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高一数学必修1重点笔记
一、集合（集）的含义和表示
知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
特性
确定性
意义
集合中的元素是确定的，即任何一个对象都必须明确它是或
不是某个集合的元素
，两者必居其一。
互异性
无序性
对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的。
任意改变集合中元素的排列顺序，仍是
同一个集合，如由元
素a、b、c与由元素b、c、a组成的集合是同一个集合。
巩固：
1.判断题
（1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。（ ）
（2）某校爱好足球的同学组成一个集合。（ ）
（3）数1，0，5，12，32，64组成的集合有6个元素。（ ）
（4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。（
）
2.判断下列每组对象能否构成一个集合：
（1）着名的数学家
（2）某校2017年在校的所有高个子同学
（3）不超过20的非负数
（4）方程x2-9=0在实数范围内的解
（5）直角坐标平面内第一象限的一些点
知识点2：元素与集合的关系：?或? ！有且只有一种情况成立
巩固：
1.用符号“??”或“? 填空?
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，
则：中国_______A，美国_______A，?
印度_______A，英国_______A；?
（2）若A=｛x|x2=x｝，则 -
1_______A；????
（3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则
3_______B；?
（4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则 8_______C，.
2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。
知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d
集合的表示符号是A、B、C、D…
常用数集：N 自然数集（非负整数集）
关联记忆：Nature自然
！注意0，是考最多的
N*或N? 正整数集
Z 整数集 关联记忆：整（zheng）数
Q 有理数集 关联记忆：O孤零零的有人理
R 实数 关联记忆：R图像实实在在的人
巩固：
1.给出下列命题：（ ）
（1）N中最小的元素是1；
（2）若a?N，则 -a?N；
（3）若a?N，b?N，则a+b的最小值是2；
其中正确的命题个数是：
2.关于集合，下列关系正确的是（ ）
?N
B.π?Q ?N*
D.
?
?Z
知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法
巩固：
1.用列举法表示下列集合：
（1）中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；
（2）单词book中的字母构成的集合；
2x+4>0
（3）满足 的整数解的集合；
1+x≧2x-1
（4）自然数中5个最小的完全平方数；
2x+4 > 0
（5） （x，y）
x-y = 1
2.用描述法表示下列的集合：
（1）坐标平面内第一象限的点的集合；
（2）大于4的所有偶数；
（3）被3除余1的正整数的集合。