高中数学竞赛 小绿本-高中数学教学过程的策略
1．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．水浒书业的全体员工
B．《优化方案》的所有书刊
C．2010年考入清华大学的全体学生
D．美国NBA的篮球明星
解析：选D.
A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确
定，“明星”没有具体明确的
标准．
2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；②3?Q；③0∈N
*
；④|－4|?N
*
.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.①②正确，③④错误．
3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )
A．2个
B．3个
C．4个 D．无数个
解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角
为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°
或顶角为40°，所以共有4个三角形．
4
．以方程x
2
－5x＋6＝0和方程x
2
－x－2＝0的解为元素的集合中共
有________个元素．
解析：由x
2
－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.
由x
2
－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.
答案：3
1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形
可能是(
)
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
答案：A
2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a?A
C．a∈A D．a＝A
答案：C
3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )
①教2011届高一的年轻教师；
②你所在班中身高超过1.70米的同学；
③2010年广州亚运会的比赛项目；
④1,3,5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选
C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备
确定性、互异性，所以②③
④能构成集合．
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
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解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.
5．下列各组集合，表示相等集合的是( )
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．① B．②
C．③
D．以上都不对
解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序
性知是相等集
合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
1
6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝，y＝3＋2π，
3－
52
则有( )
A．x∈M，y∈M B．x∈M，y?M
C．x?M，y∈M D．x?M，y?M
135
解析：选B.?x＝＝－－
2，y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，
4141
3－52
得x∈M，
y?M.
1
7．已知①5∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.
其中正确的个数
3
为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正确．
答案：3
8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．
解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；
当a＝4时，6－a＝2∈A；
当a＝6时，6－a＝0?A，
所以a＝2或a＝4.
答案：2或4
|
a||b|
9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值组成的集合中元素的个数为____
____．
ab
|a||b|
解析：当a>0，b>0时，＋＝2；
ab
|a||b|
当a·b<0时，＋＝0；
ab
|a||b|
当a<0且b<0时，＋＝－2.
ab
所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.
答案：3
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解：∵－3∈A，
∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
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综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
1
11．集合A是由形如m＋3n(
m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断是不是集合A中
2－3
的元素？
1
解：∵＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，
2－3
1
∴2＋3∈A，即∈A.
2－3
12．已知M＝{2，a
，b}，N＝{2a,2，b
2
}，且M＝N，试求a与b的值．
解：根据集合中元素的互异性，有
?
?
?
a＝2a
?
?
a＝b
2
?
或
?
，
?
b＝b
2
?
?
b＝2a
?
?
?
a＝0
?
?
a＝0
解得
?
a＝
1
?
或
?
或
?
b＝1?
?
b＝0
?
4
.
?
b＝
1
2
再根据集合中元素的互异性，
?<
br>?
?
a＝0
得
?
a＝
1
4
?
或
?
b＝1
?
?
b＝
1
2
.
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