高中数学必修一教材答案

数学回归教材复习题

---必修1部分
1.(P11)已知全集
U?{1,2,3,4,5,6,7}, A?{2,4,5},B?{1,3,5,7},
求
A


2. (P12B组)已知全集
U?A


3.(P24)设集合
A?{a ,b,c},B?{0,1}.
试问：从
A
到
B
的映射共有多少个？ 并将它们分别
表示出来.


4. (P25)函数
r?f(p)
的图像如图所示.
(1)函数
r?f(p)
的定义域是什么？
(2)函数
r?f(p)
的值域是什么？
(3)
r
取何值时，只有唯一的
p
值与之对应？



5. (P25)函数
f(x)?[x]
的函数值表示不超过< br>x
的最大整数，例如，
[?3.5]??4,[2.1]?2,
当
x?
?
?1.5,1
?
时，写出函数
f(x)
的解析式，并作出 函数的图像.




6. (P39)已知函数
f(x )
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?x(1 ?x).
画出函数
(C
U
B),(C
U
A)(C
U
B).

B?{x?N0?x?10},A(C
U
B)?{1,3, 5,7},
试求集合
B
.
f(x)
的图像，并求出函数的解析式.






1

7. (P25)如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点
P
的距离是
2k m,
从点
P
沿海岸正东
12km
处有一个小镇.
(1) 假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3kmh,
步行的速度是
5kmh,
t< br>（单位：
h
）表示
他从小岛到城镇的时间，
x
（单位：
km
）表示此人将船停在海岸处距
P
点的距离.请将
t
表
示为
x
的函数.
(2)如果将船停在距点
P4km
处，那么从小岛 到城镇要多长时间（精确到
1h
）?








8. (P39B) 已知函数
f(x)?x
2?2x,g(x)?x
2
?2x(x?[2,4]).

(1)求
f(x),g(x)
的单调区间；（2）求
f(x),g(x)
的最小值.






9. (P39B)已知函数
f(x)
是偶函数，而且在
(0,??)
上是减函数，判断
f(x)
在
(??,0)
上是
增函数还是减函数，并证明你的判断.






2
10. (P45)证明：若
f(x) ?x?ax?b,
则
f(
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
)?.

22






2

11. (P39B组)已知函数
y?x
?2
,
下列哪些是正确的？
（0， ??）（??，0）
（1）它是奇函数（2）它的图像关于原点对称（3）它在上是减函数（4）它在< br>上是增函数

12. (P45)《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资 、薪金所得不超过2000元的
部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按 下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
不超过500元的部分
超过500元至2000元的部分
超过2000元至5000元的部分
税率（%）
5
10
15
某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？







13.(P60B组)求不等式
a






14. (P60B组)已知
x?x







15.(P74)求函数
y?





?1
2x?7
?a
4x?1
(a?0,
且
a?1)
中的
x
的取值范围.
?3,
求
x
2
?x
?2
的值.
log
0.5
(4x?3)
的定义域.

3

16. (P60B组)按复利计算利息的一种储蓄，本金为
a
元，每 期利率为
r
，设本利和为
存期为
x
，写出本利和
y
元，
y
随存期
x
变化的函数解析式.如果存入本金1000元，每期利率为< br>2.25%,试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？






17.已知集合
A?{yy?log
2
x,x?1}, B?{yy?()
?
,x?1},
求
A?B
.



18.已知
f(x)
是偶函数，它在
[0.??)
上是减 函数.若
f(lgx)?f(1),
求
x
的取值范围.





19.设
0?x?2,
求函数
y?4







20.已知函数
f(x)?log
a(a
x
?1)(a?0,
且
a?1),

（1）求
f(x)
的定义域；（2）讨论函数
f(x)
的增减性.







x?
1
2
1
2
x
?3?2
x
?5
的最大值和最小值.

4

21.某电器公司生产
A
型电脑.1993年 这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润
20%确定出厂价.从1994年开始，公司通过 更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到
1997年，尽管
A
型电脑出厂价仅是 1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益.
(1)求1997年每台
A
型电脑的生产成本；
(2)以1993年的生产成本为基数，求1993 -1997年生产成本平均每年降低的百分数（精 确
到0.01，以下数据可供参考：
5?2.236，6?2.449
）.






22. (P75)大西洋鲑鱼每年 都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游
速可以表示为函数
?
?
1O
log
3
,
单位是
ms
,其中
O表示鱼的耗氧量的单位数.
2100
(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.






