
x
1
?x
2
,则
x
1
?x
2
?0
,而
f(a?b)?f(a)
?f(b)
∴
f(x
1
)?f(x
1
?x
2
?x
2
)?f(x
1
?x
2
)?f(x
2
)?f(x
2
)
∴函数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2
)由
f(a?b)?f(a)?f(b)
得
f(x?x)?f(x)?f(?x)
即
f(x)?f(?x)?f(0)
,而
f(0)?0
∴
f(?x)??f(x)
,即函数
y?f(x)
是奇函数。
3.解:∵
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,∴
f
(?x)?f(x)
,且
g(?x)??g(x)
11
,得
f(?x)?g(?x)?
,
x?1?x?1
11
即
f(x)?g(x)?
,
???x?1x?1
1x
∴
f(x)?
2
,
g(x)?2
。
x?1x?1
而
f(x)?g(x)?
4.解:(1)当
a?0
时,
f(x)?x?|x|?1
为偶函数,
当
a?0
时,
f(x)?x?|x?a|?1
为非奇非偶函数;
(2)当
x?a
时,
f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?
当
a?
2
2
2
1
2
2
3
,
4
113
时,
f(x)
min
?f()?a?
,
224
1
当
a?
时,
f(x)
min
不存在;
2
1
2
3
2
当
x?a
时,
f(x)?x?x?a?1?(x?
)?a?,
24
1
2
当
a??
时,
f(x)
min
?f(a)?a?1
,
2
113
当
a??
时,
f(x)
min
?f(?)??a?
。
224
44
(数学1必修)第一章(下)
[提高训练C组]
一、选择题
1. D
f
??x
?
??x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)
,
画出
h(x)
的图象可观察到它关于原点对称
或当
x?0
时,?x?0
,则
h(?x)?x?x??(?x?x)??h(x);
当
x?0
时,
?x?0
,则
h(?x)??x?x??(x?x)??
h(x);
22
22
?h(?x)??h(x)
2.
C
a?2a?
2
533335
?(a?1)
2
??,
f(?)?f()?f(a
2
?2a?)
222222
3. B 对称轴
x?2?a,2?a?4,a??2
4. D 由
x?f(x)?0
得
?
?
x?0?
x?0
或
?
而
f(?3)?0,f(3)?0
f(x)?0f(x)?0
??
即
?
?
x?0
?
x?0
或
?
?
f(x)?f(?3)
?
f(x)?f(3)
3
3
5.
D
令
F(x)?f(x)?4?ax?bx
,则
F(x)?ax?bx
为奇函数
F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10
6. B
f(?x)??x?1??x?1?x?1?x?1?f(x)
为偶函数
(a,f(a))
一定在图象上,而
f(a)?f(?a)
,∴
(a
,f(?a))
一定在图象上
二、填空题
1.
x(1?
3
x)
设
x?0
,则
?x?0,
f(?x)??x(1?
3
?x)??x(1?
3
x)
∵
f(?x)??f(x)
∴
?f(x)??x(1?
3
x)
2.
a?0
且
b?0
画出图象,考虑开口向上向下和左右平移
3333
x
2
111
7
3.
f(x)?
,
f()?,f(x)?f()?1
2
2x1?xx
1?x
2
1111
f(1)?,f(2)?f()?1,f(
3)?f()?1,f(4)?f()?1
2234
45
4.
(,??)
设
x
1
?x2
??2,
则
f(x
1
)?f(x
2
)
,而
f(x
1
)?f(x
2
)
1
2<
br>?
ax
1
?1ax
2
?12ax
1
?x2
?2ax
2
?x
1
(x
1
?x
2<
br>)(2a?1)
????0
,则
2a?1?0
x
1
?2x
2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)(x1
?2)(x
2
?2)
5.
?
1,4
?
区间
[3,6]
是函数
f(x)?
三、解答题
4
的递减区间,把
3,6
分别代入得最大、小值
x?2
1.
解:(1)令
x?y?1
,则
f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0
(2)
f(?x)?f(3?x)??2f()
1
2
11
f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1)
22
x3?x
x3?x
f(?)?f()?f(1)
,
f(??)?f(1)
2
222
?
x
?
?
2
?0
?
?
3?
x
则
?
?0,?1?x?0
。
2
?
?
x
3?x
?
?
2
?
2
?1
?
2.
解:对称轴
x?3a?1,
1
2
时,
?
