高中数学必修1复习学案

§1-1 集合及其运算

【
知识点回忆
】阅读教材完成下面填空
1．元素与集合的关系:用 或 表示；
2．集合中元素具有 、 、
3．集合的分类：
①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等
4．集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集
N
*或N
?
；整数集Z；有理数集Q、实
数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合
的 真子集；③如果
A?B
，同时
B?A
，那么
A = B
；如 果
A?B，
B?C，
那么A?C
.④
n
个元素
的子 集有2
n
个；
n
个元素的真子集有2
n
－1个；
n
个元素的非空真子集有2
n
－2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B=
并集A∪B= ；
补集C
U
A= ，集合U表示全集.
8.集合运算中常用结论:
A?B?AB?A;
A?B?AB?B

【
5分钟练习
】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1
v1.0 可编辑可修改
1．下列关系式中正确的是（ ）
A.
0??
B.
0?{0}

C.
0?{0}
D.
{0}
?
?
?

2． 方程
?
?
x?y?3
解集为
?
2x?3y?1
______.
3．全集
I?{0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9}
，
A?{1,2,3}


B?{2,5,6,7}
，则
AB
＝ ，
AB
＝ ，
(C
I
A)B
＝
4．设
M?
?
xx
2
?x?2?0,x?R
?，
a
=
lg(lg10)
，则{
a
}与M的关系是( )
A．{
a
}=M B． M{
a
}
C．{
a
}
?
M D．M
?
{
a
}
强调（笔记）：

【
实践
】
5．集合
A ?
?
x|3?x?7
?
，
B?
?
x|2?x?10
?
，求
AB
，
AB
，
(C
R
A) B
6． 设
A?
?
?4,2a?1,a
2
?
,B?
?
9,a?5,1?a
?
,已知
AB?
?
9
?
,求实数
a
的值.
7． 已知集合M=
{y|y?x
2
?1}
，
N=
{x|y?x?1
，
x
∈R}，求M∩N
8．集A＝
{
－1，3，2
m
－1
}
，集B＝
{
3，
m
2
}
．
若
B?A
，则实数
m
＝
强调（笔记）：


知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
自主落实，未懂则问
1．已知全集
U?R,
且
A?
?x|x?1?2
?
,

2
v1.0 可编辑可修改
B?
?
x|x
2
?6x?8?0
?
,
则
( C
U
A)B
等于 A．
[?1,4)
B．
(2,3)
C．
(2,3]
D．
(3,4)


2．设集合
A?
?
xx?2?2,x?R
?
，
B?
?
y|y??x
2
,
?
，则
C
R
?
AB
?
等于（ ）
A．
(??,0]
B．
?
xx?R,x?0
?
C．
(0,??)
D．
?


3．已知全集
U?Z
，
A?{?1,0,1,2},
，
B?{x|x
2
?x}
则
AC
U
B
为

4．
A?
?
x|x
2
?x?6?0
?< br>，
B?
?
x|mx?1?0
?
，且
AB?A
，满足条件的
m
集合是______



5．已知 全集U＝｛2，4，1－
a
｝，A＝｛2，
a
2
－
a
＋2｝，如果
U
A?
?
?1
?
，那么
a
的值为____

必修１ 第一章
§1-2 函数的概念及定义域

阅读教材完成下面填空
1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系
f
，使对于集合A中的 一
个数
x
，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称
f:A?B
为集合A到集合的一
个 ，记作：
2．函数的三要素 、 、
3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；
4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .
5．定义域：自变量的取值范围
求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的
x
的集合；
(2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.
5.常见表达式有意义的规定：
① 分式分母有意义，即分母不能为0；
② 偶式分根的被开方数非负，
x
有意义集合是
{x|x?0}

3
v1.0 可编辑可修改
③
0
0
无意义
④ 指数式、 对数式的底a满足：
{a|a?0,a?1}
,对数的真数N满足：
{N|N?0}< br>

课前完成下列练习， 5分钟回答下列问题
1．设
f(x)< br>?x
2
?3x?2
，求
f(x?1)



2．已知
f(x?2)?2x
2
?9x?13
，求
f(x)
.


3．求函数
y?
x?2
x?1
的定义域

4．函数
f(x)?
3x
2
1?x
?lg(3x?1)
的定义域是
A.
(?
1
1
3
,??)
B.
(?
3
,1)

C.
(?
1
3
,
1
3
)
D.
(??,?
1
3
)




强调（笔记）：

边听边练边落实
5．已知
f(x)
是一次函数，且满足
3f(x?1)?2f(x?1)?2x?17
，求
f(x)





6． 已知
y?f(x)
的定义域为[-1,1]，
试求
y?f(x?2)?f(
1
2
x)
的定义域



7．设
f
?
x
?
?lg
2? x
2?x
，
则
f
?
?
x
?
?< br>2
?
?
?f
?
?
2
?
?
x
?
?
的定义域为
A.
?
?4,0
?
?
?
0,4
?
B.
?
?4,?1
?
?
?
1,4
?