23.(P75B组)若
xlog
3
4?1,
求
4?4
的值



24.(P75B组)声强级
L
1
(单位：
dB
)由公式
L
1
?10lg(
x? x
I
)
给出，其中
I
为声强（单位：
?12
10< br>Wm
2
）.
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为
1Wm,能听到的最低声强为
10
听觉的声强级范围.
(2)平时常人交谈时的声强约为
10Wm,
求其声强级.






?62
2
?12
Wm
2
.
求人

5

25.(P79)已知幂函数
y?f(x)
的图像过点< br>(2,2)
，试求出这个函数的解析式.


26. (P82)化简下列各式：
（1）
a?b
a?b
1
2
1< br>2
1
2
1
2
?
a?b
a?b
12
1
2
1
2
1
2
;



（2）
(a
2
?2?a
?2
)?(a
2
?a
?2
).



27. (P82)已知
f(x)?lg





28. (P82)已知幂函数
y?f(x)
的图像过点
(2,
判断奇偶性、单调性.







29. (P83)对于 函数
f(x)?a?
1?xa?b
,a,b?(?1,1)
，求证：
f(a)?f(b)?f().

1?x1?ab
2
)
，试求出此函 数的解析式，并作出图像，
2
2
(a?R):

2
x
?1
(1) 探索函数
f(x)
的单调性；(2)是否 存在实数
a
使
f(x)
为奇函数？








6

30.(P83) 若
2
a
?5
b
?10,
则
11
??___ ___.

ab
31.（P99）分别写出使不等式
log
2
x?2
x
?x
2
,log
2
x?x
2
? 2
x
成立的自变量
x
的取值范
y
围.

16


y=2
x


y=x
2

8

6

y=log
2
x

4

2

O

4
x
2
13
-2

-4

32. （P112）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯 形
ABCD
的形状，
它的下底
AB
是圆的直径，上底
CD< br>的端点在圆周上.写出这个梯形周长
y
和腰长
x
间的函
数解析 式，并求出它的定义域.


33. （P113）如图，
?OAB是边长为
2
的正三角形，记
?OAB
位于直线
x?t(t?0)
左侧的
图像的面积为
f(t).
试求函数
f(t)
的解析式 ，并画出函数
y?f(t)
的图像.



7

34．方程
x?1?lgx
必有一个根的区间是（ ）
A.(0.1,0.2)

B.(0.2,0.3)

C.(0.3,0.4)

D.(0.4,0.5)

35.若方程
a?x?a?0
有两个解，则
a
的取值范围是（ ）
x
A.(1,??)

B.(0,1)

C.(0,??)

D.
?

36.若方程
x?x?1?0
在区间
(a,b)(a,b
是整数，且b?a?1)
上有一根，则
3
a?b?_______
.
< br>37.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量
减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个_______元.


38.某地西红柿从2月1日开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本
Q
(单 位：元

10
2
kg)
与上市时间
t
（单位：天）的 数据如下表：
时间
t

种植成本
Q

50
150
110
108
250
150
（1） 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本
Q
与 上市时间
t
的
变化关系.
Q?at?b,Q?at
2
?bt ?c,Q?a?b
t
,Q?a?log
b
t.

（2） 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.















8

数学回归教材复习题答案
1.因为
C
U
A?{1,3,6,7}，C
U
B?{2,4,6}，
所以

A(C
U
B)?{2,4}，(C
U
A)(CU
B)?{6}


2.





3.






4.(1){p?5?p?0或2?p?6};(2)
?
0,??
?
（3）r 在
{r0?r?2或r?5}
上取值时.
y
1
?
?2,? 1.5?x??1
?
?1,?1?x?0
?
5.
f(x)?
?
图像：
?
0,0?x?1
?
-2< br>-1.5
?
1,x?1






6.

函数图像如图：



7.
(1 )t(x)?
-1
O
-1
1
2
x
-2
y< br>y = x?
?
1 + x
?
(1?x),x?0
f(x)? {
x
x(1?x),x?0
?f(x)?x(1?x)(x?R)
，
0
x
x
2
?412?x258
?,0?x?12;(2)t(x) ???3(h).

3535
8.（1）函数
f(x)
在
?
??,1
?
为减函数，在
?
1,??
?
为增函数； 函数
g(x)
在
[2,4]
为
增函数.
(2)
f(x)
的最小值为-1；
g(x)
的最小值为0.

9

9.








10.
证明：
x?x
2
x?x
1
) ?(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?a(
12
)?b,

左边=
f(
1
242
f(x
1
)?f(x
2
)
右边=
2
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)< br>)?