0,1<
br>?
是
f(x)
的递增区间,
f(x)
min
?f(0
)?3a
;
3
2
2
当
3a?1?1
,即
a?
时,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减区间,f(x)
min
?f(1)?3a?6a?3
;
3
12
2
当
0?3a?1?1
,即
?a?
时,
f(x)
min
?f(3a?1)??6a?6a?1
。
33
a
a
3.解:对称轴
x?
,当
?0,
即
a?0
时,
?<
br>0,1
?
是
f(x)
的递减区间,
2
2
当
3a?1?0
,即
a?
2
则
f(x)
max
?f(0)??4a?a??5
,得
a?1
或
a??5
,而
a?0
,即
a??5
;
a
?1,
即
a?2时,
?
0,1
?
是
f(x)
的递增区间,则
f
(x)
max
?f(1)??4?a
2
??5
,
2
a
得
a?1
或
a??1
,而
a?2
,即
a
不存在;当
0??1,
即
0?a?2
时,
2
a
55
5
则
f(x)
max
?f()??4a??5,a?
,
即
a?
;∴
a??5
或 。
244
4
3a
2
1
2
1
2
1
4.解:
f(x)??(x?)?
a,f(x)?a?,得?1?a?1
,
23666
当
46
对称轴
x?
a31
?
11
?
,当
?1?a?
时,
?
,
?
是
f(x)
的递减
区间,而
f(x)?
,
348
?
42
?
1
2
a31
3
??,a?1
与
?1?a?
矛盾,即不存在;
2884
11
?
3a1a1
1
42
3
当<
br>?a?1
时,对称轴
x?
,而
??
,且
??
43433
328
1a313
即
f(x)
min
?
f()???,a?1
,而
?a?1
,即
a?1
22884
∴
a?1
即
f(x)
min
?f()?
新课程高中数学训练题组参考答案
(咨询)
(数学1必修)第二章 基本初等函数(1)[基础训练A组]
一、选择题
x
2
,(x?0)
1. D
y?x?x
,对应
法则不同;
y?
x
2
y?a
log
a
x
?
x,(x?0)
;
y?log
a
a
x
?x(x?R)
a
x
?1a
?x
?1a
x
?1
,f(
?x)?
?x
???f(x)
,为奇函数; 2. D 对于
y?x
a?1a?11?a
x
x
lg(1?x
2
)lg(1
?x
2
)
对于
y?
,显然为奇函数;
y?
显然也为
奇函数;
?
x
x?3?3x
对于
y?log
a
1
?x1?x1?x
,
f(?x)?log
a
??log
a
?
?f(x)
,为奇函数;
1?x1?x1?x
?x
?x
3.
D
由
y??3
得
?y?3,(x,y)?(?x,?y)
,即关于原点对称;
4. B
x?x
3
2
?1
?(x?x)?2?3
,x?x
?
3
2
1
2
?
1
2
1<
br>2
?
1
2
2
1
2
?
1
2<
br>?5
x?x?(x?x)(x?1?x
?1
)?25
2
?x?1
3
5. D
log
1(3x?2)?0?log
1
1,0?3x?2?1,
22
60
6
0.7
?6
0
=1,log
0.7
6?0
6.
D
0.7?0.7=1,
当
a,b
范围一致时,
log
a
b?0
;当
a,b
范围不一致时,
log
a
b
?0
注意比较的方法,先和
0
比较,再和
1
比较
7. D 由
f(lnx)?3x?4?3e
lnx
?4
得
f(x)?3e
x
?4
47
二、填空题
1.
3
2?
8
8?
5
4?
9
16?2
1
2
3
1
3
5
2
5
8
3
8
9
4
9
2?2,2?2,4?2,8?2,16?2
,
而
13241
????
38592
2.
16
8
10
?4
10
2
30
?2
20
2
20
(1?2
10
)
?
12
?
12
?2
8
?16
4112210
8?42?22(1?2)
3.
?2
原式
?log
2
5?2?log
2
5
?1
?log2
5?2?log
2
5??2
x2
22
4.
0
(x?2)?(y?1)?0,x?2且y?1
,
log<
br>x
(y)?log
2
(1)?0
3
?x
?
3
x
?3
?x
?3
?x
?3,x??1
5.
?1
x
1?3
?
6.
?
x|
x?
?
1
1
?
1
?
,
?
y|y?
