1999全国高中数学联赛试题-高中数学组中长期规划
中数学精英讲解-------集合
【第一部分】:知识复习
【第二部分】:知识演练
题型一 元素与集合的关系
例1
已知全集
U
=
A
∪
B
中有
m
个元素,(C
U
A
)∪(C
U
B
)中有
n
个元素.若<
br>A
∩
B
非
空,则
A
∩
B
的元素个数
为( )
A.
mn
B.
m
+
n
C.
n
-
m
D.
m
-
n
【知识笔记】
变式训练1 设集合
A
=
{4,5,7,9},
B
={3,4,7,8,9},全集
U
=
A<
br>∪
B
,则集合?
U
(
A
∩
B
)中的
元素共有( )
A.3个 B.4个 C.5个
D.6个
【知识笔记】
例2.集合
U
={小于7
??
3
??
?
+1≤0,
x
∈N
?
,则的正整数},A
={1,2,5},
B
=
x
|
?
2-
x
?
??
A
∩(C
U
B
)=( )
A.{1} B.{2} C.{1,2}
D.{1,2,5}
【知识笔记】
变式训练2 已知全集
U
=
{1,2,3,4,5,6,7},
M
={3,4,5},
N
={1,3,6
},集合
{2,7}等于 ( )
A.
M
∩
N
B.(C
U
M
)∩(?
U
N
)
C.(C
U
M
)∪(C
U
N
)
D.
M
∪
N
【知识笔记】
b
?
例3
若a,b
?
R,集合
?
1,a?b,a
?
?
??
0,,b
?
,
求b-a的值.
?
a
?
变式训练3 设含有三个实数的
集合可表示为
?
a,a?d,a?2d
?
,
也可表示为
?<
br>a,aq,aq
2
?
,
其
中a,d,q
?
R
,求常数q.
题型二 集合与集合的关系
例1 设集合<
br>M?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
,
N?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
,则( )
24
42
A.
M?N
B.
M
【知识笔记】
N
C.
N
M
D.
MIN?
?
变式训练1 已知集合
P
={(
x
,
y
)||
x
|+|
y
|≤1},
Q<
br>={(
x
,
y
)|
x
2
+
y
2
≤1},则
( )
A.
P
?
Q
B.
P
=
Q
C.
P
?
Q
D.
P
∩
Q
=
Q
【知识笔记】
例2 设
P
={
x
|12+
x
-
x
2
≥0},
Q
={
x
|
m
-1≤
x≤3
m
-2},若
Q
?
P
,求实数
m
的
取值范
围.
变式训练2 设集合
A
={
x
|10+3
x
-x
2
≥0},
B
={
x
|
m
+1≤<
br>x
≤2
m
-1},若
B
?
A
,求实数
m
的取值范围.
题型三 集合间的运算
例1 设全集
U
={1,3,5,6,8
},
A
={1,6},
B
={5,6,8},则(?
U
A<
br>)∩
B
=
( )
A.{6} B.{5,8} C.{6,8}
D.{3,5,6,8}
【知识笔记】
变式训练1 若集合
A
=
{
y
|
y
=
x
3
,-1≤
x
≤1
},
B
={
y
|
y
=2-
x,
0≤
x
≤1},则
A
∩
B
= ( )
A.1 B.[-1,1] C.?
D.{1}
【知识笔记】
例2 已知全集
U
=R,集合
A
={
x
|
x
>2|,
B
={
x
|
x
≤1},则(
A
∪?
U
B
)∩(
B<
br>∪?
U
A
)
= ( )
A.?
B.{
x
|
x
<1或
x
≥2}
C.{
x
|1≤
x
<2}
D.{
x
|1<
x
≤2}
【知识笔记】
变式训练2 已知全集
U
=R,集合
A
={
y
|-
2≤
y
≤2},集合
B
={
y
|
y
=2<
br>x
},那
么集合
A
∩(?
U
B
)等于 (
)
A.{
y
|-2≤
y
≤0}
B.{
y
|0≤
y
≤2}
C.{
y
|
y
≥-2}
D.{
y
|
y
≤0}
【知识笔记】
例3 对任意两个集
合
M
、
N
,定义:
M
-
N
={
x
|
x
∈
M
且
x
?
N
},
M
*
N
=(
M
-
N
)∪(
N
-<
br>M
), 设
M
={
y
|
y
=
x2
,
x
∈R},
N
={
y
|
y
=3sin
x
,
x
∈R},则
M
*
N
=
( )
A.(-∞,-3)∪(0,3] B.[-3,0)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+
∞) D.[-3,0)∪[3,+∞)
【知识笔记】
变式训练3 设
P
和
Q
是两个集
合,又集合
P
-
Q
={
x
|
x
∈
P
,且
x
?
Q
},如果
P
=
{
x
|log
2
x
<1},
Q
={
x
||x
-2|<1},那么
P
-
Q
等于
( )
A.{
x
|0<
x
<1}
B.{
x
|0<
x
≤1}
C.{
x
|1≤
x
≤2}
D.{
x
|2≤
x
<3}
【知识笔记】
例4
某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参
加两个小组,已
知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参
加数学和物理小组的有6人,同时
参加物理和化学小组的有4人,则同时参加
数学和化学小组的有 人.
