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高中数学必修一集合含历年高考

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 18:33
tags:高中数学必修一

1999全国高中数学联赛试题-高中数学组中长期规划


中数学精英讲解-------集合
【第一部分】:知识复习




【第二部分】:知识演练
题型一 元素与集合的关系
例1 已知全集
U

A

B
中有
m
个元素,(C
U
A
)∪(C
U
B
)中有
n
个元素.若< br>A

B

空,则
A

B
的元素个数 为( )
A.
mn
B.
m

n
C.
n
-
m
D.
m
-
n
【知识笔记】
变式训练1 设集合
A
= {4,5,7,9},
B
={3,4,7,8,9},全集
U

A< br>∪
B
,则集合?
U
(
A

B
)中的 元素共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【知识笔记】
例2.集合
U
={小于7
??
3
??
?
+1≤0,
x
∈N
?
,则的正整数},A
={1,2,5},
B

x
|
?
2-
x
?
??
A
∩(C
U
B
)=( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,5}
【知识笔记】

变式训练2 已知全集
U
= {1,2,3,4,5,6,7},
M
={3,4,5},
N
={1,3,6 },集合
{2,7}等于 ( )
A.
M

N
B.(C
U
M
)∩(?
U
N
) C.(C
U
M
)∪(C
U
N
)
D.
M

N
【知识笔记】
b
?
例3 若a,b
?
R,集合
?
1,a?b,a
?
?
??
0,,b
?
,
求b-a的值.
?
a
?


变式训练3 设含有三个实数的 集合可表示为
?
a,a?d,a?2d
?
,
也可表示为
?< br>a,aq,aq
2
?
,

中a,d,q
?
R ,求常数q.



题型二 集合与集合的关系
例1 设集合< br>M?{x|x?
k
?
1
,k?Z}

N?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
,则( )
24
42
A.
M?N
B.
M
【知识笔记】

N
C.
N
M
D.
MIN?
?

变式训练1 已知集合
P
={(
x

y
)||
x
|+|
y
|≤1},
Q< br>={(
x

y
)|
x
2

y
2
≤1},则
( )
A.
P
?
Q
B.
P

Q
C.
P
?
Q

D.
P

Q

Q
【知识笔记】

例2 设
P
={
x
|12+
x

x
2
≥0},
Q
={
x
|
m
-1≤
x≤3
m
-2},若
Q
?
P
,求实数
m

取值范
围.





变式训练2 设集合
A
={
x
|10+3
x
x
2
≥0},
B
={
x
|
m
+1≤< br>x
≤2
m
-1},若
B
?
A
,求实数
m
的取值范围.





题型三 集合间的运算
例1 设全集
U
={1,3,5,6,8 },
A
={1,6},
B
={5,6,8},则(?
U
A< br>)∩
B

( )


A.{6} B.{5,8} C.{6,8}
D.{3,5,6,8}
【知识笔记】
变式训练1 若集合
A
= {
y
|
y

x
3
,-1≤
x
≤1 },
B
={
y
|
y
=2-
x,
0≤
x
≤1},则
A

B
= ( )
A.1 B.[-1,1] C.?
D.{1}
【知识笔记】
例2 已知全集
U
=R,集合
A
={
x
|
x
>2|,
B
={
x
|
x
≤1},则(
A
∪?
U
B
)∩(
B< br>∪?
U
A
)
= ( )
A.? B.{
x
|
x
<1或
x
≥2} C.{
x
|1≤
x
<2} D.{
x
|1<
x
≤2}
【知识笔记】


变式训练2 已知全集
U
=R,集合
A
={
y
|- 2≤
y
≤2},集合
B
={
y
|
y
=2< br>x
},那
么集合
A
∩(?
U
B
)等于 ( )
A.{
y
|-2≤
y
≤0} B.{
y
|0≤
y
≤2}
C.{
y
|
y
≥-2} D.{
y
|
y
≤0}
【知识笔记】
例3 对任意两个集 合
M

N
,定义:
M

N
={
x
|
x

M

x
?
N
},
M
*
N
=(
M

N
)∪(
N
-< br>M
), 设
M
={
y
|
y

x2

x
∈R},
N
={
y
|
y
=3sin
x

x
∈R},则
M
*
N

( )
A.(-∞,-3)∪(0,3] B.[-3,0)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+
∞) D.[-3,0)∪[3,+∞)
【知识笔记】

变式训练3 设
P

Q
是两个集 合,又集合
P

Q
={
x
|
x

P
,且
x
?
Q
},如果
P

{
x
|log
2
x
<1},
Q
={
x
||x
-2|<1},那么
P

Q
等于
( )
A.{
x
|0<
x
<1} B.{
x
|0<
x
≤1} C.{
x
|1≤
x
≤2}
D.{
x
|2≤
x
<3}
【知识笔记】

例4 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参


加两个小组,已 知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参
加数学和物理小组的有6人,同时 参加物理和化学小组的有4人,则同时参加
数学和化学小组的有 人.
【知识笔记】

变式训练4 50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲
项 的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数
为( )
A.50 B.45 C.40 D.34
【知识笔记】

题型四 集合与不等式的关系
例1 已知全集
U
=R,集合
A={
x
|log
2
(3-
x
)≤2},集合
B
={
x
|
(1)求
A

B
; (2)求(C
U
A
)∩
B
.