0,且y?1
?
2x?1?0,x?
;
y?8
2x?1
?0,且y?1
2
?
2
7. 奇函数
f(?x)?x
2
l
g(?x?x
2
?1)??x
2
lg(x?x
2
?1)??
f(x)
三、解答题
x
1.解:
a?6?5,a
?x<
br>?6?5,a
x
?a
?x
?26
a
2x<
br>?a
?2x
?(a
x
?a
?x
)
2
?2?22
a
3x
?a
?3x
(a
x
?
a
?x
)(a
2x
?1?a
?2x
)
??23
a
x
?a
?x
a
x
?a
?x
2.解:原式
?1?3?lg3?2?lg300
?2?2?lg3?lg3?2
?6
1?x
?0
,
?1?x?1
且
x?0
,即定义域为
(?1,0)(0,1)
;
1?x
11?x11?x
?log
2
???log
2
??f(x)
为奇函数;
f(?x)?
?x1?xx1?x
12
f(
x)??log
2
(1?)
在
(?1,0)和(0,1)
上为减函数
。
1
x
?1
x
3.解:
x?0
且
48
?
2x?1?0
2
2
?
4.
解:(1)
?
2x?1?1,x?,且x?1
,即定义域为
(,1)(1,?
?)
;
3
3
?
3x?2?0
?
5?4
(
2)令
u?x?4x,x?[0,5)
,则
?4?u?5
,
()?y
?(),
2
1
3
1
3
11
?y?81<
br>,即值域为
(,81]
。
243243
(数学1必修)第二章
基本初等函数(1)[综合训练B组]
一、选择题
1
1
12
32
1. A
log
a
a?3log
a
(2a),log
a
(2a)?,a
3
?2
a,a?8a,a?,a?
384
2. A
log
a(b?1)?0,
且
log
a
b?1,a?b?2
3. D 令
x?8(x?0),x?8?
6
1
6
2
,f(8)?f(x
6
)?log
2
x?log
2
2
4. B
令
f(x)?lgx,f(?x)?lg?x?lgx?f(x)
,即为偶函数
令<
br>u?x,x?0
时,
u
是
x
的减函数,即
y?lgx
在区间
(??,0)
上单调递减
5. B
f(?x)?l
g
1?x1?x
??lg??f(x).则f(?a)??f(a)??b.
1?x1?x
6. A 令
u?x?1
,
(0,1)
是
u
的递减区间,即
a?1
,
(1,??)
是
u的
递增区间,即
f(x)
递增且无最大值。
二、填空题
1.
1
x?x?xx
f(x)?f(?x)?2?2lga?2?2lga
10
x?x
?(lga?1)(2?2)?0,lga?1?0,a?
1
10
1
10
(另法):
x?R
,由
f(
?x)??f(x)
得
f(0)?0
,即
lga?1?0,a?
2.
?
??,?2
?
x?2x?5?(x?1)?4?4,
22
而
0?
1?1,
log
1
?
x
2
?2x?5
?
?log
1
4??2
2
22
3.
log
14
28
2?a
log
14
7
?log
14
5?log
14
35?a?b,log
35
2
8?
log35
a?b
14
49
14
log
14
(2?14)1?log
14
2
7?
1?(1?log
14
7)
?
2?a
??
?
log
14
35log
1
4
35log
14
35log
14
35a?b
1?log<
br>14
4.
?1,?1
∵
0?A,y?0,
∴
lg(xy)?0,xy?1
又∵
1?B,y?1,
∴
x?1,而x?1
,∴
x??1,且y??
1
1
5.
5
?
3?2
?
2l
og
?
3?2
?
5
?
?
3?2
?
log
?
3?2
?
5
?
?
3?2
?
log
?
3?2
?
5
1
?
1
5
e
x
?1
1?y
6.
(?1,1)
y?
x
,
e
x
??0,?1?y?1
e?1
1?y
三、解答题
1.解:(1)∵
1.7
3.3
?1.7
0
?1,
0.8
2.1
?0.8
0
?1
,∴
1.7
3.3
?0.8
2.1
?3.
3
0.8
,3.3
0.8
?3.4
0.8
,∴
3.
3
0.7
?3.4
0.8
(2)∵
3.3
0.7
(3)
log
8
27?log
2
3,log
9
25
?log
3
5,
33
33
2
?log
2
2?log
2
22?log
2
3,?log
3
3<
br>2
?log
3
33?log
3
5,
22<
br>∴
log
9
25?