C.
?
?2,?1
?
?
?
1,2
?
D.
?
?4,?2
?
?
?
2,4
?

?
x?2 (x??
8.设
f(x)?
?
1)
?
x
2
(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，
?
?
2x (x?2)
则
x
=
9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ）
⑴
y
(x?3)(x ?5)
1
?
x?3
，
y
2
?x?5
；
4
⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
⑶
f(x)?x
，
g(x)?x
2
；
⑷
f(x)?
3
x
4
?x
3
，
F(x)?x
3
x?1
；
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2，
f
2
(x)?2x?5
。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、
强调（笔记）：


知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
自主落实，未懂则问
1．函数
y?
x?2
x
2
?4
的定义域

2．
函数
y?
(x?1)
0
x?x
的
定义域
是__________

3．设函数
f(x)?2x?3, g(x?2)?f(x)
，则
g(x)
的表达式是（
A．
2x?1< br> B．
2x?1

C．
2x?3
D．
2x?7

v1.0 可编辑可修改


）

4．已知
f(
1?x
1?x
)?
1?x2
1?x
2
，则
f(x)
的解析式为( ）
A．
x
1?x
2
B．
?
2x
1?x
2

C．
2x
x
1?x
2
D．
?
1?x
2

5．函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是（ ）
A．
1
B．
0
C．
0
或
1
D．
1
或
2

6. 设
f(x)?
?
?
x?2,(x?10)
?
f[f(x?6)],(x?10)
则
f(5)
的值为（ ）
A．
10
B．
11
C．
12
D．
13



















必修１ 第一章
§1-3 函数的表示与值域

阅读教材完成下面填空
5
v1.0 可编辑可修改
1．函数的表示法： ， ，
2．函数的值域：{
f
(
x
)|
x
∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元 法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单
调函数法.
4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
① 函数
y?kx?b(k?0,x?R)
的值域为R;
② 二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0,x?R)

当
a?0
时值域是
2
[
4ac?b
4a
,??)
,
当
a?0
时值域是
(
??,
4ac?b
2
]；
4a
③ 反比例函数
y?
k
(k?0,x?0)
的值 域为
{y|y?0}
；
x
④ 指数函数
y?a
x
(a?0,且a?1,x?R)
的值域为
R
?
；
⑤ 对数函数
y?log
a
x(a?0,且a?1,x?0)
的值域为R；
⑥ 函数
y?sinx,y?cosx(x?R)
的值域为[-1，1]；
⑦ 函数
y?tanx,x?k
?
?
?
2

,
y?cot x
(x?k
?
,k?Z)
的值域为R；
后四个函数的值域以后会慢慢复习到。
【】完成下列练习，回答下列问题
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
(A)
y?
3
2
|x?1|
(0≤
x
≤2)
(B)
y?
3
2
?
3
2
|x?1|
(0≤
x
≤2)
(C)
y?
3
2
?|x?1|
(0≤
x
≤2)

(D)
y?1?|x?1|
(0≤
x
≤2)
2． 求函数的值域：y=-3
x
2
+2;

3．求函数的值域：y=
x?2
x?1

强调（笔记）：






【】边听边练边落实
4． 求函数y =
3x
x
2
?4
的最值






5．求函数y=
5
2x
2
?4x?3
的值域.





6．求函数的值域：y=5+2
x?1
(x≥-1).



7. 求
y??x
2
?2x?3(x?[2,3])
的值域

6
v1.0 可编辑可修改

强调（笔记）：








【】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：




M
P

S


A．
(MP)S

B．
(MP)S

C．
(MP)
U
S

D．
(MP)
U
S

2．求
y?x
2
?2x?3
的值域








3．求
y?sin
2
x?2sinx?3
的值域








4．求
y?
e
x
1?e
x
的值域








?
2x
2
(0?x?1)
5．求函数
f(x)?
?
?
x?2 (1?x?2)
的值域
?
?
5 (x?5)


7
v1.0 可编辑可修改






必修１ 第一章
§1-4 函数的单调性

【】阅读教材完成下面填空
1．设函数
y?f(x)
的定义域为
A
，区间
I?A

如果对于区间
I
内的任意两个值< br>x
1
，
x
2
，当
x
1
?x
2
时，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
，那么就说< br>y?f(x)
在区间
I
上是 ，
I
称为
y?f(x)
的
如果对于区间
I
内的任意两个值
x
1
，
x
2
，当
x
1
?x
2
时，都有
f(x
1
)? f(x
2
)
，那么就说
y?f(x)
在区间
I
上是 ，
I
称为
y?f(x)
的

2．对函数单调性的理解
（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义
域；
（2） 函数单调性定义中的
x
1
，
x
2
有三个 特征：一是任意性；二是大小，即
x
1
?x
2
；三是同 属
于一个单调区间，三者缺一不可；
（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明
y?f(x)
在某区间
I
上的单调性，那么就要用严
格的四个步骤，即①取 值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间
I
上的两个
特殊值来代替。 而要证明
y?f(x)
在某区间
I
上不是单调递增的，只要举出反例就可以了 ，
即只要找到区间
I
上两个特殊的
x
1
，
x
2
，若
x
1
?x
2
，有
f(x
1
)?f(x
2
)
即可。

（5）函数的单调性是对某个区间 而言的，所以受到区间的限制，如函数
y?
1
x
分别在
(??,0)
和
(0,??)
内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即
(??,0 )?(0,??)
内是单调递减的，只能
说函数
y?
1
x
的 单调递减区间为
(??,0)
和
(0,??)

（6）一些单调性的 判断规则：①若
f(x)
与
g(x)
在定义域内都是增函数（减函数），那么
f(x)?g(x)
在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减 同增”

【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．设
y?f(x)
图象如下，完成下面的填空




-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3


增区间有：

减区间有：

2．试画出函数
y?
1
x
的图象，并写单调区间






3． 写出函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的单调区间

8
v1.0 可编辑可修改

强调（笔记）：
【】边听边练边落实
4．若偶函数
f(x)
在
?
??,? 1
?
上是增函数，则下列
关系式中成立的是
A．
f(?
3
2
)?f(?1)?f(2)

B．
f(?1)?f(?
3
2
)?f(2)

C．
f(2)?f(?1)?f(?
3
2
)

D．
f(2)?f(?
3
2
)?f(?1)

5． 若函数
f(x)?4x
2
?kx?8
在
[5,8]
上是单调 函
数，则
k
的取值范围是
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
??
64,??
?
D．
?
64,??
?

