高一数学必修1_4综合测试题

高一数学综合测试 （1）
姓名 ______ 班别_____ 评分_______
一:选择题(50分)
1. 函数< br>f(x)?lnx?2x?6
（
lnx
是以
e?2.718...为底的对数）的零点落
在区间( )
A．（2，2.25） B．（2.25，2.5）
2
C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）
2. 函数
y??x?4x
，
x?(0,??)
的递增区间是( )
A.
(0,2]
B.
[2,4)
C.
(??,2]
D.
[2,??)

3．下列命题中，错误的个数有( )个
①．平行于同一条直线的两个平面平行. ②．平行于同一个平面的两个平
面平行.③．一个平面与两个平行平面相交，交线平行. ④．一条直线与
两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
4．若图中直线
l< br>1
,l
2
,l
3
的斜率分别为k
1
,k2
,k
3
,则有（ ）
A. k
2
1
3
B.k
3
2
1
C. k
2
3
1
D. k
1
3
2
5．已知两直线
l
1
:(3?a)x?4y?5?3a
与
l
2
:2x?(5?a)y?8
互相平
行，则
a
等于（ ）
A．
?7或?1
B．
7或1
C．
?7
D．
?1

6．设偶函数f（x）的定义域为R，当
x?[0,??)
时f（x）是增函数，则
f(?2),f(
?
),f(?3)
的大小关系是 （ ）
（A）
f(
?
)
＞
f(?3)
＞< br>f(?2)
（B）
f(
?
)
＞
f(?2)
＞
f(?3)

（C）
f(
?
)
＜
f(?3)
＜
f(?2)
（D）
f(
?
)＜
f(?2)
＜
f(?3)

7．函数
y?
l og
2
(
x?
1)
的反函数的图象是（ ）
A．
y
B．
y

y
C．
y
O O
x
2
1
x
2
1

D．
8．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内
出故障的概率是（ ）
A、
1
111
B、 C、 D、
8
21224
31
cos
?
?sin
?的最大值为（ ）
22
9、
y?
3
1
B、 C、1 D、2
2
2
rr
rrr r
rrrrrr
10、已知
i?j?1,i?j
且
a?2i?3j, b?ki?4j,
若
a?b
，
A、
则
k
的值为（ ）A、6 B、
?6
C、3 D、
?3

二:填空题（每小题5分，共20分）
11、阅读右面的流程图，输出max的含义是_______
?
2
x
(x?3)
12. 给出函数
f(x)?
?
,则
f(2)?
；
?
f(x?1) (x?3)
）
13．函数
y?log（
的定义域为 .
2
log
1
x
3
14．某小组有三名女生，两名男生， 现从这个小组中任意选出一名组长，
则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。
三：解答题（共80分）
15、（本小题满分12分）已知A(3,0),B(0,3),C (
cos
?
,sin
?
)
.
（1） 若
AC?BC??1,
求
sin(
?
?
?
4

)的值；
（2） 若
｜OA?OC|?13,且
?
?(0,
?
)，求OB与OC
的夹角.

16、（12分）已知函数
f(x)?sin
?
x?3sin
?
xsin
?
?
x?
2< br>?
?
π
?
?
（
?
?0
）
2
?
?
2π
?
??
的最小正周期为
π
．（Ⅰ ）求
?
的值；（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
?
0，
?
上
3
的取值范围．








17．(14分) 在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=
3
，B
1
B=BC=1，
（1）求D D
1
与平面ABD
1
所成角的大小；
（2）求面B D
1
C与面A D
1
D所成二面角的大小；















18．（14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价
格，已知无效价格为每件 300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元 件，

商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （Ⅱ）通
常情况下，获取最 大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润
的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？








19、（14分）已知曲线C：x
2
+y
2
-2x-4y+m=0 （1）当m为何值时，
→→
曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N 两点，且OM·ON
= 0 (O为坐标原点)，求m的值。




20、（14分）甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全
相同， 有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方
法列出所有可能结果，计算下列事件的 概率。
（1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球

参考答案
1
C
2
C
3
B
4
A
5
C
6
A
7
A
8
B
9
C
10
B
1
11: a、b、c中的最大值 12: 8 13:（0，1） 14:
5
15、（1）
3
?
（2）
3
6
311
π
?
1
?
sin2< br>?
x?cos2
?
x?
?sin
?
2
?x?
?
?
．
222
6
?
2
?
16 (x)
?
因为函数
f(x)
的最小正周期为
π
，且
?
?0
，所以2π
?
π
，解得
2
?
2π
（Ⅱ）由（Ⅰ）得< br>f(x)?sin
?
2x?
?
?
．因为
0
≤
x
≤
，
?
?1
．
62
3
??所以
?
?
π
?
1
1π
?
ππ7π?
，所以
?
≤
sin
?
2x?
?
≤< br>1
，因此
≤
2x?
≤
26
?
666
?
π
?
13
??
3
?
0
≤
sin
?
2x?
?
?
≤
，即
f(x)
的取值范围 为
?
0，
?
．
6
?
22
??
2
?
17解：（1）连接A
1
D交AD
1
于O，∵ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
为长方体，而
B
1
B=BC，则四边形A
1
ADD
1
为正方形，∴A1
DAD
1
，又∵AB面
A
1
ADD
1
，A
1
D
?
面A
1
ADD
1
，∴ABA
1
D，∴A
1
D面ABD
1
，
∴DD
1
O是D D
1
与平面ABD
1
所成角， ∵四边形A
1
ADD
1
为正方形，
∴DD
1
O=4 5
0
，则D D
1
与平面ABD
1
所成角为45
0
．（2）连接A
1
B，∵
A
1
A面D
1
D CC
1
，D
1
D、DC
?
面D
1
DCC< br>1
，∴A
1
A D
1
D、A
1
ADC，
∴DD
1
C是面B D
1
C与面A D
1
D所成二 面角的平面角，在直角三角形
D
1
DC中，∵DC=AB=
3
，D< br>1
D=B
1
B =1，∴DD
1
C=60
0
，即面B D
1
C
与面A D
1
D所成的二面角为60
0
．

18解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

?n?（kx?300）
则
n?kx?b(k?0),Q0?300k?b,即b?? 300k，

2
y?（x?100）（kx?300）?（kx?200）?1000 0k，x?（100，300]
∵k＜
0，∴x=200时，y
max
= - 10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标
价应定为每件200元.
（Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75%
?x
2
?400x?30000??7500?x
2
?400x?37500?0
?（x?250)(x?150)?0?x
1
?250,x
2
?15 0
所以,商场要获取最大利润
的75%,每件标价为250元或150元.
19 解：（1）由D
2
+E
2
-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m< 5。
（2）设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)，由OM⊥ON得x
1
x
2
+ y
1
y
2
=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x
2
+y
2
-2x-4y+m=0联立并消去y得
84m?16
① ,x
1
x
2
=②，又
55
115
1
由x+ 2y-4=0得y= (4-x), ∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=x
1
x
2
+(4-x
1
)· (4-x
2
)=
2
224
8
x
1
x
2
-( x
1
+x
2
)+4=0。将①、②代入得m=.
5
5x< br>2
-8x+4m-16=0，由韦达定理得x
1
+x
2
=48
20 .解 (1) (2)
99