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高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷
时间:120分钟。总分：150分。


一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B、佛冈中学全校学生家长的全体
C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友
2、已知集合
A?x?Rx?5,B?x?Rx?1,
那么< br>A
????
B
等于 （ ）
Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝
Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．
x?R1?x?5

3、设全集
U?
?
1,2,3,4 ,5,6,7,8
?
，集合
A?{1,2,3,5}
，
B?{2,4 ,6}
，
则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．
?
2
?
B．
?
4,6
?
C．
?
1,3,5
?
D．
?
4,6,7,8
?

4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
2
2
A.
f(x)?x
，
g(x)?(x)
B.
f(x)?x,g(x)?
?
x?1
?

??
第3
题图
2
C.
f(x)?x
2
，
g(x)?x
D.
f(x)?0
，
g(x)?x?1?1?x

5、函数
f(x)=2x
2
-1
，
x?(0,3)
。
若f(a)=7 ,则
a的值是 （ ）
A、1 B、
?1
C、2 D、
?2


（x?0）
?
x?2,
,则 f[f(?1)]?
（ ） 6、
设f(x)?
?
x?0）
?
1，（
A、3 B、1 C. 0 D.-1

7、
函数f(x)=x+3的值域
为（ ）
A、
[3,+?)
B、
(-?,3]
C、
[0，+?)
D、
R

8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )
y
y
y
x

y
O
A
x

O
B
O
C
x

O
D
x

9、设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2), f(3),f(-
?
)的大小顺序是：（ ）
A、 f(-
?
)>f(3)>f(-2) B、f(-
?
) >f(-2)>f(3)
C、 f(-2)>f(3)> f(-
?
) D、 f(3)>f(-2)> f(-
?
)
10、在集合{a，b，c，d}上定义两种运算
?
和
?
如下：

那么
b?

(a?c)?
( )
A．a B．b C．c D．d
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、函数
y?
1
x?2
?(x?3)
0
的定义域为
12 、函数
f(x)??x
2
?6x?10
在区间[0,4]的最大值是
13、若
A?{?2,2,3,4}
，
B?{x|x?t,t?A}
，用列举法表示B是 .
14、下列命题：①集合
?
a,b,c,d
?
的子集个数有16个；②定义在
R
上的奇函数
f( x)
必满足
③
f(x)?
?
2x?1
?
?2
?
2x?1
?
既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与
f(0) ?0
；
2
2
y
轴相交；⑤
f(x)?
1
在
?
??,0
??
0,??
?
上是减函数。其中真命题的序号 是
x
（把你认为正确的命题的序号都填上）.
三、解答题（本大题6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15、(本题满分12分)已知集合A＝｛x|
3?x?7
｝, B={x| 2（1）求
A?B;
（2）求
(C
R
A)?B
; （3）若
A?C
,求a的取值范围．

16、(本题满分12分)已知函数
f(x)=x+












17、(本题满分14分)已知函数
f(x)=












3
1
,判断
f(x)
的奇偶性并且证明。
x
3x
，求
f(x)
在区间[2,5]上的最大值和最小值
x+1

18、 (本题满分14分)已知函
f(x)=x-1+1

（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域。










19、(本题满分14分)已知定义在
?
?3,2
?
的一次函数
f(x)
为单调增函数，且值域为
?
2,7
?
，
（I）求
f(x)
的解析式；
（II）求函数
f
?
f(x)
?
的解析式并确定其定义域。

20、 (本题满分14分)已知二次函数
f(x)的最小值为1，且
f(0)?f(2)?3
。
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）若
f(x)
在 区间
[2a,a?1]
上不单调，求实数
a
的取值范围；
．．．< br>（3）在区间
[?1,1]
上，
y?f(x)
的图象恒在
y? 2x?2m?1
的图象上方，试确定实数
m
的
取值范围。

高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷
参考答案
一、选择题
题号
答案
1
D
2
D
3
B
4
C
5
C
6
A
7
A
8
B
9
A
10
C
二、填空题
11、
{
x?R|x
三、解答题
15、解：(1)A∪B={x∣2 (2)
C
R
A=
{
x|x<3或x?7
}

(C
R
A)∩B={ x∣2.........................8分

(3)a≥7
........................12分

16.解:

f(x)是奇函数
…………….2分

证明:
f(x)
的定义域是,定义域关于原点对称
…………….4分

（-ト，0）（0，+?）
在
f(x)
的定义域内任取一个x,则有

f(-x)=(-x)
3
+
2,且x?3
}

12、-1

13、
{
4,9,16
}
14、
①

②

11
3
=-(x+)=-f(x)
…………….10分

33
(-x)x
所以,
f(x)
是奇函数
…………….12分

17.解
：在[2 ,5]上任取两个数
x
1
2
，则有
…………….2分< br>

f(x
1
)-f(x
2
)=
3x
1
3x
2
3(x
1
-x)
2
-=< 0
…………….8分

x
1
+1x
2
+1(x1
+1)(x
2
+1)
所以，
f(x)
在[2,5]上是增函数。
…………….10分

=
所以，当
x=2
时，
f(x)
min
当
x=5
时，
f(x)=
max
f(2=)
……………2
.12分

f(5=)
5
…………….14分

2

18、
解:
(1)

…………….6分


（2）画图（略）
…………….10分


(3)值域
?
1，??
?
……………14分

ì
x,(x
?
1)
?
?
y=
í
?
?
?
2
-
x,(x
<
1)
19、解：（1）设
f(x)?kx?b(k?0)
…………….2分
?
?3k?b?2
由题意有：
?
…………….6分
2k?b?7
?
?
k?1
…………….8分
?< br>?
?
b?5
?f(x)?x?5
,
x?
?
? 3,2
?
………….10分
（2）
f(f(x))?f(x?5)?x?10

x?
?
?3
?
…………….14分
20、.解：（
1）由已知，设
f(x)?a(x?1)
2
?1
，
…………….2 分

由
f(0)?3
，得
a?2
，故
f(x)?2 x?4x?3
。…………………4分
（2）要使函数不单调，则
2a?1?a?1< br>，则
0?a?
2
2
1
。……………8分
2
2
（3）由已知，即
2x?4x?3?2x?2m?1
，化简得
x?3x?1 ?m?0
…………
10分
设
g(x)?x?3x?1?m
，则只要
g(x)
min
?0
，……………12分
而
g(x)min
?g(1)??1?m
，得
m??1
。……………14分


2