6.函数
f(x)?x
2< br>?x
的单调递减区间是____________________

7. 利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域




8. 求函数
y?log
2
2
(x?2x?3)
单调递增区间

强调（笔记）：


【】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是
A．
y?x
B．
y?3?x

C．
y?
1
x
D．
y??x
2
?4

2．已知
y?x
2
?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数，则
a
的范围 是（ ）
A.
a??2

B.
a??2


C.
a??6
D.
a??6

3．下列四个命题：(1)函数
f(x)
在
x?0
时是增函数，
x?0
也是增函数，所以
f(x)
是增函数；< br>(2)若函数
f(x)?ax
2
?bx?2
与
x
轴没 有交点，则
b
2
?8a?0
且
a?0
；(3)
y ?x
2
?2x?3
的
递增区间为
?
1,??
?；(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

9
v1.0 可编辑可修改





4．求
y?x
2
?4x?3
的单调区间

5.若
f(x)?
ax?1
x?2
在区间
(?2,??)
上是增函数，则
a
的取值范围是 。



必修１ 第一章
§1-5 函数的奇偶性

【】阅读教材完成下面填空
1．
函数的奇偶性的定义：
① 对于函数
f(x)
的定义域内任 意一个
x
，都有
f(?x)??f(x)
〔或
f(?x)?f(x) ?0
〕，
则称
f(x)
为 . 奇函数的图象关于 对称。
② 对于函数
f(x)
的定义域内任意一个
x
，都有f(?x)?f(x)
〔或
f(?x)?f(x)?0
〕，则
称
f(x)
为 . 偶函数的图象关于 对称。
③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称
（也就是说，函数 为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）

2．.函数的奇偶性的判断：
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式

f(?x)??f(x )?f(?x)?f(x)?0?
f(?x)
f(x)
??1(f(x)?0)
,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的
奇偶性.
注意：
①若
f( x)?0
,则
f(x)
既是奇函数又是偶函数,若
f(x)?m(m?0)< br>,则
f(x)
是偶函数；
②若
f(x)
是奇函数且在
x?0
处有定义，则
f(0)?0

③若在函数
f(x)
的定义域内有
f(?m)?f(m)
，则可以断定
f(x)
不是偶函数，同样 ，若在
函数
f(x)
的定义域内有
f(?m)??f(m)
，则可以 断定
f(x)
不是奇函数。
3．奇偶函数图象的对称性
（1） 若
y?f(a?x)
是偶函数，则
f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)?
f(x)
的图象
关于直线
x?a
对称；
（2） 若
y?f(b?x)
是偶函数，则
f(b?x)??f(b?x)?f(2b?x)??f(x)?

f(x)
的图象关于点
(b,0)
中心对称；
【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列判断正确的是（ ）
2
A．函数
f(x)?
x?2x
x?2
是奇函数
B．函数
f(x)?(1?x)
1?x
1?x
是偶函数
C．函数
f(x)?x?x
2
?1
是非奇非偶函数 D．函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2． 若函数
f(x)?x?a
x
2
?bx?1
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________
10
v1.0 可编辑可修改

3．设
f(x)
是奇函数，且在
(0,??)内是增函数，又
f(?3)?0
，则
x?f(x)?0
的解集是（ ）
A．
?
x|?3?x?0或x?3
?

B．
?
x|x??3或0?x?3
?

C．
?
x|x??3或x?3
?

D．
?
x|?3?x?0或0?x?3
?

强调（笔记）：



【】边听边练边落实
4．判断下列函数的奇偶性：
（1）
f
（
x
）=|
x
+1|－|
x
－ 1|；
2）
f(x)?
1?x
2
（
|x?2|?2
；



5．奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数，在区
间
[3,6]
上的最大值为
8
，最小值为
?1
，则 则
2f(?6)?f(?3)?
__________。



6. 设函数
f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R且
x??1
,
f(x)
是偶函数,

g(x)
是奇函数,且
f(x)?g(x)?
1
x?1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.

v1.0 可编辑可修改



7. 定义在区间
(?1,1)
上的函数
f
(
x
)满足：对任意的
x,y?(?1,1)
，都有
f(x)?f( y)?f(
2．函数
y?lgx
( )
A． 是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递增
x?y
)
.
1?xy
求证
f
(
x
)为奇函数；





强调（笔记）：
【】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1. 下列函数中是奇函数的有几个（ ）
①
y?
a
x
?1
lg(1?x
2
)
a
x
?1
②
y?
x?3?3

③
y?
x
1?x
x
④
y?log
a
1?x

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4


11
B． 是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递减
C． 是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递增
D．是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递减

3．函数f(x)?log
a
x?1
在
(0,1)
上递减，那么
f(x)
在
(1,??)
上（ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值
C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

< br>4．设
f(x)
是
R
上的奇函数，且当
x?
?
0,??
?
时，
f(x)?x(1?
3
x)
，则当
x?(??,0)
时
f(x)?
______。










必修１ 第一章
§1-6 指数式及运算性质

【】阅读教材完成下面填空
1．⑴一般地，如果 ，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中 .
⑵ 叫做根式，这里
n
叫做 ，
a
叫做 。

2． 当
n
为奇数时，
n
a
n
?
；
当
n
为偶数时，
n
a
n
?
.
3． 我们规定：
n
⑴
a
m
?
；
其中（ ）
⑵
a
?n
?
；
其中（ ）
⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .
4． 运算性质：
⑴
a
r
a
s
?
( )；
⑵
?
a
r
?
s
?
( )；
⑶
?
ab
?
r
?
( )。
【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
8
5
1．
?
1
?
3
?2
?
?
?
x
3
?x
?
?
?
化成分数指数幂为 ( )
?
2
A．
x
?
1
44
2
B．
x
15
C．
x
?
15
D．
x
5