?x2
3
?log
827.
2
?x
2.解:(1)
(3)?6?3?27?0,(
3
?x
?3)(3
?x
?9)?0,而3
?x
?3?0
3
?x
?9?0,3
?x
?3
2
,
x??2
2
x
4
x
2
2x
2
x
(2)
()?()?1,()?()?1?0
3933
225?1
()
x
?0,则()
x
?,
332
?x?log
2
3
x
5?1
2
x
3.解:由已知得
1?4?3?2?3?7,
xxxx
?
?
?
4?3?2?3?7
?
(2?1)(2?4)?0
,
得
?
x
即
?
x
x
x
?
?
?
4?3?2?3?1
?
(2?1)(2?2)?0
x
即<
br>0?2?1
,或
2?2?4
x
50
∴
x?0
,或
1?x?2
。
4.解:
a?a?0,a?a,x?1
,即定义域为
(??,1)
;
xx
a
x
?0,0?a?a
x
?a,log
a(a?a
x
)?1
,
即值域为
(??,1)
。
(数学1必修)第二章 基本初等函数(1)[提高训练C组]
一、选择题
1
,
与
a?1
矛盾;
2
1
当
0?a?1
时
1?a?log
a
2?a,log
a
2??1,a?
;
2
1. B 当
a?1
时
a?
log
a
2?1?a,log
a
2??1,a?
2. B 令
u?2?ax,a?0,
?
0,1
?
是的递减区间,∴
a?
1
而
u?0
须
恒成立,∴
u
min
?2?a?0
,即
a?2
,∴
1?a?2
;
11
,1?a?1?,
②和④都是对的;
aa
11
4.
A
f(10)?f()?1,f()??f(10)?1,f(10)??f(10)?1?1
1010
3. D 由
0?a?1
得
a?1?
5.
C
f(x)?g(x)?h(x),f(?x)?g(?x)?h(?x)??g(x)?h(x
),
h(x)?
f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)x
?lg(1
0
x
?1),g(x)??
222
6. C
a
?ln2,b?ln
3
3,c?ln
5
5,
5
5?
10
5
2
,2?
10
2
5
二、填空题
1.
(1,??)
ax?2x?1?0恒成立,则
?
2
2
5
5?2,2?
6
8,3
3?
6
9,
3
3?2
?
a?0
,得
a?1
??4?4a?0
?
2.
?
0,1
?
ax?2x?1
须取遍所有的正实数,当
a?0
时,
2x?1
符合
条件;当
a?0
时,则
?
?
a?0
,得<
br>0?a?1
,即
0?a?1
?
??4?4a?0
x
3.
?
0,??
?
,
?
0,1
?
1?()?0,()?1,x?0
;
()?0,0?1?()?1,
xxx
1
2
1
2
1
2
1
2
4.
2
f(?x)?f(x)?1?
mm
?1??0
a
?x
?1a
x
?1
51
m(1?a
x
)
?0,m?2?0,m?2
2?
a
x
?1
5.
19
9?3?(?3)?lg(?3
三、解答题
1.解:(1)
log
4
(3?x)?log
0.25
(3?x)?log
4
(1?x)?
log
0.25
(2x?1)
?5?3
2
5?)1?8
?10lg19
3?x2x?1
x?3
?log
0.25
?log
4
,
1?x3?x2x?1
3?xx?3
,得
x?7
或
x?0
,经检验
x?0
为所求。
?
1?x2x?1
log
4
(2)
10
(lgx)
?x
lgx
?20,(10
lgx
)
lgx
?x
lgx
?20
x
lgxg
?x
lx
?20,x
lxg2
?10,(lxg?)2
1x,?lg?
1,
11
,经检验
x?10,或
为所求。
1010
1
x
1
x
1
x2
1
x
2.解:
y?()?()?1?[()]?()?1
4222
113
?[()
x
?]
2
?,
224
11
x
而
x?
?
?3,2
?
,则
?()?8
42
1
x
131
x
当
()?
时,
y
min
?
;当
()?8
时,
y
max
?57
2242
3
∴值域为
[,57]
4
x?10或,
3.解:
f(x)?g(x)?1?log
x
3?2log
x
2?1?log
x
当
1?log
x
3
,
4
34
?0
,即<
br>0?x?1
或
x?
