高一数学必修1必修4试卷含答案

高一数学必修1试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四 个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的
1. 函数
f(x)?ln(x?1)
的定义域为
(A)
{xx?1}

(B)
{xx?1}

(C)
{xx?0}

(D)
{xx?0}

2. 下列函数中与函数
y?
1
x
相等的是
(A)
y?
1
(x)
2

(B)

y?
1
3

x
3
(C)

y?
1
2

(D)
y?
(x)
2
x

x
2
3 .集合
A?{(x,y)y?x}
，集合
B?{(x,y)
?
?2x?y?1
}
之间的关系是
?
x?4y?5
(A)
A?B

(B)
B?A

(C)
A?B

(D)
B?A

4.已知函数
f(x)?log
2
?
x?1
?
,若f(a)?1,则a?

(A)
0

(B)
1

(C)
2

(D)
3
5．关于函数
f(x)?x
3
的性质表述正确的是
(A)
奇函数，在
(??,??)
上单调递增
(B)
奇函数，在
(??,??)
上单调递减
(C)
偶函数，在
(??,??)
上单调递增
(D)
偶函数，在
(??,??)
上单调递
减
6. 已知
f(x)?ax
3
?bx?4
,若
f(2)?6
,则
f(?2)?

(A)
?14

(B)

14

(C)

?6

(D)

10

7.设
a?b?1,0?x?1,
则有
(A)
x
a
?x
b

(B)
b
x
?a
x

(C)
log
a
x?log
b
x

(D)
log
x
a?log
x
b

8.已 知函数
f(x)?4x
2
?kx?8
在区间
(5,20)
上 既没有最大值也没有最小值，则
实数
k
的取值范围是
(A)

[160,??)

(B)
(??,40]

(C)
(??,40]?[160,??)

(D)
(??,20]?[80,??)

9.函数
f
?< br>x
?
?a
x?b
的图象如图所示，其中
a,b
为常< br>数，则下列结论正确的是
(A)
a?1
,
b?0

(B)
a?1
,
b?0

(C)
0?a?1
,
b?0

(D)
0?a?1
,
b?0

10.已知
f(x )?
1?x
2
1?x
2
，则
f(x)
不满足
．．．
的关系是
(A)
f(?x)?f(x)

(B)
f(
1
x
)??f(x)

(C)

f(
1
x
)?f(x)

(D)
f(?
1
x
)??f(x)

11.已知< br>f(x)?
?
?
(6?a)x?4a(x?1)
?
loga
x(x?1)
是
(??,??)
上的增函数，则实数
a
的
取值范围是
(A)
{a
6
5
?a?6}

(B)
{a
6
5
?a?6}

(C)
{a1?a?6}
(D)
{aa?6}

12. 当
x
1
?x
2
时，有
f(
x
1
?x
2
f(x
1
2
)?
)?f(x
2
)
2
，则称函数
f(x)
是“严格
下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是 [来源:高&考%资(源#网]
(A)
y?x

(B)
y?x

(C)
y?x
2

(D)
y?log
2
x

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
?
1
13.
e
ln2
?(0.001)
3
?(2?1 )
0
?
；
14.
若
2
a
?5
b
?10
, 则
1
a
?
1
b
?
； < br>15.已知函数
f(x)?
?
?
x(x?4),x?0
，则< br>?
x(x?4),x?0
f(a?1)?
；
16.奇函数
f(x)
满足： ①
f(x)
在
(0,??)
内单调递增；②
f(1)?0
，则不等式
x?f(x)?0
的解集为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本题满分12分）设
A?{xx
2
?ax?12?0}
，
B?{x x
2
?3x?2b?0}
，
A?B?{2}

（1）求
a,b
的值及
A,B
； （2）设全集
U? A?B
，求
C
U
A
?
C
U
B
.

18.（本题满分12分）函数
f(x)?3?x?
1x?2
的定义域为集合
A
，又
B?{x|x?a}

（1）求集合
A
； （2） 若
A?B
，求
a
的取值范围；
（3）若全集
U?{x|x ?4}
，当
a??1
时，求
?
U
A
及
AI (?
U
B)
.








19.(本题满分12分）（A类）已知函数
f(x)?x
2< br>?4x?3
，
（1）若
g(x)?f(x)?cx
为偶函数，求
c
.
（ 2）用定义证明：函数
f(x)
在区间
[?2,??)
上是增函数；并写出该 函数的值域.





（B类）
.已知
f
?
x
?
?log
1?x
a
1?x
?< br>a?0,且a?1
?

（1）求
f
?
x
?
的定义域;
（2）证明
f
?
x
?
为奇函数;
（3）求使
f
?
x
?
>0成立的x的取值范围.