2．计算
?
?
?
?
?2
?
?2
?
?
1
2
?
?
的结果是 ( )
A．
2
B．
?2
Ｃ．
2
2
D．
?
2
2


12
v1.0 可编辑可修改
3m?n
3．若
10
m< br>?2,10
n
?3
，则
10
2
?_______．
4．若
?
x?1
?
?
1
4
有意义 ，则
x?_________
．

强调（笔记）：


【】边听边练边落实
5．化简
(
27
?
1
125
)
3
的结果是（ ）.
A.
3
5
B.
5
3
C. 3

6．（1）计算：
22
11
[(3
3
)
?
3
(5
4
)
0.5
?(0.008)
?
3
?(0.02)
?
2
?(0.32)
2
]?0.0625
0.25
89



（2）化简：
41
a
3
?8a
3
b
22
?(a
?
2
3
?
2
3
ba?
3
a
2
4b
3
? 2
3
ab?a
3
a
)?
5
a?
3
a




1
7．已知
x
2
?x
?
1
2
?3
，求下列各式的值。
(1)
x?x
?1

(2)
x
2
?x
?2


(3)
x
2
?x
?2

33
2
(4)
x
2
?x
?
11

x
2
?x
?
2

8．化简下列各式：
11
(1)
?
x
?1
?x?x
0
?
??
x
?
2
?x
2
?
?

??
3
(2)
?
a?a
?3
??
a
3
?a
?3
?
?
a
4
?a
?4
?1
??
a?a
?1
?







强调（笔记）：









【】 知识整理、理解记忆要点
1.

13
v1.0 可编辑可修改
2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．求下列各式的值：
3
4
⑴
4

2
(25?125)?5
81?9
3
；⑵ ；

5
2
?
5
5
3
3
9
⑶
5?
10
5
7
； ⑷
a
2
a
? 3
?
3
a
?7
3
a
13
2．化简下列各式
a
2
b
3
⑴
(
?
?4)
2
a
4
； ⑵ (a>0,b>0)
bab
3
；

32
⑶
6
(25a
2
?70ab?49b
2
)
3
；⑷
3
a

6
b
2
?
a
b
b
9








3．求下列各式的值
1
(1) 已知
x
2
?x
?
1
2
?3
，求
x
2
?x
?2
?2
33
的值。
x
2
?x
?
2
?3
(2)已知
2
a
?2
?a
?3
，求
8
a
?8
?a

必修１ 第一章
§1-7 对数式及运算性质

【】阅读教材完成下面填空
1．
a
x
?N?
；
2．
a
log
a
N
?
；
3．
log
a
1?
，
log
a
a?
.
4．当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴
log
a
?
MN
?
?
；
⑵
log
?
M
?
a
?
?
N< br>?
?
?
；
⑶
log
n
a
M?
.
5．换底公式：
log
a
b?
.
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.
6．
log
1
a
b?
loga

b

?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．
用lgx,lgy,lgz表示下列各式：

14
(1)lg
?
xyz
?
;
(2)lg
xy
2
z
;
(3)lg
xy
3
x
z
;

(4)lg
y
2
z




2． 计算（1）
log
?
2?3
?
?
2?3
?
＝ 。
（2）
(lg2)
2
?lg2?lg50?lg25
＝ 。
3．利用对数的换底公式化简下列各式：
(1)log
a
c?log< br>c
a;(2)log
2
3?log
3
4?log
4< br>5?log
5
2;
(3)
?
log

43?log
8
3
??
log
3
2?log
9< br>2
?



强调（笔记）：
【】边听边练边落实
4．已知
a
>0,
b
>0,且
a
b
?b< br>a
,b?9a
，则
a
的值为 ( )
A．
3
9
B．
4
3
C．9 D．
1
9


5．已知
x?
1
,则
x
的值应在区间 ( )
log
1
?
1
1
2
3
log
1
1
5
3
A．(－2,－1) B．(1,2) C(－3,－2) D．(2,3)

6．已知lga，lgb是方程2x
2
－4x＋1 = 0的两个根，则(lg
a
2
b
)的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1

7．计算：
v1.0 可编辑可修改
．

(1)lg14－2lg
7
3
+lg7－lg18
(2) ２
log
5
25＋３
log
2
64
(3)
log
3
4?log
4
8?log
8
3







1
8．已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a＋b＋c = 0,求x
b
?
1
c











强调（笔记）：









【】 知识整理、理解记忆要点
1.
15
1111
y
c
?
a
·z
a
?
b
的值．
v1.0 可编辑可修改

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．
log
1
b?log
1
a
a
b
之值为 ( )
A．0 B．1 C．
2log
a
b
D．
?2log
a
b

2．已知
3
a
?5
b
?m
，且
1
?
1
?2
，则m 之值为 ( )
ab
A．15 B．
15
C．±
15
D．225

3．若log
7
[ log
3
( log
2
x)] = 0，则x
?
1
2
为( )．
A．
1
23
B．
1
33
C．
1
2
D．
2

4

4．
l og
2?1
?
3?22
?
?___________


5．设a，b为正数，且a
2
－2ab－9b
2
= 0， 求lg(a
2
＋ab－6b
2
)－lg(a
2
＋4ab＋1 5b
2
)的值．







·

必修１ 第一章
§1-8 指数函数及性质与简单幂函数

【】阅读教材P
54-58，77-78
完成下面填空
1．函数 叫做指数函数。
2.指数函数的图象和性质
y?a
x
0 <
a
< 1
a
> 1

图
象



定
义

域
值
域

性

质
定

点



单
调
性
对
y?a
x
和
y?a
?x
关于

对称
16
v1.0 可编辑可修改
称
性

3．几种幂函数的图象：



【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．幂函数
f(x)
的图 象过点
（3,
4
27)
，则
f(x)
的解
析式是_____________。