3-
x
变式训练1 若全集
U
=R,集合
M
={< br>x
|
x
>4},
N
={
x
|>0},则M
∩(C
U
N
)等于
x
+1
________ .




例2 已知集合
A
={
x< br>|
x
2
-2
x
-3≤0,
x
∈R},
B
={
x
|
x
2
-2
mx

m
2
-4≤0,
x

R}.
(1)若
A

B
=[1,3],求实数
m
的值; (2)若
A
??
R
B
,求实数
m
的取值范围.








变式训练2 若集合
A
={
x
|
x
2
-2
x
- 8<0},
B
={
x
|
x

m
<0}.
(1)若
m
=3,全集
U

A

B
,试求
A
∩(C
U
B
);
(2)若
A

B
=?,求实数
m
的取值范围; < br>(3)若
A

B

A
,求实数
m
的 取值范围.
2
5
≥1}.
x
+2








题型五 集合与方程的关系
例1 已 知集合
A
={
x
|
mx
2
-2
x
+3=0,
m
∈R}.
(1)若
A
是空集,求
m
的取值范围;
(2)若
A
中只有一个元素,求
m
的值;
(3)若
A
中含有两个元素,求
m
的取值范围.






变式训练1设集合A
?
?x|x
2
?3x?2?0
?
,
B
?
?
x|x
2
?2(a?1)x?(a
2
?5)?0
?
.

(1)若A
?
B
?
?
2
?
,
求实数a的值;
(2)若A
?
B=A求实数a的取值范围;
(3)若U=R,A
?

U
B)=A.求实数a的取值范围.




【高考真题】
1.设集合
A?
?
1,2,3,4,5,6
?
,B?
?
4,5,6,7
?< br>,
则满足
S?A

SIB?
?
的集合
S
( )个
(A)57 (B)56 (C)49 (D)8
【知识笔记】
2.已知集合
P?{x|x
2
?1}
M?{a}
,若
PUM?P
,则
a
的取值范围是
( )
A.
(??,?1]

【知识笔记】
B.
[1,??)
C.
[?1,1]
D.
(??,?1]
U
[1,??)


3.
i< br>是虚数单位,若集合
S?{?1,0,1}
,则下列叙述中,正确的是( )
A.
i?S
B.
i
2
?S
C.
i
3
?S

2
D.
?S

i
【知识笔记】
4.已知集合A={ (x,y)|x,y为实数,且
x< br>2
?y
2
?1
},B={(x,y) |x,y为实
数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【知识笔记】
?
,则
C
U
P?
( )
1
5.已知
U?
?
yy?log
2
x,x?1
?

P?
?
?
yy?,x?2
?
?
x
?
?
1
??
1?
?
1
?
A.
?
,??
?
B.
?
0,
?
C.
?
0,??
?
D.
?
??,0
?
?
?
,??
?

?
2
??
2
?
?
2
?
【知识笔记】
?
,则
CP?
( )
1
6.已知
U?
?
yy?log
2
x,x?1
?

P ?
?
U
?
yy?,x?2
?
?
x
?
?
1
?
1
?
A.
?
1
,??
?
B.
?
0,
?
C.
?
0,??
?
D.
?
??,0
?
?
?
,??
?

?
?
?
2
?
2
?
?
2
?
??
x?2
?0}
,则
A?B?
( )
x
A.
{x|?1?x?0}
B.
{x|0?x?1}
C.
{x|0?x?2}
D.
{x|0?x?1}


【知识笔记】
7.若集合
A?{ x|?1?2x?1?3}

B?{x|
8.若全集
U?{1,2,3,4, 5,6},M?{2,3},N?{1,4}
,则集合
{5,6}
等于 ( )
A.
M?N
B.
M?N
C.
(C
U
M)?(C
U
N)
D.
(C
U
M)?(C
U
N)

【知识笔记】
9.若全集
U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4}
,则 集合
{5,6}
等于( )
A.
M?N
B.
M?N
C.
(C
U
M)?(C
U
N)
D.
(C
U
M)?(C
U
N)

【知识笔记】 < br>10.已知
M

N
为集合
I
的非空真子集,且
M

N
不相等,若
N?
C
I
M?
?,则
M?N?
( )


A.
M
B.
N
C.
I
D.
?

【知识笔记】
11.设集合
A?xx?a?1,x?R< br>,
B?xx?b?2,x?R
.若
A?B
,则实数
a,b必满足( )
????
A.
a?b?3
B.
a?b?3< br>C.
a?b?3
D.
a?b?3

【知识笔记】
1 2.设集合
A?xx?a?1,x?R

B?
?
x1?x?5,x? R
?
.若
AIB??
,则实
??

a
的取 值范围是
( ).
A.
?
a0?a?6
?
B.
?
aa?2,

a?4
?

C.
?
aa?0,

a?6
?
D.
?
a2?a?4
?

【知识笔记】











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