20. (本题满分12 分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，
要求他每天定时服一片。现知该药 片含药量为200
mg
，他的肾脏每天可从体内滤
出这种药的
60%
，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不
超过
10mg
？（参考 数据：
lg2?0.3010
）

21．（本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）
（A类）已 知函数
g(x)?(a?1)
x?2
?1(a?0)
的图象恒过定点
A
，且点
A
又
在函数
f(x)?log
3
(x?a )
的图象.
（1）求实数
a
的值； （2）解不等式
f(x)?
log
3
a
；
(3)
g(x?2)?2?2b
有两个不等实根时，求
b
的取值范围.

















（B类）设
f(x)
是定义在
R
上的函数，对任意
x,y?R
，恒有

f(x?y)?f(x)?f(y)
.
⑴求
f(0)
的值； ⑵求证：
f(x)
为奇函数；
⑶若函数
f(x)
是
R
上的增函数，已知
f(1)?1,
且
f(2a)?f(a?1)?2
，求
a
的取值范围.

22（本小题分A,B类，满分14分，任选一类，若两类都选，以A类记分）
（A类）定义在
R
上的函数
y?f(x)
，对任意的
a ,b?R
，满足
f(a?b)?f(a)?f(b)
，当
x?0
时 ，有
f(x)?1
，其中
f(1)?2
.
(1)求
f(0)
、
f(?1)
的值； (2)证明
y?f(x)
在
(0,??)
上是增函数；
(2) 求不等式
f(x?1)?4
的解集.
















（B类）已知定义在
R
上的奇函数
f(x)?
?2
x
?b
2
x?1
?a
.[来源
（1）求
a,b
的值；
（2）若不等式
?m
2
? (k?2)m?
3
2
?f(x)?m
2
?2km?k?
5< br>2
对一切
实数
x
及
m
恒成立，求实数
k
的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数
T
，使得
f(x?T)?f(x)
对定义域中的任何
实数
x
都恒成立 ，那么，我们把
f(x)
叫以
T
为周期的周期函数，它特别有性质：
对定义域中的任意
x
，
f(x?nT)?f(x)
，
(n?Z).若函数
g(x)
是定义
在
R
上的周期为
2
的 奇函数，且当
x?(?1,1)
时，
g(x)?f(x)?x
，求方
程
g(x)?0
的所有解.

[来源:Ks5











]

高一数学必修1测试卷（数学）答案
一、选择题（60分）
1
A
?
3?x?0
……2分
?
?
x?2?0
9
D
10
C
11
A
12
C


2
B
3
D
4
B
5
A
6
A
7
C
8
C

二、填空题（16分）
13. 13 14. 1 15.
?
x?3

?A?
?
x?2?x?3
?
……4分 < br>?
?
x??2
?
（2）
?
?
?
a? 6a?5
f(a?1)?
?
2
?
?
a?2a?3
2
A?B

B?
?
xx?a
?

?a?3


a??1

a??1

?
（3）当
a

?
aa?3
?
……8分
C
U
B?
?
x?1?x?4
?
16.< br>(?1,0)U(0,1)

三、解答题（74分）
17.（1）
?
??1
时，
B?
?
xx??1
?

[来
A?B?
?
2
?

?4?2a?12?0?a??8

C
U
A?
?
x3?x?4或x??2
?
源:]

?A?C
U
B

4?6?2b?0?b??5
…… 4分
?

B?
?
xx

(2)
U

?
C
U
A
18. （1）函数
?A?xx?8x?12?0?A?
?
2,6
?

2
2
?
?3x?10?0
?
?B?
?
?5,2< br>?
…… 8分
?
?
x?1?x?3
?
……12分
19．（A类）（1）
Qg(x)?f(x)?cx为偶函数
?A?B ?
?
?5,2,6
?

C
U
A??
?5
?
,C
U
B?
?
6
?

?
C
U
B
=
?
?5,6
?
…… 12分
?g(x)?x
2
?4x?3?cx?(?x)
2
? 4(?x)?3?c(?x)?g(?x)
分
……2
f
?
x
?
的定义域为
?4?c??(4?c)?0
?c?4
……5分

（2）证明：
?x
1
,x
2
?

?
?2,??
?
,不妨设-2?x
1
?x
2
……6分
?f
?
x
?
中为奇函数.
（3）解:当a>1时, f
?
x
?
>0,则
2
f(x
2
)?f (x
1
)?x
2
?4x
2
?3?x
1
2< br>?4x
1
?3

1?x1?x2x
?1
，则
?1?0,?0

1?xx?1x?1

?(x
1< br>?x
2
)(x
2
?x
1
)?4(x
2
?x
1
)
?(x
2
?x
1
)(x
1?x
2
?4)
……8分
?2x
?
x?1
?
?0,?0?x?1

因此当a >1时,使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（0,1）.

Q?2?x
1
?x
2

当0?a?1
时,
f
?
x
?
?0,则0?
?x
2
?x
1
?0且x
2
?x
1
?4? 0


?
故

1?x
?1

1?x
f(x
2
)?f(x
1
)?0
即
f(x
2
)?f(x
1
)

f(x)在区间
?
?2，??
?
单调递增
……10分
1?x
?1?0,
1?x
则 解得
?1?x?0

1?x
?0,
1?x
因此
当0?a?1
时, 使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（-1,0）.