2．若
y?x
2
,y?(
1
)
x
,y?4x
2
2
,y?x
5
?1,y?(x?1)
2
,

y?x,y?a
x
(a?1)
,上述函数是幂函数的个数
是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3． 若指数函数
y?(a?1)
x
在
(??，??)
上是减函数，那么（ ）
A．
0?a?1
B．
?1?a?0
C．
a??1
D．
a??1


4．若函数
y?a< br>x
?(b?1)
（
a?0
且
a?1
）的图象不经过第 二象限，则有 （ ）
A．
a?1
且
b?1
B．
0?a?1
且
b?1

C．
0?a?1
且
b?0
D．
a?1
且
b?0

强调（笔记）：


y=b
x

y y=c
x


y=a
x

y=d
x




【】边听边练边落实
O
x
5．如图，设a,b,c,d>0，
且不等于1，y=a
x
,
y=b
x
, y=c
x
,y=d
x

在同一坐标系中的
图象如图，则
a,b,c,d的大小顺序（ ）
A．a6．下列各不等式中正确的是（ ）
A、(
1
223

1
1

2
)

3
>(
2
)
3
B、2

3
>2
2
22

C、(
1
3
2
)

、(
1
3

2
>2
3
D
2
)
2
<2
3

7．求下列函数的定义域、值域：
1
（1）
y?8
2x?1
（2）
y?1?(
1
)
x
2




17
y=b
x

y y=c
x

y=a
x

y=d
x

O
x
v1.0 可编辑可修改
8．求函数y=3
2?3x
2
的单调递减区间



9．已知函数
f(x)?
a
x
?1
a
x
?1
(a?0且a?1)

（1）求
f(x)
的定义域和值域；
（2）讨论
f(x)
的奇偶性；
（3）讨论
f(x)
的单调性。




强调（笔记）：





【】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【】 自主落实，未懂则问

1．函数y=
2
x
?1
2x
?1
是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2．若指数函数
y?ax
在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数
a
等于（ ）
A．
1?5
2
B．
?1?5
2
C．
1?55?1
2
D．
2

3．当
a?0
时，函数
y?ax?b
和
y?b
ax
的图象只可能是 （ ）



?
2
?x
?1,x?0
4．函数
f(x)?
?
?1
，满足
f(x)?1
的
x
的取值范围 （ ）
?
?
x
2
,x?0
A．
(?1,1)
B．
(?1,??)

C．
{x|x?0或x??2}
D．
{x|x?1或x??1}


5．已知函数
y?a
2 x
?2a
x
?1(a?1)
在区间[－1,1]上的最大值是14，求
a
的值.

必修１ 第一章
§1-9 对数函数及性质

【】阅读教材P
70-73
完成下面填空
1．一般地，函数 叫做对数函数；
2．对数函数的图象和性质
18
v1.0 可编辑可修改
y?log
a
x

0 <
a
< 1
a
> 1
图
象



定义
域

值域
过定点
性
在
R
上是 函数 在
R
上是 函数
质
同正异负：
当 或 时，log
a
x
> 0
当 或

时，log
a
x
< 0。
【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1． 已知f(x)=(a
2
－1)
x
在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a 的取值范围是 （ ）
A.|a|＜1 B.|a|＞1 C.|a|＜
2
＜|a|＜
2


2．若
y ?log
a
(2?ax)
在
[0,1]
上是减函数,则
a< br>的取值范围是( )
A.
(0,1)
B.
(0,2)

C.
(1,2)
D.
(2,??)


3.函数
y?log
1
3< br>x(
3
?x?81)
的反函数的定义域为( )
A．
(0,??)
B．
(
1
3
,81)
C．
(1,4)
D．
(?1,4)


4．在区间
(0,??)
上不是增函数的是 （ ）A．
y?2
x
B.
y?
log
2
x

C.
y?
2
x
D.
y?2x
2
?x?1

v1.0 可编辑可修改
强调（笔记）：
mx
2
?8x?n
9．已知函数
f(x) ?log
的定义域为
R
，值域为
?
0,2
?
，求< br>m,n
的值。





【】边听边练边落实
5．函数
f(x)?
2x
log
的定义域是 ．
2
(x?2)

?
2
?x
6．设函数
f (x)?
?
x?1
, 求满足
f(x)
=
1
?log
4
xx?1
4
的x的值．


7．求函 数
y?log
2
2
(x?4x?6)
的定义域、值域、单调区间





8．已知函数
f(x
2
?3)?lg
x
2
x
2
?6
，
(1)求
f(x)
的定义域；(2)判断
f(x)
的奇偶性。







19
3
x
2
?1







强调（笔记）：







【】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．函数
y?log
(2x?1)
3x?2
的定义域是 （
A．
?
?
21
?
3
,1
?
??
?
1,??
?
B．
?
?
?2
,1
?
?
?
?
1,??
?


）

C．
?
?
2
?3
,??
?
?
?
D．
??
1
?
2
,??
?
?
?


2．下列关系式中，成立的是 （ ）
0
A．
log
1?
3
4?
?
?
?
5
?
?
?l og
1
10

3
0
B．
log
?
?
1
?
1
10?
?
?log
3
4

3
?
5
?
0
C．
log
1
?3
4?log
1
10?
?
?
3
?
5< br>?

?
D．
log
?
1
0
1
10?log
3
4?
??
?
?
5
?

3

3．函数
y?log
1
(x
2
?6x ?17)
的值域是 （ ）
2
A．
R
B．
?
8,??
?
C．
?
??,?3
?
D．
?
3,??
?