时,
f(x)?g(x)
;
43
34
当
1?log
x
?0
,
即
x?
时,
f(x)?g(x)
;
43
34
当
1?log
x
?0
,即
1?x?
时,
f(x)?
g(x)
。
43
11x2
x
?1
?)??
x4.解:(1)
f(x)?x(
x
2?1222?1
x2?x
?1x2
x
?1
???f(x)
,为偶函数
f(?x)???
?x
22?122
x
?1
52
x2
x
?1
x
(2)
f(x)??
x
,当
x?0
,则
2?1?0
,即
f(x)?0
;
22?1
当
x?0
,则
2?1?0
,即
f(x)?0
,∴
f(x)?0
。
新课程高中数学训练题组参考答案
(咨询
x
)
数学1(必修)
第三章 函数的应用
[基础训练A组]
一、选择题
1. C
y?x,y?x
是幂函数
2.
C
唯一的零点必须在区间
(1,3)
,而不在
?
3,5
?
3. A
log
1
a?ln2?0,得0?a?1,b?1
,
log
a
b?0,log
1
a?0
22
2
4. C
f(x)?2x?3x?1?2x?2x?x?1?2x(x?1)?(x?1)
2
?(x?1)(2x?2x?1)
,
2x?2x?1?0<
br>显然有两个实数根,共三个;
2
332
5. B
可以有一个实数根,例如
y?x?1
,也可以没有实数根,
例如
y?2
6. D
??m?4(m?3)?0,m?6
或
m??2
7. C
10000(1?0.2)?17280
二、填空题
1.
3
2
x
1
?
设
f(x)?x,
则
?
??1
x
4
2.
f(x)?x
f(x)?x,
图象过点(3,27)
,
3?27?3,
?
?
4
3
?
?
4
3
4
3
4
3.
[2,2.5)
令
f(x)?x?2x?5,f(2)??1?0,f(2.5)?2.5?10?0
4.
2
分别作出
f(x)?lnx,g(x)?x?2
的图象;
5.
f(a)f(b)?0
见课本的定理内容
三、解答题
33
53
1.证明:设
1?x
1
?x
2
,f(x
1
)?f(x
2
)?(x
1
?x
2)(1?
即
f(x
1
)?f(x
2
)
,
∴函数
f
(x)?x?
2.解:令
f(x)?
1
)?0
x
1
x
2
1
在
x?
?
1,??
?
上
是增函数。
x
a
2
x?bx?c,
由题意可知
ax
1
2
?bx
1
?c?0,?ax
2
2
?bx2
?c?0
2
aaa
bx
1
?c??ax<
br>1
2
,bx
2
?c?ax
2
2
,
f
(x
1
)?x
1
2
?bx
1
?c?x
1<
br>2
?ax
1
2
??x
1
2
,
222
aa3a
2
f(x
2
)?x
2
2
?bx
2
?c?x
2
2
?ax
2
2
?x
2
,
因为
a?0,x
1
?0,x
2
?0<
br>
222
a
2
∴
f(x
1
)f(x
2
)?0
,即方程
x?bx?c?0
有仅有一根介于
x
1<
br>和
x
2
之间。
2
3.解:对称轴
x?a
,
当
a?0,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减
区间,
f(x)
max
?f(0)?1?a?2?a??1
;
当<
br>a?1,
?
0,1
?
是
f(x)
的递增区间,
f(x)
max
?f(1)?a?2?a?2
;
当
0?a?1<
br>时
f(x)
max
?f(a)?a?a?1?2,a?
所以
a
??1
或
2
。
4.解:设最佳售价为
(50?x)
元,最大利润为
y
元,
y?(50?x)(50?x)?(50?x)?40
??x?40x?500
当
x?20
时,
y
取得最大值,所以应定价为
70
元。
2
2
1?5
,
与
0?a?1
矛盾;
2
(数学1必修)
第三章 函数的应用
[综合训练B组]
一、选择题
1. C 对于A选项:可能存在;对于B选项:必存在但不一定唯一
x
2. C 作出
y
1
?lgx,y
2
?3
?x,y
3
?10
的图象,
y
2
?3?x,y?x
交点横坐标为
3
3
,而
x
1
?x
2
?2??3
2
2
3. D
作出
y
1
?lgx,y
2
?x
的图象,发现它们没有交点
4. C
y?
11
,[,2]
是函数的递减区间,
y
max
?y|
1
?4
2
x?
x2
2
54
5.