20 解：设经过
n
天，该同学所服的第一片药在他 体内的残留量不超过
10mg
……2分
则：
200(1?60 %)
n
f(x)
min
?f(?2)??1且函数单调递增

所以函数的值域为
??
?
……12分
?
?1，
（B类）解：（1）
?
1?xx?1
?0,??0,即
?
x?1
??
x?1
?
?0.

1?xx?1
??1?x?1,?f
?
x
?
的定义域为?
?1
，
1
?

（2）证明：
?10
……6分
1?x1?x
?
1?x
?
?f
?
x
?
? log
a
,?f
?
?x
?
?log
a
?l og
a
??
1?x1?x
?
1?x
?
?1
1
1?x
?
2
?

f

?

x

?

?
??
?
……8分
??log
a
??
1?x
?
5
?
20
n

n?
lg20
?1?lg2
?
1.3010
?4.22
……11分
lg
5
1?2lg20.3080
2
综上：经过5天后残留量不超过
10mg
……12分
21：A类：解：（1）函数
g(x)
的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2） ……2分
又因为A点在
f(x)
上，则

f(2)?log
3
(2?a)?2
?2?a?3?a?1
……4分
（2）
f(x)?log
3
a?log
3
( x?1)?log
3
1?0
……6分

?0?x?1?1??1?x?0
?不等式的解集为
?
x?1?x?0
?
……8分
g(x?2)?2?2b
（3）
?2
x
?1?2?2b?2
x
?1?2b
……10分
由图像可知：0<2b<1 ，故b的取值范围为
?
?
?0,
1
?
2
?
?
……12分
B类：解：（1）令
x?y?0


则f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?0
……3分
（2）令
y??x


则f(0)?f(x)?f(?x)
?f(?x)??f(x)

所以
f(x)
为R上的奇函数 ……6分
（3）令
x?y?1

则
f(1?1)?f(2)?f(1)?f(1)?2
……8分

?f(2a)?f(a?1)?2?f(2a)?f(a?1)?f(2)


?f(2a)?f(a?1)
……10分
又因为
f(x)
是R上的增函数，所以
2a?a?1?a?1
所以
a的取值范围是
?
1，??
?
……12分
22（14分）
A类：（1）令
a?1,b?0
， 则有：
f(1)?f(1)?f(0)

因为x?0时f(x)?1,所以
f(1)?1
，
?f(0)?1
……2分
令a?1,b??1

f(0)?f(1)?f(?1)
f(0)1
……4分
分
3
0
.当
x?1?0即x??1时
由（2）知道
?f(?1)?
f(1)
?
2
2）
?x1
,x
2
?
?
0,??
?
,不妨设0?x1
?x
2
f(x

2
)?f(x
1
) ?f(x
2
?x
1
?x
1
)?f(x
1
)
?f(x
2
?x
1
)?f(x
1
)?f(x
1
)
?f(x
1
)?
?
f(x
2
?x< br>1
)?1
?
?0

0?x
1
?x
2
,又x
1
?0,x
2
?x
1
?0,?f (x
1
)?1
f(x

2
?x
1
)?1< br>?f(x
2
)?f(x
1
)
所以f(x)在
?
0，??
?
上的单调递增函数

3）
Qf(1)?2
?f(2)?f(1)?f(1)?4

由已知，当
x?0
时，
f(0)?f(x)f(?x)?f(x)?
1
f(?x)
，即
f(x)?1

故
1
0
.当
x?1?0即x??1时
，不等式恒成立。
2
0
.当
x?1?0即x??1时
，
f(x?1)?1?2

…………8分
……10分
……11分
……12
f(x?1)?4?x?1?2
??1?x?1

综上：
x的解集为
?
xx?1
?

B类：
（1） 由
f(0)?0
得
b?1
，
f( ?1)??f(1)
得
a?2

【也可由
)??f(x)
得
?2
?x
f(?x
?b
2
?x?1
?a
? ?
?2
x
?b
2
x?1
?a
，化简有
(2

b

?

a)(2
x
?2
?x
)?4?2ab
，从而有
?
?
a?2
?
a< br>?1
或
??2
?
b
?
?
b??1
f(0)?0
】 （未舍去，扣1分） < br>（2）
f(x)?
1?2
x
111
2?2
??
2
?
1
x?1
2
x
?1
??
2
?f(x)?
2

分

……13分
……14分
否则
……4分
……5
（





（
（舍去）

31
?
2
?m?(k?2)m???
?
?
22
对
m?R
恒成立，即
?
?
?
m
2
?2km?k?
5
?
1
?
?22
2
?
?
m?(k?2)m?1?0
对
m?R
恒成立 ……7分
?
2< br>?
?
m?2km?k?2?0
2
?
?
??(k?2) ?4?0
?
?
……9分
2
?
?
??(2k)?4(k?2)?0
解得
?1?k

?0
……10分