4．若函数log
2
(
kx
2
+4
kx
+3)的定义域为R，则
k
的 取值范围是
A．
?
?
?
0,
3
?
4
?
B．
?
?
?
?
0,
3
?
4
?
C．
?
?
?
?
0,
3
?
D．
4
?
?
(??,0]?
?
?
3
?
4
,??
?
?

?

5．求函数
y
=log
2
1
(x?3x?2)
的递增区间。
2
6.已知
f
(
x
)=log
1+
x
a

1-
x
(
a
＞0，且
a
≠1)、
（1）求
f
(
x
)的定义域；
（2）判断
f
(
x
)的奇偶性并予以证明；
20
B ）
v1.0 可编辑可修改
（3）求使
f
(
x
)＞0的
x
的取值范围、

必修１ 第一章
§1-10 函数的应用---根与零点及二分法

【】阅读教材P
86-90
完成下面填空
1．方程
f
?
x
?
?0
有实根

?

?

2．零点定理：如果函数
y?f
?
x
?
在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，
那么，函数
y?f
?
x
?
在区间 内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，使得 ，这个c
也就是
方程
f
?
x
?
?0
的根.
3．二分法求函数
y?f
?
x
?
零点近似值的步骤：
⑴确定区间 ，验证 ，给定 。
⑵求 ；
⑶计算 ；
①若 ，则 ；
②若 ，则令 ；
③若 ，则令 。
⑷判断

【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列函数中有2个零点的是 ( )
A．
y?lgx
B．
y?2
x
C ．
y?x
2
D ．
y?x?1

（

2．若函数
f
?
x
?
在区间
?
a,b< br>?
上为减函数，则
f
?
x
?
在
?
a ,b
?
上 ( )
A．至少有一个零点 B．只有一个零点
C．没有零点 D．至多有一个零点
3．用“二分法”求方程
x
3
?2x?5?0
在区间
[2,3]

内的实根，取区间中点为
x
0
?2.5
，那么下一个有根
的区间是 。
4．若
y?f
?
x
?
的最小值为1，则
y?f
?
x
?
?1
的 零点个数为 ( )
A．0 B．1 C．0或l D．不确定

强调（笔记）：








【】边听边练边落实
5．已知
f(x)
唯一的零点在 区间
(1,3)
、
(1,4)
、
(1,5)

内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数
f(x)
在
(1,2 )
或
?
2,3
?
内有零点
B．函数
f(x)
在
(3,5)
内无零点
C．函数
f(x)
在
(2,5)
内有零点
D．函数
f(x)
在
(2,4)
内不一定有零点

6．若函数
f
?
x
?
在
?
a,b
?上连续，且有
f
?
a
?
f
?
b
??0
．则函数
f
?
x
?
在
?
a,b< br>?
上
21
v1.0 可编辑可修改
A．一定没有零点 B．至少有一个零点
C．只有一个零点 D．零点情况不确定

7．如果二 次函数
y?x
2
?mx?(m?3)
有两个不同的零点，则
m
的取值范围是（ ）
A．
?
?2,6
?
B．
?
?2,6
?

C．
?
?2,6
?
D．
?
??,?2
??
6,??
?

8．函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数为 。
9．设
f
?
x
?
?3
x
?3x?8
，用二 分法求方程
3
x
?3x?8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过程中得
f
?
1
?
?0,f
?
1. 5
?
?0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在 区间（）
A．
(1,1.25)
B．
(1.25,1.5)
C．
(1.5,2)
D．不能确定

10．证明：函数
f(x) ?
2x?5
x
2
?1
在区间（2，3）上至少有一个零点。




强调（笔记）：










【】 知识整理、理解记忆要点
( )

1.

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．求
f(x)?2x
3
?3x?1
零点的个数为 （ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4


2．若函数
f
?
x
?
在
?
a,b
?
上连续，且同时满足
f
?
a
?
f
?
b
?
?0
，
f
?
a
?
f
?
?
a?b
?
?
?0
．则 ( )
?
2
?
A．
f
?
x
?< br>在
?
?
?
a,
a?b
?
上有零点
2
?

?
B．
f
?
x
?
在
?
?
a?b
?
上有零点
?
2
,b
?

?
C．
f
?
x
?
在
?< br>?
a,
a?b
?
上无零点
?
2
?
?
D．
f
?
x
?
在
?
a?b
?
,b
?
上无零点
?
2< br>?
?
3．方程
x
2
?2?lgx
的实数根的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．无数个




4．用二分法求方程在精确度
?
下的近似解时，通过逐步取中点 法，若取到区间
?
a,b
?
且
22
v1.0 可编辑可修改
f
?
a
?
f
?
b
?
?0
，此时不满足
a?b?
?
，通过再次取中点
c?
a? b
2
．有
f
?
a
?
f
?
c
?
?0
，此时
a?c?
?
，而
a,b,c
在精确 度
?
下的近似值分别为
x
1
,x
2
,x
3
(互不相等)．则
f
?
x
?
在精确度
?
下
的近似值为 ( )
(A)
x
1
(B)．
x
2
(C)
x
3
(D)
?