22
11.（3）（4）
12.解：设某人月工资﹑薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则

所以
f(
?
0,0?x?2000,
?
(x?2000)?5%,2000?x ?2500,
?

y?
?
?
25?(x?2500)?10 %,2500?x?4000,
?
?
175?(x?4000)?15%,4000? x?7000.
由于某人一月份应交纳税款为26.78元，故必有
2500?x?4000< br>，从而
26.78?25?(x?2500)?10%?x?2517.8

所以，某人一月份的工资﹑薪金所得为2517.8元
13.











10

2
14.(x
1
?x
?1
)
2
? （x
1
?x
?1
）?4?5?(x
1
?x
?1)??5?x
2
?x
?2
?（x
1
?x
?1< br>）?(x
1
?x
?1
)=?35
15.解：由题意得
{
4x?3?1
3
x?
4
16.解：已知本金为a元， < br>log
0.5
(4x?3)?0
4x?3?0
?{
3
??x?1
4
?
3
?
，函数定义域为
?
,1
?

?
4
?
1期后的本利和为
y
1
?a?a?r?a(1?r),

2
y?a(1?r)?a(1?r)r?a(1?r),
2期后的本利和为
2
3期后的本利和为
y
3
?a(1?r),

……
x期后的本利和为
y?a(1?r).
将
a?1000( 元)，r=2.25%,x=5
代入上式得：
x
3
y?1000?(1?1 .25%)
5
?1000?1.0225
5
?1118.

答：本利和y随存期x变化的函数式为
y?a(1?r).
，5期后的本利和为1118元.
1
17.
AB?{y0?y?}

2
x
18解：由题意
f(lgx)?f(1)?{
x?0

1
?1?lgx?1?lg10
?1
?lgx?lg10??x?10

10

1

综上?x?10
10
1
x ?
1
19.解：
y?4
2
?3?2
x
?5??(2
x
)
2
?3?2
x
?5

2
1< br>令
2
x
?t,t?
?
1,4
?
，则
y??t
2
?3t?5
，其对称轴为
t?3,
2
15
所以当
t?3
时， 当
t?1
时，
y
max
??3?5?.

22
1?t?5

?1?lgx?1
20.解：令
a
x
?1?0,
即
a
x
?1.



11

21.解：（1）一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的 出厂价；另一方面
根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示，列出方程求解.
设1997年每台电脑的生产成本为x元，依题意，得：

x(1?50%)?5000?(1?20%)?80%,
解得
x?3200
（元）.
(2)因为1993～1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把
1997年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与第（1）问中求得的
1997年每台电脑 的生产成本相等，据此列方程求解.设1993～1997年间每年平
均生产成本降低的百分率为y，则 依题意，得：
5000(1?y)
4
?3200?y
1
?1?
2525
（舍去）.
,y
2
?1?
55
所以
y ?1?
25
?0.11?11%

5
12700
?v?1.5
22.解：（1）令
O?2700,< br>则
v?log
3
2100
1O
?0?O?100
(2)令
v?0,
则
log
3
2100
23.解：当
a?1
时，
log
a
当
0?a?1
时，由
log
a
3
?1
恒成立；
4
333
?1?log
a
a?a?,?0?a?

444
3
所以
a
的取值范围为
{a0?a?或a>1}
< br>4
24.解：（1）当
I?1
W
当
I?10
?12< br>m
2
时，
L
1
?10lg
1
?120;
10
?12
W
10
?12
时，
L
1
?10lg
?12
?0;

m
2
10
答：常人听觉的声强级范围为0～120dB.
?610
（2）当
I?10
W
2
时，
L
1
?10lg
?12
?60.

m
10
?6
答：平时常人交谈时的声强级约为60dB.
25.
解：设所求幂函数的解析式为
1
1
2?2?
???y?x
2

2
y?x
?
，将点
(2,2)
代入解析式得
?
2a?2b
a
2
?1
26.解：（ 1）（2）
2

a?b
a?1

12

27.解：









28.
解：设函数解析式为
y?x
?1
?
21
?
，则
?2?
?
???y?x
2
，函数为非奇非偶
22
函数；在
(0,??)
递减.图像：







29.解：











30．解：
2?5?10?log
2
10?a,log
5
10?b


?

?
1111
??lg2,??lg5

alog
2
10blog
5
10
11
??lg2?lg5?lg2?5?1
< br>ab
ab
x2
logx?2?x
31.解：满足的
x
的取值范围：
0?x?2
；
2
满足
log
2
x?x
2
?2
x
的
x
的取值范围：
x? 2.

13

32.解：












33.解：

















34.A

35.A 提示：数形结合

.36.-3

37.55





14

15
38.