B
f
?
1.5
?
?f
?
1.25
?
?0
6. A 作出图象,发现有
4
个交点
7.
A 作出图象,发现当
a?1
时,函数
y?a
与函数
y?x?a<
br>有
2
个交点
二、填空题
1.
y?54.8(1?x%)
增长率类型题目
2.
1,3,5
或
?1
a?4a?9
应为负偶数,
即
a?4a?9?(a?2)?13??2k,(k?N)
,
(a?2)?13?2
k,
当
k?2
时,
a?5
或
?1
;当<
br>k?6
时,
a?3
或
1
3.
(?3,??)
0.5?8?0,0.5?0.5,x??3
4.
0,2
f(x?1)?(x?1)
2
?1
?x
2
?2x?0,x?0,
或
x?2
2
?
?
m?m?1?1
5.
2
?
,得
m?2
2
?
?
m?2m?3?0
x
13
2
22*2
xx?3
三、解答题
1.解:作出图象
2.解:略
3.证明:任取
x
1
,x
2
?[?2,??)
,且
x
1
?x
2
,则
f(x
1
)?f(x
2
)?
?
x
1
?2?x
2
?2
(x
1
?2?x
2
?2)(x
1
?2?x
2
?2)
x
1
?2?x
2
?2
?
x
1
?x
2
x
1
?2?x
2
?2
因
为
x
1
?x
2
?0,x
1
?2?x
2?2?0
,得
f(x
1
)?f(x
2
)
所以函数
f(x)?
4.解:略
x?2
在
[?2,??)
上是增函数。
(数学1必修)
第三章 函数的应用
[提高训练C组]
一、选择题
1. A
2. C
f(?x)?(?
x)
3
??x
3
??f(x)
为奇函数且为增函数
a?l
og
2
0.3?0,b?2
0.1
?1,c?0.2
1.3
?1
3. B
f(0)??3?0,f(1)??1?0,f(2)?31?0,f(1)?f(2)?0
4. B 作出图象,图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如
指数函数
f(x)?2
的图象;向下弯曲型,例如对数函数
f(x)
?lgx
的图象;
55
x
5. C
唯一的一个零点必然在区间
(0,2)
6. A 令
2x?x?1?(
x?1)(2x?2x?1)?0
,得
x?1
,就一个实数根
7. C
容易验证区间
(a,b)?(?2,?1)
二、填空题
1.
32
111
3
对称轴为
x?
,可见
x?
是一个实根,另两个根关于
x?
对称
222
2
2.
4
作出函数
y?x
2
?4x
与函数
y?4<
br>的图象,发现它们恰有
3
个交点
3.
85
200
0年:
30?1.0?30
(万);2001年:
45?2.0?90
(万)
;
2002年:
90?1.5?135
(万);
x?
4.
y?x
幂函数的增长比对数函数快
5.
[2,4]
在同一坐标系中画出函数
y?x
与
y?2
的图象,可以观察得出
三、解答题
2x
2
30?90?135
?85
(万)
3
1
?log
2
x?3
2
3
2
1
f(x)?(log2
x?1)?(log
2
x?2)?(log
2
x?)?
.
24
31
当
log
2
x?,f(x)
min
??
,当
log
2
x?3,
f(x)
max
?2
24
4
2.
解:
y?4?300?2x?2?100?2??2?100
x
1600
y?400x??1200
x
x
1. 解:由
2?256
得
x?8
,
log
2
x?3
即
3.解:
log
a
2
(x?ak)?log
a
2
(x?a)
222
??
?
x?ak
?
x?ak
?
x?ak
?
?
?
2
??
2
x?a
x?a
,即①,或②
?
??
x??a
?
(x?ak)
2
?x
2
?a
2
??
22
a(k?1)a(k?1)
?
?
x?
?
x?
??
2k2k
??
a(k
2
?
1)
?ak,k
2
?1
,与
k?1
矛盾;②不成立 当k?1
时,①得
2k
a(k
2
?1)
?a,k
2
?1?2k
,恒成立,即
0?k?1
;②不成立
当
0?k?1
时,①得
2k
56
a(k
2
?1)
?a,k
2
?1?2k
,不成立, 显然
k?0
,当
k?0
时,①得
2k
a(k
2
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得
k??1
②得
ak?
2k
∴
0?k?1
或
k??1
57
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