5．已知
f
?
x
?
?2? log
3
x
?
1?x?9
?
，判断函数
g
?
x
?
?f
2
?
x
?
?f
?x
2
?
有无零点并说明理由．










必修１ 第一章
§1-11 函数的应用(2)-生活中的函数问题

【】阅读教材P
95-106
完成下面填空
1．几类不同增长的函数模型
利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数
爆 炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2. 函数模型及其应用
建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
① ；
② ；
③ ；
④ ．

v1.0 可编辑可修改
3.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理 解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系
和不等关系）．


【】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．某地区1995年底沙漠面积为95万 公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年
的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表 。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任
3．如图，河流航线AC段长40公里，工厂上； 位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需
由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂 B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运
局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一 条新公路，原料改为按由A到D再到B
的路线运输．设
AD
=
x
公里 (0≤
x
≤40)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运
何措施， 那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采
取植树 造林等措施，每年改造万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷
观测时819992000
间 年底 年底 年底 年底 年底
沙漠比
原有面
积增加
数








2．有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与 投入资金x（万
元）的关系为：
2
P?
3?x
4
,
Q?
3
(?x?3)
,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利
4
润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少最大利润是多少




强调（笔记）：



【】边听边练边落实
23
费，水路为l元，公路为2元．
(1)写出y关于
x
的函数关系式；
(2)要使运费最省，码头D应建在何处





4．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月 租金
每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每 辆
每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少





5．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前
n
个月，对某种商品需求总量
f
?
n
?
(万件)近似地
满足 关系
f
?
n
?
?
1
n
?
n?1< br>??
35?2n
??
n?1,2,3,,12
?
．
150

v1.0 可编辑可修改
(1)写出明年第
n
个月这种商品需求量
g
?
n
?
(万件)与月份
n
的函数关系式，并求出哪几个月的需
求量超过1．4万件；
(2)若计划每月该商品的市场投放量都是
p
万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p
至少为多

少万件








强调（笔记）：




【】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【】 自主落实，未懂则问
1．如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是
y?4 x?
1
x
2
；斜坡的方程为
y?
1
x
，其 中y是垂
2
2
直高度(米)，
x
是与O的水平距离(米)．
24
(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；
(2)在图象上，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线O
x
之间的夹角的正切值．







2．2008年5月1 2日,四川汶川地区发生里氏级特大地震．在随后的几天中,地震专家对汶川地区
发生的余震进行监测, 记录的部分数据如下表:
强度
?10
19

?10
19

?10
19

?10
19

（J）
里氏
注：地震强度是指地震时释放的能量
(1)画出震级(
y
)随地震强度(
x
)变化的散点图；
(2)根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级(
y
)随地震强度(
x< br>)变化关系：
y?kx?b,
y?algx?b
，y?a?10
x
?b

(3)四川汶川地区发生里氏级特大地震时释放的能量是多少（取
lg2?0.3
）

必修一模块过关试题（1）
一、选择题：（每小题4分共40分）
1． 函数
f(x)?
3x
2
1?x
?lg(3x?1)
的定义域 是
A.
(?
1
,??)
B.
(?
1
111
3
3
,1)
C.
(?
3
,
3
)
D.
(??,?
3
)

2．如果幂函数
f(x)?x
n
的图象经过点
(2,2)
,则
f(4)
的值等于
A、
16
B、
2
C、
11
16
D、
2

3 ．已知
a
是单调函数
f(x)
的一个零点，且
x
1
?a?x
2
则
A.
f(x
1
)f(x
2
)?0
B.
f(x
1
)f(x
2
)?0

C.
f(x
1
)f(x
2
)?0
D.
f(x
1
)f(x
2
)?0

4．下列表示同一个函数的是
A.
f(x)?
x
2
?1
x?1
,g(x)?x?1
B.
f(x)?x
2
,g(x)?(x)
2

C.
f(x)?x,g(t)?t
2
D.
y?2log
2
2
x,y?log
2
x
5．函数
f(x)?
?
?
x?1(x?0)
?
3
|x|
的图象为
(x?0)





A． B． C． D．
25
v1.0 可编辑可修改
6.若偶函数
f
?
x
?
在
?
????
?
上是减函数，则下列关系中成立的是
A.
f
?
0?1
0?2
?
?f
?
1?1
0?2
?
?f
?
1?1
0??
?
B
f
?
1?1
0?2
?
?f
?
1?1< br>0??
?
?f
?
0?1
0?2
?

C
f
?
0?1
0?2
?
?f
?
1?1
0?2
?
?f
?
1?1
0??
?
D
f
?
1?1
0?2
?
?f
?
0?1< br>0?2
?
?f
?
1?1
0??
?

7. 下面不等式成立的是
A．
log
3
2?log
2< br>3?log
2
5
B．
log
3
2?log
2
5?log
2
3

C．
log
2
3?log
3
2?log
2
5
D．
log
2
3?log
2
5?log
3
2

x
8．定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f( x)
，且当
x?
?
?1,0
?
时
f(x)
?
?
?
1
?
?
2
?
?
，则
f(log
2
8)
等
于
A．
3
B．
1
8
C．
?2
D．
2

9. 函数
f(x)?ax
2
?bx?2
是定义在
?
1?a,2
?
上的偶函数，则
f(x)
在区间
?
1,2
?
上是
A． 增函数 B． 减函数
C． 先增后减函数 D．先减后增函数
10．若函数
f(x)? log
2
a
(x?ax?3)
在区间
(??,
a
2
)
上是减函数，则
a
的取值范围是
A.
?
0,1
?
B.
?
1,??
?
C.
?
1,23
?
?
D.
?
1,23
?

选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知
(x,y)
在映射
f
下的对应元素是
(x?y, x?y)
，则
(4,6)
在映射
f
下的对应元素
是 ；

v1.0 可编辑可修改
12．设
f(x)
为定义在R 上的奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?log
2
(x?2)
，则
x?0
时
f(x)
的解
析式为_____________ __


13???当A?B是非空集合?定义运算A?B?
?
x ?x?A且x?B
?
?若??xy?1?x,
??


N?
?
yy?x
2
,???x??
?
?则M-N=??????