【知识笔记】
变式训练4 50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲
项
的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数
为( )
A.50 B.45 C.40 D.34
【知识笔记】
题型四 集合与不等式的关系
例1 已知全集
U
=R,集合
A={
x
|log
2
(3-
x
)≤2},集合
B
={
x
|
(1)求
A
、
B
;
(2)求(C
U
A
)∩
B
.
3-
x
变式训练1 若全集
U
=R,集合
M
={<
br>x
|
x
>4},
N
={
x
|>0},则M
∩(C
U
N
)等于
x
+1
________
.
例2 已知集合
A
={
x<
br>|
x
2
-2
x
-3≤0,
x
∈R},
B
={
x
|
x
2
-2
mx
+
m
2
-4≤0,
x
∈
R}.
(1)若
A
∩
B
=[1,3],求实数
m
的值;
(2)若
A
??
R
B
,求实数
m
的取值范围.
变式训练2
若集合
A
={
x
|
x
2
-2
x
-
8<0},
B
={
x
|
x
-
m
<0}.
(1)若
m
=3,全集
U
=
A
∪
B
,试求
A
∩(C
U
B
);
(2)若
A
∩
B
=?,求实数
m
的取值范围; <
br>(3)若
A
∩
B
=
A
,求实数
m
的
取值范围.
2
5
≥1}.
x
+2
题型五 集合与方程的关系
例1 已
知集合
A
={
x
|
mx
2
-2
x
+3=0,
m
∈R}.
(1)若
A
是空集,求
m
的取值范围;
(2)若
A
中只有一个元素,求
m
的值;
(3)若
A
中含有两个元素,求
m
的取值范围.
变式训练1设集合A
?
?x|x
2
?3x?2?0
?
,
B
?
?
x|x
2
?2(a?1)x?(a
2
?5)?0
?
.
(1)若A
?
B
?
?
2
?
,
求实数a的值;
(2)若A
?
B=A求实数a的取值范围;
(3)若U=R,A
?
(
U
B)=A.求实数a的取值范围.
【高考真题】
1.设集合
A?
?
1,2,3,4,5,6
?
,B?
?
4,5,6,7
?<
br>,
则满足
S?A
且
SIB?
?
的集合
S为
( )个
(A)57 (B)56 (C)49 (D)8
【知识笔记】
2.已知集合
P?{x|x
2
?1}
,M?{a}
,若
PUM?P
,则
a
的取值范围是
(
)
A.
(??,?1]
【知识笔记】
B.
[1,??)
C.
[?1,1]
D.
(??,?1]
U
[1,??)
3.
i<
br>是虚数单位,若集合
S?{?1,0,1}
,则下列叙述中,正确的是( )
A.
i?S
B.
i
2
?S
C.
i
3
?S
2
D.
?S
i
【知识笔记】
4.已知集合A={ (x,y)|x,y为实数,且
x<
br>2
?y
2
?1
},B={(x,y)
|x,y为实
数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为 ( )
A.0 B.1 C.2
D.3
【知识笔记】
?
,则
C
U
P?
(
)
1
5.已知
U?
?
yy?log
2
x,x?1
?
,
P?
?
?
yy?,x?2
?
?
x
?
?
1
??
1?
?
1
?
A.
?
,??
?
B.
?
0,
?
C.
?
0,??
?
D.
?
??,0
?
?
?
,??
?
?
2
??
2
?
?
2
?
【知识笔记】
?
,则
CP?
( )
1
6.已知
U?
?
yy?log
2
x,x?1
?
,
P
?
?
U
?
yy?,x?2
?
?
x
?
?
1
?
1
?
A.
?
1
,??
?
B.
?
0,
?
C.
?
0,??
?
D.
?
??,0
?
?
?
,??
?
?
?
?
2
?
2
?
?
2
?
??
x?2
?0}
,则
A?B?
( )
x
A.
{x|?1?x?0}
B.
{x|0?x?1}
C.
{x|0?x?2}
D.
{x|0?x?1}
【知识笔记】
7.若集合
A?{
x|?1?2x?1?3}
,
B?{x|
8.若全集
U?{1,2,3,4,
5,6},M?{2,3},N?{1,4}
,则集合
{5,6}
等于 (
)
A.
M?N
B.
M?N
C.
(C
U
M)?(C
U
N)
D.
(C
U
M)?(C
U
N)
【知识笔记】
9.若全集
U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4}
,则
集合
{5,6}
等于( )
A.
M?N
B.
M?N
C.
(C
U
M)?(C
U
N)
D.
(C
U
M)?(C
U
N)
【知识笔记】 <
br>10.已知
M
,
N
为集合
I
的非空真子集,且
M
,
N
不相等,若
N?
C
I
M?
?,则
M?N?
( )
A.
M
B.
N
C.
I
D.
?
【知识笔记】
11.设集合
A?xx?a?1,x?R<
br>,
B?xx?b?2,x?R
.若
A?B
,则实数
a,b必满足( )
????
A.
a?b?3
B.
a?b?3<
br>C.
a?b?3
D.
a?b?3
【知识笔记】
1
2.设集合
A?xx?a?1,x?R
,
B?
?
x1?x?5,x?
R
?
.若
AIB??
,则实
??
数
a
的取
值范围是
( ).
A.
?
a0?a?6
?
B.
?
aa?2,
或
a?4
?
C.
?
aa?0,
或
a?6
?
D.
?
a2?a?4
?
【知识笔记】
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