14．方程
log
2
1
x?2?x
的解的个数为 个.
2
1
15.
0.25
?2
?(
8
27
)
?
3
?
1
2
lg16?2lg5?(
1
2
)
0
=
三、解答题：本题共5小题，共40分。
16．计算（6分）
e
ln2
?log
1
3
2?log
8
27?
3
lo g
6
8?2log
1
3

6






17. （8分）已知函数
f(x)
的定义域为?
0,??
?
，
f
?
?
?
log1
x
?
?
的定义域为集合
B
；集合
3
?

A?{x|a?1?x?2a?1}
，若
AB??
，求实数a的取值集合。





26



18．（8分）
f
(
x
)定义在R上的偶函数，在区间
(??,0 ]
上递增，且有
f(2a
2
?a?1)?f(3a
2
?2a ?1)
,
求
a
的取值范围.













1 9．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为
500
元，门票每张为
30
元， 变动成本与购票进入旅游
景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为
25
人时， 该旅游景点收支平衡；一天购票人数
超过
100
人时，该旅游景点需另交保险费
200
元。设每天的购票人数为
x
人，赢利额为
y
元。
⑴求
y
与
x
之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达 到
20
人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少
要多少元（取整 数）
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；

v1.0 可编辑可修改
②可选用数据：
2?1.41
，
3?1.73
，5?2.24
。









20．（14分）已知定义域为
R
的函数
f(x)?
（1）求
a
值；
（2）判断并证明该函数在定义域
R
上的单调性；
（3）若对任意的
t?R
，不等式
f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求实数
k
的取值范围；




22
?2
x
?a
2
x
?1
是奇函数
27

数学必修一
过关检测（2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．函数
y?x?2
的定义域是：
A. (2,??) B. [2,??) C. (??,2) D. (??,2]

2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
（C
U
A)B?
：
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
?

3．已知集合
A?
?
x?1?x?3
?
,B?
?
x2?x?5
?
,则A B?
：
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
4．下列函数是偶函数的是：
1
A．
y?x
B．
y?2x
2
?3
C．
y?x
2
D．
y?x
2
,x?[0,1]

5．化简：
(
?
?4)
2
＋
?
＝：
A． 4 B．
2
?
－ 4
C．
2
?
－ 4
或4 D．
4 － 2
?

6．在同一直角坐标系中，函数
y?a
x
与
y?log
a
x
的图像只能是：

28
v1.0 可编辑可修改



7．下列说法正确的是：
21
A． 对于任何实数
a
，
a
4
?|a|
2
都成立
B．对于任何实数
a
，
n
a
n
?|a|
都成立
C．对于任何实数
a,b
，总有
ln(a?b)?lna?lnb

D．对于任何正数
a,b
，总有
ln(a?b)?lna?lnb

8．如图所示的曲线是幂函数
y?x
n
在第一象限内的图象.已知
n
分别取
?1
，l，
1
2
，2四个值，
则与曲线C
1
、
C
2
、
C
3
、
C4
相应的
n
依次为：
A．2，1，
1
，
?< br>B．2，
?1
，1，
1
2
1

2

C．
1
2
，1，2，
?1
D．
?1
，1，2，
1
2

9．函数
f(x)?< br>?
x?log
2
x
的零点所在区间为：
A．
[0,
1
]

1
1
8
B．
[
8
,
1
4
]
C．
[
1
4
,
2
]
D．
[
1
2
,1]

10.若指数函数
y?ax
(0?a?1)
在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数
a
为：
A.
1?5
?1?5
1?5
?
2
B.
2
C.
4
D.
1?5
4

选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v1.0 可编辑可修改
答案


17．（本小题满分8分）
已知全集
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，
A?{x|x?3x?2?0}
，
B?{x|1?x?5,x?Z}
，
2
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11．
log
2.5
6.25?lg0.01?lne?2
1?log
2
3
＝
12.已知
f(x)?
?
?
x?5( x?1)
?
2x
2
?1(x?1)
，则
f[f(1)]?< br> .
13.已知
f(x?1)?x
2
，则
f(x)?
.
14. 方程
9
x
?6?3
x
?7?0
的解是 ．
15. 关于下列命题：
①若函数
y?2
x
的定义域是｛x|x?0}
，则它的值域是
{y|y?1}
；
② 若函数
y ?
11
x
的定义域是
{x|x?2}
，则它的值域是
{y| y?
2
}
；
③若函数
y?x
2
的值域是
{y|0?y?4}
，则它的定义域一定是
{x|?2?x?2}
；
④若函 数
y?log
2
x
的值域是
{y|y?3}
，则它的定义域 是
{x|0?x?8}
.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤．）
16．(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值: < br>4
(
3
2?3)
6
?(22)
3
?4(16
?
1
2
49
)?
4
2?8
0.2 5
?(?2009)?
；


29
C?{x|2?x?9,x?Z}
．
（1）求
A(BC)
；
（2）求
(C
U
B)(C
U
C)
．
18．(本小题满分8分)
已知函数
f(x)
是定义在R上的偶函数，且当
x
≤0时，
f(x)
?x
2
?2x
．
(1)现已画出函数
f(x)
在
y
轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数
f(x)
的图像，并根据图像写出函数
f(x)
的增区间；
(2)写出函数
f(x)
的解析式和值域.

19．（本小题满分8分）
已知
?1?x?0
，求函数
y?2x?2
?3?4
x
的最大值和最小值.

20．（本小题满分10分）
已知函数
f(x)?log
2
(1? x)?log
2
(1?x)
.
（1）求函数
f(x)
的定义域；
（2）判断
f(x)
的奇偶性；

v1.0 可编辑可修改
（3）方程
f(x)?x?1
是否 有根如果有根
x
0
，请求出一个长度为
如果没有，请说明理由（注：区间(a,b)
的长度
?b?a
）．

1
的区间
(a,b)
，使
x
0
?(a,b)
；
4
30